第05讲函数与方程综合 专题提升训练(解析版)-2022届高考数学理培优
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1、 第05讲函数与方程综合A组一、选择题1(2019浙江9)已知,函数,若函数恰有3个零点,则Aa-1,b0 Ba0 Ca-1,b0 【答案】C解析:当时,最多一个零点;当时,当,即时,在上递增,最多一个零点.不合题意;当,即时,令得,函数递增,令得,函数递减;函数最多有2个零点;根据题意函数恰有3个零点?函数在上有一个零点,在上有2个零点,如下图:所以且,解得,故选C2.(2018全国卷)已知函数若存在2个零点,则的取值范围是( )A B C D【答案】C【解析】函数存在 2个零点,即关于的方程有2 个不同的实根,函数的图象与直线有2个交点,作出直线与函数的图象,如图所示,由图可知,解得,故选
2、C3.已知实数,满足,则函数的零点所在的区间是( ) A. B. C. D.【解析】,又,从而由零点存在定理可知在区间上存在零点故选B.4.已知函数,若方程有两个不相等的实根,则实数的取值范围是( )A B C D【答案】B【解析】如图所示,方程有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点,结合图象可知,当直线的斜率大于坐标原点与点的连续的斜率,且小于直线的斜率时符合题意,故选5.设函数,则函数( )A在区间,内均有零点 B在区间,内均无零点C在区间内有零点,在内无零点 D在区间内无零点,在(内有零点【解析】的定义域为,故在上递减,又 ,故选D.6. 已知函数满足:,且是偶函数,当时
3、,若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围是( )A B C D【解析】由的周期为,又是偶函数,且时,故可示意在上图象,有4个零点转化为函数与在上有4个交点,由图象知,故选C.7.已知方程有两个实根,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D.1, )【解析】设,原题转化为函数在上有两个零点(可以相同),则 解得,故选B.8.已知函数满足,若函数与图像的交点为则( )A. 0 B. C. D. 【解析】由于,不妨设,与函数的交点为,故,故选B.(客观上函数与有共同的对称中心,所以它们的所有交点关于对称二、填空题9(2018年全国卷)函数在的零点个数为_【答案】3【解析】由题意知,所以,
4、所以,当时,;当时,;当时,均满足题意,所以函数在的零点个数为310(2017年高考全国3卷理)设函数则满足的x的取值范围是_。【答案】【解析】由题意: ,函数 在区间 三段区间内均单调递增,且: ,据此x的取值范围是: .11若函数f(x)= -x-m无零点,则实数m的取值范围是 .【解析】原题转化为函数所表示的上半圆与斜率为1的平行线系没有公共点的问题, 画图,可得或.12设常数使方程在闭区间上恰有三个解,则 .【解析】原方程可变为,作出函数的图象,再作直线,从图象可知函数在上递增,在上递减,在上递增,只有当时,才有 三个交点,所以.13.已知函数 其中,若存在实数,使得关于的方程有三个不
5、同的根,则的取值范围是_.【解析】画出函数图象如下图所示:由图所示,要有三个不同的根,需要红色部分图像在深蓝色图像的下方,即,解得.14.(2018年高考上海卷)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时,某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤,分析显示:当中的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:(1)当在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式;讨论的单调性,并说明其实际意义 (2)设该地上班族总人数为,
6、则自驾人数为,乘公交人数为因此人均通勤时间,整理得:,则当,即时,单调递减;当时,单调递增实际意义:当有的上班族采用自驾方式时,上班族整体的人均通勤时间最短适当的增加自驾比例,可以充分的利用道路交通,实现整体效率提升;但自驾人数过多,则容易导致交通拥堵,使得整体效率下降B组一、选择题1. 设函数,若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是() A, B, C, D,【解析】依题意,示意图象,可知,且异号,而,故选B.2.已知函数,则关于的零点叙述正确的是( ) A.当时,函数有两个零点 B.函数必有一个零点是正数 C.当时,函数有两个零点 D.当时,函数只有一个零点【解析】函
7、数的零点可转化为函数与图象的交点情况研究,选B.3.已知函数,若对于任意实数,与的值至少有一个为正数,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【解析】依题意,不符;时,则对于,当时,显然,不符;时,则对于,由,需对称轴:或,解得,故选B.4.函数的零点个数为()A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【解析】示意函数与的图象可确定选D.5.已知函数的图象上关于轴对称的点至少有对,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.【解析】依题意,需要在轴左侧图象对称到轴右侧,即,需要其图象与原轴右侧图象至少有个公共点,不能满足条件,只有,如图,此时,只需在时,的纵坐标大于,即,得.6.
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