广东省惠州市2021-2022学年八年级上期末数学试题（含答案解析）

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1、广东省惠州市广东省惠州市 2021 年八年级上册期末抽测数学押题卷年八年级上册期末抽测数学押题卷 满分满分 120 分分 时间时间 90分钟分钟 一、选择题一、选择题(共共 30 分分) 1. 下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ） A. 2，2，5 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 3，8，4 2. 运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式211xx的值为 0，则 x的值为（ ） A 0 B. 1 C. 1 D. 1 4. 下列计算正确的是（ ） A 22a aag B.

2、43aaa C. 527aa D. 222()aba b 5. 在ABC中，若A+BC0，则ABC是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6. 如图，已知ABAD，下列条件中，添加后仍不能判定ABCADC的是（ ） A. ACBACD B. BACDAC C. 90BD D. BCDC 7. 一个多边形内角和等于 1080 ，则这个多边形的边数是（ ） A 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图， 在ABC中， 沿 DE 折叠， 点 A落在三角形所在的平面内的点为 A， 若A30， BDA80，则CEA的度数为（ ） A. 20 B. 40

3、C. 60 D. 90 9. 若 x2kx25是一个完全平方式，则 k 的取值是（ ） A. 5 B. 5 C. 10 D. 10 10. 如图，ABCV中，90ACB，60CAB，动点 P 在斜边 AB 所在的直线 m 上运动，连结 PC，那点 P在直线 m 上运动时，能使图中出现等腰三角形的点 P 的位置有（ ） A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 二、填空题二、填空题(共共 28 分分) 11. 分解因式：2x2x_ 12. 点 P（2，3）关于 y轴的对称点 Q的坐标为_ 13. 若 xy5，xy1，则 x2y2_ 14. 如图， 已知 OC 是AOB的角平分线，

4、点 D、 F分别是射线 OC、 OA的动点， DEOB 于 E且 DE3cm，则线段 DF的最小值是_cm 15. 化简：2111aa=_ 16. 方程233xx的解是_ 17. 如图， ABC中， ACB 90， AC 6， BC 8， 点 P从 A点出发沿 ACB路径向终点运动，终点为 B 点；点 Q 从 B点出发沿 BCA 路径向终点运动，终点为 A 点点 P和 Q 分别以每秒 1和 3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 P 和 Q作 PEl于 E，当点 P运动 _ 秒时，以 P、E、C 为顶点的三角形上以 O、F、C 为顶点的三角形全等 三、解

5、答题三、解答题(一一) (3 小题，小题，18 分分) 18. （1）计算：23xx （2）分解因式：22363xxyy 19. 如图，ABAC，ADAE，12，试说明 BDCE 20. 先化简，再求值：23232xxxx x，其中1x 四、解答题四、解答题(二二) (3 小题，小题，24 分分) 21. 如图，在ABC中，AB （1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB，BC分别相交于点 D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）在（1）的条件下，连接 AE，若B50，求AEC的度数 22 先化简，再求值：532224mmmm，其中6m 23. 为响应国务院大力发展“地

6、摊经济”的号召，某地政府拟建甲，乙两类摊位供市民开展“地摊”创业，每个甲类摊位的占地面积比每个乙类摊位的占地面积多22m建甲类摊位的费用为 50 元2/m，建乙类摊位的费用为 40元2/m用260m建甲类摊位的个数恰好是用同样面积建乙类摊位个数的23 （1）求每个甲，乙类摊位占地面积各多少2m？ （2）相关部门在某路段规划了两块均为2240m的场地分别用于建设甲，乙类摊位，则建好这些摊位，政府投入的资金共计多少元 五、解答题五、解答题(三三) (2 小题，小题，20 分分) 24. 如图，将边长为ab的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分） 观察图形，解答下列问题： （1）根据题意

