2021年江苏省南京联合体中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2021年江苏省南京联合体九年级中考一模数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 比2小的数是（ ）A. 3B. 1C. 0D. 12. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 当x1时，下列式子没有意义的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，数轴上两点M、N所对应的实数分别为m、n，则mn的结果可能为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 0.35. 如图，在ABC中，C90，沿DE翻折使得A与B重合，CBD26，则ADE度数是（ ）A. 57B. 58C.

2、59D. 606. 关于x的方程px2p（p、q为常数，且pq0）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）A. 一个根B. 二个根C. 三个根D. 无实数根二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7. 5的平方根为_，5的算术平方根为_8. 华为正在研制厚度为0.000 000 005m的芯片用科学记数法表示0.000 000 005是_9. 计算（）的结果是_ 10. 若的两个根为、，则的值是_11. 如图，一个长为2a，宽为2b的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块全等的小长方形，然后按照图那样拼成一个面积为49

3、的大正方形，若中间小正方形的面积为1，则a_、b_12. 光明中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，则这50人的社会实践活动成绩的中位数是_13. 若点A与点B（1，1）关于点C（1，1）对称，则点A的坐标是_14. 笔记本4元/本，钢笔5元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去162元，那么最多购买钢笔_支15. 如图，是外一点，、是两条切线，切点分别为、，若为，点在上（不与、重合），则_16. 如图，在边长为2 cm的正方形ABCD中，直线l经过点D，作BEl，垂足为E，连接AE若AEBE，则ABE的面积为_cm2三、解答题（本大题共11

4、小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算18. 解不等式组，并写出不等式组的整数解19. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DFAE，垂足为F（1）求证ADFEAB；（2）若AB12，BC10，求DF的长20. 某商场统计了A、B两种品牌洗衣机7个月的销售情况，结果如下：一月二月三月四月五月六月七月A品牌16312924242420B品牌16202425262730（1）分别求这7个月A、B两种品牌洗衣机销量的方差；（2）由于库存不足，商场采购部欲从厂家采购A、B两种品牌洗衣机以满足市场需求请你结合上述两种品牌洗衣机销售情况，对商场采

5、购部提出建议，并从两个不同角度说明理由21. 甲、乙、丙互相传球假设他们相互之间传球是等可能的，并且由甲开始传球（1）经过2次传球后，求球仍回到甲手中的概率；（2）经过3次传球后，球仍回到甲手中概率为22. 如图，在ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，点M、N在对角线AC上，且AMCN（1）求证四边形EMFN是平行四边形；（2）若ABAC，求证EMFN是菱形23. 为了测量悬停在空中A处的无人机的高度，小明在楼顶B处测得无人机的仰角为45，小丽在地面C处测得A、B的仰角分别为56、14楼高BD为20米，求此时无人机离地面的高度（参考数据：tan140.25，tan561.50）24. 如

6、图，在菱形中，是上一点，且， 经过点、（1）求证；（2）求证与相切25. 2020年江苏开通了多条省内高铁，其中一条可以从南京镇江扬州淮安高铁线路如图所示，本线路高铁最高速度不超过每分钟5千米现有甲、乙两车按以下方式营运，甲车从南京匀速行驶去淮安，在镇江和扬州两站都停靠5分钟；乙车从南京匀速行驶直达淮安，乙车比甲车晚出发20分钟设甲车出发x分钟后行驶的路程为y1千米，图中的折线OABCDE表示在整个行驶过程中y1与x的函数图像（1）甲车速度为 千米/分；（2）若乙车行驶1小时到达淮安，则乙车出发多久后与甲车相遇？（3）若乙车行驶的过程中不得与甲车在镇江站与扬州站的站台内相遇，并要在甲之前到达淮

7、安，则乙车速度v乙的范围为 26. 已知二次函数ymx22（m1）x4（m为常数，且m0）（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；（2）不论m为何值，该函数的图像都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别为 ；（3）该函数图像所经过的象限随m值的变化而变化，直接写出函数图像所经过的象限及对应的m的取值范围27. 如图，在ABC中，ACB90用直尺与圆规分别作出满足下列条件的O（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图中，O过点C且与AB相切；（作出一个即可）（2）在图中，D为AB上一定点，O过点C且与AB相切于点D；（3）在图中，E为AC上一定点，O过点C、E且与AB相切2021年江苏省

