人教版初中数学八年级上册第十二章《全等三角形》单元测试卷(含答案解析)
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1、第十二章全等三角形单元测试卷一、选择题(每小题只有一个正确答案)1下列图形中,与已知图形全等的是( )A B C D 2如图所示,ABCAEF,AB=AE,有以下结论:AC=AE;FAB=EAB;EF=BC;EAB=FAC,其中正确的个数是( )A 1 B 2 C 3 D 4 3下列条件,不能判定两个直角三角形全等的是( )A 斜边和一直角边对应相等 B 两个锐角对应相等C 一锐角和斜边对应相等 D 两条直角边对应相等4如图,把直角三角形 ABO 放置在平面直角坐标系中,已知 , B 点的坐=30标为 ,将 沿着斜边 AB 翻折后得到 ,则点 C 的坐标是 (0,2) ( )A B C D (
2、23,4) (2,23) ( 3,3) ( 3, 3)5如图,AB=AC,添加下列条件,不能使ABEACD 的是( )A B=C B AEB=ADC C AE=AD D BE=DC6ABC 和ABD 是有公共边的三角形,如果可以判定两个三角形全等,那么点 D 的位置是( )试卷第 2 页,总 6 页A 是唯一确定的 B 有且只有两种可能C 有且只有三种可能 D 有无数种可能7如图,在ABC 中,ABC=45,AD,BE 分别为 BC、AC 边上的高,AD、BE 相交于点 F,连接 CF,则下列结论,BF=AC;FCD=45;若 BF=2EC,则FDC 周长等于 AB 的长;若FBD=30,BF
3、=2,则 AF= 1其中正确的有( )3A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个8一块三角形玻璃板不慎被小强同学碰破,成了如图所示的四块,聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃板,你认为可行的方案是( )A 带其中的任意两块去都可以 B 带、或、去就可以了C 带、或、去就可以了 D 带、或、去就可以了9如图,OP 平分 , 于点 A,点 Q 是射线 OM 上一个动点,若 ,则 =3PQ 的最小值为 ( )A B 2 C 3 D 41.510如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图,其中 等于 1+2 ( )A B C D 150 18
4、0 210 22511如图所示, AB CD, AB=CD, BE=DF,则图中的全等三角形有( )A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对12如图所示,点 A、 B 分别是 NOP、 MOP 平分线上的点, AB OP 于点 E, BC MN于点 C, AD MN 于点 D,下列结论错误的是( )A AD BC AB B 与 CBO 互余的角有两个C AOB90 D 点 O 是 CD 的中点二、填空题13如图,要测量河两岸相对两点 A、B 间的距离,先在过点 B 的 AB 的垂线上取两点C、D,使 CD=BC,再在过点 D 的垂线上取点 E,使 A、C、E 三点在一条直线上,可证明ED
5、CABC,所以测得 ED 的长就是 A、B 两点间的距离,这里判定EDCABC 的理由是_ _14如图,已知 AB/CF, E 为 DF 的中点,若 AB8 cm, BD3 cm,则CF_ cm试卷第 4 页,总 6 页15如图,在四边形 ABCD 中, AB=CD, AD=BC,对角线 AC、 BD 交于点 O,则图中共有全等三角形_对16如图,ABCADE,BC 的延长线过点 E,ACB=AED=105,CAD=10,B=50,则DEF 的度数为_.17如图,OAOB,OCOD,O50,D35,则AEC_三、解答题18如图,在ABC 中,AB=AC,1=2,则ABD 与ACD 全等吗?证明
6、你的判断19如图,在ABE 中,C 为边 AB 延长线上一点,BC=AE,点 D 在EBC 内部,且EBD=A=DCB(1)求证:ABECDB(2)连结 DE,若CDB=60,AEB=50,求BDE 的度数20如图,已知点 B、D、E、C 四点在一条直线上,且ABEACD求证(1)BD=CE; (2)ABDACE21已知:如图所示ACB 和DCE 都是等腰直角三角形,ACB=DCE=90,连接AE,BD求证:AE=BD22如图,AD 是ABC 的角平分线,DEAB,DFAC,垂足分别是 E,F,连接 EF,EF与 AD 相交于点 G求证:AD 是 EF 的垂直平分线23阅读下列材料:已知:如图
