第19讲 三角变换及综合应用 专题提升训练（解析版）-2022届高考数学理培优

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1、 第19讲 三角变换及综合应用A组一、选择题1、若，则（ ）A B C D答案C解析:，且，又，且从而故选C2、若，则为（ ）A5 B-1 C6 D答案A解析：由题可知两式联立可得3、已知，则（ ）A B C D答案C解析：，解得：，从而故选C4、若都是锐角，且，则（ ）A B C或 D或答案A解析：都是锐角，且，所以，从而，故选A二、填空题5、已知，且，则的值为_答案解析：.由，平方得，进而得，由于，代入得6、若、均为锐角，且，则 答案解析：由于都是锐角，所以，又，所以，三、解答题7、已知向量.（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在中，内角的对边分别为若，求的取值范围.解析：（1）因为，所

2、以，所以.所以.（2）.由正弦定理，得.所以或.因为，所以,所以因为 ，所以所以.8、已知函数，（1）求的值；（2）若，求解析：（1）因为，所以；（2）因为，则。所以，。9、在中，角的对边分别是，已知向量，且（1）求的值；（2）若，的面积，求的值解析：（1）,由正弦定理，得，化简，得又,（2）, ，由余弦定理得，由，得，从而（舍去负值），.10、已知满足（1）将表示为的函数，并求的单调递增区间；（2）已知三个内角的对边分别为，若，且，求面积的最大值解析：（1） ，所以，令，得的单调递增区间是（2），又，在中由余弦定理有，可知（当且仅当时取等号），即面积的最大值为B组一、 选择题1、已知，则（

3、）A B C D答案D解析：因为，结合及，得，又，所以,所以.故选D2、若，且，则（ ）A B C D答案C解析：，整理，得，解得或又，所以.故选C3、已知,则等于 （ ）A B C D答案D解析：由已知，得，即，所以因为，所以.故选D4、已知均为锐角，则（ ）A B C D答案C解析：由题意得，因为，则，又均为锐角，所以，所以 ，又均为锐角，所以，所以，故选C.二、 填空题5、已知,那么的值是 答案解析：利用和差角公式将，展开，可求得，两式相除有，代入可求得其值为.6、在中，角的对边分别为，若，边的中线长为1，则的最小值为 .答案解析：因为，所以，由正弦定理得，设中点为，则， 又由余弦定理得

4、，得，由得，所以，故答案为.三、解答题7、已知函数.（）若是某三角形的一个内角，且求角的大小；（）当时，求的最小值及取得最小值时的集合.解析：（）.由即所以或解得或因为是某三角形的一个内角, 所以，所以或.（）由（1）知，因为， 所以所以，所以当且仅当，即时，取得最小值，即的最小值为，此时的取值集合为.8、已知函数设时取得最大值（1）求的最大值及的值；（2）在中，内角的对边分别为，且，求的值解析（1）由题意，又，则故当，即时，（2）由（1）知由，即又则，即故9、设函数其中若且图象的两条对称轴间的最近距离是（1）求函数的解析式；（2）若是的三个内角，且求的取值范围解析：（1）由条件， 又图象的两

5、条对称轴间的最近距离是，所以周期为， （2）由，知是的内角， 从而由即.10、在中，三边所对应的角分别是，已知成等比数列.（1）若，求角的值；（2）若外接圆的面积为，求面积的取值范围.答案（1）；（2）.解析：（1）， 又成等比数列，得，由正弦定理有， ，得，即， 由知，不是最大边，.（2）外接圆的面积为，的外接圆的半径， 由余弦定理，得，又，.当且仅当时取等号，又为的内角， 由正弦定理，得.的面积， ，.C组一、 选择题1、若，且，则等于（ ）A B C D答案A解析：由得，即，因为，所以，所以，平方得，联立再由解得，所以，故选A2、函数的一条对称轴方程为，则（ ）ABCD答案B解析:由已知

6、，函数的一条对称轴方程为，则，即，所以.3、在中，已知，给出以下四个论断 ； ；其中正确的是（ ）(A) （B） （C） （D）答案B解析：由，因为，所以，不一定为1，错；又，所以也不一定等于，错；而，正确；因为，从而肯定有，所以正确；综上可知选B.4、若，且为第二象限角，则（ ）A、 B、 C、 D、答案B解析:由得所以，即；因为为第二象限角，所以则.由两角和的正切公式有.故正确答案为B.二、 填空题5、已知为第三象限的角，则 .答案解析:因为为第三象限角，所以，又所以，于是有，所以.6、已知，若，化简_答案解析：，又，则，所以三、解答题7、在中，内角所对的边分别为，已知，.（）求的值；（）求的值.解析:（）在中，由及，可得，又由，有,所以 ；（）在中，由，可得，所以，所以 . 8、已知都是锐角，且（）求证：；（）当取最大值时，求的值解析：（） .（）当且仅当即时， .9、已知向量，（）当时，求函数的值域；（）不等式当时恒成立，求的取值范围.解析：（），所以即当时，所以当时，函数的值域是； （）在时的最小值为1，所以函数，既；由正弦函数图象易得不等式的解集为10、已知，其中、为锐角，且（1）求的值；（2）若，求及的值解析：（1）由，得，得，得（2），.当时，当时，为锐角，.