备战2022年苏科版中考数学分类精练25:直线和圆的位置关系(含答案)
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1、备战2022年苏科版中考数学分类精练25:直线和圆的位置关系一、选择题1、己知O的半径是一元二次方程的一个根,圆心O到直线的距离d=6.则直线与O的位置关系是A相离B相切C相交D无法判断2、在平面直角坐标系xOy中,以点(3,4)为圆心,4为半径的圆( )A与x轴相交,与y轴相切B与x轴相离,与y轴相交C与x轴相切,与y轴相交D与x轴相切,与y轴相离3、RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆,若圆C与直线AB相切,则r的值为( )A2cmB2.4cmC3cmD4cm4、如图,是O的切线,切点为,则O的半径长为( ) A1BC2D35、如图,AB、BC、CD
2、、DA都是O的切线已知AD3,BC6,则ABCD的值是( )A3B6C9D126、如图,AB是O的直径,弦CD与AB相交,连接CO,过点D作O的切线,与AB的延长线交于点E,若DEAC,BAC40,则OCD的度数为( ) A65B30C25D207、如图,已知O是以数轴的原点为圆心,半径为1的圆,点在数轴上运动,若过点 且与平行的直线O有公共点,设,则的取值范围是( )ABCD8、如图,在直线上有相距的两点和(点在点的右侧),以为圆心作半径为的圆,过点作直线.将以的速度向右移动(点始终在直线上),则与直线在_秒时相切.A3B3.5C3或4D3或3.59、如图,PA、PB、CD分别切O于点A、B
3、、E,CD分别交PA、PB于点C、D下列关系:PA=PB;ACO=DCO;BOE和BDE互补;PCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有( )A1个B2个C3个D4个10、我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图,直线l:y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B,OAB=30,点P在x轴上,P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得P成为整圆的点P个数是()A6B8C10D12二、填空题11、的半径为圆心到直线l的距离为则直线与的位置关系是_12、如图,、均为的切线,分别是切点,则的周长为_13、如图,两个同心圆,大圆半径为5cm,小圆的半径为3cm,若大圆的弦AB
4、与小圆相交,则弦AB的取值范围是_14、如图,AB是O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作O的切线,切点为F若ACF=65,则E= 15、如图,是的切线,B,C为切点,是的直径,延长交的延长线于点,连接若,则的度数为_16、如图,在RtABC中,ACB=30,E为内切圆,若BE=4,则BCE的面积为_. 17、如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成,点、在直角坐标系中的坐标分别为,则内心的坐标为_ 18、如图,在RtOAB中,OA=4,AB=5,点C在OA上,AC=1,P的圆心P在线段BC上,且P与边AB,AO都相切若反比例函数 (k0)的图象经过圆心P,则k=_.三、
5、解答题19、如图,点在上,且,以为圆心,为半径作圆(1)讨论射线与公共点个数,并写出对应的取值范围;(2)若是上一点,当时,求线段与的公共点个数20、如图,直线分别与O相切于点,且求:(1)的度数;(2)O的半径21、如图,AB是O的直径,点F,C是O上两点,且,连接AC,AF,过点C作CDAF交AF延长线于点D,垂足为D(1)求证:CD是O的切线;(2)若CD=2,求O的半径22、如图,点E是ABC的内心,AE的延长线与ABC的外接圆相交于点D(1)若BAC=70,求CBD的度数;(2)求证:DE=DB23、如图,中,过中点,且与、分别交于点、(1)求证:直线是的切线;(2)延长交于点,连结
6、、,求证:;(3)在(2)的条件下,若,求的长24、如图,在菱形ABCD中,E是CD上一点,且CAEB,O经过点A、C、E(1)求证ACAE;(2)求证AB与O相切25、如图,ABC是O的内接三角形,ACF=B,CF交BA的延长线于点F(1)求证:CF为O的切线;(2)若FC=AB,求证:点A是BF的黄金分割点;(3)若AF=1,CF=2,AC=,求O的直径26、如图,AB是O的直径,C,D在O上两点,连接AD,CD(1)如图1,点P是AC延长线上一点,APBADC,求证:BP与O相切;(2)如图2,点G在CD上,OFAC于点F,连接AG并延长交O于点H,若CD为O的直径,当CGBHGB,BG
7、2OF6时,求O半径的长备战2022年苏科版中考数学分类精练25:直线和圆的位置关系一、选择题1、己知O的半径是一元二次方程的一个根,圆心O到直线的距离d=6.则直线与O的位置关系是A相离B相切C相交D无法判断【分析】在判断直线与圆的位置关系时,通常要得到圆心到直线的距离,然后再利用d与r的大小关系进行判断;在直线与圆的问题中,充分利用构造的直角三角形来解决问题,直线与圆的位置关系:当dr时,直线与圆相离;当d=r时,直线与圆相切;当dr时,直线与圆相交.【详解】的解为x=4或x=-1,r=4,46,即rd,直线和O的位置关系是相离. 故选A.2、在平面直角坐标系xOy中,以点(3,4)为圆心
8、,4为半径的圆( )A与x轴相交,与y轴相切B与x轴相离,与y轴相交C与x轴相切,与y轴相交D与x轴相切,与y轴相离【答案】C分析:首先画出图形,根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4,到Y轴的距离是3,根据直线与圆的位置关系即可求出答案【解析】圆心到X轴的距离是4,到y轴的距离是3,4=4,34,圆与x轴相切,与y轴相交,故选C3、RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆,若圆C与直线AB相切,则r的值为( )A2cmB2.4cmC3cmD4cm【详解】试题分析:RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm;由勾股定理,得:AB2=32+42=25,A
