第03讲函数的性质选择填空压轴题 专题提升训练(解析版)-2022届高考数学理培优
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1、 第03讲函数的性质 选择填空压轴题专练 A组一、选择题1已知函数f(x)的定义域为R当xf(0)对任意的x(0,2都成立,则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是_【答案】(答案不唯一)【解析】令,则对任意的都成立,但在上不是增函数又如,令,则,对任意的都成立,但在上不是增函数15函数,若对,则实数的最小值是 【答案】【解析】,对称轴,在区间递减,是增函数,只需即可,解得:,故答案为:16已知函数,则的值是 【答案】【解析】因,故,所以,应填.17定义在上的函数满足:,当时,有,且设,则实数m与1的大小关系是 【答案】【解析】函数满足,令得;令得在为奇函数,单调减函数且在时,则在时
2、又,18已知函数是周期为2的奇函数,当时,则 .【答案】【解析】因为函数是周期为2的奇函数,所以,即应填.三、解答题19已知函数, (1)求不等式的解集;(2)若对一切,均有成立,求实数m的取值范围【解析】(1), (2x4)(x4)0,2x4,不等式g(x)0的解集为x|2x2时,f(x)(m2)xm15恒成立,x22x8(m2)xm15, 即x24x7m(x1)对一切x2,均有不等式m成立而(x1)2222(当x3时等号成立)实数m的取值范围是(,2.B组一、选择题1已知函数设,若关于x的不等式在R上恒成立,则a的取值范围是ABCD【答案】【解析】不等式为(*),当时,(*)式即为,又(时
3、取等号),(时取等号),所以,当时,(*)式为,又(当时取等号),(当时取等号),所以,综上故选A2已知函数满足,若函数与图像的交点为,则( )A0 Bm C2m D4m【答案】B【解析】由得,可知关于对称,而也关于对称,对于每一组对称点 ,故选B3若不等式对任意实数,都成立,则实数的取值范围( )A B C D【答案】C【解析】因为 所以,要对任意实数,都成立,只需 ,即,故选C .4已知函数,则关于的不等式的解集为( )A B C D【答案】A【解析】,设,所以为奇函数,图像关于原点对称,要,只需.5已知函数,若不等式0对任意均成立,则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【解
4、析】因为,且单调递增,所以函数为R上单调递增的奇函数,从而又,当且仅当时取等号,所以的取值范围为,选A.6已知, 下列结论正确的是( )A BC D【答案】B【解析】因函数,故函数是奇函数,且在单调递增,由于,所以 ,故应选B.7已知是定义在上的增函数,函数的图象关于点对称,若对任意的,等式恒成立,则的取值范围是( )A B C D【答案】C【解析】由于“函数的图象关于点对称”,故图象关于原点对称,为奇函数,不妨设.根据,得,作图象如下图所示,故最大值为.当时,过,由图象可知还不是最小值,不合题意,故选C.8定义区间的长度为(),函数的定义域与值域都是,则区间取最大长度时实数的值为( )A B
5、-3 C1 D3【答案】D【解析】设是已知函数定义域的子集,或,故函数在上单调递增,则,故是方程的同号的相异实数根,即的同号的相异实数根,同号,只需,或,取最大值为此时,故选:D9已知函数满足,若函数与图像的交点为 则 (A)0 (B)m (C)2m (D)4m【答案】B【解析】由于,不妨设,其图像与函数的图像的交点为,故,故选B.10定义:如果函数在上存在满足,则称函数是上的“双中值函数”,已知函数是上“双中值函数”,则实数的取值范围是( )A B C D【答案】B【解析】,由题意方程即在上有两个不等实根所以,解得故选B11已知定义在上的函数满足: 的图像关于点对称,且当时恒有,当时,则(
6、)A B C D【答案】A【解析】的图象关于点对称,则关于原点对称,当时恒有,则函数周期为.所以.12已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则f(6)的值为( )A.1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】由f(x+2)=f(x)可知函数具有周期性,周期 二、填空题13已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:;为函数图象的一条对称轴;在单调递增;若方程在上的两根为、,则以上命题中所有正确命题的序号为 【答案】【解析】依题意,,令,则, ;,函数周期为,偶函数的对称轴是,是的对称轴;在上递减,又函数周期为,函数在上递减;在上递增,且为偶函数, 在上
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