2021-2022学年辽宁省沈阳市浑南区九年级上期末数学试卷（含答案详解）

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1、2021-2022 学年辽宁省沈阳市浑南区九年级学年辽宁省沈阳市浑南区九年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 2 （2 分）关于 x 的一元二次方程 x26x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可能是（ ） A8 B9 C10 D11 3 （2 分）用配方法解方程 x24x50 时，原方程应变形为（ ） A （x2）29 B （x1）26 C （x+1）26 D （x+2

2、）26 4 （2 分）如果两个相似多边形的周长比是 2：3，那么它们的面积比为（ ） A2：3 B4：9 C： D16：81 5 （2 分）如图，在直角坐标系中，有两点 A（6，3） ，B（6，0） ，以原点 O 位似中心，相似比为，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为（ ） A （2，1） B （2，0） C （3，3） D （3，1） 6 （2 分）有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、圆四个图案， 卡片背面全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（ ） A B C D1 7 （2 分）在同一时刻的太阳光下，小刚的影子

3、比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下， （ ） A小刚的影子比小红的长 B小刚的影子比小红的影子短 C小刚跟小红的影子一样长 D不能够确定谁的影子长 8 （2 分）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ） A四条边相等 B对角线相等 C对角线互相垂直 D是轴对称图形 9 （2 分）抛物线的函数表达式为 y3（x2）2+1，若将 x 轴向上平移 2 个单位长度，将 y 轴向左平移 3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ） Ay3（x+1）2+3 By3（x5）2+3 Cy3（x5）21 Dy3（x+1）21 10 （2 分）一次函数 yax+b 的图象如图所示，则二次

4、函数 yax2+bx 的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+bx100 的一个根为 2，则 b 的值为 12 （3 分）已知0，则的值为 13 （3 分）在一个不透明的袋子中有 50 个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为 36%，估计袋中白球有 个 14 （3 分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树 AB 的高度，他调整自己的位置，使斜边DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边 DE40cm，EF2

5、0cm，测得边 DF 离地面的高度 AC1.5m，CD10m，则 AB m 15 （3 分）如图，已知双曲线 y（k0）经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3，则 k 16 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，E 为对角线 AC 上与 A，C 不重合的一个动点，过点 E 作EFAB 于点 F，EGBC 于点 G，连接 DE，FG，下列结论：DEFG；DEFG；BFGADE；FG 的最小值为 3其中正确结论的序号为 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18、19 小题各小题各 8 分，共分，共 2

6、2 分）分） 17 （6 分）解方程：x27x180 18 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，在 DC 的延长线上取一点 E，连接 OE 交 BC 于点 F，延长 EO 交 AD 于点 G （1）求证：AOGCOF； （2）若 AB3，BC4，CE2，则 CF 19 （8 分）新年即将来临，利群商场为了吸引顾客，特别设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个除数字外完全相同的小球，球上分别标有“0 元” 、 “10 元” 、 “20 元”和“30 元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（

7、第一次摸出后不放回） 商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元 （1）该顾客至少可得到 元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 40 元的概率 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F，连接BF，AC，且 ADAF （1）判断四边形 ABFC 的形状并证明； （2）若 AB3，ABC60，求 EF 的长 21 （8 分）如图，一次函数 y1kx+b（k0）的图

8、象与反比例函数 y2 （m0）的图象交于 A（1，n） ，B（3，2）两点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点 P 在 x 轴上，且满足ABP 的面积等于 4，请直接写出点 P 的坐标 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22 （10 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x 元据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示） ； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时

9、，商场日盈利可达到 2100 元？ 六、 （本题六、 （本题 10 分）分） 23 （10 分）已知，如图，在平面直角坐标系内，点 A 的坐标为（0，12） ，经过原点的直线 l1与经过点 A的直线 l2相交于点 B，点 B 坐标为（9，3） （1）求直线 l1，l2的表达式； （2）点 C 为直线 OB 上一动点（点 C 不与点 O，B 重合） ，作 CDy 轴交直线 l2于点 D，过点 C，D 分别向 y 轴作垂线，垂足分别为 F，E，得到矩形 CDEF 设点 C 的纵坐标为 n，求点 D 的坐标（用含 n 的代数式表示） ； 若矩形 CDEF 的面积为 48，请直接写出此时点 C 的坐标