8、南京联合体九年级中考一模数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 比2小的数是（ ）A. 3B. 1C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合有理数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案【详解】解：比-2小的数只能在负数中找，在-3和-1中，故选A【点睛】本题考查的是有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同

9、类项，幂乘方，同底数幂相乘，同底数幂相除的法则计算，然后解答即可【详解】解：A. ，故选项错误；B. ，故选项错误；C. ，故选项正确；D. ，故选项错误；故选：C【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂相乘，同底数幂相除的法则，熟悉相关法则是解题的关键3. 当x1时，下列式子没有意义的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分式分母不能为0、二次根式的定义逐项判断即可得【详解】A、当时，的分母，此式子有意义，此项不符题意；B、当时，的分母，此式子有意义，此项不符题意；C、当时，的被开方数，此式子有意义，此项不符题意；D、当时，的分母，此式子没有意义，此项符合题意

10、；故选：D【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键4. 如图，数轴上两点M、N所对应的实数分别为m、n，则mn的结果可能为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 0.3【答案】A【解析】【分析】根据两点在数轴上的位置和不等式的性质进行判断即可；【详解】由图可知：，mn的结果可能是4故答案选D【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质和数轴的应用，准确计算是解题的关键5. 如图，在ABC中，C90，沿DE翻折使得A与B重合，CBD26，则ADE的度数是（ ）A. 57B. 58C. 59D. 60【答案】B【解析】【分析】求出CDB的度数，再根据翻折求出ADE的

11、度数即可【详解】解：C90，CBD26，CDB=90-CBD64，ADB=116，由翻折可知，ADE=BDE=58；故选：B【点睛】本题考查了轴对称和三角形内角和，解题关键是明确翻折角相等的性质，熟练运用三角形内角和解决问题6. 关于x的方程px2p（p、q为常数，且pq0）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）A. 一个根B. 二个根C. 三个根D. 无实数根【答案】A【解析】【分析】画出和图象，根据图象观察的根的情况【详解】解：可将方程的解看成抛物线与反比例函数的图象的交点，pq0，当，时，画出图形如下：只有一个交点，方程的解只有一个；当，时，画出图形如下： 只有一个交点，方程的解只有一个；

12、当，时，画出图形如下： 只有一个交点，方程的解只有一个；当，时，画出图形如下： 只有一个交点，方程的解只有一个；综上，不论何种情况，都只有一个根，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数与二次函数图象交点的问题，解题的关键是画出两函数的图象，数形结合解决问题本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，画出两函数的图象，利用数形结合解决交点问题是关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7. 5的平方根为_，5的算术平方根为_【答案】 . ， . 【解析】【分析】根据平方根、算术平方根的含义和求法，分别求出5的平方根、5的算术平方根

13、各是多少即可【详解】解： 5的平方根是，5的算术平方根是故答案为：，【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握8. 华为正在研制厚度为0.000 000 005m的芯片用科学记数法表示0.000 000 005是_【答案】5109【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000000005=510-9，故答案为：510-9【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为

14、由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定9. 计算（）的结果是_ 【答案】3【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除混合运算，准确计算是解题的关键10. 若的两个根为、，则的值是_【答案】11【解析】【分析】根据根与系数的关系求解【详解】解：的两个根为、，故答案为：11【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个根为，则，11. 如图，一个长为2a，宽为2b的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块全等的小长方形，然后按照图那样拼成一个面积为49的大正方形，若中间小正方形的面积为1，则a_、

15、b_【答案】 . 4 . 3【解析】【分析】根据图形列出方程组，再进行计算即可【详解】画出图形所示：大正方形的边长为：，小正方形的边长为：， (负值均舍去)，解得：故答案为：4，3【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，能根据图形列出算式是解此题的关键12. 光明中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，则这50人的社会实践活动成绩的中位数是_【答案】4【解析】【分析】中位数是第25个数据与第26个数据平均数，根据人数确定第25个数据为4，第26个数据为4，计算即可【详解】50人的条形图如下，2+9+13=24，第25个数据为4，第26个数据为

