第02讲函数的奇偶性单调性周期性综合 专题提升训练(解析版)-2022届高考数学理培优
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1、第02讲 函数的奇偶性单调性周期性综合A组一、选择题1(2019全国理12)设函数的定义域为R,满足,且当时,.若对任意,都有,则m的取值范围是AB C D【答案】B解析:因为,所以,当时,当时,当时,当时,由解得或,若对任意,都有,则故选B2(2018年全国卷理科)已知是定义域为的奇函数,满足若,则( )A B0 C2 D50【答案】C【解析】是定义域为的奇函数,且;是周期函数,且一个周期为4,故选C3(2017年高考全国1卷理)函数在单调递减,且为奇函数若,则满足的的取值范围是( )AB C D 【答案】D【解析】由已知,使成立的满足,所以由得,即使成立的满足,选D.4已知函数的定义域为,
2、当时, 当时, 当时, 则( )A B C D【答案】A【解析】 ,故选A.5定义在上的函数满足当时,当时,则的值为( )A.336 B.337 C.1676 D.2017【答案】B【解析】函数的周期,所以,即,所以,故选B.6已知是定义在R上周期为2的奇函数,当时, 则( )A1 B-1 C D【答案】B【解析】是定义在上的周期为的奇函数,所以,故选B.7已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有( )A10个 B9个 C8个 D1个【答案】A【解析】作图如下,由图可得函数的图象与函数的图象的交点共有,故选A.8已知函数的定义域为.当时, ;当 时,;当时, ,则=( )
3、 A-2 B-1 C0 D2【答案】D【解析】因为当时,所以当时,函数是周期为1的周期函数,所以,又因为当时,所以,故选D9已知定义在上的函数满足,则( )A B C D【答案】B【解析】,且,又,由此可得,是周期为的函数,故选B.10已知在R上是奇函数,且满足,当时,则( )A B C D【答案】A【解析】因为,所以,的周期为,因此 ,故选A11定义在上的函数满足时,则的值为( )A.-2 B.0 C.2 D.8【答案】A【解析】由已知可得的周期,故选A.12已知函数的定义域为,当时, 当时, 当时, 则( )A B C D【答案】A【解析】当时,所以选A.13已知在R上是奇函数,且满足,当
4、时,则( )A-12 B-16 C-20 D0【答案】A【解析】,又,所以.14已知定义在上的奇函数满足,且,则( )A0 B-1 C1 D2【答案】B【解析】因为,则,所以函数的周期为,则,又函数为奇函数且,所以,所以,选B二、填空题15(2019全国理)已知是奇函数,且当时,.若,则_.【答案】【解析】,得,.16已知的定义域为,且对一切正实数x,y都成立,若,则_。【答案】1【解析】 在条件中,令,得,又令, 得,17定义在上的奇函数,对于,都有,且满足,则实数的取值范围是 .【答案】或【解析】由,因此函数图象关于直线对称,又是奇函数,因此它也是周期函数,且,即,解得.18已知是定义在R
5、上的函数,且满足:,则的值为 ;【答案】2018【解析】紧扣已知条件,并多次使用,发现是周期函数,显然,于是, 所以,故是以8为周期的周期函数,从而;19对于函数,给出下列命题: 在同一直角坐标系中, 函数与的图象关于直线对称;若,则函数的图象关于直线对称;若,则函数是周期函数;若,则函数的图象关于对称.其中所有正确命题的序号是 【答案】【解析】很明显不满足题意;不满足题意;由可得知周期为的周期函数;由得可知函数是奇函数,则图象关于对称,符合题意故正确20(2019北京理)设函数 (a为常数),若为奇函数,则a=_; 若是上的增函数,则a的取值范围是 _.【答案】 【解析】根据题意,函数,若为
6、奇函数,则,即 ,所以对恒成立.又,所以.函数,导数.若是上的增函数,则的导数在上恒成立,即恒成立,而,所以a0,即a的取值范围为.21有下列4个命题:若函数定义域为R,则是奇函数;若函数是定义在R上的奇函数,则图像关于对称;已知和是函数定义域内的两个值,若,则在定义域内单调递减;若是定义在R上的奇函数, 也是奇函数,则是以4为周期的周期函数其中,正确命题是 (把所有正确结论的序号都填上)【答案】【解析】所以函数是是奇函数,若图像关于对称则应有,由可得所以不一定成立,值的取法应该是任意的,因为是定义在R上的奇函数, 也是奇函数,所以由可得,将代入可得即,所以是以4为周期的周期函数;故填22.(
7、2019江苏14)设是定义在R上的两个周期函数,的周期为4,的周期为2,且是奇函数.当时,其中k0.若在区间(0,9上,关于x的方程有8个不同的实数根,则k的取值范围是 .【答案】解析 作出函数与的图像如图所示,由图可知,函数与仅有2个实数根;要使关于x的方程有8个不同的实数根,则,与,的图象有2个不同交点,由到直线的距离为1,得,解得,因为两点,连线的斜率,所以,即的取值范围为.三、解答题23已知函数(1)若,求实数的取值范围;(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,当时,求函数的解析式【解析】(1)由得,由,得,因为,所以,解得,由,得所以实数的取值范围是(2)依题意得,当时,因此.B组
8、一、选择题1已知定义在上的函数满足:的图象关于点对称,且当时恒有,当时,则( )A B C D【答案】A【解析】的图象关于点对称,则关于原点对称. 当时恒有即函数的周期为.所以.2已知定义在上的函数的图像关于轴对称,且满足,若当时,则的值为( )A3 B C D【答案】D【解析】定义在上的函数的图像关于轴对称,所以函数该函数是偶函数,满足函数满足,所以该函数的周期是2,的若当时,则,故选D3已知函数是定义在上的偶函数,若对任意,都有,且当时,则下列结论不正确的是( )A.函数的最小正周期为 B.C. D.函数在区间上单调递减【答案】B【解析】因为函数是定义在上的偶函数, 所以,可得函数的最小正
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