10、 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24 （12 分）在菱形 ABCD 中， ABC60， P 是直线 BD 上一动点， 以 AP 为边向右侧作等边APE （A，P，E 按逆时针排列） ，点 E 的位置随点 P 的位置变化而变化 （1）如图 1，当点 P 在线段 BD 上，且点 E 在菱形 ABCD 内部或边上时，连接 CE，则 BP 与 CE 的数量关系是 ，BC 与 CE 的位置关系是 ； （2）如图 2，当点 P 在线段 BD 上，且点 E 在菱形 ABCD 外部时， （1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由； （3）当点 P 在直线 BD 上时，其他条

11、件不变，连接 BE若 AB2，BE2，请直接写出APE的面积 八、 （本题八、 （本题 12 分）分） 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+2x+c（a0）与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，连接 BC，OA1，OB5，点 D 是此抛物线的顶点 （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线上 C，D 两点之间的距离是 ； （3）点 E 是第一象限内抛物线上的动点，连接 BE 和 CE，求BCE 面积的最大值； 在的条件下， 当BCE 的面积最大时， P 为 y 轴上一点， 过点 P 作抛物线对称轴的垂线， 垂足为 M，连接 ME，BP，探究 EM+MP+PB

12、 是否存在最小值若存在，请直接写出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 【解答】解：从正面看该组合体，所看到的图形为： 故选：B 2 （2 分）关于 x 的一元二次方程 x26x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可能是（ ） A8 B9 C10 D11 【解答】解：根据题意得（6）24m0， 解得 m9 故选：A 3 （2

13、分）用配方法解方程 x24x50 时，原方程应变形为（ ） A （x2）29 B （x1）26 C （x+1）26 D （x+2）26 【解答】解：x24x50， x24x5， x24x+45+4， （x2）29， 故选：A 4 （2 分）如果两个相似多边形的周长比是 2：3，那么它们的面积比为（ ） A2：3 B4：9 C： D16：81 【解答】解：两个相似多边形的周长比是 2：3， 这两个相似多边形的相似比是 2：3， 它们的面积比是 4：9， 故选：B 5 （2 分）如图，在直角坐标系中，有两点 A（6，3） ，B（6，0） ，以原点 O 位似中心，相似比为，在第一象限内把线段 AB

14、缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为（ ） A （2，1） B （2，0） C （3，3） D （3，1） 【解答】解：由题意得，ODCOBA，相似比是， ，又 OB6，AB3， OD2，CD1， 点 C 的坐标为： （2，1） ， 故选：A 6 （2 分）有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、圆四个图案， 卡片背面全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（ ） A B C D1 【解答】解：在矩形、菱形、等边三角形、圆中，中心对称图形有矩形、菱形和圆，共 3 个； 则 P（中心对称图形）； 故选：C 7 （2 分）在同一时刻的太阳光下，小刚的影子

15、比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下， （ ） A小刚的影子比小红的长 B小刚的影子比小红的影子短 C小刚跟小红的影子一样长 D不能够确定谁的影子长 【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长 故选：D 8 （2 分）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ） A四条边相等 B对角线相等 C对角线互相垂直 D是轴对称图形 【解答】解：A菱形的四条边相等，正确，不符合题意， B菱形的对角线互相垂直且平分，对角线不一定相等，不正确，符合题意， C菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意， D菱形是轴对称图形，正确，不符合题意， 故选：B 9 （2 分）抛物线的函数

16、表达式为 y3（x2）2+1，若将 x 轴向上平移 2 个单位长度，将 y 轴向左平移 3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ） Ay3（x+1）2+3 By3（x5）2+3 Cy3（x5）21 Dy3（x+1）21 【解答】解：根据题意知，将抛物线 y3（x2）2+1 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后所得抛物线解析式为：y3（x5）21 故选：C 10 （2 分）一次函数 yax+b 的图象如图所示，则二次函数 yax2+bx 的图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：一次函数 yax+b 的图象经过一、二、四象限， a0，b0， 二次函