16、4，中位数是=4，故答案为：4【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，读懂统计图的意义，掌握中位数的计算方法是解题的关键13. 若点A与点B（1，1）关于点C（1，1）对称，则点A的坐标是_【答案】【解析】【分析】设点的坐标为，根据点坐标的轴对称变化规律列式求解即可得【详解】设点的坐标为，由题意得：，解得，则点的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查了点坐标的轴对称变化，熟练掌握点坐标的轴对称变化规律是解题关键14. 笔记本4元/本，钢笔5元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去162元，那么最多购买钢笔_支【答案】30【解析】【分析】首先设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，根据题意购买钢笔的花费

17、+购买笔记本的花费=162元，即可求解【详解】解：设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，由题意得：5x+4y=162，即，如果y=1，那么，不是正整数，舍去；如果y=2，那么，不是正整数，舍去；如果y=3，那么，是正整数；x的最大值是30，故答案为：30【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的相等关系15. 如图，是外一点，、是的两条切线，切点分别为、，若为，点在上（不与、重合），则_【答案】71或109【解析】【分析】连接OB、OC，根据切线的性质求出，再根据点A的位置利用圆周角定理及圆内接四边形的性质分类求值【详解】解：如图，连接OB、OC，、是的两条切

18、线，切点分别为、，=，当点A在优弧BC上时，当点A在劣弧BC上时，点A、B、D、C四点共圆， ，故答案为：71或109【点睛】此题考查圆的切线的性质定理，圆内接四边形的性质，圆周角定理，解题中根据点A的位置运用分类讨论是解题思想16. 如图，在边长为2 cm的正方形ABCD中，直线l经过点D，作BEl，垂足为E，连接AE若AEBE，则ABE的面积为_cm2【答案】1或1【解析】【分析】根据得出E在以BD 为直径的圆上，圆心为BD中点O，如图所示，然后根据垂直平分线求出OM的长度，再根据勾股定理求出BD的长度，最后求出、的长度，根据三角形的面积公式求解即可【详解】， ， E在以BD 为直径的圆上

19、，圆心为BD中点O，如图所示， AE=BE， E在AB的垂直平分线上， OA=OB， EO所在直线为AB的垂直平分线，交于点E、， M为AB的中点，AB=AD=2， ， 或故答案为：1或1【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，正确作图，根据垂直平分线和勾股定理逐步求出、的长度是解题的关键三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算【答案】【解析】【分析】根据分式的加减乘除运算性质化简即可；【详解】解：原式， ，；【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，准确计算是解题的关键18. 解不等式组，并写出不等式组的整数解【答

20、案】不等式组的解集为，不等式组的整数解为：1、2、3、4【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可【详解】解：解不等式，得解不等式，得原不等式组的解集为原不等式组的整数解为：1、2、3、4【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）19. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DFAE，垂足为F（1）求证ADFEAB；（2）若AB12，BC10，求DF的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）先根据矩形的性质可得，从而可得，再根据直角三角

21、形的性质可得，从而可得，然后根据相似三角形的判定即可得证；（2）先根据矩形的性质可得，再根据勾股定理可得，然后根据相似三角形的性质即可得【详解】（1）证明：四边形矩形，在和中，；（2）在矩形中，点是的中点，在中，由（1）已证：，即，解得【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键20. 某商场统计了A、B两种品牌洗衣机7个月的销售情况，结果如下：一月二月三月四月五月六月七月A品牌16312924242420B品牌16202425262730（1）分别求这7个月A、B两种品牌洗衣机销量的方差；（2）由于库存不足，商场采购部欲从厂家采购A、

22、B两种品牌洗衣机以满足市场需求请你结合上述两种品牌洗衣机的销售情况，对商场采购部提出建议，并从两个不同角度说明理由【答案】（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）分别利用平均数的计算公式求得平均数，再利用方差公式求得方差即可；（2）根据方差的大小确定哪种电视机的销售情况即可【详解】解：（1）=(16+31+29+24+24+24+20)=24，=(16+20+24+25+26+27+30)=24；(16-24)2+(31-24)2+(29-24)2+(24-24)2+(24-24)2+(24-24)2(20-24)2=22，(16-24)2+(20-24)2+(24-24)2+(25-24

