2021年甘肃省天水市甘谷县中考数学第二次质检试卷（含答案解析）

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1、2021年甘肃省天水市甘谷县中考数学第二次质检试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项。1（4分）在实数，0，中，最小的数是ABC0D2（4分）下列计算正确的是ABCD3（4分）要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是ABCD4（4分）在中，则的值等于ABCD5（4分）某中学合唱团的17名成员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数35441则这些队员年龄的众数和中位数分别是A15，15B15，15.5C15，16D16，156（4分）函数的图象不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（4分）如果关于的一元二次方程中，是投掷骰子

2、所得的数字，2，3，4，5，则该二次方程有两个不等实数根的概率为ABCD8（4分）如图，中，半径弦于点，点在上，则半径等于AB2CD39（4分）如图，在中，点，分别是边，的中点，与交于点，连接下列结论：，其中正确的个数有A1个B2个C3个D4个10（4分）如图，在等腰中，点从点出发，以的速度沿方向运动到点停止，同时点从点出发，以的速度沿方向运动到点停止，若的面积为，运动时间为，则下列最能反映与之间函数关系的图象是ABCD二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。11（4分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习1.2亿这个数用

3、科学记数法表示为12（4分）因式分解：13（4分）若关于的方程的解是负数，则的取值范围是14（4分）如图，四边形是平行四边形，其中边是的直径，与相切于点，若的周长是，则四边形的面积为 15（4分）如图，是的直径，则16（4分）将半径为12，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为17（4分）如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为点，线段交反比例函数的图象于点，则的面积为 18（4分）如图是二次函数，是常数，图象的一部分，与轴的交点在和之间，对称轴是直线对于下列说法：；为实数）；当时，其中正确的是（填序号）三、解答题：本大题共78分，解答应写出必要的演算步骤、证明过

4、程或文字说明。19（5分）计算：20（5分）先化简，再求值：，其中21（6分）如图，中，若，且，求的长22（6分）如图，已知，在边上找一点，在边上找一点，使，且，请利用没有刻度的直尺和圆规，作出符合条件的线段（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）23（8分）为了迎接天水市中考体育测试，某校根据实际情况，决定主要开设：足球；：跑步；：引体向上；：跳神这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中解答下列问题：（1）样本中喜欢项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；（2）把

5、条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢跳绳的人数是多少？24（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点，再在笔直的车道上确定点，使与垂直，测得的长等于24米，在上点的同侧取点、，使，（1）求的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米小时，若测得某辆校车从到用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据：，25（8分）如图，是的直径，是的弦，点是延长线上的一点，平分交于点过点作，垂足为（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径26（10分）小泽根

6、据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小泽的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量的取值范围是，函数值的取值范围是；（2）下表为与的几组对应值：12345011.411.732在所给的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（3）当时，对应的函数值约为；（4）结合图象写出该函数的一条性质：27（10分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，若（1）求抛物线的解析式（2）抛物线对称轴上有一动点，当最小时，求出点的坐标28（12分）（1）概念理解：有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，寓意全世界和平共处，睦邻友好，共同发展如菱形，正方形

7、等都是“和睦四边形”如图1，平分，求证：四边形为“和睦四边形”；（2）问题解决：如图2，直线与轴、轴分别交于、两点，点、分别是线段、上的动点点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向点运动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度向点运动、两点同时出发，设运动时间为秒当四边形为“和睦四边形”时，求的值参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项。1（4分）在实数，0，中，最小的数是ABC0D【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案【解答】解：在实数，0，中，则，故最小的数是：故选：2（4分）下列计算正确的是ABCD【分析】依据合并同类项法

8、则、同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行判断即可【解答】解：，故选项错误；，故选项错误；，故选项正确；，故选项错误；故选：3（4分）要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是ABCD【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，解得故选：4（4分）在中，则的值等于ABCD【分析】由三角函数的定义可知，可设，由勾股定理可求得，再利用余弦的定义代入计算即可【解答】解：，可设，由勾股定理可求得，故选：5（4分）某中学合唱团的17名成员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数35441则这些队员年龄的众数和中位数分别是A15，15B15，15.5C15，16D