9、B=5;又AB是C的切线,CDAB,CD=R;SABC=ACBC=ABr;r=2.4cm,故选B4、如图,是O的切线,切点为,则O的半径长为( ) A1BC2D3【答案】C【分析】连接OA,根据切线的性质得,然后利用含30度角的直角三角形三边的关系求出OA即可.【详解】解:连接OA,如图,是的切线,切点为A,即的半径长为2故选:C5、如图,AB、BC、CD、DA都是O的切线已知AD3,BC6,则ABCD的值是( )A3B6C9D12【答案】C【分析】根据切线长定理,可以等到等量关系,AE=AF,BE=BH,DF=DG,CG=CH,又根据题目中已知AD=3,BC=6,从而进行等量替换计算出AB+
10、CD的长度【解析】解:AB、BC、CD、DA都是的切线,可以假设切点分别为E、H、G、F,如图所示AE=AF,BE=BH,DF=DG,CG=CH AB+CD=AE+BE+DG+CG=AF+BH+DF+CH=AD+BCAD=3,BC=6AB+CD=3+6=9 故本题最后答案选C6、如图,AB是O的直径,弦CD与AB相交,连接CO,过点D作O的切线,与AB的延长线交于点E,若DEAC,BAC40,则OCD的度数为( ) A65B30C25D20【答案】C【分析】连接OD,如图,先利用平行线的性质得E=BAC=40,再根据切线的性质得ODDE,则可计算出DOE=50,接着根据圆周角定理得到BOC=2
11、A=80然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算OCD的度数【详解】连接OD,如图,DEAC,E=BAC=40,DE为切线,ODDE,DOE=90-40=50,BOC=2A=80COD=80+50=130,OC=OD,OCD=ODC=(180-130)=25故选:C7、如图,已知O是以数轴的原点为圆心,半径为1的圆,点在数轴上运动,若过点 且与平行的直线O有公共点,设,则的取值范围是( )ABCD【分析】根据题意,知直线和圆有公共点,则相切或相交相切时,设切点为C,连接OC根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径1,求得斜边是所以x的取值范围是0x【详解】解:设切点为,连接,则圆的半径,同理,原
12、点左侧的距离也是,且线段是正数所以的取值范围是故选A8、如图,在直线上有相距的两点和(点在点的右侧),以为圆心作半径为的圆,过点作直线.将以的速度向右移动(点始终在直线上),则与直线在_秒时相切.A3B3.5C3或4D3或3.5【分析】根据与直线AB的相对位置分类讨论:当在直线AB左侧并与直线AB相切时,根据题意,先计算运动的路程,从而求出运动时间;当在直线AB右侧并与直线AB相切时,原理同上.【详解】解:当在直线AB左侧并与直线AB相切时,如图所示的半径为1cm,AO=7cm运动的路程=AO=6cm以的速度向右移动此时的运动时间为:2=3s;当在直线AB右侧并与直线AB相切时,如图所示的半径
13、为1cm,AO=7cm运动的路程=AO=8cm以的速度向右移动此时的运动时间为:2=4s;综上所述:与直线在3或4秒时相切故选:C.9、如图,PA、PB、CD分别切O于点A、B、E,CD分别交PA、PB于点C、D下列关系:PA=PB;ACO=DCO;BOE和BDE互补;PCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有( )A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】根据切线长定理可知PA=PB,故正确;同理可知CA=CE,可知CO为ACE的角平分线,所以ACO=DCO,故正确;同理可知DE=BD,由切线的性质可知OBD=OED=90,可根据四边形的内角和为360知BOE+BDE=180,即B
14、OE和BDE互补,故正确;根据切线长定理可得CE=CA,BD=DE,而PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PB,故正确.故选D.10、我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图,直线l:y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B,OAB=30,点P在x轴上,P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得P成为整圆的点P个数是()A6B8C10D12【答案】A【解析】直线l:y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B,B(0,4),OB=4,在RTAOB中,OAB=30,OA=OB=4=12,P与l相切,设切点为M,连接PM,则PM
15、AB,PM=PA,设P(x,0),PA=12-x,P的半径PM=PA=6-x,x为整数,PM为整数,x可以取0,2,4,6,8,10,6个数,使得P成为整圆的点P个数是6故选A二、填空题11、的半径为圆心到直线l的距离为则直线与的位置关系是_【分析】由O的半径为4,圆心O到直线l的距离为3,根据若dr,则直线与圆相交;若d=r,则直线与圆相切;若dr,则直线与圆相离,即可求得答案【详解】解:O的半径是4,圆心O到直线l的距离为3,dr,直线l与O的位置关系是:相交故答案为:相交12、如图,、均为的切线,分别是切点,则的周长为_【答案】10【分析】根据切线长定理得:EC=FC,BF=BD,AD=
16、AE,再由ABC的周长代入可求得结论【解析】解:AD,AE、CB均为O的切线,D,E,F分别是切点,EC=FC,BF=BD,AD=AE,ABC的周长=AC+BC+AB=AC+CF+BF+AB,ABC的周长=AC+EC+BD+AB=AE+AD=2AD,AD=5,ABC的周长为10故答案为:1013、如图,两个同心圆,大圆半径为5cm,小圆的半径为3cm,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是_【答案】8AB10【分析】首先要弄清楚AB在什么时候最大,什么时候最小当AB与小圆相切时有一个公共点,此时可知AB最小;当AB经过同心圆的圆心时,弦AB最大且与小圆相交有两个公共点,此时AB最大,由
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