2022年浙江省宁波市中考数学综合模拟试卷（含答案）

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1、2022 年年浙江省宁波市九年级数学中考综合模拟训练浙江省宁波市九年级数学中考综合模拟训练 13 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2要破解一个现在常用的 RSA 密码系统，用当前最先进的超级计算机大约需要 60 万年，但用一个有相当储存功能的量子计算机，约需 3 小时其中 60 万用科学记数法表示为（ ） A60104 B6104 C6105 D0.6105 3下列计算正确的是（ ） A （xy）2x2y2 B （x）2x2 Cx+x2x2 D （2x）32x3 4如图所示是一个空心圆柱体，其主视图正确的为（ ） ABCD 5从2，0，这五个数中任意抽取一个，抽到无理数的概率为（ ） A

2、 B C D 6不等式组的解集是（ ） Ax1 B2x1 Cx2 D2x1 7如图，已知直线 mn，线段 AB 的两个端点 A，B 分别落在直线 m，n 上，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 80得到线段 AC，连结 BC若130，则2 的度数为（ ） A15 B20 C25 D30 8 一组数据 3、 4、 4、 5， 若添加一个数 4 后得到一组新数据， 则前后两组数据的统计量会发生变化的是 （ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 9如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，E 是边 AB 的中点，连结 OE若菱形 ABCD 的面积为 24，AC8，则 O

3、E 的长为（ ） A B3 C D5 10如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD2，以 AD 的中点 O 为圆心的圆与边 BC 相切于点 E，与边AB，CD 分别交于点 M，N，连结 OM，ON，则的长为（ ） A B C D 11一块含 45角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置，直尺的一边 EF 与直角三角板的斜边 AB位于同一直线上，DEAB开始时，点 E 与点 A 重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿 AB 方向平移，直到点 F 与点 B 重合时停止设直尺平移的距离 AE 的长为 x，边 AC 和 BC 被直尺覆盖部分的总长度为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A

4、BCD 12将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形 ABCD 内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙） ，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示 设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l 若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（ ） A B C D 13因式分解：x21 14分式方程的解为 15已知圆锥的底面半径是 1cm，母线长为 3cm，则该圆锥的侧面积为 cm2 16如图，某山的斜坡 AB 的长为 300 米，坡角BAC37，则该斜坡的高 BC 的长为 米（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 17如图，已知点 A 在反比例函数 y （x

5、0）的图象上，过点 A 作 x 轴的平行线交反比例函数 y（x0） 的图象于点 B， 连接 OA， 过点 B 作 BCOA 交 y 轴于点 C， 连接 AC， 则AOC 的面积为 18如图，在 RtABC 中，AB4，BC3，点 D 在斜边 AB 上，连接 CD 把ACD 沿直线 CD 翻折，使点A 落在同一平面内的点 A处当 AD 与 RtABC 的直角边垂直时，AD 的长为 19计算：|22|20220 20如图，在 86 的方格纸中有线段 AD，其中 A，D 在格点上，请分别按下列要求作ABC（所作ABC不是等腰三角形，作出一个即可 ） （1）在图 1 中，作ABC，使 AD 为ABC

6、的中线，点 B，C 在格点上 （2）在图 2 中，作ABC，使 AD 为ABC 的高线，点 B，C 在格点上 21 2021 年 7 月 1 日是中国共产党建立一百周年， 某校为庆祝党的生日， 组织全校学生参加党史知识竞赛，从中抽取 200 名学生的成绩进行统计，绘制了如图尚不完整的统计图表 200 名学生党史知识竞赛成绩的频数表 组别（分） 频数 频率 50.560.5 10 0.05 60.570.5 a 0.10 70.580.5 26 0.13 80.590.5 b 0.40 90.5100.5 64 c 请结合表中所给的信息回答下列问题： （1）频数表中，a ，b ，c ； （2）将

7、频数分布直方图补充完整； （3）若该校共有 1500 名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩超过 80 分的学生人数 22如图，抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为直线 x1，且经过点 A（1，0） （1）求抛物线的函数表达式和顶点 P 的坐标； （2）求直线 AP 的函数表达式 23如图，四边形 ABCD 是平行四边形，O 是对角线 AC 的中点，过点 O 的直线分别交边 BC，AD 于点 E，F，连结 AE，CF （1）求证：AOFCOE； （2）当OAFOFA 时，求证：四边形 AECF 是矩形 24某花店于今年年初以每株 5 元的进价购进一批多肉植物进行出售，每株售价定为 10 元已知 1

