2022年广东省中考数学预测试卷（二）含答案

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1、20222022 年广东省中考数学预测卷年广东省中考数学预测卷( (二二) ) 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑黑) ) 112 的绝对值是 ( ) A12 B12 C2 D2 2下列运算中正确的是 ( ) A2a2a21 Ba5a2a10 C(a2)3a5 D(ab2)2a2b4 3据统计，某城市春节期间接待旅游人数约为 99 000 000 人，99 00

2、0 000 这个数据用科学记数法表示为 ( ) A9.9106 B9.9105 C9.9107 D9.9108 4某校足球队有 12 名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄/岁 14 15 16 17 人数/人 2 4 3 3 则这 12 名队员年龄的中位数和众数分别是 ( ) A15 岁，16 岁 B15.5 岁，15 岁 C15 岁，15 岁 D15.5 岁，16 岁 5如图所示的几何体的左视图为 ( ) A B C D 6下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) A等边三角形 B圆 C平行四边形 D正五边形 7下列说法正确的是 ( ) A4 的算术平方根是2 B任何数都有

3、平方根 C因为 4 的平方是 16，所以 16 的平方根是 4 D1 是 1 的平方根 8从3，2，0 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率 ( ) A13 B12 C1 D23 9如图，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则A 的余弦值 ( ) A12 B22 C32 D2 55 10已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象所示，则下列结论中不正确的有( ) abc0；2ab0；4a2bc20；4acb28a；b1. A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分

4、请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上上) ) 11比较大小：2 3 _3 2 . 12已知一个 n 边形的内角和等于 1 980，则 n_ 13不等式组3x30，312x2 的解集为_ 14 含 30角的直角三角板与直线 l1， l2， l3的位置关系如图所示， 已知 l1l2l3， A30， 160，若 AB10，CD 的长为_ 15如图，在ABC 中，AF 平分BAC，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，B60，C26，则FAE_ 16如图，AB 为O 的直径，AB20，点 C 为O 上一点，连接 AC，BC，CD 平分ACB 交O

5、 于点 D，若 tan A2，则 CD 的长为_ 17如图，在等腰直角ABC 中，C90，点 D 是 AB 的中点，点 E，F 分别是 AC，BC 上的动点，且EDF90，连接 EF，M 是 EF 的中点，连接 DM，若 AC6，则 DM 的最小值是_ 三、解答题三、解答题( (一一)()(本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分) ) 18解方程：3(a5)24(5a). 19化简求值：(1x)(1x)x(2x)，其中 x 满足方程2x12 1. 20如图，在矩形 ABCD 中， (1)在图 1 中做出ADC 的角平分线交 AB 于点 E； (

6、2)如图 2，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠，点 A 的对称点 F 落在边 CD 上，连接 EF.如果 AB2，且矩形 ABCD 与矩形 BCFE 相似，求 BC 的长 四、解答题四、解答题( (二二)()(本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分分) ) 21某学校为了补充部分体育器材，决定购买一批篮球和足球按标价若购买 2 个篮球和 3 个足球需 600元，若购买 3 个篮球和 1 个足球需 550 元 (1)求篮球、足球每个的标价分别是多少元？ (2)恰逢促销时期，商店决定篮球每个优惠 20%，足球每个优惠 10%，若学校决定买两种球共 4

7、0 个，在购买资金不超过 4 500 元时，则至多购买篮球多少个？ 22某学校调查了九年级学生春节假期在家自主学习时间的情况，对该校九年级部分学生随机进行问卷调查，并将调查结果分为 A，B，C，D 四个等级，设每天平均学习时间长度为 t(时)，A：0t2，B：2t4，C：4t6，D：t6，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量为_； (2)扇形统计图中：m_，n_，将条形统计图补充完整； (3)样本中，学生学习时间的众数所在等级为_； (4)九年级学生平均每天学习时间在 2t6 的范围内较为合理，若该校九年级共有 800 名学

8、生，请估计本校九年级学习时间较为合理的学生有_人 23如图，O 的内接四边形 ABCD 的对角线 BD 是O 的直径，且 AC 平分BAD，过点 C 作O 的切线交 AD的延长线于点 G. (1)求证：CGBD； (2)若 AB3，AD5，求 AC 的长 五、解答题五、解答题( (三三)()(本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分分) ) 24如图所示，长方形 OABC 在第一象限，点 O 在原点，点 A，C 分别在 y 轴，x 轴的正半轴上，反比例函数ykx (k0)的图象与长方形 OABC 在第一象限相交于 D，E 两点，OA2，OC4，连

9、接 OD，OE，DE. (1)直接写出点 B 坐标为_； (2)若 k2，求ODE 的面积； (3)连接 AC，判断线段 DE 与 AC 的位置关系，并说明理由 25如图 1，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，且 OA4，OC8.将矩形 OABC 沿 AC 折叠，点 B的对应点 E，连接 AE 交 y 轴于点 D，以点 B 为顶点的抛物线经过点 D. (1)求线段 OD 的长和抛物线的表达式； (2)若点 M 是(1)中抛物线对称轴上的一点，是否存在点 M，使BDM 为等腰三角形？若存在，直接写出点 M的坐标；若不存在，说明理由； (3)如图 2，动点 P 从点 A

