2020-2021学年江苏省无锡市高一上期末数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021 学年江苏省无锡市高一(上)期末数学试卷学年江苏省无锡市高一(上)期末数学试卷 一、单项选择题(本大题共一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共计分,共计 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1 (5 分)已知集合 Ax|x22x+30,全集为 R,则RA( ) Ax|3x1 Bx|3x1 Cx|x3 或 x1 Dx|x3 或 x1 2 (5 分)已知扇形的周长为 12cm,圆心角为 4rad,则此扇形的弧长
2、为( ) A4cm B6cm C8cm D10cm 3 (5 分)函数 f(x)x2+ln|x|的图象大致是( ) ABCD 4 (5 分)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵,研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速(单位:m/s)可以表示为,其中 Q 表示鲑鱼的耗氧量的单位数当一条鲑鱼以 1.5m/s 的速度游动时,它的耗氧量比静止时多出的单位数为( ) A2500 B2600 C2700 D2800 5 (5 分)已知 alog0.57,则 a,b,c 的大小关系为( ) Aabc Bacb Cbca Dbac 6 (5 分)我们知道,函数 yf(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件
3、是函数 yf(x)为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数 yf(x)的图象关于点 P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数 yf(x+a)b 为奇函数则函数 f(x)x3+3x2图象的对称中心为( ) A (1,2) B (1,2) C (1,2) D (1,2) 7 (5 分)酒驾是严重危害交通安全的违法行为,为了保障安全,根据国家有关规定:100 毫升血液中酒精含量达到 2079mg 的驾驶员即为酒后驾车, 80mg 及以上认定为醉酒驾车 某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中酒精含量上升到了 0.6mg/mL, 如果停止饮酒后, 他的血液中的酒精会以每小时 25%的速度减少,那么他至少要
4、经过几个小时后才能驾车( ) A6 B5 C4 D3 8 (5 分)已知函数,若函数 F(x)2(f(x) )2mf(x) ,且函数 F(x)有 6 个零点,则非零实数 m 的取值范围是( ) A (2,0)(0,16) B (2,16) C2,16) D (2,0)(0,+) 二、多项选择题(本大题共二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共计分,共计 20 分在每小题给出的四个选项中,至少有两个是分在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9 (5 分)下列说法正确的是(
5、) A若 ab 且,则 ab0 B若 ab0 且 c0,则 C若 abc0,则 D若 ab0,cd0,则 acbd 10 (5 分)已知函数 f(x)sinx|cosx|,则下列说法正确的是( ) Ayf(x)的图象关于直线 xk+(kZ)对称 Byf(x)的图象关于点(k,0) (kZ)对称 Cf(x)的值域为,1 Df(x)在,2上单调递增 11 (5 分)对于定义在 R 上的函数 f(x) ,下列说法正确的是( ) A若 f(2)f(1) ,则 f(x)在 R 上不是减函数 B若 f(x)为奇函数,且满足对x1,x2R,则 f(x)在 R 上是增函数 C若 f(2)f(2) ,则函数 f
6、(x)是偶函数 D若函数 f(x)是奇函数,则 f(2)f(2)一定成立 12 (5 分)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(1x)f(1+x) ,且 x(0,1时,f(x)2x,则关于 f(x)的结论正确的是( ) Af(x)是周期为 4 的周期函数 Bf(x)所有零点的集合为x|x2k,kZ Cx(3,1)时,f(x)2x+6 Dyf(x)的图象关于直线 x1 对称 三、填空题(本大题共三、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共计分,共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上)分请把答案填写在答题卡相应位置上) 13 (5 分)函数(x1)的最小值为 14
