2021年甘肃省中考模拟数学试卷（白卷）含答案解析

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1、2021年甘肃省中考数学模拟试卷（白卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项1（3分）如图图标中属于中心对称图形的是A甘肃高速B甘肃地矿C兰州地铁D甘肃银行2（3分）2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功实施近火捕获制动，抵达火星时飞行里程约475000000千米，数据475000000用科学记数法表示为ABCD3（3分）若一个角为，则它余角的度数是ABCD4（3分）下列计算正确的是ABCD5（3分）如图所示，小明对一个几何体进行观察并画出了其主视图，则该几何体可能是ABCD6（3分）全国邮政网点及服务效率的提升极大的促

2、进了我国人均用邮支出和快递使用量，邮政行业发展仍然处于重要战略机遇期，如图是2020年下半年甘肃省邮政行业业务总量发展情况图，请根据图中信息，判断下说法正确的是A下半年邮政行业业务总量逐月增加B10月份的邮政行业业务总量比9月份增加了0.25亿元C下半年8月份的邮政行业业务总量最低D第四季度月）邮政行业业务总量的平均数是4.72亿元7（3分）一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是ABCD8（3分）若已知分式，化简后的结果为，则内的运算符号为ABCD9（3分）如图，已知是的直径，点、在上，平分，连接，则的长为AB4CD10（3分）如图，在中，点是边的中点，点从的顶点出发，沿的路线以每秒1

3、个单位长度的速度匀速运动到点，在运动过程中，线段的长度随时间变化的关系图象如图所示，点是曲线部分的最低点，则的长为A3BC12D二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11（4分）使代数式有意义的实数的取值范围为 12（4分）已知一个正多边形的内角是，则这个正多边形的边数是 13（4分）如图是莫高窟景区游览路线图的一部分，在图中建立平面直角坐标系，若表示敦煌研究院院史陈列馆的点的坐标为，表示九层楼的点的坐标为，则表示美术馆的点的坐标为 14（4分）运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗，再以小旗的位置为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直

4、线垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩这实质上是数学知识在生活中的应用15（4分）若三边的边长分别为、，则0（填“”或“”或“” 16（4分）如图，在扇形中，是的中点，是上一点（不与点重合），则阴影部分的面积为 17（4分）如图，是正方形内点，且，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点，请完成下列探究：（1）的度数为 ；（2）若，则的长为 18（4分）给出一组有规律的数：，小明通过观察发现，当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，按此规律，计算前2021个数的和为 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19（6分）计算20（6分）已知关于的方程（

5、1）求证：不论取何值，此方程总有实数根；（2）若为整数，且方程的一个根小于2，请写出一个满足条件的的值21（8分）如图，在中，过点作（1）尺规作图：求作，使得、三点均在上；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中与的位置关系为 22（8分）甘肃科技馆（如图所示）是甘肃省有史以来投资和建设规模最大的社会公益性科普项目，是实施科教兴国战略和创新驱动发展战略的重要基础设施建设甘肃科技馆的建成，标志着甘肃省科普阵地建设迈上了新台阶某数学课题研究小组对测量甘肃科技馆的高度这一课题进行了探究，过程如下：问题提出：如图是测量甘肃科技馆高度的示意图，求甘肃科技馆的高度方案设计：如图，该数学课题研究小

6、组通过调查研究设计了甘肃科技馆楼顶到地面的高度为在测点用仪器测得点的仰角为，前进一段距离到达测点，再用该仪器测得点的仰角为，且点、均在同一竖直平面内数据收集：，测角仪高问题解决：根据上述方案及数据，求甘肃科技馆的高度（计算结果保留整数，参考数据：，23（10分）2021年是“十四五发展规划的开局之年，也是武威市向旅游强市转型跨越的关键年2021甘肃省政府工作报告中提出把铜奔马文化旅游景区列为今年全省级申报创建的重点工作，这也为武威市级景区创建和文化旅游名市建设指明了前进方向甲乙两个旅行团途经武威时决定分别在“铜奔马文化旅游景区、天梯山石窟、苏武沙漠大景区、石羊河大景区”中随机选择一个景区进行游

7、览（1）求甲旅行团选择“铜奔马文化旅游景区”的概率是多少？（2）甲、乙两个旅行团选择同一个景区游览的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分解答应写出必要的文字说明，证明过程域演算步骤24（8分）校园安全始终是社会各界关注的焦点问题，甘肃省中小学校安全条例于2021年3月1日起正式施行，为今后开展学校安全工作以及保障师生和学校合法权益提供了法律依据某校为进一步加强校园安全工作，开展了校园安全知识竞赛，现从七、八两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：89，95，85，92，85，86，97，80，85，10

