4.5.2 用二分法求方程的近似解 课件(1)(共26张PPT)
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1、人教人教2019A版必修版必修 第一册第一册 4.5.2 二分法求方程的近似解 第第五五章章 函数的应用(二)函数的应用(二) 1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件 2.了解二分法是求方程近似解的常用方法,能借助计算器用 二分法求方程的近似解 3.会用二分法求一个函数在给定区间内的零点,从而求得方程的近似解 学习目标学习目标 1 1、函数的零点的定义:、函数的零点的定义: ( )0( )( )f xyf xxyf x方程有实数根函数的图象与 轴有交点函数有零点温故知新温故知新 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(zero point) ( ) , f xa bg 如果函数
2、y=在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c (a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.2、零点存在判定法则、零点存在判定法则(理论基础理论基础) 温故知新温故知新 提出问题提出问题 我们已经知道,函数 = + 在区间(,) 内存在一个零点进一步的问题是,如何求出这个零点呢? 一个直观的想法是:如果能将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,就可以得到符合要求的零点的近似值为了方便,可以通过取区间中点的方法,逐步缩小零点所在的范围 问题问题探究探究 1 2 3 4 5 取区间(,)的中
3、点2.5,用计算工具算得f( 2.5 )0.084因为f( 2.5 )f(),所以零点在区间( 2.5 ,)内 再取区间( 2.5 ,)的中点2.75 ,用计算工具算得f( 2.75 0.512因为f( 2.5 )f( 2.75 ),所以零点在区间( 2.5 , 2.75 )内 问题问题探究探究 由于(,)(2.5,) (2.5,2.75),所以零点所在的范围变小了如果重复上述步骤,那么零点所在的范围会越来越小,这样,我们就可以通过有限次重复相同的步骤,将零点所在范围缩小到满足一定精确度的区间,区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值为了方便,我们把区间的一个端点作为零点的近似值 问题问题探
4、究探究 1二分法的定义 对于在区间a, b上连续不断且f(a) _f(b)0的函数 yf(x), 通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法 思考:若函数 yf(x)在定义域内有零点,该零点是否一定能用二分法求解? 连续不断 f(a)f(b)0 一分为二 零点 概念概念解析解析 提示 二分法只适用于函数的变号零点(即函数在零点两侧符号相反),因此函数在零点两侧同号的零点不能用二分法求解,如f(x)(x1)2的零点就不能用二分法求解 概念概念解析解析 2二分法求函数零点近似值的步骤 f(a) f(b)0 f(c)=0 b=c
5、 (a,c) f(c) f(b)0 (c,b) |ab| 概念概念解析解析 1思考辨析 (1)二分法所求出的方程的解都是近似解( ) (2)函数 f(x)|x|可以用二分法求零点( ) (3)用二分法求函数零点的近似值时,每次等分区间后, 零点必定在右侧区间内( ) 答案 (1) (2) (3) 概念概念辨析辨析 2用二分法求函数 f(x)在(a,b)内的唯一零点时,精确度为 0.001,则结束计算的条件是( ) A|ab|0.1 B|ab|0.001 D|ab|0.001 B 据二分法的步骤知当区间长度|ba|小于精确度 时,便可结束计算 概念概念辨析辨析 3 已知函数 yf(x)的图象如图
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