江苏省常州市2021-2022学年八年级上期末考试数学试卷（含答案解析）

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1、2021-2022 学年江苏省常州市八年级学年江苏省常州市八年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1下列表示天气的标志中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 2在平面直角坐标系中，点 A（2，1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列实数：、0、0.、0.1212212221（每相邻两个 1 之间依次多 1 个 2），其中无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如图，已知 ADBC，添加下列一个条件后，仍无法判定ABCCDA 的是（ ） ABA

2、DC BABCD CADBC DDB 5已知ABC 的三边长分别是 a、b、c，则下列条件中，能判断ABC 是直角三角形的是（ ） Aa2（b+c）（bc） Ba：b：c12：15：18 CA：B：C2：3：4 DA2B3C 6若一次函数 ykx+3 的图象经过点 P，且函数值 y 随着 x 增大而减小，则点 P 的坐标可能为（ ） A（2，4） B（5，2） C（1，3） D（5，1） 7如图，ABC、ACE 的平分线 BP、CP 交于点 P，PFBD，PGBE，垂足分别为 F、G，下列结论：SABP： SBCPAB： BC； APB+ACP90； ABC+2APC180， 其中正确的结论有

3、 （ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8 如图， 一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴交于点 A （1， 0） ， 则关于 x 的不等式 x （kx+b） 0 的解集是 （ ） Ax0 Bx0 Cx1 或 x0 Dx1 或 x1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 98 的立方根是 10常州地铁 1 号线全长 33.837km，精确到 0.01km 得到的近似值是 km 11点（2，3）到 x 轴的距离为 12如图， 已知函数 yx+1 和 yax+3 图象交于点 P，点 P 的横坐标为 1，则关于 x，y 的

4、方程组的解是 13如图，DEF 的 3 个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形在图中，有 个格点三角形（不与DEF 重合）与DEF 全等 14九章算术卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3 尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部 8 尺处时绳索用尽，则绳索长是 尺 15如图，小明将长方形纸片 ABCD 对折后展开，折痕为 EF，再将点 C 翻折到 EF 上的点 G 处，折痕为 BH，则GBH 16如图，两条互相

5、垂直的直线 m、n 交于点 O，一块等腰直角三角尺的直角顶点 A 在直线 m 上，锐角顶点 B 在直线 n 上，D 是斜边 BC 的中点已知 OD，BC4，则 SAOB 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 68 分。第分。第 17、18 题每题题每题 5 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20、21、22、23、24题每题题每题 8 分，第分，第 25 题题 11 分）分） 17计算：+（2）0 18已知 2（x1）3+540，求 x 的值 19已知：如图，C 是 AE 的中点，ABCD，且 ABCD 求证：BCDE 20如图，在平面直角坐标系中，已知AB

6、C 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别为（5，1）、（3，4）、（1，3） （1）SABC ； （2）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （3）已知点 P 在 x 轴上，且 PAPC，则点 P 的坐标是 （4）若 y 轴上存在点 Q，使QAC 的周长最小，则点 Q 的坐标是 21 如图， 一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴正半轴交于点 A， 与一次函数 y2x3 的图象交于点 B （m， 1） ，且 OA4 （1）求 k，b 的值； （2）求一次函数 ykx+b，y2x3 的图象与 x 轴所围成的三角形的面积 22如图，在ABC 中，AD 是高，F 是 AC 的中点，E 是 AB

7、 上一点，且 AEDE （1）求证：BED 是等腰三角形； （2）EF 与 AD 有怎样的位置关系？证明你的结论 23某中学计划举行以“青春启航，奋斗有我”为主题的演讲比赛，需要购买笔记本、中性笔两种奖品奖励给获奖学生，已知 1 本笔记本和 2 支中性笔共需 40 元，2 本笔记本和 3 支中性笔共需 70 元 （1）求笔记本、中性笔的单价； （2）根据奖励计划，该中学需两种奖品共 60 件，且中性笔的数量不多于笔记本数量的 2 倍，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用 24为迎接周年庆典，某商场面向消费者推出 VR（虚拟现实）体验优惠活动，活动方案如下： 方案一：若消费者购买一张 40

