福建省宁德市2021-2022学年高一上期末考试数学试题(含答案)
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1、 宁德市宁德市 2021-2022 学年度第一学期期末高学年度第一学期期末高一一质量检测数学试题质量检测数学试题 第第 I 卷(选择题卷(选择题 共共 60 分)分) 一、单项选择题一、单项选择题: : 本题共本题共 8 8 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 4040 分分. 在每小题给出的四个选项中,只在每小题给出的四个选项中,只有有一个选项是符合题目要求的一个选项是符合题目要求的. 1已知集合1,2,3A,|2BxN x,则ABU=( ) A1,2 B2,3 C1,2,3 D0,1,2,3 答案:D 解析:0,1,2B Q,0,1,2,3AB故选 D 2命题“(0,)sin2
2、xxx ,”的否定是( ) A(0,)sin2xxx , B(0,)sin2xxx , C(0,)sin2xxx , D(0,)sin2xxx , 答案:D 解析:“(0,)sin2xxx ,”条件 P 是:“(0,)2x”,结论 q 是:“sinxxx,在定义域恒成立”,命题的否定是否定其结论,即 P :“(0,)2x”,q: “000sinxxx, 使得在定义域有解”故选 D 3已知弧长为3的弧所对的圆心角为6,则该弧所在的扇形面积为( ) A3 B13 C23 D43 答案:B 解析:326lrQ 123Slr,故选 B 4,xR 不等式2410axx 恒成立,则a的取值范围为( )A4
3、a B4a或0a C4a D40a 答案: 解析:由20440aa 得4a,故选 5已知0.50.5,ln5,logaebce,则( ) Acab Bcba Cbac Dabc 答案: 解析: 0.50.501,1ln5,log0eeQ故选 6已知函数( )f x是定义在R上的奇函数,( )(4)f xf x,且( 1)1f , 则(2020)(2021)ff( ) A1 B0 C1 D2 答案: 解析: (0)0,4,fTQ(2020)(0)0,(2021)(4 505 1)(1)1fffff (2020)(2021)1ff故选 C 7 已知函数( )xf xex,( )lng xxx,(
4、)sinf xxx的零点分别为, , ,a b c则, ,a b c的大小顺序为( ) Acba Bbac C acb Dcab 答案: 解析: 如图: 1086422468101510551015q x( ) = sin x( )h x( ) = ln x( )g x( ) = xf x( ) = exbacacb,故选 8已知函数( )sinf xAx的图象的一部分如图 1 所示,则图 2 中的函数图象对应的函数解析式为: A1(2)2yfx B(21)yfx C1()22xyf D(1)2xyf 答案:B 图 1 图 2 1y-1x-1O-12xy-11O-11解析:由()得( )sin
5、f xx,由()得3( )sin2 ()sin(23 )2g xxx 所以()sin()sin()sin(23 )fxxxx 所以2,32 , k kZ,即1k ,B 选项满足题意,故选 B 二、多项选择题二、多项选择题:本题共:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,分, 共共 20 分分. 在每小题给出的选项中有多项符合在每小题给出的选项中有多项符合题目要求,全部选对的得题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 3 分,有选错的得分,有选错的得 0分)分) 9下列函数中,既是偶函数又在区间0,上是增函数的是 ( ) A21yx B3yx C23yx D3xy 答案
6、:AC 解析: Ayx2+1 43.532.521.510.50.511.522.533.5476543211234567 Byx3 43.532.521.510.50.511.522.533.5476543211234567为奇函数 C23yx 43.532.521.510.50.511.522.533.5476543211234567 D3xy 43.532.521.510.50.511.522.533.5476543211234567在0,上单调递减 . 故选 AC 10若110ab,则下列不等式正确的是 ( ) Aab Bab abab 2baab 答案: BCD 解析: 1100ba
7、ab由得,A选项错误; B. ababba 成立,该选项正确; C. 0abab,该选项正确; D. 0,2baabababQ且 方法2.特殊值检验,取1,2ab ,排除A. 故选BCD. 11若函数( )tan(2)3f xx,则下列选项正确的是( ) A最小正周期是 B图象关于点(,0)3对称 C在区间7(,)12 12上单调递增 D图象关于直线12x对称 答案:BC 解析:( )tan(2)3f xx A最小正周期是2,故 A错; B图象的对称点横坐标0 x满足02,32kxkZ,得046kx,当023kx时,所以图象的对称点为(,0)3,故 B 正确; C令2,232kxkkZ即5,1
8、22122kkxkZ故,当1k 时,( )tan(2)3f xx在区间7(,)12 12上单调递增,故 C正确; D正切函数图象无对称轴,故 D 错. 综上,选 BC. 12设xR,用 x表示不超过x的最大整数,则 yx称为高斯函数,也叫取整函数.令 22f xxx,以下结论正确的是( ) A1.10.8f B f x为偶函数 C f x最小正周期为12 D f x的值域为0,1 答案:AC 解析:A1.12.22.22.2( 3)0.8f ,故 A正确; B存在1.12.22.22.2 (2)0.2f,1.11.1ff且1.11.1ff 故函数为非奇非偶函数,故 B 错误; C0,( )Tf
9、 x Tf x使得 22f xTxTxT nN 22xTxT使得=222xTxn =22222( )xxTnxxf x 此时,122nT ,故 f x最小正周期为12,故 C正确; D设2,0,1)xnm nZ m,则函数 22f xxxnmnm=nmnm0,1)故 f x的值域为0,1,故 D错误. 法 2:由 C选项知 12fxf x 121,0212 ,02121,12xxf xxxxxKK所以 0,1f x 法 3:如图所示 1.81.61.41.210.80.60.40.20.20.40.60.811.21.41.61.832.521.510.50.511.522.53 综上,选 A
10、C. 第 II卷(非选择题共 90分) 三、填空题三、填空题:(本大题共(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 把答案填在答题卡的相应位置)把答案填在答题卡的相应位置) 1325( 4)log 25 答案:6 解析:2255( 4)log 254log 56. 14请写出一个同时满足下列两个条件的函数: . (1)12xxR, 若12xx则12( )()f xf x(2)121212,()( ) ()x xR f xxf xf x 答案:( )2 ,3 ,.xxxf xe选其中一个函数. 解析:条件(1)表示函数( )f xR在 上单调递增,条件(2)表示(乘
11、性)柯西函数方程 ( ),xf xa(1)fa,故可取( ),1xf xa a 如:( )2 ,3 ,.xxxf xe选其中一个函数. 15在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于P,Q两点,P,Q的纵坐标分别为35,45 则的终边与单位圆交点的纵坐标为 . 答案:1 解析:35Py 得45Px 45Qy 得35Qx sin()sincoscossin =33445555=1. 16已知函数 2log,042cos,428xxf xxx,,tR f xt使方程有 4 个不同的解:1234,x x x x,则1234x x x x的取值范围是 ; 1234
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