8、0，85，89，91，83，85，90，94，69，93，87八年级：100，91，97，92，82，91，100，93，87，93，90，91，84，91，72，87，92，90，80，57整理数据：七年级0108八年级101513分析数据：平均数众数中位数七年级8885八年级8891应用数据：（1）由上表填空：，（2）若该校七、八年级学生各有650人，估计本次竞赛中七八年级学生成绩在95分及以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对校园安全知识掌握的总体水平较好，请说明理由25（10分）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式、画函数图象、利用函数图象研究函数性质”的学习过程下表是一

9、个函数的自变量与函数值的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：0.51234562.522.53.34.35.26.2（1）当时，（2）根据表中数值描点并画出函数图象；（3）观察画出的函数图象，写出这个函数的一条性质26（10分）如图，在中，以边上一点为圆心，为半径作分别与、交于点、，且与相切于点（1）求证：；（2）若，求的半径27（10分）综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动如图，矩形纸片中，点、分别是、的中点，点、分别在、上，且动手操作：将沿折叠，点的对应点为点，将沿折叠，点的对应点为点，点、均落在矩形的内部，连接、问题解决：（

10、1）判断四边形的形状，并证明；（2）当，四边形为菱形时，求的长28（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴正半轴交于点，在直线上方的抛物线上有一动点（1）求抛物线的解析式；（2）连接，与直线相交于点，当时，求点的坐标；（3）连接、，四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标和四边形的面积；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项1（3分）如图图标中属于中心对称图形的是A甘肃高速B甘肃地矿C兰州地铁D甘肃银行【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可把一个图形绕某一点旋转，如果旋

11、转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：选项、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：2（3分）2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功实施近火捕获制动，抵达火星时飞行里程约475000000千米，数据475000000用科学记数法表示为ABCD【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数

12、绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：，故选：3（3分）若一个角为，则它余角的度数是ABCD【分析】根据余角的定义解决此题【解答】解：，余角的度数是故选：4（3分）下列计算正确的是ABCD【分析】根据同底数幂的乘法运算法则判断，根据合并同类项的运算法则判断，根据单项式除以单项式的运算法则判断，根据幂的乘方运算法则判断【解答】解：、原式，故此选项不符合题意；、与不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；、原式，故此选项不符合题意；、原式，故此选项符合题意；故选：5（3分）如图所示，小明对一个几何体进行观察并画出了其主视图，则该几何体可能是ABCD【分析】根据主视图的概念求解即

13、可【解答】解：由主视图知该几何体可能是故选：6（3分）全国邮政网点及服务效率的提升极大的促进了我国人均用邮支出和快递使用量，邮政行业发展仍然处于重要战略机遇期，如图是2020年下半年甘肃省邮政行业业务总量发展情况图，请根据图中信息，判断下说法正确的是A下半年邮政行业业务总量逐月增加B10月份的邮政行业业务总量比9月份增加了0.25亿元C下半年8月份的邮政行业业务总量最低D第四季度月）邮政行业业务总量的平均数是4.72亿元【分析】根据折线统计图逐一判断即可【解答】解：下半年邮政行业业务总量有上升，如8月到9月，10月到11月；有下降，如7月到8月，9月到10月；有不变，如11月到12月故本选项说

14、法错误，不符合题意；月份的邮政行业业务总量比9月份下降了：亿元故本选项说法错误，不符合题意；下半年8月份的邮政行业业务总量最低，为3.82亿元故本选项说法正确，符合题意；第四季度月）邮政行业业务总量的平均数是：亿元故本选项说法错误，不符合题意；故选：7（3分）一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是ABCD【分析】把代入得出，求出，把代入不等式得出，再求解即可【解答】解：由图象可知：函数过点，把代入得：，即，由图象可知：，除以得：，故选：8（3分）若已知分式，化简后的结果为，则内的运算符号为ABCD【分析】根据分式加减法，分式乘除法运算法则进行计算，从而作出判断【解答】解：，故选项不符合

15、题意；，故选项符合题意；，故选项不符合题意；，故选项不符合题意；故选：9（3分）如图，已知是的直径，点、在上，平分，连接，则的长为AB4CD【分析】连接，根据圆周角定理得出，根据角平分线的定义得，求出，进而利用勾股定理得出的长【解答】解：连接，是的直径，平分，是的直径，故选：10（3分）如图，在中，点是边的中点，点从的顶点出发，沿的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点，在运动过程中，线段的长度随时间变化的关系图象如图所示，点是曲线部分的最低点，则的长为A3BC12D【分析】由函数图象可知，当时，然后利用勾股定理求得长的最小值，进而结合求得是等边三角形，然后得到点是的中点，最后结合点是的中点