7、，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积 方法 1：_，方法 2：_； （2）从中你发现什么结论呢？_； （3）运用你发现结论，解决下列问题： 已知6xy，122xy ，求22xy的值； 已知22202120209xx，求20212020 xx的值 25. 已知：ABC中，ACB90 ，ACBC （1）如图 1，点 D在 BC的延长线上，连 AD，过 B作 BEAD于 E，交 AC 于点 F求证：ADBF； （2）如图 2，点 D在线段 BC 上，连 AD，过 A作 AEAD，且 AEAD，连 BE交 AC于 F，连 DE，问 BD与 CF有何数量关系，并加

8、以证明； （3） 如图 3， 点 D在 CB 延长线上， AEAD且 AEAD， 连接 BE、AC的延长线交 BE于点 M， 若 AC3MC，请直接写出DBBC的值 广东省惠州市广东省惠州市 2021 年八年级上册期末抽测数学押题卷年八年级上册期末抽测数学押题卷 满分满分 120 分分 时间时间 90分钟分钟 一、选择题一、选择题(共共 30 分分) 1. 下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ） A. 2，2，5 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 3，8，4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于最长的边，即可

9、进行判断 【详解】解：A、2245，不可以构成三角形，不符合题意； B、235 ，不可以构成三角形，不符合题意； C、3475，可以构成三角形，符合题意； D、3 478，不可以构成三角形，不符合题意 故选：C 【点睛】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握判断能否构成三角形的三边关系 2. 运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形

10、，故本选项符合题意； D、轴对称图形，故本选项不符合题意 故选C 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 3. 若分式211xx的值为 0，则 x的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】 【分析】根据分式值为 0 的条件，分子为 0分母不为 0 列式进行计算即可得. 【详解】分式2x1x1的值为零， 2 1010 xx ， 解得：x=1， 故选 B 【点睛】 本题考查了分式值为 0 的条件， 熟知分式值为 0 的条件是分子为 0分母不为 0 是解题的关键. 4. 下列计算正确的是（ ）

11、A. 22a aag B. 43aaa C. 527aa D. 222()aba b 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法和除法、幂的乘方、积的乘方的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案 【详解】23aaa，故选项 A 错误； 43aaa，故选项 B正确； 5210aa，故选项 C错误； 222()aba b，故选项 D错误； 故选：B 【点睛】本题考查了同底数幂乘法和除法、幂的乘方、积的乘方的知识，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法和除法、幂的乘方、积的乘方的性质，从而完成求解 5. 在ABC中，若A+BC0，则ABC是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形

12、D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理，求出C 的度数，即可作出判断. 【详解】解：A+BC0， A+B=C， A+B+C180 ， C=90， ABC是直角三角形； 故选择：A. 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，解题的关键是正确求出C的度数，是一个基础题 6. 如图，已知ABAD，下列条件中，添加后仍不能判定ABCADC的是（ ） A. ACBACD B. BACDAC C. 90BD D. BCDC 【答案】A 【解析】 【分析】要判定ABCADC，已知 AB=AD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加 CB=CD、BAC=DAC、B=D=9

13、0 后可分别根据 SSS、SAS、HL 能判定ABCADC，而添加ACB=ACD后则不能 【详解】解：A.添加ACB=ACD，不能判定ABCADC，故该选项符合题意； B.添加BAC=DAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故该选项不符合题意； C.添加B=D=90 ，根据 HL，能判定ABCADC，故该选项不符合题意； D.添加 CB=CD，根据 SSS，能判定ABCADC，故该选项不符合题意； 故选：A 【点睛】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时

14、，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 7. 一个多边形内角和等于 1080 ，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）180，列方程可求解 【详解】解：设这个多边形边数为 n， 则 1080 =（n-2）180， 解得 n=8 故选：B 【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理 8. 如图， 在ABC中， 沿 DE 折叠， 点 A落在三角形所在的平面内的点为 A， 若A30， BDA80，则CEA的度数为（ ）

15、A. 20 B. 40 C. 60 D. 90 【答案】A 【解析】 【分析】根据平角的定义可得ADA=100 ，根据折叠的性质知ADE=ADE，根据三角形内角和可得AED=100 ，可得DEC=80，根据折叠的性质知AED=AED=100，进而根据角的和差关系即可得答案 【详解】BDA80， ADA=180 -BDA100 ， 沿 DE 折叠，点 A 落在三角形所在的平面内的点为 A， ADE=ADE=12ADA=50， A30， AED=180 -ADE-A=100 ， DEC=180 -AED=80， 沿 DE 折叠，点 A 落在三角形所在的平面内的点为 A， AED=AED=100，