9、16，15【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共5人，所以众数是15岁，17名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是16岁，所以，中位数是16岁故选：6（4分）函数的图象不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据一次函数的性质作答【解答】解：由已知得，函数的图象经过一、二、四象限，不过第三象限故选：7（4分）如果关于的一元二次方程中，是投掷骰子所得的数字，2，3，4，5，则该二次方程有两个不等实数根的概

10、率为ABCD【分析】首先根据题意计算出所有基本事件总数，然后根据题意求出一元二次方程具有两个不等实数根时所包含的基本事件数，进而计算出答案【解答】解：二次方程有两个不等实数根，由根的判别式可得，不符合题意；，不符合题意，符合题意，符合题意；，符合题意；，符合题意共有6种等可能的结果，4种符合题意，根的概率是：，故选：8（4分）如图，中，半径弦于点，点在上，则半径等于AB2CD3【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出是等腰直角三角形，进而得出答案【解答】解：半径弦于点，是等腰直角三角形，则半径等于：故选：9（4分）如图，在中，点，分别是边，的中点，与交于点，连接下列结论：，其中正确的个数

11、有A1个B2个C3个D4个【分析】根据三角形中位线定理得到，即可判断；证明，根据相似三角形的性质得到，根据三角形的面积公式计算，判断【解答】解：点，分别是边，的中点，错误；，正确；，错误；，正确；故选：10（4分）如图，在等腰中，点从点出发，以的速度沿方向运动到点停止，同时点从点出发，以的速度沿方向运动到点停止，若的面积为，运动时间为，则下列最能反映与之间函数关系的图象是ABCD【分析】作于，根据等腰三角形的性质得，利用可计算出，则，利用速度公式可得点从点运动到需，点运动到需，然后分类讨论：当时，作于，如图1，利用三角形面积公式得到；当时，作于，如图2，利用三角形面积公式得，于是可得时，函数图

12、象为抛物线的一部分，当时，函数图象为线段，则易得答案为【解答】解：作于，点运动的速度为，点运动的速度为，点从点运动到需，点运动到需，当时，作于，如图1，在中，当时，作于，如图2，在中，综上所述，故选：二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。11（4分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习1.2亿这个数用科学记数法表示为【分析】科学记数法就是将一个数字表示成的次幂的形式），其中，表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的次幂【解答】解：1.2亿故答案为：12（4分）因式分解：【分析】首先提取公因式

13、，再运用平方差公式继续分解因式【解答】解：，13（4分）若关于的方程的解是负数，则的取值范围是且【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，根据解为负数求出的范围即可【解答】解：去分母得：，解得：，由解为负数，得到，且，解得：且，故答案为：且14（4分）如图，四边形是平行四边形，其中边是的直径，与相切于点，若的周长是，则四边形的面积为72【分析】根据圆的周长公式求出圆的半径，再根据平行四边形的面积公式计算即可；【解答】解：的周长是，是切线，故答案为7215（4分）如图，是的直径，则【分析】根据勾股定理求出的长，再将转化为进行计算【解答】解：为直径，故答案为16（4分）将半径为12，圆心角为

14、的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为4【分析】设圆锥的底面圆的半径为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于的方程即可【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为，根据题意得，解得，即这个圆锥的底面圆的半径为4故答案为417（4分）如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为点，线段交反比例函数的图象于点，则的面积为2【分析】由于轴，根据反比例函数的几何意义得到，然后利用进行计算【解答】解：轴，故答案为：218（4分）如图是二次函数，是常数，图象的一部分，与轴的交点在和之间，对称轴是直线对于下列说法：；为实

15、数）；当时，其中正确的是（填序号）【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，然后根据对称轴判定与0的关系以及；当时，；然后由图象确定当取何值时，【解答】解：对称轴在轴右侧，、异号，故正确；对称轴，；故正确；，当时，故错误；根据图示知，当时，有最大值；当时，有，所以为实数）故正确如图，当时，不只是大于0故错误故答案为三、解答题：本大题共78分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明。19（5分）计算：【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再进一步计算可得【解答】解：原式20（5分）先化简，再求值：，其中【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算

16、，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当，时，原式21（6分）如图，中，若，且，求的长【分析】由勾股定理求出，则，证明，得出，进而得到，即可得出结果【解答】解：在中，又，即，解得：，即的长为22（6分）如图，已知，在边上找一点，在边上找一点，使，且，请利用没有刻度的直尺和圆规，作出符合条件的线段（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）【分析】作的平分线，交于，作的垂直平分线，交于，则，而，则【解答】解：如图所示，作的平分线，交于，作的垂直平分线，交于，即为所求23（8分）为了迎接天水市中考体育测试，某校根据实际情况，决定主要