8、 月的销售量为 256 株，2、3 月销售量持续走高，3 月的销售量达到 400 株假设 4 月的销售量仍保持前两个月的平均月增长率 （1）求销售量的平均月增长率和 4 月的销售量； （2） 4 月， 花店将多肉植物按原售价销售一半后， 决定将剩余的一半采用降价的方式出售以回馈顾客 要使 4 月销售多肉植物所获的利润不低于 3 月销售多肉植物所获的利润，每株多肉植物最多降价多少元？ 25有一组对边平行，一个内角是它对角的两倍的四边形叫做倍角梯形 （1）已知四边形 ABCD 是倍角梯形，ADBC，A100，请直接写出所有满足条件的D 的度数； （2）如图 1，在四边形 ABCD 中，BAD+B1

9、80，BCAD+CD求证：四边形 ABCD 是倍角梯形； （3）如图 2，在（2）的条件下，连结 AC，当 ABACAD2 时，求 BC 的长 26如图 1，把AOB 放置在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（6，6） ，点 B 的坐标为（8，0） ，AH 是 OB 边上的高线，P 是线段 OB 上一动点（点 P 与点 O，HB 均不重合） ，过 A，P，H三点的外接圆分别交 AO，AB 于点 C，D （1）求 OA 的长及 tanBAH 的值； （2）如图 2，连接 CD，当 CDOB 时， 求 CD 的长；求点 P 的坐标； （3）当点 P 在线段 OB 上运动时，AD

10、 的值是否发生变化？若不变，请求出该定值；若变化，请说明理由 参考答案参考答案 1解：3 的相反数是 3 故选：A 2解：60 万6000006105， 故选：C 3解：A （xy）2x22xy+y2，故 A 错误； B （x）2x2，故 B 正确； Cx+x2x，故 C 错误； D （2x）38x3，故 D 错误； 故选：B 4解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形， 又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线， 故选：C 5解：在2，0，这五个数中，无理数有 2 个， 抽到无理数的概率为 故选：B 6解：， 由得，x2， 由得，x1， 不等式组的解集为2x1， 故

11、选：B 7解：设直线 n 与 AC 交于 D，如图： 将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 80得到线段 AC， BAC80，ABAC， ABC50， mn，130， ABD130， 2ABCABD20， 故选：B 8解：原数据的 3，4，4，5，的平均数为4，中位数为 4，众数为 4，方差为（34）2+（44）22+（54）20.5； 新数据 3，4，4，4，5 的平均数为4，中位数为 4，众数为 4，方差为（34）2+（44）23+（54）20.4； 故选：D 9解：菱形 ABCD 的面积为 24，AC8， 8BD24， BD6， 菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，

12、OBBD63，OAOCAC84，ACBD， 在 RtBOC 中， 由勾股定理得，BC5， 又点 E 为 AB 中点， OE 是ABC 的中位线， OEBC5 故选：A 10解：如图，连接 OE， O 与边 BC 相切于点 E， BCOE， OEB90， 四边形 ABCD 是矩形， AB90， 四边形 AOEB 是矩形， OEAB2， OMONOE2， AD2，O 为 AD 的中点， OAAD2， cosAOM， AOM30， AD90，OMON，OAOD， RtAOMRtDON（HL） ， AOMDON30， MON1803030120， l， 的长为， 故选：D 11解：根据直尺的平移可知，

13、共分三个阶段，分别如下图所示： 如图，yMNEF， 如图，yMNEF， 如图，MNEF， 即 y 不随 x 的变化，不变， 故选：A 12解：设、四个正方形的边长分别为 a、b、c、d， 由题意得， （a+dbc+b+a+db+bc+c+c）（ad+ad+d+d）l， 整理得，2dl， 则知道 l 的值，则不需测量就能知道正方形的周长， 故选：D 13解：原式（x+1） （x1） 故答案为： （x+1） （x1） 14解：方程两边都乘以 x（x1）得：2x3（x1） ， 解得：x3， 检验：当 x3 时，x（x1）0， x3 是原方程的解， 原方程的解为 x3， 故答案为：x3 15解：圆锥的

14、侧面积23123 故答案为：3 16解：在 RtABC 中，ACB90，BAC37，AB300 米， 则 BCABsinBAC3000.60180（米） ， 故答案为：180 17解：设 A（） ，B（） ，则 AB， 连接 OB， BCOA， ， 故答案为：3 18解：在 RtABC 中，AB4，BC3， AC， 如图 1，当 ADBC， 把ACD 沿直线 CD 折叠，点 A 落在同一平面内的 A处， AAACB，ADAD， BCAC， ADAC，ACAB， BB， BCHBAC， ， 即：， CH， AH， AHDCHB， AHDCHB， ， 即：， 解得：AD1， AD1； 如图 2，当