16、CEA=AED-DEC=20 ， 故选：A 【点睛】 本题考查了翻折变换 （折叠问题） 、 三角形内角和及角的和差， 熟悉折叠的性质是解决问题的关键 折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 9. 若 x2kx25是一个完全平方式，则 k 的取值是（ ） A. 5 B. 5 C. 10 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】两个完全平方式：222aabb，利用完全平方式的特点可得答案. 【详解】解：Q x2kx25225 ,xkx=+ 而 x2kx25 是一个完全平方式， 2 510,k=贝=? 故选 D 【

17、点睛】本题考查的是完全平方式，利用完全平方式的特点求解完全平方式中的字母系数是解题的关键. 10. 如图，ABCV中，90ACB，60CAB，动点 P 在斜边 AB 所在的直线 m 上运动，连结 PC，那点 P在直线 m 上运动时，能使图中出现等腰三角形的点 P 的位置有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义利用作图的方法找出符合条件的点即可 【详解】解：如图所示： 以 A 为圆心，AC长为半径画弧，交直线 m于点 P1，P3；以 B为圆心，BC长为半径画弧，交直线 m于点P4，P2；以 C 为圆心，BC 为半径画弧，交直线

18、m 于点 P5与P1两点重合 因此出现等腰三角形的点 P 的位置有 4 个 故选：C 【点睛】此题考查等腰三角形的定义和判定，利用作图找等腰三角形是一种常见的方法 二、填空题二、填空题(共共 28 分分) 11. 分解因式：2x2x_ 【答案】x x2 【解析】 【分析】直接提取公因式x即可 【详解】解：2x2xx x2 故答案为: x x2 12. 点 P（2，3）关于 y轴的对称点 Q的坐标为_ 【答案】( 2,3) 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 y轴的对称点的坐标是（-x，y）即求关于 y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答 【

19、详解】解：点 P（2，3）关于 y轴的对称点 Q的坐标为（-2，3） 故答案为： （-2，3） 【点睛】本题考查了关于 x 轴、y轴的对称点的坐标解题的关键是掌握关于 x 轴、y轴的对称点的坐标的特征 13. 若 xy5，xy1，则 x2y2_ 【答案】5 【解析】 【分析】逆用平方差公式即可完成 【详解】22()()5 15xyxy xy 故答案为：5 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点并逆用是关键 14. 如图， 已知 OC 是AOB的角平分线， 点 D、 F分别是射线 OC、 OA的动点， DEOB 于 E且 DE3cm，则线段 DF的最小值是_cm 【答案】3 【解析】

20、 【分析】利用角平分线的性质和垂线段的性质进行解答 【详解】解：当 DFOA时，DF的值最小， OC是AOB的角平分线，DFOA，DEOB， DEDF3cm， 故答案为：3 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上点到角两边的距离相等 15. 化简：2111aa=_ 【答案】31a 【解析】 【分析】根据分式加减运算的性质计算，即可得到答案 【详解】2111aa 21=11aa 2 1=1a 3=1a 故答案为：31a 【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算的性质，从而完成求解 16. 方程233xx的解是_ 【答案】x=9 【解析】 【分析】根据解分

21、式方程的步骤解答即可. 【详解】去分母得：2x=3x9， 解得：x=9， 经检验 x=9是分式方程解， 故答案为 x=9 【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键 17. 如图， ABC中， ACB 90， AC 6， BC 8， 点 P从 A点出发沿 ACB路径向终点运动，终点为 B 点；点 Q 从 B点出发沿 BCA 路径向终点运动，终点为 A 点点 P和 Q 分别以每秒 1和 3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 P 和 Q作 PEl于 E，当点 P运动 _ 秒时，以 P、E、C 为顶点的三角形上以 O、F、C