17、数 yax2+bx 的图象：开口方向向下，对称轴在 y 轴右侧， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+bx100 的一个根为 2，则 b 的值为 3 【解答】解：把 x2 代入方程 x2+bx100 得 4+2b100，解得 b3 故答案为：3 12 （3 分）已知0，则的值为 【解答】解：由比例的性质，得： ca，ba， 故答案为： 13 （3 分）在一个不透明的袋子中有 50 个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为 36%，估计袋中白球有 18 个 【解答】解：估计袋中

18、白球有 5036%18 个， 故答案为：18 14 （3 分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树 AB 的高度，他调整自己的位置，使斜边DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边 DE40cm，EF20cm，测得边 DF 离地面的高度 AC1.5m，CD10m，则 AB 6.5 m 【解答】解：DEFBCD90DD DEFDCB DE40cm0.4m，EF20cm0.2m，AC1.5m，CD10m， BC5（米） ， ABAC+BC1.5+56.5（米） 故答案为：6.5 15 （3 分）如图，已知双曲线 y（k0）经过直角三角形 OAB 斜边

19、OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积为 3，则 k 2 【解答】解：过 D 点作 DEx 轴，垂足为 E， 在 RtOAB 中，OAB90， DEAB， D 为 RtOAB 斜边 OB 的中点 D， DE 为 RtOAB 的中位线， DEAB， OEDOAB， 两三角形的相似比为： 双曲线 y（k0） ，可知 SAOCSDOEk， SAOB4SDOE2k， 由 SAOBSAOCSOBC3，得 2kk3， 解得 k2 故本题答案为：2 16 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，E 为对角线 AC 上与 A，C 不重合的一个动点，过点 E 作EFAB 于点 F

20、，EGBC 于点 G，连接 DE，FG，下列结论：DEFG；DEFG；BFGADE；FG 的最小值为 3其中正确结论的序号为 【解答】解：连接 BE，交 FG 于点 O，如图， EFAB，EGBC， EFBEGB90 ABC90， 四边形 EFBG 为矩形 FGBE，OBOFOEOG 四边形 ABCD 为正方形， ABAD，BACDAC45 在ABE 和ADE 中， ， ABEADE（SAS） BEDE DEFG 正确； 延长 DE，交 FG 于 M，交 FB 于点 H， ABEADE， ABEADE 由知：OBOF， OFBABE OFBADE BAD90， ADE+AHD90 OFB+AH

21、D90 即：FMH90， DEFG 正确； 由知：OFBADE 即：BFGADE 正确； 点 E 为 AC 上一动点， 根据垂线段最短，当 DEAC 时，DE 最小 ADCD4，ADC90， AC4 DEAC2 由知：FGDE， FG 的最小值为 2， 错误 综上，正确的结论为： 故答案为： 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18、19 小题各小题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）解方程：x27x180 【解答】解：x27x180 （x9） （x+2）0， 解得：x19，x22 18 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与

22、 BD 相交于点 O，在 DC 的延长线上取一点 E，连接 OE 交 BC 于点 F，延长 EO 交 AD 于点 G （1）求证：AOGCOF； （2）若 AB3，BC4，CE2，则 CF 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AOCO，ADBC， CADACB， 在AOG 和COF 中， ， AOGCOF（ASA） ； （2）解：ADBC， CFEDGE， ， ， BC4， AG2， CFAG 19 （8 分）新年即将来临，利群商场为了吸引顾客，特别设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个除数字外完全相同的小球，球上分别标有“0 元” 、 “10 元” 、 “2

23、0 元”和“30 元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回） 商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元 （1）该顾客至少可得到 10 元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 40 元的概率 【解答】解： （1）根据题意知，该顾客至少可得到 10 元购物券， 故答案为：10； （2）根据题意列表如下： 0 10 20 30 0 / （0，10） （0，20） （0，30） 10 （10，0） / （10，20） （10，30） 20

24、 （20，0） （20，10） / （20，30） 30 （30，0） （30，10） （30，20） / 从上表可以看出，共有 12 种等可能结果，其中该顾客所获得购物券的金额不低于 40 元的结果有 4 种结果， 所以该顾客所获得购物券的金额不低于 40 元的概率为 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 20 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F，连接BF，AC，且 ADAF （1）判断四边形 ABFC 的形状并证明； （2）若 AB3，ABC60，求 EF 的长 【解答】解： （1）四边形

