2022年高三数学小题压轴题专练11:双曲线(2)含答案解析
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1、小题压轴题专练11双曲线(2)1、 单选题1已知,分别为双曲线的左,右焦点,过的直线交双曲线的左支于,两点,若,则双曲线的离心率ABCD解:设,则,由双曲线的定义知,在中,由余弦定理知,化简得,或(舍负),即,即,离心率故选:2已知双曲线的左焦点为,若直线,与双曲线交于、两点,且,则双曲线的离心率的取值范围是ABCD解:如图,由直线,可得直线的倾斜角为,由对称性可得四边形为矩形,则,则,得,由在双曲线上,可得,整理可得:解得或(舍,即;又,即,得双曲线的离心率的取值范围是,故选:3设点,分别为双曲线的左、右焦点,点,分别在双曲线的左、右支上,若,且,则双曲线的离心率为ABCD解:设,则,即,则
2、,即,解得或若时,不满足(舍去),若时,满足,则,在中,即,整理得,即,得故选:4已知双曲线,其左、右焦点分别为,点的坐标为,双曲线上的点,满足,则与面积的差AB2C4D6解:双曲线的,、,点,故由余弦定理可得,直线的方程为把它与双曲线联立可得,故选:5已知双曲线的左、右焦点分别为,是双曲线上一点,是以为底边的等腰三角形,且,则该双曲线的离心率的取值范围是ABCD解:是以为底边的等腰三角形,在中,由余弦定理知,由双曲线的定义知,离心率,即故选:6已知双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线支上,满足,又直线与双曲线的左、右两支各交于一点,则双曲线的离心率的取值范围是ABCD解:以,为边,作平行四边
3、形,如图所示:则,又,所以,因为对角线相等的平行线四边形是矩形,所以,根据双曲线的性质,可知,因为,所以,即,在中,有,又,所以,所以,因为,即,所以,解得,又因为双曲线的离心率,所以,由题意知,双曲线的渐近线方程为,又直线与双曲线的左右两支各交于一点,所以直线的斜率大于双曲线的渐近线的斜率,所以,即,所以,解得(或舍去),综上所述,故选:7已知双曲线的左焦点为,是双曲线右支上的一点,点关于原点的对称点为,若在以为直径的圆上,且,则该双曲线的离心率的取值范围是ABCD解:由题意可知,设双曲线右焦点为,则四边形为矩形,设,则,由双曲线定义可知:,故,设,则,故,又,所以故,故并且,故该双曲线的离
4、心率的取值范围是,故选:8设、是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且,线段垂直平分线经过,若和的离心率分别为、,则的最小值A2B4C6D8解:设椭圆的方程为,焦距为,双曲线的方程为,焦距为,、是椭圆和双曲线的公共焦点,线段垂直平分线经过,由,得,则,则,当且仅当时,上式等号成立的最小值为8故选:9已知双曲线的左、右焦点分别为、,以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点,若线段交双曲线于点,且,则双曲线的离心率为ABCD解:由双曲线的定义知,点在以为直径的圆上,焦点到渐近线的距离,在中,在中,由余弦定理知,化简得,解得或(舍,故选:10已知点、分别为双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的
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