4.2.2 指数函数的图像和性质 课件(2) (共23张PPT)
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1、人教人教A版必修第一册版必修第一册 第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 4.2.2 4.2.2 指数函数的图像和性质指数函数的图像和性质 课程目标课程目标 1、掌握指数函数的图象和性质,培养学生实际应用函数的能力; 2、通过观察图象,分析、归纳、总结指数函数的性质; 3、在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯. 数学学科素养数学学科素养 1.数学抽象:指数函数的图像与性质; 2.逻辑推理:图像平移问题; 3.数学运算:求函数的定义域与值域; 4.数据分析:利用指数函数的性质比较两个函数值的大小: 5.数学建模:通过由抽象到具体,由具体到一般的数形结合
2、思想总结指数函数性质. 自主预习,回答问题自主预习,回答问题 阅读课本阅读课本116-117页,思考并完成以下问题页,思考并完成以下问题 1. 结合指数函数的图象,可归纳出指数函数具有哪些性质?结合指数函数的图象,可归纳出指数函数具有哪些性质? 2. 指数函数的图象过哪个定点?如何求指数型函数的定义域指数函数的图象过哪个定点?如何求指数型函数的定义域 和值域问题和值域问题? 要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。 a1 0a1 图图 象象 定义域定义域 _ 值域值域 过定点过定点 过点过点 即即 x 时,时,y_ 性性 质质 单调性单调性 是是 R 上的上的 是是
3、 R 上的上的 1指数函数的图象和性质(0,) (0,1) 0 增函数增函数 减函数减函数 点睛点睛 底数底数 a 与与 1 的大小关系决定了指数函数图象的的大小关系决定了指数函数图象的“升升”与与“降降”当当 a1 时,指数函数的图象是时,指数函数的图象是“上升上升”的;当的;当 0a1 时,时,指数函数的图象是指数函数的图象是“下降下降”的的 R 1 知识清单知识清单 小试身手小试身手 1函数 y( 31)x在 R 上是()A增函数B奇函数C偶函数D减函数答案:D2函数 y2x的图象是()3函数 f(x)2x3 的值域为_答案:B答案:(3,+)题点一:指数型函数过定点问题例 1 函数 y
4、ax33(a0, 且 a1)的图象过定点_解析:因为指数函数 yax(a0,且 a1)的图象过定点(0,1),所以在函数 yax33 中,令 x30,得 x3,此时y134,即函数 yax33 的图象过定点(3,4)答案:(3,4)题型分析题型分析 举一反三举一反三 题型一题型一 指数函数的图象问题指数函数的图象问题 题点二:指数型函数图象中数据判断例 2函数 f(x)axb的图象如图所示,其中 a,b 为常数,则下列结论正确的是()Aa1,b0Ba1,b0C0a1,b0D. 0a1,b0解析:从曲线的变化趋势,可以得到函数 f(x)为减函数,从而有 0a1;从曲线位置看,是由函数 yax(0
5、a1)的图象向左平移|b|个单位长度得到,所以b0,即 b0.答案:D题点三:作指数型函数的图象例 3画出下列函数的图象,并说明它们是由函数 f(x)2x的图象经过怎样的变换得到的(1)y2x1;(2)y2x.解:如图(1)y2x1 的图象是由 y2x的图象向上平移 1 个单位长度得到的;(2)y2x的图象与 y2x的图象关于 x 轴对称解题方法解题方法(指数函数的图像问题指数函数的图像问题) 1.指数函数在同一平面直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系:在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在y轴左侧,图象从上到下相应的底数由小变大. 无论指数函数的底数a如何变化,指数函数y=a
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