湖北省荆州市2021年中考仿真数学试卷（一）含答案解析

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1、2021年湖北省荆州市中考数学仿真试卷（一）一、单选题（本题共12小题，每小题各3分，共30分）1（3分）下列式子正确的是ABCD2（3分）目前，第五代移动通信技术发展迅速，按照产业间的关联关系测算，2020年，间接拉动增长超过4190亿元，4190亿用科学记数法表示为ABCD3（3分）如图，平行四边形对角线、相交于点，点是的中点，则的长为A2B4C3D不能确定4（3分）下列计算正确的是ABCD5（3分）如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是A圆锥B球C圆柱D三棱锥6（3分）如图，在中，平分，则的周长是A16B14C26D247（3分）如图，在中，直径弦，则下列结论中正确的是ABCD8（

2、3分）与现在的年龄数据相比较，某数学合作学习小组6名成员5年后年龄数据的A平均数改变，方差不变B平均数改变，方差改变C平均数不变，方差不变D平均数不变，方差改变9（3分）如图，正方形的边长为2，为边的中点，点在边上，点关于直线的对称点记为，连接，当点在边上移动使得四边形成为正方形时，的长为ABCD310（3分）如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：；方程的两个根是，；当时，的取值范围是当时，随增大而增大其中结论正确的个数是A4个B3个C2个D1个11（3分）关于的方程有增根，则的值是A2B3C0D12（3分）如图，点，点从点出发，沿射线方向1个单位秒匀

3、速运动，运动的过程中以为对称中心，为一个顶点作正方形，当正方形面积为128时，点坐标是A，B，C，D，二、填空题（本题共5小题，每小题各3分，共18分）13（3分）14（3分）已知等腰的三条边长都是方程的根，则的周长为 15（3分）如图，边长为3的正方形，以为圆心，为半径作弧交的延长线于，连接，则图中阴影部分面积为16（3分）如图，已知点为反比例函数上的一点，过点向坐标轴引垂线，垂足分别为、，那么四边形的面积为 17（3分）对于一个函数给出如下定义：对于函数，若当，函数值满足，且满足，则称此函数为“属和合函数”例如：正比例函数，当时，则，求得：，所以函数为“3属和合函数”（1）若一次函数为“1

4、属和合函数”，则的值；（2）已知二次函数，当时，是“属和合函数”，则的取值范围三、解答题（本题共7小题，满分69分）18（9分）先化简，再求值：，其中，19（10分）如图，在中，是过点的一条直线，且、在的两侧，于，于（1）求证：；（2）若，求20（10分）郑州市采暖季出现污染，小明妈妈收集了一个月天）的污染指数，记录如下：（单位：说明：优，良，轻度污染，中度污染，重度污染，251以上严重污染117，171，170，208，192，120，243，256，56，115，166，155，156，187，114，49，55，95，148，160，15，31，62，174，183，162，131，11

5、2，96，71对这30个数据按组距50进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别指数分组频数37111（1）填空：，；（2）补全频数分布直方图；（3）这30天污染指数的中位数落在 组；（4）若一个采暖季为120天，请估计空气污染指数不低于100的天数（结果取整数）21（10分）如图，在一条笔直的东西向海岸线上有一长为的码头和灯塔，灯塔距码头的东端有一轮船以的速度航行，上午在处测得灯塔位于轮船的北偏西方向，上午在处测得灯塔位于轮船的北偏东方向，且与灯塔相距（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由（参考数据：，22（10

6、分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，（1）求证：是的切线；（2）求的度数；（3）点是的中点，交于点，若，求的值23（10分）某仓储系统有12条输入传送带，12条输出传送带某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图（1），每条输出传送带每小时出库的货物流量如图（2），而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图（3）（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为多少吨？每条输出传送带每小时出库的货物流量为多少吨？（2）在0时至5时内，仓库内货物存量（吨与时间（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在4时至5时有多少条输