7、(5 分)已知幂函数 f(x)(m25m+7)xm1为偶函数,则 m ,若,则 g(x)的值域为 15 (5 分)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用(如图) 假设在水流稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动现有一半径为 2 米的筒车,在匀速转动过程中,筒车上一盛水简 M 距离水面的高度 H(单位:米)与转动时间 t(单位:秒)满足函数关系式 H2sin()+,(0,) ,且 t0 时,盛水筒 M 与水面距离为 2.25 米,当筒车转动 100 秒后,盛水筒 M 与水面距离为 米 16 (5 分)已知实数 a,b 满足 3a+a7,则 a+
8、3b 四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共 6 小题,共计小题,共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)程或演算步骤) 17 (10 分)已知角 是第二象限角,且 (1)求 sin2+2sincos 的值; (2)求的值 18 (12 分)已知集合 A,集合 Bx|m+1x2m1,集合 Cx|3x10,xZ (1)求 AC 的子集的个数; (2)若命题“xAB,都有 xA”是真命题,求实数 m 的取值范围 19 (12 分)已知 (1)求 f(x)在区间,上的最小值; (2)将 yf(x)的图象向
9、右平移个单位,得到 g(x)的图象,求满足 g(x)0 的 x 的取值范围 20 (12 分)经调查,某产品在过去两周内的日销售量(单位:千克)与日销售单价(单位:元)均为时间t(天)的函数其中日销售量为时间 t 的一次函数,且 t1 时,日销售量为 34 千克,t10 时,日销售量为 25 千克日销售单价满足函数 (1)写出该商品日销售额 y 关于时间 t 的函数(日销售额日销售量销售单价) ; (2)求过去两周内该商品日销售额的最大值 21 (12 分)已知函数(a,bR) (1)若 a4,b8,解关于 x 的不等式; (2)已知 f(x)为定义在 R 上的奇函数 当 x(,0时,求 f(
10、x)的值域; 若 f(mx2)+f(1mx)f(0)对任意 xR 成立,求 m 的取值范围 22 (12 分) 已知函数 f (x) cos2x2acosx2a (aR) 的最小值为, 函数 g (x) msinxmcosx+sinxcosx(mR) (1)求 a 的值; (2)已知x 时,|g(x)|a 恒成立,求实数 m 的取值范围 2020-2021 学年江苏省无锡市高一(上)期末数学试卷学年江苏省无锡市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题(本大题共一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共计分,共计 40 分在每小题给出的
11、四个选项中,只有一个是符分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1 (5 分)已知集合 Ax|x22x+30,全集为 R,则RA( ) Ax|3x1 Bx|3x1 Cx|x3 或 x1 Dx|x3 或 x1 【分析】先根据一元二次不等式的求解方法求出集合 A,进而由补集的性质分析可得答案 【解答】解:根据题意,因为 Ax|x22x+30 x|(x1) (x+3)0 x|3x1 因为全集 UR, 所以UAx|x3 或 x1, 故选:D 【点评】本题考查集合的补集运算,涉及利用一元二次不等式的解法,解题的
12、关键是理解补集的定义,属于基础题 2 (5 分)已知扇形的周长为 12cm,圆心角为 4rad,则此扇形的弧长为( ) A4cm B6cm C8cm D10cm 【分析】直接利用弧长公式,求出扇形的弧长 【解答】解:因为圆心角 4,设扇形的弧长为 l, 所以 l4r, 因为扇形的周长是 12, 所以 l+2r4r+2r12,解得 r2, 所以 l428 故选:C 【点评】本题是基础题,考查扇形的周长与弧长的计算问题,正确利用公式是解题的关键 3 (5 分)函数 f(x)x2+ln|x|的图象大致是( ) A B C D 【分析】求出函数的定义域,结合条件判断函数的奇偶性和对称性,利用单调性进行
13、判断即可 【解答】解:函数的定义域为x|x0, f(x)(x)2+ln|x|x2+ln|x|f(x) ,则函数 f(x)是偶函数,图象关于 y 轴对称,排除 D, 当 x0 时,f(x)x2+lnx 为增函数,排除 A,C, 故选:B 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用函数奇偶性和单调性的性质进行判断是解决本题的关键,是基础题 4 (5 分)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵,研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速(单位:m/s)可以表示为,其中 Q 表示鲑鱼的耗氧量的单位数当一条鲑鱼以 1.5m/s 的速度游动时,它的耗氧量比静止时多出的单位数为( ) A2500 B2600 C2