23、)2+(26-24)2+(27-24)2+(30-24)2=；（2）由，可知A、B两种品牌平均销量相当，由，可知B品牌销量的离散程度较小，由表格可知，B品牌一月到七月的销量呈上升趋势，故建议商场采购B品牌冰箱【点睛】本题考查了方差，求方差时一定要牢记方差的公式，难度不大21. 甲、乙、丙互相传球假设他们相互之间传球是等可能的，并且由甲开始传球（1）经过2次传球后，求球仍回到甲手中的概率；（2）经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率为【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）画树状图，确定总可能性，球仍回到甲手中的可能性，根据概率公式计算即可；（2）画树状图，确定总可能性，球仍回到甲手中的可能性

24、，根据概率公式计算即可；【详解】解：（1）画树状图如下：二次传球共有4种等可能性，其中球回到甲手中的有2种可能性，经过2次传球后，求球仍回到甲手中的概率为：；（2）画树状图如下：三次传球共有8种等可能性，其中球回到甲手中的有2种可能性，经过3次传球后，求球仍回到甲手中的概率为：【点睛】本题考查了画树状图法求概率，根据题意，正确画出树状图，根据概率公式计算是解题的关键22. 如图，在ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，点M、N在对角线AC上，且AMCN（1）求证四边形EMFN是平行四边形；（2）若ABAC，求证EMFN是菱形【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】(1)证

25、AEMCFN，得EMFN，AMECNF，则EMNFNM，证出EMFN，即可得出结论；(2)连接EF交AC于点O，先证四边形AEBF是平行四边形，再证EFMN，即可得出平行四边形EMFN是菱形【详解】证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，EAMFCN，E，F分别是AD，BC的中点，又ADBC，AEDEBFCF，AMCN，AEMCFN，EMFN，AMECNF，AMEEMN180，CNFFNM180，EMNFNM，EMFN，四边形EMFN是平行四边形，（2）如图所示：连接EF交AC于点O，由(1)得：AEBF，AEBF，四边形AEBF是平行四边形，ABEF，ABAC，BAC90

26、，COFBAC90，EFMN，平行四边形EMFN是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题23. 为了测量悬停在空中A处的无人机的高度，小明在楼顶B处测得无人机的仰角为45，小丽在地面C处测得A、B的仰角分别为56、14楼高BD为20米，求此时无人机离地面的高度（参考数据：tan140.25，tan561.50）【答案】此时无人机离地面的高度约为60米【解析】【分析】如图（见解析），先根据矩形的判定与性质可得米，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得，设米，从而可得米，米，然后在中，解直角三角

27、形可得的长，从而可得的长，最后在中，解直角三角形即可得出答案【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，由题意得：，米，是等腰直角三角形，米，设米，则米，米，在中，（米），米，在中，解得（米），（米），答：此时无人机离地面的高度约为60米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键24. 如图，在菱形中，是上一点，且， 经过点、（1）求证；（2）求证与相切【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的选择得到，求得 ，推出，于是得到结论；（2）连接，根据已知条件得到，根据平行线的性质得到 ，根据切线的判定定理即可得到结论

28、【详解】证明：（1）四边形是菱形，；（2）连接，又点在上，与相切【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，菱形的性质，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键25. 2020年江苏开通了多条省内高铁，其中一条可以从南京镇江扬州淮安高铁线路如图所示，本线路高铁最高速度不超过每分钟5千米现有甲、乙两车按以下方式营运，甲车从南京匀速行驶去淮安，在镇江和扬州两站都停靠5分钟；乙车从南京匀速行驶直达淮安，乙车比甲车晚出发20分钟设甲车出发x分钟后行驶的路程为y1千米，图中的折线OABCDE表示在整个行驶过程中y1与x的函数图像（1）甲车速度为 千米/分；（2）若乙车行驶1小时到达淮安，则乙车出发多