16、求得的长【解答】解：由函数图象可知，当时，；当时，最小，当时，如图，过点作，则，此时，最短，是等边三角形，点是的中点，点是的中点，是的中位线，故选：二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11（4分）使代数式有意义的实数的取值范围为【分析】二次根式的被开方数是非负数【解答】解：依题意得，解得故答案是：12（4分）已知一个正多边形的内角是，则这个正多边形的边数是9【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案【解答】解：设多边形为边形，由题意，得，解得，故答案为：913（4分）如图是莫高窟景区游览路线图的一部分，在图中建立平面直角坐标系，若表示敦煌研究院院史陈列馆的点的坐标为，表示九层楼的点

17、的坐标为，则表示美术馆的点的坐标为 【分析】根据敦煌研究院院史陈列馆的点的坐标为，九层楼的点的坐标为建立平面直角坐标系，继而得出答案【解答】解：根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系：由图形知，表示美术馆的点的坐标为，故答案为：14（4分）运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗，再以小旗的位置为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩这实质上是数学知识垂线段最短在生活中的应用【分析】利用垂线段的性质解答即可【解答】解：运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗，再以小旗的位置

18、为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩这实质上是数学知识垂线段最短在生活中的应用，故答案为：垂线段最短15（4分）若三边的边长分别为、，则0（填“”或“”或“” 【分析】将原式因式分解后即可利用三角形的三边关系确定答案【解答】解：，根据三角形的三边关系得：，故答案为：16（4分）如图，在扇形中，是的中点，是上一点（不与点重合），则阴影部分的面积为 【分析】将阴影部分的面积转换为扇形的面积即可【解答】解：如图，连接，是的中点，是正三角形，故答案为：17（4分）如图，是正方形内点，且，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点，请完成下列探究：（1）的度数为

19、45；（2）若，则的长为 【分析】（1）由旋转的性质可得，由等腰直角三角形的性质可得，即可求解；（2）由勾股定理可求，通过证明，可得，即可求解【解答】解：（1）将绕点逆时针旋转得到，故答案为：45；（2），故答案为：18（4分）给出一组有规律的数：，小明通过观察发现，当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，按此规律，计算前2021个数的和为 1011【分析】根据数的变化找出的值每6个一循环，结合，即可得出，此题得解【解答】解：，的值每4个一循环，故答案为：1011三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19（6分）计算【分析】首先计算零指数幂、负

20、整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可【解答】解：20（6分）已知关于的方程（1）求证：不论取何值，此方程总有实数根；（2）若为整数，且方程的一个根小于2，请写出一个满足条件的的值【分析】（1）先求出，再判断出不小于0，即可得出结论；（2）先求出方程的两根，由一根小于2建立不等式求解，即可得出结论【解答】（1）证明：关于的方程，关于的方程总有实数根；（2）解：由（1）知，方程有一根小于2，为整数，满足条件的的一个值为21（8分）如图，在中，过点作（1）尺规作图：求作，使得、三点均在上；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中与的位

21、置关系为 相切【分析】（1）作线段的垂直平分线，的角平分线交于点，以为圆心，为半径，作即可；（2）证明，可得结论【解答】解：（1）如图，即为所求；（2）直线是的切线理由：由作图可知，直线是的切线22（8分）甘肃科技馆（如图所示）是甘肃省有史以来投资和建设规模最大的社会公益性科普项目，是实施科教兴国战略和创新驱动发展战略的重要基础设施建设甘肃科技馆的建成，标志着甘肃省科普阵地建设迈上了新台阶某数学课题研究小组对测量甘肃科技馆的高度这一课题进行了探究，过程如下：问题提出：如图是测量甘肃科技馆高度的示意图，求甘肃科技馆的高度方案设计：如图，该数学课题研究小组通过调查研究设计了甘肃科技馆楼顶到地面的高

22、度为在测点用仪器测得点的仰角为，前进一段距离到达测点，再用该仪器测得点的仰角为，且点、均在同一竖直平面内数据收集：，测角仪高问题解决：根据上述方案及数据，求甘肃科技馆的高度（计算结果保留整数，参考数据：，【分析】延长与交于点，在两个直角三角形中，用表示、，进而用列方程求出即可【解答】解：如图，延长与交于点，根据题意可知：，测角仪高在中，在中，解得，答：甘肃科技馆的高度约为23（10分）2021年是“十四五发展规划的开局之年，也是武威市向旅游强市转型跨越的关键年2021甘肃省政府工作报告中提出把铜奔马文化旅游景区列为今年全省级申报创建的重点工作，这也为武威市级景区创建和文化旅游名市建设指明了前进

23、方向甲乙两个旅行团途经武威时决定分别在“铜奔马文化旅游景区、天梯山石窟、苏武沙漠大景区、石羊河大景区”中随机选择一个景区进行游览（1）求甲旅行团选择“铜奔马文化旅游景区”的概率是多少？（2）甲、乙两个旅行团选择同一个景区游览的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两个旅行团选择同一个景区游览的结果有4种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）甲旅行团选择“铜奔马文化旅游景区”的概率是；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中甲、乙两个旅行团选择同一个景区游览的结果有4种，甲、乙两个旅行团选择同一个