7、入传送带和输出传送带在工作？24（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是该抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式和直线的解析式；（2）请在轴上找一点，使的周长最小，求出点的坐标；（3）试探究：在抛物线上是否存在点，使以点，为顶点，为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、单选题（本题共12小题，每小题各3分，共30分）1（3分）下列式子正确的是ABCD【分析】原式各项利用平方根，算术平方根，以及立方根定义计算得到结果，即可做出判断【解答】解：、原式，错误；、原式为最简结果，错误；、原式没有意义，错误；

8、、原式，正确，故选：2（3分）目前，第五代移动通信技术发展迅速，按照产业间的关联关系测算，2020年，间接拉动增长超过4190亿元，4190亿用科学记数法表示为ABCD【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：4190亿，故选：3（3分）如图，平行四边形对角线、相交于点，点是的中点，则的长为A2B4C3D不能确定【分析】因为四边形是平行四边形，所以；再根据点是的中点，得出是的中位线，求得结论即可【解答】解：四边形是平行四边形，；又点是的中点，是的中位线，根据三角形的中位线定理可得：故选：4（3分

9、）下列计算正确的是ABCD【分析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法法则以及二次根式的加减法法则逐一判断即可【解答】解：，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，故本选项符合题意；与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意故选：5（3分）如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是A圆锥B球C圆柱D三棱锥【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆，故选项正确；、球的三视图都为圆，错误；、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故选项错误；、三棱锥的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与

10、顶点的连线，故选项错误故选：6（3分）如图，在中，平分，则的周长是A16B14C26D24【分析】首先由在中，求得的长，然后由平分，证得是等腰三角形，继而求得的长，则可求得答案【解答】解：在中，平分，的周长是：故选：7（3分）如图，在中，直径弦，则下列结论中正确的是ABCD【分析】连接、，如图，先利用垂径定理得到，则根据圆心角、弧、弦的关系可对选项进行判断；根据圆周角定理可对、进行判断【解答】解：连接、，如图，直径弦，所以选项错误；，所以选项正确，、选项错误故选：8（3分）与现在的年龄数据相比较，某数学合作学习小组6名成员5年后年龄数据的A平均数改变，方差不变B平均数改变，方差改变C平均数不变

11、，方差不变D平均数不变，方差改变【分析】根据平均数和方差公式求解即可【解答】解：设该数学合作学习小组6名成员的年龄分别为，平均数为，方差为，则，他们5年后年龄分别为，年后年龄数据的平均数为，即平均数增加5，5年后年龄数据的方差为，即方差不变故选：9（3分）如图，正方形的边长为2，为边的中点，点在边上，点关于直线的对称点记为，连接，当点在边上移动使得四边形成为正方形时，的长为ABCD3【分析】连接，连接，由正方形的性质可得，平分，平分，可证点，点，点三点共线，即可求解【解答】解：如图，连接，连接，四边形是正方形，平分，为边的中点，四边形是正方形，平分，点，点，点三点共线，故选：10（3分）如图，

12、抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：；方程的两个根是，；当时，的取值范围是当时，随增大而增大其中结论正确的个数是A4个B3个C2个D1个【分析】利用抛物线与轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为，则可对进行判断；由对称轴方程得到，然后根据时函数值为0可得到，则可对进行判断；根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【解答】解：抛物线与轴有2个交点，所以正确；抛物线的对称轴为直线，而点关于直线的对称点的坐标为，方程的两个根是，所以正确；，即，而时，即，所以错误；抛物线与轴的两点坐标为，

13、当时，所以错误；抛物线的对称轴为直线，当时，随增大而增大，所以正确故选：11（3分）关于的方程有增根，则的值是A2B3C0D【分析】依据分式方程有增根可求得，将代入去分母后的整式方程从而可求得的值【解答】解：方程有增根，解得：方程两边同时乘以得：，将代入得：故选：12（3分）如图，点，点从点出发，沿射线方向1个单位秒匀速运动，运动的过程中以为对称中心，为一个顶点作正方形，当正方形面积为128时，点坐标是A，B，C，D，【分析】作轴于，轴于，设直线的解析式为，直线的解析式为，根据的坐标求得为，进一步得出为，通过证得，得出，所以设，则，然后根据待定系数法求得直线的斜率为，从而得出，整理得，然后在中