25、 ABFC 是矩形，理由如下： 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， BAECFE，ABEFCE， E 为 BC 的中点， EBEC， 在ABE 和FCE 中， ， ABEFCE（AAS） ， ABCF ABCF， 四边形 ABFC 是平行四边形， ADBC，ADAF， BCAF， 四边形 ABFC 是矩形 （2）四边形 ABFC 是矩形， BCAF，AFEF，BECE， AEBE， ABC60， ABE 是等边三角形， ABAE3， EF3 21 （8 分）如图，一次函数 y1kx+b（k0）的图象与反比例函数 y2 （m0）的图象交于 A（1，n） ，B（3，2）两点 （1）求一次

26、函数和反比例函数的解析式； （2）点 P 在 x 轴上，且满足ABP 的面积等于 4，请直接写出点 P 的坐标 【解答】解： （1）由题意可得： 点 B（3，2）在反比例函数图象上， ，则 m6， 反比例函数的解析式为， 将 A（1，n）代入， 得：，即 A（1，6） ， 将 A，B 代入一次函数解析式中，得 ，解得：， 一次函数解析式为 y12x+4； （2）点 P 在 x 轴上， 设点 P 的坐标为（a，0） ， 一次函数解析式为 y12x+4，令 y0，则 x2， 直线 AB 与 x 轴交于点（2，0） ， 由ABP 的面积为 4，可得： |a2|4，即|a2|4， 解得：a1 或 a3

27、， 点 P 的坐标为（1，0）或（3，0） 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 22 （10 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价 x 元据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 2x 件，每件商品盈利 （50 x） 元（用含 x 的代数式表示） ； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？ 【解答】解： （1）降价 1 元，可多售出 2 件，降价 x 元，可多售出 2x 件，盈利的钱数50

28、 x，故答案为 2x；50 x； （2）由题意得： （50 x） （30+2x）2100（0 x50） 化简得：x235x+3000，即（x15） （x20）0， 解得：x115，x220 该商场为了尽快减少库存， 降的越多，越吸引顾客， 选 x20， 答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2100 元 六、 （本题六、 （本题 10 分）分） 23 （10 分）已知，如图，在平面直角坐标系内，点 A 的坐标为（0，12） ，经过原点的直线 l1与经过点 A的直线 l2相交于点 B，点 B 坐标为（9，3） （1）求直线 l1，l2的表达式； （2）点 C 为直线 OB 上一动点（点 C

29、 不与点 O，B 重合） ，作 CDy 轴交直线 l2于点 D，过点 C，D 分别向 y 轴作垂线，垂足分别为 F，E，得到矩形 CDEF 设点 C 的纵坐标为 n，求点 D 的坐标（用含 n 的代数式表示） ； 若矩形 CDEF 的面积为 48，请直接写出此时点 C 的坐标 【解答】解： （1）设直线 l1的表达式为 yk1x， 过点 B（9，3） ， 9k13， 解得：k1， 直线 l1的表达式为 yx； 设直线 l2的表达式为 yk2x+b， 过点 A （0，12） ，B（9，3） ， ，解得：， 直线 l2的表达式 yx+12； （2）点 C 在直线 l1上，且点 C 的纵坐标为 n，

30、 nx， 解得：x3n， 点 C 的坐标为（3n，n） ， CDy 轴， 点 D 的横坐标为3n， 点 D 在直线 l2上， y3n+12， D（3n，3n+12） ； C（3n，n） ，D（3n，3n+12） ， CF|3n|，CD|3n+12n|4n+12|， 矩形 CDEF 的面积为 60， S矩形CDEFCFCD|3n|4n+12|48， 解得 n1 或 n4， 当 n1 时，3n3，故 C（3，1） ； 当 n4 时，3n112，故 C（12，4） 综上所述，点 C 的坐标为： （3，1）或 C（12，4） 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 24 （12 分）在菱形 ABCD

