第06讲导数构造辅导助函数问题选择填空题 专题提升训练(解析版)-2022届高考数学理培优
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1、 第06讲 导数构造辅导助函数问题选择填空题专练A组一、选择题1已知是函数的导函数,当时 ,成立,记,则( )A B C D【答案】C【解析】,所以函数在上单调递减,又,所以,选C.2已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,若,则的大小关系是( )A B C D【答案】D【解析】构造函数,则,由已知,为偶函数,所以,又,即,当时,即,所以函数在单调递减,又,所以,即3定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立.则有( )A B C D【答案】A【解析】由且,则,设,则,所以在上是增函数,所以,即,即故选A4函数是定义在上的可导函数,其导函数为且有,则不等式的解集为( )A BC D【答案】A【解析
2、】依题意,有,故是减函数,原不等式化为,即.5定义域为的可导函数的导函数为,满足,且,则不等式的解集为( )A B C D【答案】C【解析】构造函数,在上单调递减,故等价于.6设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)0,当x0时,有0的解集是( )A(2,0)(2,) B(2,0)(0,2)C(,2)(2,) D(,2)(0,2)【答案】D【解析】因为当时,有恒成立,即恒成立,所以在内单调递减因为,所以在内恒有;在内恒有又因为是定义在上的奇函数,所以在内恒有;在内恒有又不等式的解集,即不等式的解集故答案为:,选D.7设函数是奇函数的导函数,当时,则使得成立的的取值范围是( )A B C D【
3、答案】B【解析】考虑取特殊函数,是奇函数,且,当时,0,满足题设条件.直接研究函数,图象如下图,可知选B答案.8定义在的函数的导函数为,对于任意的,恒有,则的大小关系是( )A B C D无法确定【答案】B【解析】构造函数,因,故在上单调递增,则,即,也即,所以,应选B。9已知定义在实数集上的函数满足,且的导函数满足,则不等的解集为( )A B C D【答案】D【解析】令,则;,可构造函数,为减函数又,可得;,使成立,即; 10设,则( )A B C D【答案】D【解析】令,则,因此在上单调递,减,从而,选D.11已知在上非负可导,且满足,对于任意正数,若,则必有( )A BC D【答案】D【
4、解析】构造函数,则由可知函数是单调递减函数,因为,所以,即,也即,因此应选D12已知定义在R上的函数的导函数为,且满足,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】令f(x)f(x),g(x)0,g(x)递增,g(1)g(0),即,f(1)ef(0),二、填空题13定义在上的函数满足:,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为 【答案】【解析】设,则,在定义域上单调递增,又,故答案为B组一、选择题1已知函数对定义域内的任意都有,且当时其导函数满足,若,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x),f(x)关于
5、直线x=2对称;又当x2时其导函数f(x)满足xf(x)2f(x)f(x)(x-2)0,当x2时,f(x)0,f(x)在(2,+)上的单调递增;同理可得,当x2时,f(x)在(-,2)单调递减;2a4,24- 3,又416,f()=f(4- ),f(x)在(2,+)上的单调递增;f()f(3)f()2已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立(为自然对数的底),则( )A BC D与大小不确定【答案】C【解析】令,则,所以在上单调递减。有即,所以,故选C.3已知函数满足,且的导函数,则的解集为( )A B. C D【答案】B【解析】令F(x)=f(x)-x,则F(x)=f(x)-0,函数F(x)在
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