14、，根据勾股定理得出，解得，【解答】解：作轴于，轴于，设直线的解析式为，直线的解析式为，点，四边形是正方形，直线直线，为，四边形是正方形，在和中，设，则，设直线的解析式为，解得，整理得，正方形面积为128，在中，即，解得，故选：解法二：解：设，把代入求得，设，则，在正方形中，作轴，轴，则，故选：二、填空题（本题共5小题，每小题各3分，共18分）13（3分）【分析】先计算特殊角的三角函数、零指数幂、负整数指数幂，然后再合并同类项，即可得到答案【解答】解：原式14（3分）已知等腰的三条边长都是方程的根，则的周长为 9或18或15【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再根据等腰三角形的定义和三角形三边

15、关系可得答案【解答】解：，等腰的两边长都是方程的根，等腰的三边为3、3、3或6、6、6或6、6、3或3、3、6（不符合），的周长为9或18或15故答案为：9或18或1515（3分）如图，边长为3的正方形，以为圆心，为半径作弧交的延长线于，连接，则图中阴影部分面积为【分析】利用扇形的面积公式求出扇形的面积，结合图形计算即可【解答】解：扇形的面积，正方形的面积，的面积，阴影部分面积为，故答案为：16（3分）如图，已知点为反比例函数上的一点，过点向坐标轴引垂线，垂足分别为、，那么四边形的面积为 6【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积是个定值，即【解答】

16、解：由于点为反比例函数上的一点，则四边形的面积故答案为：617（3分）对于一个函数给出如下定义：对于函数，若当，函数值满足，且满足，则称此函数为“属和合函数”例如：正比例函数，当时，则，求得：，所以函数为“3属和合函数”（1）若一次函数为“1属和合函数”，则的值1或；（2）已知二次函数，当时，是“属和合函数”，则的取值范围【分析】（1）由定义可知；（2）分四种情况求解：当时，；当时，；当时，；当时，；再将所求范围合并即可求的取值范围【解答】解：（1）为“1属和合函数”，故答案为1或；（2）二次函数的对称轴为，当时，；当时，；当时，；当时，；综上所述：，故答案为三、解答题（本题共7小题，满分69

17、分）18（9分）先化简，再求值：，其中，【分析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当，时，原式19（10分）如图，在中，是过点的一条直线，且、在的两侧，于，于（1）求证：；（2）若，求【分析】（1）利用判定；（2）因为，所以【解答】（1）证明：于，于，在和中，；（2）解：由（1）知，则，20（10分）郑州市采暖季出现污染，小明妈妈收集了一个月天）的污染指数，记录如下：（单位：说明：优，良，轻度污染，中度污染，重度污染，251以上严重污染117，171，170，208，192，120，243，256，56，115，166，155，156，187，114，49

18、，55，95，148，160，15，31，62，174，183，162，131，112，96，71对这30个数据按组距50进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别指数分组频数37111（1）填空：6，；（2）补全频数分布直方图；（3）这30天污染指数的中位数落在 组；（4）若一个采暖季为120天，请估计空气污染指数不低于100的天数（结果取整数）【分析】（1）根据频数统计的方法可得出，的值即可；（2）由各组的频数即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义求出中位数，再进行判断即可；（4）求出空气污染指数不低于100的天数所占的百分比，再利用频率进行计算即可【解答】解：（1）

