2021年湖北省宜昌市五峰县中考数学模拟试卷(含答案解析)
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1、2021 年湖北省宜昌市五峰县中考数学模拟试卷年湖北省宜昌市五峰县中考数学模拟试卷 一、选择题(本大题共 11 小题,共 33 分) 1. 在这四个文字中,不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 北京时间2016年11月1日7时,三峡水库水位达到175米,蓄水量39300000000立方米,标志着2016年三峡水库试验性蓄水任务顺利完成,其中39300000000立方米用科学记数法表示为( ) A. 0.393 1011立方米 B. 3.93 1010立方米 C. 0.393 1010立方米 D. 3.93 1011立方米 3. 二次根式 + 6中的取值范围是( ) A. 6
2、D. 6 4. 如图所示的几何体,它的左视图与俯视图都正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图, 中, = ,是的角平分线,的垂直平分线分别交、于点、,则下列结论不一定成立的是( ) A. B. + = C. = D. = 6. 在一次“我的青春,我的梦”演讲比赛中,五名选手的成绩及部分统计信息如下表,其中被遮住的两个数据依次是( ) 组员及项目 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 91 89 92 90 90 A. 88,2 B. 88,2 C. 90,2 D. 90,2 7. 已知( )2= 38,( + )2= 4000,则2+ 2的值为( ) A. 4038 B. 20
3、17 C. 2018 D. 2019 8. 如图, 的半径为5, = 8,则圆上到弦所在的直线距离为1的点有( )个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 甲种污水处理器处理45吨的污水与乙种污水处理器处理55吨的污水所用时间相同,已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率设甲种污水处理器的污水处理效率为吨/小时,根据题意列方程正确的是( ) 第 2 页,共 22 页 A. 45=55;20 B. 45=55:20 C. 45;20=55 D. 45:20=55 10. 为了保护环境,武汉市某企业决定再购买污水处理设备,在调查中发现每天污
4、水的处理量(吨)与时间第(天)之间满足一次函数关系,下表中记录了四次数据,由于记录员的疏忽,其中只有一次数据记录错误,它是( ) 次数 1 2 3 4 (天) 1 2 4 9 (吨) 50 50.5 51 52.25 A. 第1次 B. 第2次 C. 第3次 D. 第4次 11. 如图,已知点、在反比例函数 =4的图象上,经过原点,过点作轴的垂线与反比例函数 = 2的图象交于点,连接,则 的面积是( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 二、填空题(本大题共 4 小题,共 12 分) 12. 如果盈利150元记为+150元,那么80元表示 13. 如图, 在菱形四个顶点的字母中, 任取两
5、个字母相互交换它们的位置,交换后能使字母、在同一条对角线上的概率是_ 14. 已知一组从小到大排列的数据:2,5,2,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是_ 15. 若一圆锥的轴截面是等边三角形,则其侧面展开图的圆心角是_ 三、计算题(本大题共 2 小题,共 16 分) 16. 先化简,再求值(2;42;4:412;) 22;2,其中是方程2+ 3 4018 = 0的一根 17. 23.某花圃用花盆培育某种花苗, 经过实验发现每株的盈利与的每盆的株数构成一定的关系。 每株植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1侏,平均单株盈利就减少元。要使每盆盈利达到10元,每盆
6、应该增加多少株? 四、解答题(本大题共 7 小题,共 59 分) 18. 完成下列各题: (1)化简:( + )2+ ( 2) (2)解方程组: 19. 如图,四边形为菱形,为对角线上一点,连接并延长交射线于点,连接 (1)求证: = ; (2)当 = 且 时,求的度数; (3)若 = 90, 是等腰三角形.直接写出的度数_ 20. 如今,不少人在购买家具时追求简约大气的风格,图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜,其支架的形状固定不变,镜面可随意调节,图2所示的是其侧面示意图,其中为镜面,为放置物品的收纳架,为等长的支架,为水平地面,已知 = 44, = 120, = 40, = 75.(
7、结果精确到1.参考数据:75 0.97,75 0.26,75 3.73,2 1.41,3 1.73) 第 4 页,共 22 页 (1)求支架顶点到地面的距离 (2)如图3,将镜面顺时针旋转15,求此时收纳镜顶部端点到地面的距离 21. 央视一套播出感动中国年度人物颁奖盛典, 三入火海救人的南阳人王峰的当选,在中原大地引起强烈反响, 社会各界纷纷表达对英雄的敬意, 厚重的历史文化,历代先贤的故事,层出不穷的“河南好人”潜移默化地影响着中原儿女,为了弘扬中原优秀传统文化,某中学举办了中原文化知识大赛,并随机抽取了50名学生的成绩(得分为整数),将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用,表示)
