2022年中考数学备考专题：一元二次方程基础知识（含答案）

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1、2022 年中考数学备考年中考数学备考专题：专题：一元二次方程基础一元二次方程基础 1若 m 是方程 2x23x10 的一个根，则6m2+9m13 的值为（ ） A16 B13 C10 D8 2若 m 是方程22310 xx 的一个根，则2692018mm的值为（ ） A2018 B2019 C2020 D2021 3若实数 x 满足方程22(2 )(22)8xx xx，那么22xx的值为（ ） A-2 或 4 B2 或-4 C-2 D4 4若关于 x 的方程 2x2mx4x2 中不含 x 的一次项，则 m 等于（ ） A0 B4 C4 D 4 5已知（m1）x2+x+1=0 是关于 x 的一

2、元二次方程，则 m 的取值是（ ） Am0 Bm1 Cm=0 D无法确定 6要使方程2310axbxc是关于 x 的一元二次方程，则（ ） Aa0 Ba3 Ca1 且 b1 Da3 且 b1 且 c0 7关于x一元二次方程22110axxa 的一个根是 0，则a的值为（ ） A1 或1 B1 C1 D0 8若2230pxxpp是关于 x 的一元二次方程，则（ ） A1p B0p 且1p C0p D0p 或1p 9已知关于 x 的一元二次方程 x23x+10 有两个不相等的实数根 x1，x2，则 x12+x22的值是（ ） A7 B7 C2 D2 10若关于 x 的一元二次方程（12a）x22a

3、x10 有实数根，则 a 的取值范围是（ ） A0a1 B0a1 C0a1 且 a12 D0a1 且 a12 11若 x1，x2是方程 x216 的两根，则 x1+x2的值是（ ） A16 B8 C4 D0 12方程（x1） （x+3）x1 的根是（ ） Ax1 Bx13，x21 Cx12，x21 Dx13，x20 13用配方法解一元二次方程 x22x20210，则方程可变形为（ ） A （x2）22025 B （x+2）22025 C （x1）22022 D （x+1）22022 14已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m+3）x+m20 有两根 ，若11a1，则 m 的值为（ ） A3

4、B1 C3 或1 D34 15已知三角形的两边长是 4 和 6，第三边的长是方程（x3）24 的根，则此三角形的周长为（ ） A17 B11 C15 D11 或 15 16 已知关于x的一元二次方程x2kx+k30的两个实数根分别为x1， x2， 且x12+x225， 则k的值是 （ ） A2 B2 C1 D1 17若一元二次方程 ax2+bx+c0 的系数满足 ac0，则方程根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D无法判断 18方程 kx26x+10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak9 Bk9 且 k0 Ck0 Dk9 19如果关于x的一元二

5、次方程2820 xxk有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是（ ） A8k B8k C8k D8k 20新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快已知有 1 个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有 169 个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染 m 人，则 m 的值为（ ） A11 B12 C13 D14 21中秋佳节前某月饼店 7 月份的销售额是 2 万元，9 月份的销售额是 4.5 万元，从 7 月份到 9 月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A20% B25% C50% D62.5% 22某品牌足球 2020 年单价为 200 元，到 2022 年后，公司将该

6、品牌足球的单价确定为 162 元，则 2020 年到 2022 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（ ） A10% B19% C20% D30% 23永德利商场某书包原价 144 元，连续两次降价%a后售价为 81 元，下列所列方程正确的是（ ） A2144 1%81a B2144 1%81a C2144 12 %81a D22144 1%81a 24关于 x 的方程 x24kx2k24 的一个解是2，则 k 值为（ ） A2 或 4 B0 或 4 C2 或 0 D2 或 2 25已知4Mm，23Nmm，则 M 与 N 的大小关系为（ ） AMN BMN CMN= DMN 26已知 3 是

7、关于 x 的方程 x2（m1）x2m0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰 ABC 的两条边的边长，则 ABC 的周长为（ ） A7 B10 C11 D10 或 11 27如果关于 x 的一元二次方程 ax2+x10 有实数根，则 a 的取值范围是（ ） Aa14 Ba14 Ca14且 a0 Da14且 a0 28若|x24x+4|与23xy互为相反数，则 x+y 的值为（ ） A3 B4 C6 D9 29若关于 x 的一元二次方程为 ax2+bx+5=0（a0）的解是 x=1，则 2013ab 的值是 A2018 B2008 C2014 D2012 30方程x 1 x20的两根

8、分别为（ ） A1x1，2x2 B1x1，2x2 C1xl，2x2 D1x1，2x2 31如果 2 是方程 x2-3x+k=0 的一个根，则常数 k 的值为（ ） A2 B1 C-1 D-2 32已知 x1，x2是方程 x23x20 的两根，则 x12+x22的值为（ ） A5 B10 C11 D13 33定义新运算：a*ba（mb） 若方程 x2mx+40 有两个相等正实数根，且 b*ba*a（其中 ab） ，则 a+b 的值为（ ） A4 B4 C2 D2 34若关于x的一元二次方程22(1)5320mxxmm有一个根为 0，则m的值（ ） A0 B1 或 2 C1 D2 35将一元二次方

9、程2316xx 化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A3，-6 B3，6 C3，1 D 23, 6xx 参考答案参考答案 1A 【详解】 解：m 是方程 2x23x10 的一个根， 2m23m10， 2m23m1， 6m2+9m133（2m23m）133 11316， 2D 【详解】 解：由题意可知：2m2-3m-1=0， 2m2-3m=1 原式=3（2m2-3m）+2018=2021 3D 【详解】 解：设22xxy，则原方程化为28 0y y ，即228 0yy ， 利用求根公式可解得：14y，22y， 当14y时，224xx，此时方程有解， 当22y时，222xx，此时方程