8、 元的专享卡，每次 VR 体验费用按八折付费； 方案二：若消费者不购买专享卡，当 VR 体验超过一定次数后，超过部分享受优惠 设某消费者参加 VR 体验 x 次，按照方案一所需费用为 y1元，按照方案二所需费用为 y2元，y2与 x 之间的函数图象如图所示 （1）优惠前每次的 VR 体验费用是 元； （2）分别 y1、y2与 x 的函数表达式； （3）若 VR 体验超过 10 次，该消费者将选择哪种方案？为什么？ 25如图，一次函数的图象与 x 轴正半轴交于点 A，与 y 轴正半轴交于点 B，点 D 在 x 轴上如果将直线AB 沿直线 BD 翻折，使得点 A 的对应点 C 落在 y 轴上，那么

9、直线 BD 称为直线 AB 的“伴随直线”已知点 B 的坐标为（0，6），BC10 （1）若点 C 在 y 轴负半轴上，求直线 AB 的“伴随直线”BD 的函数表达式； （2）已知在（1）的条件下，存在第一象限内的点 E，使得BOD 与以 B、D、E 为顶点的三角形全等，试求出点 E 的坐标； （3）直线 AB 的“伴随直线”BD 上是否存在点 F（异于点 D），使得 SABDSABF？若存在，直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1下列表示天气的标志中，属于轴对

10、称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可 解：选项 A 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 选项 B、C、D 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 故选：A 2在平面直角坐标系中，点 A（2，1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件 解：20，10， 点 A（2，1）在第四象限 故选：D 3下列实数：、0、0.、0.1212212221（每相邻两个 1 之间依次多 1

11、 个 2），其中无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数是无理数，判断即可 解：在实数：、0、0.、0.1212212221（每相邻两个 1 之间依次多 1 个 2），其中无理数有：、0.1212212221（每相邻两个 1 之间依次多 1 个 2），共有 3 个， 故选：C 4如图，已知 ADBC，添加下列一个条件后，仍无法判定ABCCDA 的是（ ） ABADC BABCD CADBC DDB 【分析】由平行线的性质可得ACBCAD，又 AC 公共，在ABC 与CDA 中，已经具备一边一角对应相等，根据全等三角形的判定方法进行解答即

12、可 解：ADBC， ACBCAD A由 ACAC，BADC，ACBCAD，不能判定ABCCDA，故本选项符合题意； BABCD， BACDCA 由BACDCA，ACAC，ACBCAD，根据 ASA 能判定ABCCDA，故本选项不符合题意； C由 ACAC，ACBCAD，BCAD，根据 SAS 能判定ABCCDA，故本选项不符合题意； D由BD，ACBCAD，ACAC，根据 AAS 能判定ABCCDA，故本选项不符合题意； 故选：A 5已知ABC 的三边长分别是 a、b、c，则下列条件中，能判断ABC 是直角三角形的是（ ） Aa2（b+c）（bc） Ba：b：c12：15：18 CA：B：C2

13、：3：4 DA2B3C 【分析】利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算逐一判断即可 解：Aa2（b+c）（bc）， a2b2c2， a2+c2b2， ABC 是直角三角形， 故 A 符合题意； Ba：b：c12：15：18， 设 a12x，b15x，c18x， a2+b2（12x）2+（15x）2369x2，c2（18x）2324x2， a2+b2c2， ABC 不是直角三角形， 故 B 不符合题意； CA：B：C2：3：4，A+B+C180， C18080， ABC 不是直角三角形， 故 C 不符合题意； DA2B3C， 设Cx，则A3x，Bx， A+B+C180， 3x+x+x18