19、由频数统计的方法可得，“组”的频数为6，即，“组”的频数为2，即，故答案为：6，2；（2）补全频数分布直方图如下：（3）将这30天污染指数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是139.5，落在组，故答案为：；（4）（天，答：一个采暖季120天中空气污染指数不低于100的天数约为84天21（10分）如图，在一条笔直的东西向海岸线上有一长为的码头和灯塔，灯塔距码头的东端有一轮船以的速度航行，上午在处测得灯塔位于轮船的北偏西方向，上午在处测得灯塔位于轮船的北偏东方向，且与灯塔相距（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明

20、理由（参考数据：，【分析】（1）延长交海岸线于点，过点作海岸线于点，过点作于，首先证明是直角三角形，再证明，再求出的长即可角问题（2）求出的长度，和、比较即可解决问题【解答】解：（1）延长交海岸线于点，过点作海岸线于点，过点作于，如图所示，时间小时分钟，轮船照此速度与航向航向，上午到达海岸线（2）若轮船不改变航向，该轮船能停靠在码头理由：，在中，轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头22（10分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，（1）求证：是的切线；（2）求的度数；（3）点是的中点，交于点，若，求的值【分析】（1）已知在圆上，故只需证明与垂直即可；根据圆周角定理，易得，即；

21、故是的切线；（2）由知结合，知，从而得出是等边三角形，据此可得答案；（3）连接，由圆周角定理可得，进而可得，故；代入数据可得【解答】解：（1），又，又是的直径， 即，是的半径是的切线（2），又，是等边三角形，（3）连接，点是的中点，又是的直径，23（10分）某仓储系统有12条输入传送带，12条输出传送带某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图（1），每条输出传送带每小时出库的货物流量如图（2），而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图（3）（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为多少吨？每条输出传送带每小时出库的货物流量为多少吨？（2）在0时至

22、5时内，仓库内货物存量（吨与时间（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作？【分析】（1）根据图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据二元一次方程，并根据，的取值范围，且都是正整数）可得出对应的答案【解答】解：（1）由图象（1）得每条输入传送带每小时进库的货物流量为13吨，由图象（2）得每条输出传送带每小时出库的货物流量为15吨；（2）当时，设函数解析式为，函数图象过点、，解得，当时，设函数解析式为，当时，当时，设函数解析式为，函数图象过点、，解得，当时，设函数解析式为；仓库内货物存量（吨与时间（小时）之间的

23、函数关系式为；（3）设在4时至5时内有条输入传送带和条输出传送带在工作，则，因为，且都是正整数，所以，答：在4时至5时有6条输入传送带和6条输出传送带在工作24（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是该抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式和直线的解析式；（2）请在轴上找一点，使的周长最小，求出点的坐标；（3）试探究：在抛物线上是否存在点，使以点，为顶点，为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）设交点式，展开得到，然后求出即可得到抛物线解析式；再确定，然后利用待定系数法求直线的解析式；（2）利用二次函数的性

24、质确定的坐标为，作点关于轴的对称点，连接交轴于，如图1，则，利用两点之间线段最短可判断此时的值最小，则此时的周长最小，然后求出直线的解析式即可得到点的坐标；（3）过点作的垂线交抛物线于另一点，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线的解析式为，把点坐标代入求出得到直线的解析式为，再解方程组得此时点坐标；当过点作的垂线交抛物线于另一点时，利用同样的方法可求出此时点坐标【解答】解：（1）设抛物线解析式为，即，解得，抛物线解析式为；当时，则，设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为；（2），顶点的坐标为，作点关于轴的对称点，连接交轴于，如图1，则，此时的值最小，而的值不变，此时的周长最小，易得直线的解析式为，当时，点的坐标为；（3）存在过点作的垂线交抛物线于另一点，如图2，直线的解析式为，直线的解析式可设为，把代入得，直线的解析式为，解方程组，解得或，则此时点坐标为，；过点作的垂线交抛物线于另一点，直线的解析式可设为，把代入得，解得，直线的解析式为，解方程组，解得或，则此时点坐标为，综上所述，符合条件的点的坐标为，或，