10、无解，舍去， 所以224xx成立 4B 【详解】 解：2242xmxx， 22(4)20 xmx， 不含x的一次项， 则40m， 解得4m 5B 解：2110mxx 是关于 x 的一元二次方程， m-1 0， 解得：m1 6B 【详解】 解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为 0 得，a-30，a3 故选 B 7C 【详解】 把 x=0 代入方程得到：a2-1=0， 解得：a= 1 10a 1a 1a 故选：C 8C 【详解】 由 px23x+p2p=0 是关于 x 的一元二次方程，可知 p0 9B 【详解】 解：根据根与系数的关系得 x1+x23，x1x21， 所以 x12+x22（x1

11、+x2）22x1x2322 17 10C 【详解】 解：根据题意，得 （2a）24 （12a） （1）0 且 12a0，0a ， 解得 0a1 且 a12 11D 【详解】 解：216x Q， 14x，24x ， 则120 xx， 12C 【详解】 解：（x1） （x+3）x1， （x1） （x+3）（x1）0， （x1） （x+2）0， 则 x10 或 x+20， 解得 x11，x22， 13C 【详解】 解：2220210 xx， 移项，得2 2 = 2021， 配方，得2 2 + 1 = 2022， 即( 1)2= 2022， 14A 【详解】 解：根据题意得 （2m+3）24m20，

12、解得 m34， 根据根与系数的关系得 +2m+3，m2， 11a1， +，即 2m+3m2， 整理得 m22m30，解得 m13，m21， m34， m 的值为 3 15C 【详解】 解： （x3）24， x3 2， 解得 x15，x21 若 x5，则三角形的三边分别为 4，5，6，其周长为 4+5+615； 若 x1 时，6421，不能构成三角形， 则此三角形的周长是 15 16D 【详解】 解：关于 x 的一元二次方程 x2kx+k30 的两个实数根分别为 x1，x2， x1+x2k，x1x2k3， x12+x225， （x1+x2）22x1x25， k22（k3）5， 整理得出：k22k

13、+10， 解得：k1k21， 17B 【详解】 解：关于 x 的一元二次方程为 ax2+bx+c0， b24ac， ac0， ac0， 又b20， 0， 方程有两个不相等的实数根 18A 【详解】 解：方程 kx26x+10 有实数根， 当0k 时，方程为610 x ，为一元一次方程，有实数解； 当0k 时，方程为2610kxx ，为一元二次方程，又实数根，则2( 6)40k ， 解得：9k 综上所得，9k 19B 【详解】 解：根据题意得28420k ，解得8k 20B 【详解】 解：由题意，第一轮会有m人被传染， 第二轮会有(1)mm人被传染， 则1(1)169mmm， 解得12m或14m

14、（不符题意，舍去） ， 21C 【详解】 解：设该商店销售额平均每月的增长率为 x， 依题意得：2（1+x）24.5， 解得：x10.550%，x22.5（不合题意，舍去） 该商店销售额平均每月的增长率为 50% 22A 【详解】 解：设平均每年降低的百分率是 x，根据题意列方程，得 200（1-x）2=162 解得 x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去） 即：2020 年到 2022 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是 10%； 23B 【详解】 解：某书包原价 144 元，连续两次降价%a后，售价为144(1%)a元 则2144 1%81a 24B 【详解】 解：将 x=-2 代

15、入原方程得到：22-8 +4 = 4kk， 解关于 k 的一元二次方程得：k=0 或 4， 25B 【详解】 解：N-M=（m2-3m）-（m-4） =m2-3m-m+4 =m2-4m+4 =（m-2）20， N-M0，即 MN， 26D 【详解】 解：把 x=3 代入方程得 9-3（m+1）+2m=0， 解得 m=6， 则原方程为 x2-7x+12=0， 解得 x1=3，x2=4， 因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长， 当ABC 的腰为 4，底边为 3 时，则ABC 的周长为 4+4+3=11； 当ABC 的腰为 3，底边为 4 时，则ABC 的周长为 3+3+4=10 综上所

16、述，该ABC 的周长为 10 或 11 27C 【详解】 依题意列方程组 214100aa ， 解得 a14且 a0 故选：C 28A 【详解】 根据题意得:|x24x+4|+23xy=0，所以|x24x+4|=0，23xy=0， 即（x2）2=0，2xy3=0，所以 x=2，y=1，所以 x+y=3故选 A 29A 【详解】 x=1 是一元二次方程 ax2+bx+5=0 的一个根， a 12+b 1+5=0， a+b=-5， 2013-a-b=2013-（a+b）=2013-（-5）=2018 故选 A 30D 【详解】 （x1） （x2）=0，可化为：x1=0 或 x2=0，解得：x1=1

17、，x2=2故选 D 31A 【详解】 解：2 是一元二次方程 x2-3x+k=0 的一个根， 22-3 2+k=0， 解得，k=2 故选：A 32D 【详解】 解：根据题意得12123,2,xxx x 所以2222121212()232 ( 2)13.xxxxx x 33B 【详解】 解：方程 x2mx+40 有两个相等实数根， （m）24 40， 解得 m14，m24， 当 m4 时方程有两个相等的负实数解， m4， a*ba（4b） ， b*ba*a， b（4b）a（4a） 整理得 a2b24a+4b0， （ab） （a+b4）0， 而 ab， a+b40， 即 a+b4 故选：B 34D 【详解】 解：根据题意，将 x=0 代入方程，得：m2-3m+2=0， 解得：m=1 或 m=2， 又 m-10，即 m1， m=2， 故选：D 35A 【详解】 解2316xx 化成一元二次方程一般形式是23-610 xx ，则它的二次项系数是 3，一次项系数是-6