15、 ADAC 时，ADBC， 把ACD 沿直线 CD 折叠，点 A 落在同一平面内的 A处， ADAD，ACAC，ACDACD， ADCACD， ADCACD， ADAC， ADAC， 综上所述：AD 的长为：1 或， 故答案为：1 或 19解：原式2221 3 20解： （1）如图 1 中，ABC 即为所求 （答案不唯一） （2）如图 2 中，ABC 即为所求 21解： （1）调查人数为：100.05200（人） ， a2000.1020， b2000.4080， c642000.32， 故答案为：20，80，0.32； （2）由（1）知，a20，b20， 补全的频数分布直方图见如下； （3）

16、1500（0.40+0.32）15000.721080（人） ， 答：本次党史知识竞赛成绩超过 80 分的学生大约有 1080 人 22解： （1）抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为直线 x1，且经过点 A（1，0） ， ， 解得：， 抛物线的函数表达式为：yx2+x， yx2+x（x+1）22， 顶点 P 的坐标为（1，2） ； （2）设直线 PA 的解析式为 ymx+n， 把 P（1，2） ，A（1，0）代入得， 解得， 直线 AP 的函数表达式为 yx1 23 （1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC， FACECA，AFECEF， O 是对角线 AC 的中点， OAOC

17、， 在AOF 和COE 中， ， AOFCOE（AAS） ； （2）证明：OAFOFA， OAOF， AOFCOE， OEOF，OAOC， 四边形 AECF 为平行四边形，ACEF， 四边形 AECF 为矩形 24解： （1）设销售量的平均月增长率为 x%，则 4 月份销售量为 400（1+x%）株，根据题意得： 256（1+x%）2400， 解得 x%25%（负值已舍去） ， 400（1+x%）400（1+25%）500， 答：销售量的平均月增长率为 25%，4 月的销售量是 500 株； （2）设每株多肉植物降价 y 元， 3 月份销售多肉植物所获的利润为（105）4002000（元） ，

18、根据题意得： （105）+（10y5）2000， 解得 y2， 答：每株多肉植物最多降价 2 元 25解： （1）ADBC， A+B180， A100， B80， 四边形 ABCD 是倍角梯形， D2B 或A2C， 若D2B，则D160； 若A2C，则C50， D130， 故所有满足条件的D 的度数为 160或 130； （2）证明：过点 D 作 DEAB，交 BC 于点 E， BAD+B180， ADBC， DEAB， 四边形 ABED 为平行四边形， ADBE，BDECADE， BCBE+CE， BCAD+CE， 又BCAD+CD， CECD，BCAD， CDEDEC， ADCADE+CD

19、E2B， 四边形 ABCD 是倍角梯形； （3）过点 E 作 AEDC 交 BC 于点 E， ABAC， BACB， ADAC， ACDD， ADBC， ACBDAC， 设B，则D2， DAC+D+ACD180， +2+2180， 36， BACB36， BACAEB108， BB， ABECBA， ， 设 AEBECDx， 则 BC2+x， 22x（x+2） ， x1（负值舍去） ， CD1 BCAD+CD2+1+1 26解： （1）A（6，6） ，AH 是 OB 边上的高线 AHx 轴，AHOAHB90 OHAH6 OA B（8，0） ，即 OB8 BHOBOH862 RtABH 中，ta

20、nBAH （2）如图 1，连接 CH，过点 C 作 CEx 轴于点 E DCHDAH，CEOCEH90 CDOB DCHCHE CHEDAH tanCHEtanDAH RtCEH 中，tanCHE EH3CE RtOAH 中，AHOH AOH45 RtCEO 中，OECE OHOE+EHCE+3CE4CE CEAH CDOB CDOB6 如图 1，连接 PC ACOA OCOAAC CEOE，即 C（，） 设 P（p，0） （0p8 且 p6） PH6p，CP2（p）2+（）2 AHP90 AP 为圆的直径 ACP90 AP2AC2+CP2AH2+PH2 （）2+（p）2+（）262+（6p）2 解得：p3 点 P 坐标为（3，0） （3）AC+AD 的值不发生变化 如图 2，连接 CP、DP AP 是圆的直径 OCPACPADPPDB90 设 P（p，0） （0p8 且 p6） OPp，PB8p OCP90，COP45 OCOPp ACOAOC6p BPDBAH RtBDP 中，tanBPD PD3BD PB2PD2+BD29BD2+BD210BD2 BDPB（8p） AB ADABBD2（8p）+p AD（+p）6+p AC+AD6p+6+p12 AC+AD 的值为 12，不发生变化