31、 中， ABC60， P 是直线 BD 上一动点， 以 AP 为边向右侧作等边APE （A，P，E 按逆时针排列） ，点 E 的位置随点 P 的位置变化而变化 （1）如图 1，当点 P 在线段 BD 上，且点 E 在菱形 ABCD 内部或边上时，连接 CE，则 BP 与 CE 的数量关系是 BPCE ，BC 与 CE 的位置关系是 BPCE ； （2）如图 2，当点 P 在线段 BD 上，且点 E 在菱形 ABCD 外部时， （1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由； （3）当点 P 在直线 BD 上时，其他条件不变，连接 BE若 AB2，BE2，请直接写出APE的面

32、积 【解答】解： （1）如图 1，连接 AC，延长 CE 交 AD 于点 H， 四边形 ABCD 是菱形， ABBC， ABC60， ABC 是等边三角形， ABAC，BAC60； APE 是等边三角形， APAE，PAE60， BAPCAE60PAC， BAPCAE（SAS） ， BPCE； 四边形 ABCD 是菱形， ABPABC30， ABPACE30， ACB60， BCE60+3090， ADBC， CHDBCH90， CEAD； 故答案为：BPCE，CEAD； （2） （1）中的结论：BPCE，CEAD 仍然成立，理由如下： 如图 2 中，连接 AC，设 CE 与 AD 交于 H，

33、 菱形 ABCD，ABC60， ABC 和ACD 都是等边三角形， ABAC，BAD120，BAP120+DAP， APE 是等边三角形， APAE，PAE60， CAE60+60+DAP120+DAP， BAPCAE， ABPACE（SAS） ， BPCE，ACEABD30， DCE30， ADC60， DCE+ADC90， CHD90， CEAD； （1）中的结论：BPCE，CEAD 仍然成立； （3）如图 3 中，当点 P 在 BD 的延长线上时，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 CE，BE，作 EFAP 于 F， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD BD 平分ABC， ABC60

34、，AB2， ABO30， AOAB，OBAO3， BD6， 由（2）知 CEAD， ADBC， CEBC， BE2，BCAB2， CE8， 由（2）知 BPCE8， DP2， OP5， AP2， APE 是等边三角形， SAEP（2）27， 如图 4 中，当点 P 在 DB 的延长线上时，同法可得 AP2， SAEP（2）231， 八、 （本题八、 （本题 12 分）分） 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+2x+c（a0）与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，连接 BC，OA1，OB5，点 D 是此抛物线的顶点 （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线上

35、 C，D 两点之间的距离是 2 ； （3）点 E 是第一象限内抛物线上的动点，连接 BE 和 CE，求BCE 面积的最大值； 在的条件下， 当BCE 的面积最大时， P 为 y 轴上一点， 过点 P 作抛物线对称轴的垂线， 垂足为 M，连接 ME，BP，探究 EM+MP+PB 是否存在最小值若存在，请直接写出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）OA1，OB5， A（1，0） ，B（5，0） ， 将 A、B 两点代入 yax2+2x+c， ， ， yx2+2x+； （2）yx2+2x+（x2）2+， D（2，） ， 令 x0，则 y， C（0，） ， CD2， 故答案为

36、：2； （3）如图 1，过点 E 作 EFx 轴交 BC 于点 F， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b， ， ， yx+， 设 E（m，m2+2m+） ，则 F（m，m+） ， EFm2+2m+mm2+m， SBCE5（m2+m）（x）2+， 当 x时，SBCE有最大值； EM+MP+PB 存在最小值，理由如下： 当 x时，E（，） ， D（2，） ， 抛物线的对称轴为直线 x2， PM 垂直对称轴， PMx 轴，PM2， 如图 2，过 E 点作 x 轴的平行线，且 HEPM， 四边形 PMEH 是平行四边形， HEHP， 作 B 点关于 y 轴的对称点 B， BPBP， EM+MP+PBPH+2+BPBH+2， 当 B、P、H 三点共线时，EM+MP+PB 的值最小， E（，） ，HEPM2， H（，） ， B（5，0） ， B（5，0） ， 设直线 BH 的解析式为 ytx+n， ， 解得， yx+， P（0，） ， M（2，） ， 当 M（2，）时 EM+MP+PB 存在最小值