22、为顶点的三角形全等 【答案】1 或72或 12 【解析】 【分析】根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出 CP=CQ，代入得出关于 t 的方程，解方程即可 【详解】解：分为五种情况：如图 1，P在 AC上，Q 在 BC 上，则 PC=6-t，QC=8-3t， PEl，QFl， PEC=QFC=90 ， ACB=90 ， EPC+PCE=90 ，PCE+QCF=90 ， EPC=QCF， PCECQF， PC=CQ， 即 6-t=8-3t， t=1； 如图 2，P在 BC上，Q在 AC上，则 PC=t-6，QC=3t-8， 由知：PC=CQ， t-6=3t-8， t=1； t-60，即此

23、种情况不符合题意； 当 P、Q都在 AC上时，如图 3， CP=6-t=3t-8， t=72； 当 Q到 A 点停止，P 在 BC 上时，AC=PC， t-6=6， t=12 P和 Q都在 BC上的情况不存在，因为 P 的速度是每秒 1cm，Q的速度是每秒 3cm； 答：点 P 运动 1或72或 12秒时，以 P、E、C 为顶点的三角形上以 O、F、C 为顶点的三角形全等 故答案为：1或72或 12 【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键 三、解答题三、解答题(一一) (3 小题，小题，18 分分) 18. （1）计算：23

24、xx （2）分解因式：22363xxyy 【答案】 （1）256xx； （2）23 xy 【解析】 【分析】 （1）根据多项式乘多项式的运算法则将原式展开，再合并同类项即可得； （2）先提取公因式 3，再利用完全平方公式分解可得 【详解】解： （1）23xx 2236xxx 256xx； （2）22363xxyy 2232xxyy 23 xy. 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式和因式分解，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则及合并同类项法则、因式分解的步骤和方法 19. 如图，ABAC，ADAE，12，试说明 BDCE 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由条件可求得BADCAE，

25、再利用 SAS可证明BADCAE，可求得 BDCE 【详解】证明：12（已知） ， 1BAE2BAE， 即：BADCAE， 在BAD和CAE中ABACBADCAEADAE BADCAE（SAS） BDCE（全等三角形的对应边相等） 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形判定方法（即 SSS、SAS、ASA、AAS 和HL）和全等三角形的性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键 20. 先化简，再求值：23232xxxx x，其中1x 【答案】229xx，8 【解析】 【分析】原式化简合并得到最简结果，再把x的值代入计算即可求出值 【详解】解：23232xxxx x 22

26、2392xxxx x 2222392xxxxx 229xx 当1x时，原式221198 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、解答题四、解答题(二二) (3 小题，小题，24 分分) 21. 如图，ABC 中，AB （1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB，BC分别相交于点 D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）在（1）的条件下，连接 AE，若B50，求AEC的度数 【答案】 （1）见解析； （2）100 【解析】 【分析】 （1）利用基本作作图，作线段 AB 的垂直平分线即可； （2）根据线段的垂直平分线的性质得 AEBE，则EAB

27、B50 ，然后根据三角形外角性质计算AEC的度数 【详解】解： （1）如图，DE 为所作； （2）DE是 AB 的垂直平分线， AE=BE， EAB=B=50 ， AEC=EAB+B， AEC=50 +50 =100 【点睛】本题考查作垂直平分线，以及垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的画法，熟练运用垂直平分线的性质是解题关键 22. 先化简，再求值：532224mmmm，其中6m 【答案】26m，18 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m的值代入计算即可 【详解】532224mmmm 532222mmmm 332223mmmmm 23m 26m 当6m 时，原

28、式2 6 6= 18 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 23. 为响应国务院大力发展“地摊经济”的号召，某地政府拟建甲，乙两类摊位供市民开展“地摊”创业，每个甲类摊位的占地面积比每个乙类摊位的占地面积多22m建甲类摊位的费用为 50 元2/m，建乙类摊位的费用为 40元2/m用260m建甲类摊位的个数恰好是用同样面积建乙类摊位个数的23 （1）求每个甲，乙类摊位占地面积各多少2m？ （2）相关部门在某路段规划了两块均为2240m的场地分别用于建设甲，乙类摊位，则建好这些摊位，政府投入的资金共计多少元 【答案】 （1）每个甲类摊位的占地面积为26m

