第14讲排列组合与二项式定理 专题提升训练(解析版)-2022届高考数学理培优
《第14讲排列组合与二项式定理 专题提升训练(解析版)-2022届高考数学理培优》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第14讲排列组合与二项式定理 专题提升训练(解析版)-2022届高考数学理培优(10页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、 第第 14 讲讲 排列组合与二项式定理排列组合与二项式定理 A 组组 一、选择题 1 (2018 全国卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果 哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723在不超过 30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30 的概率是 A112 B114 C115 D118 【答案】C 【解析】不超过 30 的素数有 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共 10 个,从中随机选取两个不同的数有210C种不同的取法,这 10 个数中两个不同的数的和等于 30 的有 3 对,所以所求概率21031C15P,
2、故选 C 2安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项工作由 1 人完成,则不同的安排方式共有( ) A12 种 B18 种 C24 种 D36 种 【答案】D 【解析】22234236C C A ,故选 D。 3将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放 2 张,其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的放法共有 ( ) A12 种 B18 种 C36 种 D54 种 答案 B 【解析】 先放 1、 2 的卡片有 C13种, 再将 3、 4、 5、 6 的卡片平均分成两组再放置, 有224222CAA种, 故共有123418
3、CC种 4甲、乙、丙、丁和戊5名同学进行数学应用知识比赛,决出第1名至第5名(没有重名次). 已知甲、乙均未得到第1名,且乙不是最后一名,则5人的名次排列情况可能有( ) A27种 B48种 C54种 D72种 【答案】C 【解析】由题意,甲、乙都不 是第一名且乙不是最后一名乙的限制最多,故先排乙,有3种情况;再排甲,也有3种情况;余下3人有33A种排法故共有543333A种不同的情况,故选 C. 5.(2019 全国 III 理)(1+2x2 )(1+x)4的展开式中 x3的系数为( ) A12 B16 C20 D24 【答案】A 【解析】 的展开式中的系数为故选 A 6 (x+y)(2x-
4、y)5的展开式中x3y3的系数为( ) A-80 B-40 C40 D80 24(1 2)(1)xx3x313441 C12 C112 【答案】C 【解析】由52xy 展开式的通项公式:5152rrrrTCxy 可得: 当3r 时,52xxy 展开式中33x y 的系数为33252140C 当2r 时,52yxy 展开式中33x y 的系数为22352180C , 则33x y 的系数为80 4040 .本题选择 C 选项. 7已知5axx的展开式中含32x的项的系数为 30,则a ( ) A.3 B.3 C.6 D-6 【答案】D. 【解析】rrrrrxaCT2551) 1(,令1r,可得6
5、305aa,故选 D. 8某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言,要求甲乙两人至少有一人参加,那么不同的发言顺序有( ) A30 B600 C72 0 D840 【答案】C 【解析】4475720AA 二、填空题 9(2018 全国卷)从 2 位女生,4 位男生中选 3 人参加科技比赛,且至少有 1 位女生入选,则不同的选法共有_种 (用数字填写答案) 【答案】16 【解析】通解 可分两种情况:第一种情况,只有 1 位女生入选,不同的选法有 1224C C12(种) ;第二种情况,有 2 位女生入选,不同的选法有2124C C4(种) 根据分类加法计数原理知,至少有 l 位女生人选的不同的选法有
6、 16 种 优解 从 6 人中任选 3 人,不同的选法有36C20(种) ,从 6 人中任选 3 人都是男生,不同的选法有34C4(种) ,所以至少有 1 位女生入选的不同的选法有 204 =16(种) 10(2018 年高考浙江卷)从 1,3,5,7,9 中任取 2 个数字,从 0,2,4,6 中任取 2 个数字,一共可以组成 个没有重复数字的四位数(用数字作答) 【答案】1260 【解析】若取的 4 个数字不包括 0,则可以组成的四位数的个数为224534C C A;若取的 4 个数字包括 0,则可以组成的四位数的个数为21135333C C C A综上,一共可以组成的没有重复数字的四位数