14、700 D2800 【分析】分别令 v1.5 和 0,利用对数的运算性质求出所对应的耗氧量 Q,即可求出结果 【解答】解:当 v1.5m/s 时,1.5,即3, ,Q2700, 当 v0 时,即, 1,Q100, 27001002600, 当一条鲑鱼以 1.5m/s 的速度游动时,它的耗氧量比静止时多 2600 个单位, 故选:B 【点评】本题主要考查了函数的实际应用,考查了对数的运算性质,是基础题 5 (5 分)已知 alog0.57,则 a,b,c 的大小关系为( ) Aabc Bacb Cbca Dbac 【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解 【解答】解:log0.57log0.51
15、0,a0, 0,0b1, 1,c1, abc, 故选:A 【点评】本题考查三个数的大小的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对数函数和指数函数的性质的合理运用 6 (5 分)我们知道,函数 yf(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 yf(x)为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数 yf(x)的图象关于点 P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数 yf(x+a)b 为奇函数则函数 f(x)x3+3x2图象的对称中心为( ) A (1,2) B (1,2) C (1,2) D (1,2) 【分析】根据题意,设函数 f(x)x3+3x2图象的对称中心为(a,b) ,据此可得
16、y(x+a)3+3(x+a)2bx3+(3a+3)x2+(3a2+6a)x+a3+3a2b 为奇函数,结合奇函数的性质可得,解可得 a、b 的值,即可得答案 【解答】解:根据题意,设函数 f(x)x3+3x2图象的对称中心为(a,b) , 则 yf(x+a)b 为奇函数, 即 y(x+a)3+3(x+a)2bx3+(3a+3)x2+(3a2+6a)x+a3+3a2b 为奇函数, 必有,解可得 a1,b2, 则 f(x)的对称中心为(1,2) , 故选:A 【点评】本题考查函数的奇偶性与对称性的性质以及应用,涉及函数解析式,属于基础题 7 (5 分)酒驾是严重危害交通安全的违法行为,为了保障安全
17、,根据国家有关规定:100 毫升血液中酒精含量达到 2079mg 的驾驶员即为酒后驾车, 80mg 及以上认定为醉酒驾车 某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中酒精含量上升到了 0.6mg/mL, 如果停止饮酒后, 他的血液中的酒精会以每小时 25%的速度减少,那么他至少要经过几个小时后才能驾车( ) A6 B5 C4 D3 【分析】由题意可知经过 t 小时后,体内的酒精含量为 0.6()tmg/mL,令求出t 的取值范围,即可求出结果 【解答】解:经过 t 小时后,体内的酒精含量为:0.6()tmg/mL, 只需, t3.8, 又tN*, 他至少要经过 4 个小时后才能驾车, 故选:C 【点评】
18、本题主要考查了函数的实际应用,考查了对数的运算性质,是基础题 8 (5 分)已知函数,若函数 F(x)2(f(x) )2mf(x) ,且函数 F(x)有 6 个零点,则非零实数 m 的取值范围是( ) A (2,0)(0,16) B (2,16) C2,16) D (2,0)(0,+) 【分析】画出函数的图象,利用函数 F(x)2(f(x) )2mf(x) ,且函数 F(x)有 6 个零点,推出 f(x)值的范围,然后求解 m 的范围即可 【解答】解:函数的图象如图, 若函数 F(x)2(f(x) )2mf(x) ,且函数 F(x)有 6 个零点,可得 f(x)0,f(x),当 f(x)0 时
19、,有 3 个零点, 则 f(x)有 3 个零点, 所以1,8) ,解得 m2,16) 故选:C 【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系,考查数形结合以及计算能力,是中档题 二、多项选择题(本大题共二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共计分,共计 20 分在每小题给出的四个选项中,至少有两个是分在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9 (5 分)下列说法正确的是( ) A若 ab 且,则 ab0 B若 ab0 且 c0,则 C若 abc0,则 D若 ab0,cd0,则
20、acbd 【分析】由不等式的基本性质逐一判断即可 【解答】解:对于 A,若 ab 且,则 a0b,故 ab0,故 A 错误; 对于 B,若 ab0,则,又 c0,则,故 B 正确; 对于 C,若 abc0,则 ab0,则0,即,故 C 错误; 对于 D,若 ab0,cd0,则cd0,则acbd,所以 acbd,故 D 正确 故选:BD 【点评】本题主要考查不等式的基本性质,属于基础题 10 (5 分)已知函数 f(x)sinx|cosx|,则下列说法正确的是( ) Ayf(x)的图象关于直线 xk+(kZ)对称 Byf(x)的图象关于点(k,0) (kZ)对称 Cf(x)的值域为,1 Df(x
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