29、，则每个乙类摊位占地面积为24m； （2）政府投入的资金共计 21600元 【解析】 【分析】 （1）设每个甲类摊位的占地面积为 x 平方米，则每个乙类摊位占地面积为（x-2）平方米，根据用60 平方米建甲类摊位的个数恰好是用同样面积建乙类摊位个数的23，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据题意列式计算即可求解 【详解】 （1）设每个甲类摊位的占地面积为2mx， 则每个乙类摊位占地面积为22 mx， 由题意得：6060223xx， 解得：6x， 经检验6x是原方程的解 24x， 答：每个甲类摊位的占地面积为26m，则每个乙类摊位占地面积为24m； （2）240

30、50 240 40 12000 9600 21600 建好这些摊位，政府投入的资金共计 21600 元 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程 五、解答题五、解答题(三三) (2 小题，小题，20 分分) 24. 如图，将边长为ab正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分） 观察图形，解答下列问题： （1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积 方法 1：_，方法 2：_； （2）从中你发现什么结论呢？_； （3）运用你发现的结论，解决下列问题： 已知6xy，122xy ，求22xy的值； 已知2220

31、2120209xx，求20212020 xx的值 【答案】 （1）22ab，2()2abab； （2）222()2ababab； （3）28；4 【解析】 【分析】 （1）方法 1 可采用两个正方形的面积和，方法 2 可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积； （2）由（1）中两种方法表示的面积是相等的，从而得出结论； （3）由（2）的结论，代入计算即可； 设2021ax，2020bx，则229ab，1ab，求ab即可 【详解】解： （1）方法 1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即22ab， 方法 2，从边长为()ab的大正方形面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即2()2abab，

32、 故答案为：22ab，2()2abab； （2）在（1）两种方法表示面积相等可得， 222()2ababab， 故答案为：222()2ababab； （3）Q122xy ， 4xy， 又6xyQ， 222()2xyxyxy 2624 368 28； 设2021ax，2020bx，则229ab，1ab， 222()()(2021)(2020)2ababx xab 192 4 ， 答：(2021)(2020)x x的值为4 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同方法表示同一部分的面积是得出关系式的关键 25. 已知：ABC中，ACB9

33、0 ，ACBC （1）如图 1，点 D在 BC的延长线上，连 AD，过 B作 BEAD于 E，交 AC 于点 F求证：ADBF； （2）如图 2，点 D在线段 BC 上，连 AD，过 A作 AEAD，且 AEAD，连 BE交 AC于 F，连 DE，问 BD与 CF有何数量关系，并加以证明； （3） 如图 3， 点 D在 CB 延长线上， AEAD且 AEAD， 连接 BE、AC的延长线交 BE于点 M， 若 AC3MC，请直接写出DBBC的值 【答案】（1）证明见解析；（2）结论：BD2CF理由见解析；（3）23DBBC. 【解析】 【分析】 （1）欲证明 BF=AD，只要证明BCFACD即可

34、； （2） 结论： BD=2CF 如图 2中， 作 EHAC于 H 只要证明ACDEHA， 推出 CD=AH， EH=AC=BC，由EHFBCF，推出 CH=CF即可解决问题； （3）利用（2）中结论即可解决问题. 【详解】 （1）证明：如图 1 中， B EAD于 E， AEFBCF90 ， AFECFB， DACCBF， BCCA， BCFACD， BFAD （2）结论：BD2CF 理由：如图 2中，作 EHAC于 H AHEACDDAE90 ， DAC+ADC90 ，DAC+EAH90 ， DACAEH， ADAE， ACDEHA， CDAH，EHACBC， CBCA， BDCH， EHFBCF90 ，EFHBFC，EHBC， EHFBCF， FHCF， BCCH2CF （3）如图 3中，同法可证 BD2CM AC3CM，设 CMa，则 ACCB3a，BD2a， 2233DBaBCa 【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题