第01讲函数性质综合应用 专题提升训练(解析版)-2022届高考数学理培优
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1、第1讲 函数性质综合应用A组1. (2018年高考全国2卷文)函数fx=ex-e-xx2的图象大致为( )A. A B. B C. C D. D【解析】x0,f(-x)=e-x-exx2=-f(x)f(x)为奇函数,舍去A,f(1)=e-e-10舍去D;f(x)=(ex+e-x)x2-(ex-e-x)2xx4=(x-2)ex+(x+2)e-xx3x2,f(x)0,所以舍去C;因此选B.2.(2017年高考北京卷理)已知函数,则( )A. 是奇函数,且在R上是增函数 B. 是偶函数,且在R上是增函数C. 是奇函数,且在R上是减函数 D. 是偶函数,且在R上是减函数【解析】,所以该函数是奇函数,并
2、且是增函数, 是减函数,根据增函数减函数=增函数,可知该函数是增函数,故选A.3.函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是( )A B C D【解析】可验证函数满足,是偶函数,故选.4.已知函数,则下列结论正确的是()A是偶函数 B是增函数 C是周期函数D的值域为【解析】当时,当时,故选5.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5,那么在区间上是( )A增函数且最小值是-5 B增函数且最大值是-5C减函数且最大值是-5 D减函数且最小值是-5【解析】奇函数图像关于原点对称,故由题在上递增,故在上, ,故选6.若函数是上周期为的奇函数,且满足,则( ) A. B. C. D. 【解析】
3、因为函数是上周期为的奇函数,所以故选7.函数f(x)lg|sin x|是( )A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为2的偶函数【解析】当时,且,故选8.已知函数f(x)恒满足,且当x2x11时,f(x2)f(x1)(x2x1)abBcba Cacb Dbac【解析】图象关于直线对称,当x2x11时,f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立说明在上单减,故,故选9(2018年江苏卷)函数f(x)=log2x-1的定义域为_【解析】要使函数fx有意义,则log2x-10,解得x2,即函数fx的定义域为2,+).10.(2017年高考全国3卷文)设函数
4、则满足的x的取值范围是_。【解析】由题意得: 当时, 恒成立,即;当时, 恒成立,即;当时, ,即.综上,x的取值范围是.11.若函数在上是增函数,则实数的取值范围是 .【解析】设,因为外函数是单调函数,故内函数在上单增,应有,解得.空填.12(2018年高考江苏卷)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上,f(x)=cosx2,0x2,|x+12|,-2x0, 则f(f(15)的值为_【解析】由f(x+4)=f(x)得函数fx的周期为4,所以f(15)=f(16-1)=f(-1)=|-1+12|=12,因此f(f(15)=f(12)=cos4=22.13.设函数满
5、足,当时,则 .【解析】由题,故14.二次函数的图象与函数的图象关于点成中心对称. (1)求函数的解析式; (2)是否存在实数,满足定义域为时,值域亦为,若存在,求出的值;若不存在, 说明理由.【解析】(1)设,则点关于点的对称点在函数图象上, 故,得. (2),假设存在满足条件的,则,则在上单调递增, 所以,解知不存在.B组1.已知函数关于直线对称,且周期为2,当时,则( ) A0 B C D1【解析】由题意可得,故选B.2.若函数为奇函数,则的解集为( )A B C D【解析】由于函数为上奇函数,所以,所以,由于为增函数,而为减函数,所以是减函数,又因为,由可得,从而,故选3设是奇函数,且
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