第09讲直线与平面平行 专题提升训练(解析版)-2022届高考数学理培优
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1、第09讲 直线与平面平行A组一、 选择题1(2019全国理)设,为两个平面,则的充要条件是( )A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行C,平行于同一条直线 D,垂直于同一平面【答案】B【解析】对于A,内有无数条直线与平行,则与相交或,排除;对于B,内有两条相交直线与平行,则;对于C,平行于同一条直线,则与相交或,排除;对于D,垂直于同一平面,则与相交或,排除故选B2已知直三棱柱中,则异面直线与所成角的余弦值为( )A B C D【答案】C【解析】补成四棱柱 ,则所求角为 因此 ,故选C.3如图,在正方体中,异面直线与所成的角为 ( )A B C D【答案】C【解析】由题可知,在正方体
2、中,,所以异面直线与所成的角与异面直线与所成的角相等,连接,BD,为所求角,设正方体的边长为1,在中,三条边长均为,故=.4设,是两个不同的平面,是直线且“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为,是两个不同的平面,是直线且若“”,则平面可能相交也可能平行,不能推出,反过来若,则有,则“”是“”的必要而不充分条件.5下列四个正方体图形中,为正方体的两个顶点,分别为其所在棱的中点,能得出平面的图形的序号是( )A B C D【答案】C6已知互不重合的直线,互不重合的平面,给出下列四个命题,错误的命题是( )(A)若,则 (B)
3、若,则(C)若,则 (D)若,则/【答案】D【解析】A中,过直线作平面分别与交于,则由线面平行的性质知,所以,又由线面平行的性质知,所以,正确;B中,由,知垂直于两个平面的交线,则所成的角等于二面角过的大小,即为,所以,正确;C中,在内取一点A,过A分别作直线垂直于的交线,直线垂直于的交线,则由线面垂直的性质知,则,由线面垂直的判定定理知,正确;D中,满足条件的也可能在内,故D错,故选D.二、填空题7(2019年北京卷理)已知,是平面外的两条不同直线给出下列三个论断:;以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:【答案】,则解析:由l,m是平面外的两条不同直线,知:由
4、线面平行的判定定理得:若,则由线面平行、垂直的性质定理得,则.8如图,已知四边形是矩形,平面,且, 的中点,则异面直线与所成角的余弦值为 【答案】【解析】取的中点,连接、 、是中点,是的中位线 (或者其补角)为异面直线与所成角 在中, ; , 由余弦定理可知 9是两平面,是两条线段,已知,于,于,若增加一个条件,就能得出,现有下列条件:;与所成的角相等;与在内的射影在同一条直线上;.其中能成为增加条件的序号是 .【答案】.【解析】由题意得,四点共面,:,又,面,又面,故正确;:由可知,若成立,则有面,则有成立,而与,所成角相等是无法得到的,故错误;:由与在内的射影在同一条直线上可知面,由可知正
5、确;:仿照的分析过程可知错误,故填:三、解答题10如图,是平行四边形所在平面外一点,分别是上的点,且.求证:平面【解析】连接并延长交于,连接,因为,所以,又因为,所以,所以.又平面,平面,所以平面11如图,多面体中,底面是菱形,四边形是正方形,且平面.()求证:平面AED; ()若,求多面体的体积V.【解析】试题解析:()证明:是菱形,又平面,平面,平面. 又是正方形,.平面,平面,平面. 平面,平面, 平面/平面.由于平面,知平面. ()解:连接,记.是菱形,且.由平面,平面,.平面,平面BDEF,平面于O,即为四棱锥的高. 由是菱形,则为等边三角形,由,则,.12如图,在三棱柱中,侧棱底面
6、,为的中点,.()求证:/平面;()设,求四棱锥的体积.【解析】()连接,设与相交于点,连接, 四边形是平行四边形,点为的中点为的中点,为的中位线, 平面,平面,平面 () 平面,平面, 平面平面,且平面平面作,垂足为,则平面, ,在Rt中,四棱锥的体积13如图,梯形中,于,于,且,现将,分别沿与翻折,使点与点重合(1)设面与面相交于直线,求证:;(2)试类比求解三角形的内切圆(与三角形各边都相切)半径的方法,求出四棱锥的内切球(与四棱锥各个面都相切)的半径【解析】(1),面,面面面,平面平面(2) 设内切球的半径,内切球的圆心与四棱锥的各个点连接,将四棱锥分成五个小的三棱锥,由于,面,.B组
7、一、 选择题1、已知直线和平面,则下列四个命题正确的是( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则【答案】C【解析】选项A, 若,则或或与相交,A错;选项B, 若,则或,B错;选项C, 若,则,C正确;选项D, 若,则或与相交,D错.故选C.2、已知异面直线,成角,为空间中一点,则过与,都成角的平面( ) A有且只有一个 B有且只有两个 C有且只有三个 D有且只有四个【答案】B.【解析】分析题意可知,若平面与,都成角,则,与该平面的垂线夹角也为,故原问题等价于求直线,使得与,都都成角,如下图所示,把异面直线,平移到相交,使交点为,此时,过点作直线平分,将直线从旋转至与平面垂直的位置,根据对称性从
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