24、景区游览的概率为四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分解答应写出必要的文字说明，证明过程域演算步骤24（8分）校园安全始终是社会各界关注的焦点问题，甘肃省中小学校安全条例于2021年3月1日起正式施行，为今后开展学校安全工作以及保障师生和学校合法权益提供了法律依据某校为进一步加强校园安全工作，开展了校园安全知识竞赛，现从七、八两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：89，95，85，92，85，86，97，80，85，100，85，89，91，83，85，90，94，69，93，87八年级：100，91，97，92，82，91，100，93，8

25、7，93，90，91，84，91，72，87，92，90，80，57整理数据：七年级0108八年级101513分析数据：平均数众数中位数七年级8885八年级8891应用数据：（1）由上表填空：11，（2）若该校七、八年级学生各有650人，估计本次竞赛中七八年级学生成绩在95分及以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对校园安全知识掌握的总体水平较好，请说明理由【分析】（1）根据总人数为20人可求出的值，根据中位数和众数的概念可得、的值；（2）用总人数乘以两个年级成绩在95分及以上人数占被调查人数的比例即可；（3）在平均成绩相等的情况下，可从众数或中位数等角度分析求解【解答】解：（1）七年级

26、的人数，将七年级成绩重新排列为69，80，83，85，85，85，85，85，86，87，89，89，90，91，92，93，94，95，97，100，七年级成绩的中位数，八年级20名学生的竞赛成绩：100，91，97，92，82，91，100，93，87，93，90，91，84，91，72，87，92，90，80，57由上可知，91出现了四次，次数最多，所以八年级众数，故答案为：11，88，91；（2）估计本次竞赛中七八年级学生成绩在95分及以上的共有（人；（3）八年级的学生对校园安全知识掌握的总体水平较好，理由如下：七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，八

27、年级的学生对校园安全知识掌握的总体水平较好25（10分）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式、画函数图象、利用函数图象研究函数性质”的学习过程下表是一个函数的自变量与函数值的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：0.51234562.522.53.34.35.26.2（1）当时，0.5或2（2）根据表中数值描点并画出函数图象；（3）观察画出的函数图象，写出这个函数的一条性质【分析】（1）由表格可直接读取数据；（2）在给出坐标系中，先描点，再连接即可；（3）合理即可利用增减性，或者正负性均可【解答】解：（1）由表格可知，当或2时，；故答案为：0.5或2；（2）在给出坐标系中

28、，先描点，再连接，如下图所示：（3）由图象可知，当时，随的增大而增大（答案不唯一）26（10分）如图，在中，以边上一点为圆心，为半径作分别与、交于点、，且与相切于点（1）求证：；（2）若，求的半径【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据等角的余角相等、等腰三角形的判定定理证明结论；（2）根据勾股定理列出方程，解方程得到答案【解答】（1）证明：连接，与相切于点，；（2）解：，在中，即，解得：，即的半径为27（10分）综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动如图，矩形纸片中，点、分别是、的中点，点、分别在、上，且动手操作：将沿

29、折叠，点的对应点为点，将沿折叠，点的对应点为点，点、均落在矩形的内部，连接、问题解决：（1）判断四边形的形状，并证明；（2）当，四边形为菱形时，求的长【分析】（1）四边形是平行四边形证明，即可（2）连接，交于点，延长交于，延长交于解直角三角形求出，即可解决问题【解答】解：（1）四边形是平行四边形证明：如图，延长交的延长线于四边形是矩形，点，分别是，的中点，四边形是平行四边形；（3）如图，连接，交于点，延长交于，延长交于四边形是菱形，28（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴正半轴交于点，在直线上方的抛物线上有一动点（1）求抛物线的解析式；（2）连接，与直线相交于点，当时，

30、求点的坐标；（3）连接、，四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标和四边形的面积；若不存在，请说明理由【分析】（1）由，可求得，运用待定系数法即可求得答案；（2）如图，过点作于点，过点作于点，则，可得，由，可得出，进而可得，利用待定系数法可求得直线的解析式为，设，则，进而可得：，利用，建立方程求解即可；（3）设，作于点，交于点，根据，可得：当时，有最大值为，再利用，即可得出答案【解答】解：（1），把，代入，得：，解得：，抛物线的解析式为；（2）在中，令，得：，解得：，如图，过点作于点，过点作于点，则，即，设直线的解析式为，把，代入得：，解得：，直线的解析式为，设，则，点的横坐标为，点在直线上，点的纵坐标为，解得：，当时，当时，综上所述，点的坐标为或；（3）四边形的面积存在最大值，当最大时，四边形的面积最大，设，作于点，交于点，当时，有最大值为，当时，当点的坐标为，时，四边形的面积有最大值为