10、 出发沿折线 ABD 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 A 出发沿折线 ADB 以每秒 1 个单位长度的速度运动，两点同时出发，两点相遇时，运动随之停止，设运动时间为 t(秒)，APQ 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出 t 的取值范围 参考答案参考答案 1A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.B 7.D 8.D 9.B 10.C 11 12.13 13.1x2 14.5 15.21 16.6 10 17.3 22 18解：3(a5)24(5a)， (a5)(3a11)0， 2 分 a50 或 3a110， 4 分 a15，a2113 . 6 分 19

11、解：原式1x22xx2 2 分 12x， 4 分 当2x12 1，即 x32 时，原式1232 132. 6 分 20解：(1)(作图略)，角平分线 DE 为所求 2 分 (2)四边形 ABCD 是矩形， AADC90， 由折叠，得ADFE90， 3 分 AADFDFE90， 四边形 AEFD 是矩形， DADF， 四边形 AEFD 是正方形 4 分 设 BCx，则 ADDFx，FC2x. 矩形 ABCD 与矩形 BCFE 相似， ABBC BCCF ，即2x x2x ， 5 分 解得 x1 5 (负数不合题意，舍去)， BC 的长为1 5 . 6 分 21解：(1)设篮球的单价是 x 元，足

12、球的单价是 y 元 根据题意，得2x3y600，3xy550， 2 分 解得x150，y100. 3 分 答：篮球的单价为 150 元，足球单价为 100 元 4 分 (2)优惠后篮球单价为 150(120%)120(元)，足球单价为 100(110%)90(元)， 设购买 z 个篮球，则购买(40z)个足球， 根据题意，得 120z90(40z)4 500， 6 分 解得 z30， 7 分 答：该校最多可以购买 30 个篮球 8 分 22解：(1)由统计图可得， 本次抽样调查的样本容量为 7035%200， 故答案为 200. 2 分 (2)m30200 100%15%，n40200 100

13、%20%， B 等级的有 20030%60(人)， 补全的条形统计图如下图所示 4 分 (3)35%(C)30%(B)20%(A)15%(D)， 样本中，学生学习时间的众数所在等级为 C. 6 分 (4)由题意可得 800(30%35%)80065%520(人)， 即估计本校九年级学习时间较为合理的学生有 520 人 8 分 23(1)证明：如下图，连接 OC， BD 是O 的直径， BAD90. 1 分 又AC 平分BAD， BACDAC12 BAD45， BOC2BAC90， OCBD. 2 分 又CG 是O 的切线， OCCG，OCGBOC90， CGBD. 3 分 (2)解：BD 是O

14、 的直径， BADBCD90， 又AC 平分BAD， BACDAC， BCCD. 4 分 在 RtABD 中，BD AB2AD2 3252 34 ， 在 RtBCD 中，BCCD22 BD22 34 17 . 5 分 CG 是O 的切线， DCGDACBAC，ACGABC， 又CDGABC， ABCCDG， 6 分 ABCD BCDG ，即317 17DG ， DG173 . 由ACGABC，BACGAC 可得ABCACG， ABAC ACAG ，即3AC AC5173 ， 7 分 解得 AC4 2 . 8 分 24解：(1)在长方形 OABC 中，OA2，OC4， 则点 B 坐标为(4，2)

15、. 2 分 (2)反比例函数 y2x 的图象与长方形 OABC 在第一象限相交于 D，E 两点，且 OA2，OC4， 点 D 坐标为(1，2)，点 E 坐标为4，12 ， 3 分 SODE2412 1212 412 12 332 154 . 5 分 (3)连接 AC，如下图， 反比例函数 ykx 的图象经过 D，E 两点， 点 D 坐标为k2，2 ，点 E 坐标为4，k4 ， 6 分 BDBA 4k24 8k8 ， BEBC 2k42 8k8 ， 8 分 BDBA BEBC ，而BB， BDEBAC， 9 分 BDEBAC， ACDE. 10 分 25解：(1)四边形 OABC 为矩形， OC

16、AB， DCACAB， 由折叠可知CAECAB， CAEDCA， DCDA， 1 分 设 ODm，则 DCDA8m， 在 RtDOA 中，OD2OA2DA2， m242(8m)2，解得 m3， 点 D 的坐标为(0，3)， 2 分 设抛物线的表达式为 ya(xh)2k， 顶点为 B(4，8)， ya(x4)28， 3 分 抛物线经过点 D(0，3)， 16a83， a516 ， 抛物线的表达式为 y516 (x4)28. 4 分 (2)存在满足条件的点 M 的坐标为 M1(4，2)，M2(4，8 41 )，M3(4，8 41 )，M4(4，3.9). 6 分 (3)由题意及(1)可知，AD5，

17、AB8，则 当 0t4 时，如下图，过点 Q 作 QNAB 于点 N， OCAN，ODAQAN， sin ODAsin QAN， OAAD QNQA ，即45 QNt ， QN45 t， SAPQ12 APQN45 t2； 7 分 当 4t5 时，如下图，过点 P 作 AB 的平行线交 AD 于点 F， DPFDBA， DPDB PFBA ， PF64 4132816 41t41 ， SAQP12 QNPF32 41t2（128 41656）t205 ； 8 分 当 5t13 413 时，PQ13 41 3t， 设 A 到 BD 的距离为 h， 41 h48， h32 4141 ， SAPQ12 PQh16 41（13 413t）41 . 9 分 综上所述，所求 S 与 t 的表达式为 S45t2（0t4），32 41t2（128 41656）t205（4t5），16 41（13 413t）41（5t13 413）. 10 分