29、久后与甲车相遇？（3）若乙车行驶的过程中不得与甲车在镇江站与扬州站的站台内相遇，并要在甲之前到达淮安，则乙车速度v乙的范围为 【答案】（1）3；（2）乙车出发30分钟后与甲相遇；（3）v乙5或v乙【解析】【分析】（1）根据线段OA段然后利用速度=路程时间求解即可；（2）首先求出乙车的速度，然后表示出乙车行驶的路程，然后根据甲乙的路程相等即可求出时间；（3）分别求出三种临界状态：甲、乙两车在镇江站之前相遇；甲、乙两车在镇江站和扬州站之间相遇，则恰好离开镇江站时速度最大，到达扬州站时速度最小；甲、乙两车在扬州站和镇江扬州站之间相遇，则恰好离开扬州站时速度最大，到达镇江站时速度最小，然后即可得出乙车

30、的速度的范围【详解】解：（1）根据线段OA段，30分钟行驶了90千米，甲车的速度为千米/分；（2）乙车行驶1小时到达淮安，乙车的速度为千米/分，y乙4.5（x20），yBC90+3（x35），当y乙yBC 时，4.5（x20）90+3（x35）解得：x50，502030所以，乙车出发30分钟后与甲相遇（3）甲、乙两车在镇江站之前相遇，则恰好到镇江站时速度最小，则v乙，由题意得v乙，故不符合题意；甲、乙两车在镇江站和扬州站之间相遇，则恰好离开镇江站时速度最大，到达扬州站时速度最小，则v乙，即v乙，v乙，v乙甲、乙两车在扬州站和镇江扬州站之间相遇，则恰好离开扬州站时速度最大，到达镇江站时速度最小，

31、则v乙，即v乙，综上所述，v乙5或v乙【点睛】本题主要考查一次函数与行程问题，利用方程的思想解题是关键26. 已知二次函数ymx22（m1）x4（m为常数，且m0）（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；（2）不论m为何值，该函数的图像都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别为 ；（3）该函数图像所经过的象限随m值的变化而变化，直接写出函数图像所经过的象限及对应的m的取值范围【答案】（1）见解析；（2）（0，4）、（2，0）；（3）m0时，函数图像过一、二、三、四象限；m1时，函数图像过一、二象限；0m1或m1时，函数图像过一、二、四象限【解析】【分析】（1）令y0，然后根据根的

32、判别式大于等于0即可证明；（2）分别令和即可得出顶点坐标；（3）通过定点坐标及顶点坐标分情况讨论即可求解【详解】解：（1）令y0，即mx22（m1）x40，b24ac2（m1）24m4，4m28m44（m1）20，所以方程总有实数根该函数的图像与x轴总有公共点；（2）ymx22（m1）x4=令y0，解得，函数过定点（2，0），令x0，此时，函数过定点（0，4），不论m为何值，该函数的图像都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别（0，4）、（2，0）；（3）由（2）可知抛物线过定点（0，4）、（2，0），ymx22（m1）x4=，顶点坐标为，当m0时，开口向下，函数图像过一、二、三、四象限；当m1

33、时，函数图像过一、二象限；当0m1，开口向上，函数图像过一、二、四象限；或m1时，开口向上，函数图像过一、二、四象限【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质是关键27. 如图，在ABC中，ACB90用直尺与圆规分别作出满足下列条件的O（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图中，O过点C且与AB相切；（作出一个即可）（2）在图中，D为AB上一定点，O过点C且与AB相切于点D；（3）在图中，E为AC上一定点，O过点C、E且与AB相切【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）作角平分线结合全等三角形即可作出来，或先过C作AB边垂线，再作AB边高的中垂线交AB边高于O，以O为圆心，以OC为半径的圆即为所求；（2）先做CD中垂线，过D作AB垂线，两条线交点为O，以O为圆心，以OD为半径的圆即为所求； （3）先作AC为直径的圆，再过E点作AC的垂线，交AC为直径的圆于M点，再AB 上截取ANAM，过N点作AB垂线NO，作CE中垂线交NO于O，以O为圆心，以ON为半径的圆即为所求【详解】（1）如图，O即为所求（答案不唯一，以下两种解法供参考） 3分（2）如图，O即为所求 （3）如图，O即为所求右图痕迹为左图痕迹的一部分，两个图中的A、E、C相同，在AB上截取ANAM【点睛】本题主要考察了切线判定，利用尺规作出满足条件的图形