17、开设：足球；：跑步；：引体向上；：跳神这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中解答下列问题：（1）样本中喜欢项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢跳绳的人数是多少？【分析】（1）用整体1减去、所占的百分比求出所占的百分比，再乘以即可求出圆心角的度数；（2）根据的人数和所占的百分比求出总人数数，再乘以所占的百分比，即可求出喜欢跑步的人数，从而补全统计图；（3）用该校的人数乘以喜欢跳绳的人数所占的百分比即可得出答案【

18、解答】解：（1）样本中喜欢项目的人数百分比是：，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；故答案为：，；（2）喜欢跑步的人数是：（人，补图如下：（3）根据题意得：（人答：全校喜欢跳绳的人数是280人24（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点，再在笔直的车道上确定点，使与垂直，测得的长等于24米，在上点的同侧取点、，使，（1）求的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米小时，若测得某辆校车从到用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据：，【分析】（1）分别在与中，利用正切

19、函数，即可求得与的长，继而求得的长；（2）由从到用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米小时的大小，即可确定这辆校车是否超速【解答】解：（1）由题意得，在中，解得在 中，解得所以（米（2）汽车从到用时2秒，所以速度为（米秒），因为13.6（米秒）千米小时千米小时所以此校车在路段超速25（8分）如图，是的直径，是的弦，点是延长线上的一点，平分交于点过点作，垂足为（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径【分析】（1）证明：连接，证得，由平行线的判定得到，再证得，即可证得结论；（2）证明：连接，由圆周角定理得到，再证得，根据相似三角形的性质即可证得结论【解答】（1）证明：连接，如图1所示：，

20、平分，是的切线；（2）解：连接，如图2所示：在中，是的直径，即，即的半径为526（10分）小泽根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小泽的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量的取值范围是，函数值的取值范围是；（2）下表为与的几组对应值：12345011.411.732在所给的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（3）当时，对应的函数值约为；（4）结合图象写出该函数的一条性质：【分析】（1）根据二次根式的性质即可得出结论；（2）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（3）把代入函数解析式，求出的值即可；（4）根据函数图象即可得出结论【解答】解

21、：（1）函数的自变量的取值范围是，函数函数值的取值范围是；（2）如图所示：（3）当时，对应的函数值约为2.30；（4）随的增大而增大故答案为：（1），；（3）2.30（答案不唯一）；（4）随的增大而增大（答案不唯一）27（10分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，若（1）求抛物线的解析式（2）抛物线对称轴上有一动点，当最小时，求出点的坐标【分析】（1）已知了点的坐标，即可得到的长，进而求出的长，由此可得到点的坐标，将、的坐标代入抛物线中，即可确定该二次函数的解析式；（2）连接交抛物线的对称轴于点，连接依据轴对称图形的性质可得到，则，故当点、在一条直线上时，最小，然后再求的坐标；【解

22、答】解：（1）点，即；又点在抛物线上，；抛物线对应的二次函数的解析式为；（2）如图，连接交抛物线的对称轴于点，连接二次函数的解析式为，抛物线的对称轴为直线，点，直线是抛物线的对称轴，垂直平分，当点、在一条直线上时，最小，点，点直线的解析式为：，当时，当最小时，点的坐标为28（12分）（1）概念理解：有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，寓意全世界和平共处，睦邻友好，共同发展如菱形，正方形等都是“和睦四边形”如图1，平分，求证：四边形为“和睦四边形”；（2）问题解决：如图2，直线与轴、轴分别交于、两点，点、分别是线段、上的动点点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向点运动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度向点运动、两点同时出发，设运动时间为秒当四边形为“和睦四边形”时，求的值【分析】（1）平分及，推出，即可得出结论；（2）求出，的坐标，的长度，用含的代数式表示出，连接，证，推出，求出，根据“和睦四边形”的定义分情况讨论可求出的值【解答】（1）证明：平分，四边形为“和睦四边形”；（2）解：在直线中，当时，；当时，由题意得：，连接，又，四边形为“和睦四边形”，当时，；当时，；当时，；当时，综上所述，的值或或或