8、四个等级进行统计,并绘制成下面的统计表和扇形统计图: 等级 成绩(分) 频数(人数) 频率 90100 19 0.38 7589 6074 60以下 3 0.06 合计 50 1.00 请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题: (1) = _ , = _ , = _ , = _ ; (2)在扇形统计图中,等级所对应的圆心角是_ 度; (3)如果该校共有3000名学生参加了本次大赛,那么请你估计得分不低于75分的人数 22. 下图所示,是以为直径的 上一点,过点作 于点,过点作 的切线交的延长线于点,连接并延长交的延长线于点 (1)求证:是 的切线;(2)若 = 1, =,求的长 23. 如图
9、,是圆的直径,为圆心,、是半圆的弦,且 = .延长交圆的切线于点 (1)判断直线是否为 的切线,并说明理由; (2)如果 = 60, = 3,求的长 (3)将线段以直线为对称轴作对称线段,点正好在圆上,如图2,求证:四边形为菱形 24. 已知抛物线 = 2+ + ( 0)过点(0,2) (1)若点(2,0)也在该抛物线上,请用含的关系式表示; (2)若该抛物线上任意不同两点(1,1)、 (2,2)都满足: 当1 2 0时, (1 2)(1 2) 0;当0 1 0,若以原点为圆心,为半径的圆与抛物线的另两个交点为、(在点侧),且 有一个内角为60,求抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,若点
10、与点关于点对称,且、三点共线,求证:平分 第 6 页,共 22 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解:、是轴对称图形,故此选项不合题意; B、是轴对称图形,故此选项不合题意; C、是轴对称图形,故此选项不合题意; D、不是轴对称图形,故此选项符合题意; 故选: 根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可 此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的定义 2.【答案】 【解析】 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式,其中1 | 10,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的
11、值科学记数法的表示形式为 10的形式,其中1 | 1时,是正数;当原数的绝对值 1, 在优弧上到弦所在的直线距离为2的点有2个,即圆上到弦所在的直线距离为1的点有4个 故选: 作圆的直径 于点,连接,根据勾股定理求出的长,求得、到弦所在的直线距离,与1比较大小,即可判断 本题考查了垂径定理和勾股定理,转化为、到弦所在的直线距离,与1比较大小是解此题的关键 9.【答案】 【解析】 解: 设甲种污水处理器的污水处理效率为吨/小时, 则乙种污水处理器的污水处理效率为( + 20)吨/小时, 由题意得,45=55:20 故选: 设甲种污水处理器的污水处理效率为吨/小时,则乙种污水处理器的污水处理效率为
12、( + 20)吨/小时,根据甲种污水处理器处理45吨的污水与乙种污水处理器处理55吨的污水所用时间相同,列出方程 本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程 10.【答案】 【解析】解:设 = + ( 0), 由表格中数据可得,当 = 1时, = 50,当 = 2时, = 50.5, 假设第1次和第2次数据都是正确的, 则 + = 502 + = 50.5, 解得: = 0.5 = 49.5, = 0.5 + 49.5, 当 = 4时, = 0.5 4 + 49.5 = 51.5, 这与表格中的数据不符, 当 = 9时, = 0.5 9 + 4
13、9.5 = 54, 这与表格中的数据不符,第3次和第4次数据均不正确,则假设错误, 也就是第1次和第2次数据有一个数据是错误的,而第3次和第4次数据均正确, 当 = 4时, = 51,当 = 9时, = 52.25, 第 10 页,共 22 页 则4 + = 519 + = 52.25, 解得: = 0.25 = 50, = 0.25 + 50, 当 = 1时, = 0.25 1 + 50 = 50.25, 故第1次数据是错误的 故选: 先假设第1次和第2次数据都是正确的,求出函数解析式,把第3次和第4次数据代入解析式,结果均与表格数据不符, 说明第3次和第4次数据是正确的, 然后利用第3次和
14、第4次数据求出函数解析式, 把第1次和第2次数据带进去即可 本题考查了一次函数的应用和待定系数法求函数解析,关键是对函数解析式中,的对应值的判定 11.【答案】 【解析】解:设(,4),则(,4),(,2), =6,点到的距离为: () = 2, 的面积=126 2 = 6, 故选: 设(,4),根据、两点关于原点对称得点坐标,由 轴,两点的横坐标相等,结合点在反比例函数 = 2的图象上,求得点坐标,进而求得,到的距离,再运用三角形的面积公式,便可求得结果 本题考查了反比例函数的图象与性质,三角形的面积计算,关键是用同一个字母表示、三点的坐标 12.【答案】亏损80元 【解析】由题意可得:+1
15、50表示盈利150元,所以正号代表盈利, 则可得知负号代表亏损,80表示亏损80元 故答案为:亏损80元 13.【答案】13 【解析】解:共有互换,互换,互换,互换,互换,互换6种情况, 符合条件的是互换,互换2种情况, 所以交换后能使字母、在同一条对角线上的概率是26=13; 故答案为:13 根据题意得出共有互换, 互换, 互换, 互换, 互换, 互换6种情况, 符合条件的是互换,互换2种情况,再根据概率公式即可得出结果 本题考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比;根据题意得出共有6种情况是解决问题的关键 14.【答案】5 【解析】 【分析】 本题主要考查平均数、 众
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