7、 1,直线 AB CD,点 E 是 AB、 CD 之间的一点,连接 BE、 DE 得到 BED 求证: BED = B+ D.图 1小冰是这样做的:证明:过点 E 作 EF AB,则有 BEF= B AB CD, EF CD FED= D BEF + FED = B+ D 试卷第 6 页,总 6 页即 BED= B+ D请利用材料中的结论,完成下面的问题:已知:直线 AB CD,直线 MN 分别与 AB、 CD 交于点 E、 F(1)如图 2, BEF 和 EFD 的平分线交于点 G猜想 G 的度数,并证明你的猜想;(2)如图 3, EG1和 EG2为 BEF 内满足1=2 的两条线,分别与
8、EFD 的平分线交于点 G1和 G2求证: FG1 E+ G2=180 参考答案1B【解析】【分析】根据全等图形的定义:能够完全重合的两个图形是全等图形.【详解】根据全等图形的定义可得:B 选项中图形能够与已知图形完全重合,故选 B.【点睛】本题主要考查全等图形的定义,解决本题的关键是要熟练掌握全等图形的定义.2B【解析】【分析】因ABCAEF,AB=AE,根据全等三角形的性质即可解答.【详解】ABCAEF,AB=AE, EF=BC,EAF=BAC, (故正确)EAB+BAF=FAC+BAF,即EAB=FAC, (故正确)AC 与 AE 不是对应边,不能求出二者相等,也不能求出FAB=EAB,
9、故、错误.故选 B【点睛】本题考查的是全等三角形的性质,解题时要运用三角形全等的基本性质结合图形进行思考3B【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐一验证即可.【详解】A.正确,符合判定 HL,故选项错误;B.错误,全等三角形的判定必须有边的参与,故选项正确;C.正确,符合判定 AAS,故选项错误;D.正确,符合判定 SAS,故选项错误.故选 B.【点睛】本题考查全等三角形的判定,熟练掌握各个全等三角形判定的方法是解此题的关键.4C【解析】【分析】过点 C 作 CDy 轴,垂直为 D,首先证明BOABCA,从而可求得 BC 的长,然后再求得DCB=30,接下来,依据在 RtBCD 中,求得
10、BD、DC 的长,从而可得到点 C 的坐标【详解】, , ,=30 =90 = , ,=2 =60过点 C 作 轴,垂直为 D,则 , =30, ,=12=1 =32=3,( 3,3)故选 C【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、含 30角的直角三角形的性质,正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键5D【解析】【分析】已知 AB=AC,A 是公共角,根据选项逐一进行分析即可得.【详解】A、添加B=C 可利用 ASA 证明ABEACD,故此选项不合题意;B、添加AEB=ADC 可利用 AAS 证明ABEACD,故此选项不合题意;C、添加 AE=AD 可利用 SAS 证明ABEA
11、CD,故此选项不合题意;D、添加 EB=DC 不能证明ABEACD,故此选项符合题意,故选 D【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角6C【解析】【分析】根据题意可知,ABC 和ABD 有公共边 AB,当 C、D 在 AB 的同侧时,画出图形,如图所示,可得ABCBAD;再画出 C、D 在 AB 的异侧的图形,即可确定答案.【详解】如图所示,ABCBADABDBAD,即点 D 的位置有且只有三种可能.【
12、点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理,正确画出 C、D 在 AB 同侧和异侧的图形是解答本题的关键7D【解析】【分析】想办法证明ADCBDF 即可一一判断.【详解】ABC 中,AD,BE 分别为 BC、AC 边上的高,ABC=45,AD=BD,DAC 和FBD 都是ACD 的余角,而ADB=ADC=90,BDFADC,BF=AC,故正确,FD=CD,FCD=CFD=45,故正确;若 BF=2EC,根据得 BF=AC,AC=2EC,即 E 为 AC 的中点,BE 为线段 AC 的垂直平分线,AF=CF,BA=BC,AB=BD+CD=AD+CD=AF+DF+CD=CF+DF+CD,即FDC 周
13、长等于 AB 的长,故正确FBD=30,BF=2,DF=1,BD=AD= ,3AF= 1,故正确,3故选:D【点睛】此题考查了全等三角形的性质与判定,也考查了线段的垂直平分线的性质与判定,也利用了三角形的周长公式解题,综合性比较强,对学生的能力要求比较高8C【解析】 【分析】、或、只能得到原三角形的一个角,没有边,因此确定不了;、虽然可以得到两个角,但没有边,因此确定不了;带、可以用“角边角”确定三角形;带、也可以用“角边角”确定三角形【详解】带、可以用“角边角”确定三角形,带、可以用“角边角”确定三角形,带、或、或、确定不了三角形,故选 C【点睛】本题考查了全等三角形判定的应用;确定一个三角
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