7、的个数为224534C C A+ 21135333C C C A=720+ 540 =1 260 11(2019 年高考浙江卷)在二项式的展开式中,常数项是_,系数为有理数的 9( 2)x项的个数是_. 【答案】5 解析解析:二项式的展开式的通项为 由,得常数项是;当r=1,3,5,7,9时,系数为有理数,所以系数为有理数的项的个数是5个 12用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有_个.(用数字作答) 【答案】 1080 【解析】413454541080AC C A 13371()xx的展开式中5x的系数是 .(用数字填
8、写答案) 【答案】35 【解析】由题意,二项式371()xx展开的通项3 721 41771()( )rrrrrrTCxC xx,令21 45r,得4r ,则5x的系数是4735C . 14若21()nxx展开式的二项式系数之和为 128,则展开式中2x的系数为_. 【答案】35 【解析】 由题意2128n,7n, 展开式通项为2714 31771()()( 1)rrrrrrrTCxC xx , 令1 4 32r,4r ,故2x的系数为447( 1)35C 三、解答题 15给图中 A、B、C、D、E、F 六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有 4 种颜色可供选择,则共
9、有多少不同的染色方案. 【解析】先染 ABC 有种,若 A,F 不相同,则 F,E,D 唯一;若 AF 相同,讨论 EC,若 EC 相同,D 有 2 种,则,若 EC 不相同,D 有 1 种,则.所以一共有+= 96 种. 16从 5 名女同学和 4 名男同学中选出 4 人参加四场不同的演讲,分别按 下列要求,各有多少种不同选法?(用数字作答) (1)男、女同学各 2 名. (2)男、女同学分别至少有 1 名. (3)在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出. 92x992199C ( 2)2CrrrrrrrTxx0r 116 2T A B C D E F (第 7 题图) 【解析】(
10、1) 224544()1440C CA 所以男、女同学各 2 名共有 1440 种选法. (2) 13223145454544()2880C CC CC CA所以男、女同学分别至少有 1 名共有 2880 种选法, (3) 2112434344120()2376CC CCA所以在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出共有 2376 种选法. 17在二项式412nxx的展开式,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,求有理数都互不相邻的概率 【解析】展开式通项为141()()2rn rrrnTCxx2342nrrrnCx(0rn) ,由题意1100222222nnnCCC
11、,8n所以当0,4,8r 时1634r为整数,相应的项为有理数,因此题二项式展开式中共有 9 项,其中有 3 项是有理数,6 项是无理数,所求概率为636799512A APA B 组组 一、选择题 1、二项式(1) ()nxnN的展开式中2x的系数为 15,则n( ) A4 B5 C6 D7 【答案】C 【解析】二项式1nx的展开式的通项是1Crrrnx,令2r 得2x的系数是2Cn,因为2x的系数为15,所以2C15n,即2300nn,解得:6n 或5n ,因为n,所以6n ,故选 C 2、用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中比 40000 大的偶数共有( ) (
12、A)144 个 (B)120 个 (C)96 个 (D)72 个 【答案】B 【解析】据题意,万位上只能排 4、5.若万位上排 4,则有342A个;若万位上排 5,则有343A个.所以共有342A3435 24120A 个.选 B. 3、已知(1)nx的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( ) A.122 B112 C102 D92 【答案】D 【解析】因为(1)nx的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等,所以73nnCC ,解得10n, 所以二项式10(1) x中奇数项的二项式系数和为9102221. 4、若nxyyx的展开式中的 二项式系数之
13、和为 64,则该展开式中3y的系数是( ) A15 B 15 C20 D20 【答案】A 【解析】由题意得264,6nn,因此3363622166()()rrrrrrrxyTCC xyyx,从而333,42rr,因此展开式中3y的系数是426615.CC选 A. 二、填空题 3.(2019天津理10)是展开式中的常数项为 . 【答案】28.28. 解析解析 由题意,可知此二项式的展开式的通项为 所以当,即时,为常数项,此时 5、5312xx的展开式中8x的系数是_(用数字作答). 【答案】52 【解析】二项展开式通项为7153 5215511()()( )22kkkkkkkTCxC xx,令7
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第14讲排列组合与二项式定理 专题提升训练解析版-2022届高考数学理培优 14 排列组合 二项式 定理 专题 提升 训练 解析 2022 高考 学理
链接地址:https://www.77wenku.com/p-207789.html