2022年高三数学小题压轴题专练15:数列(2)含答案解析
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1、小题压轴题专练15数列(2)1、 单选题1整数列满足,且对任意有,则的个位数字是A8 B4 C2 D前三个答案都不对解:因为,则,因为,则,故,即,欲求个位数字,只需让 模 10,其结果为从 开始周期为 24,则 的个位数字是 8,故选:2已知数列满足,则一定存在,是数列中A存在,有B存在,有C存在,有D存在,有解:函数与有两个交点,可知当时,数列递减,;当时,数列递增,并且趋向1;当时,数列递减,并且趋向1,则可知,错误;又当时,则当时,一定小于,则之后均小于,错误;对于,可取,得,满足要求故选:3已知数列满足:若正整数使得成立,则A16B17C18D19解:,即,时,两式相除可得,则,由,
2、可得,且,正整数时,要使得成立,则,则,故选:4数列满足,且记数列的前项和为,则当取最大值时为A11B12C11或13D12或13解:设,由,可得,可得,可得,则数列的奇数项为首项为,公差为1的等差数列;偶数项为首项为,公差为的等差数列,且每隔两项的和为9,7,5,3,1,为递减,可得,则当取最大值时或13故选:5等差数列,满足,则A的最大值是50B的最小值是50C的最大值是51D的最小值是51解:不妨设,由对称性可得:,则,解得:,的最大值为50故选:6已知数列的前项和为,设,则的最小值为ABCD解:,时,化为:时,解得数列是等比数列,首项为,公比为,则,当且仅当,即时取等号,可知此时整数不
3、存在,因此等号不成立利用单调性经过验证可得时,取得最小值故选:7设表示不超过的最大整数,已知数列中,且,若,求整数的值是A120B121C122D123解:因为,故,故;由,且,当趋于无穷大时,可得,所以:故整数的值是122故选:8已知数列中,且,若存在正整数,使得成立,则实数的取值范围为ABCD解:数列的首项,且满足,可得,存在正整数,使得成立,当为偶数时,递增,可得的最小值为;,递减,可得的最大值为,可得,即有;当为奇数时,递减,可得的最大值为;,递增,可得的最小值为,可得,即有则的取值范围是,故选:9已知数列满足,则A当时,则B当时,则C当时,则D当时,则解:分别画出函数,的图象,可得,
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