14、0， x， A， ABC 不是直角三角形， 故 D 不符合题意； 故选：A 6若一次函数 ykx+3 的图象经过点 P，且函数值 y 随着 x 增大而减小，则点 P 的坐标可能为（ ） A（2，4） B（5，2） C（1，3） D（5，1） 【分析】由点 P 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出 k 值，结合 y 随 x 的增大而减小即可确定结论 解：A、当点 P 的坐标为（2，4）时，2k+34， 解得：k0， y 随 x 的增大而增大，选项 A 不符合题意； B、当点 P 的坐标为（5，2）时，5k+32， 解得：k0， y 随 x 的增大而增大，选项 B 不符合题意； C、当点 P

15、 的坐标为（1，3）时，k+33， 解得：k60， y 随 x 的增大而增大，选项 C 不符合题意； D、当点 P 的坐标为（5，1）时，5k+31， 解得：k0， y 随 x 的增大而减小，选项 D 符合题意 故选：D 7如图，ABC、ACE 的平分线 BP、CP 交于点 P，PFBD，PGBE，垂足分别为 F、G，下列结论：SABP： SBCPAB： BC； APB+ACP90； ABC+2APC180， 其中正确的结论有 （ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】根据角平分线的性质得到 PFPG，根据三角形的面积公式即可得到正确；过 P 作 PHAC于 H，根据角平分线的定

16、义得到CAFABC+ACB2PAF，PAFABC+APB，求得ACB2APB，于是得到APB+ACP90，故正确；根据四边形的内角和定理得到ABC+FPG180，根据全等三角形的性质得到APFAPG，CPHCPG，于是得到ABC+2APC180，故正确 解：PB 平分ABC，PFBD，PGBE， PFPG， SABP：SBCPABPF：BCPGAB：BC，故正确； 过 P 作 PHAC 于 H， PC 平分ACE， PHPG， PFPH， PA 平分CAF， BP 平分ABC， CAFABC+ACB2PAF，PAFABC+APB， ACB2APB， ACB+ACE180， APB+ACP90，

17、故正确； PFAB，PGBC， ABC+90+FPG+90360， ABC+FPG180， 在 RtPAF 和 RtPAH 中， ， RtPAFRtPAH（HL）， APFAPG， 同理：RtPCHRtPCG（HL）， CPHCPG， FPG2APC， ABC+2APC180，故正确； 故选：D 8 如图， 一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴交于点 A （1， 0） ， 则关于 x 的不等式 x （kx+b） 0 的解集是 （ ） Ax0 Bx0 Cx1 或 x0 Dx1 或 x1 【分析】 由题意不等式 x （kx+b） 0，则或，根据函数的图象与 x 轴的交点为 （1，0）进行解答即可

18、 解：不等式 x（kx+b）0， 或， 一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）， 由图象可知，当 x1 时，y0；当 x1 时，y0， 关于 x 的不等式 x（kx+b）0 的解集是 x1 或 x0 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 98 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果 解：238， 8 的立方根为 2， 故答案为：2 10常州地铁 1 号线全长 33.837km，精确到 0.01km 得到的近似值是 33.84 km 【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字 1

19、 进行四舍五入即可 解：用四舍五入法对 33.837 取近似数并精确到 0.01，得到近似值是 33.84 故答案为：33.84 11点（2，3）到 x 轴的距离为 3 【分析】根据到 x 轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键 解：点（2，3）到 x 轴的距离为|3|3 故答案为：3 12如图， 已知函数 yx+1 和 yax+3 图象交于点 P，点 P 的横坐标为 1，则关于 x，y 的方程组的解是 【分析】先把 x1 代入 yx+1，得出 y2，则两个一次函数的交点 P 的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的

20、交点坐标即为方程组的解 解：把 x1 代入 yx+1，得出 y2， 函数 yx+1 和 yax+3 的图象交于点 P（1，2）， 即 x1，y2 同时满足两个一次函数的解析式 所以关于 x，y 的方程组的解是 故答案为 13如图，DEF 的 3 个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形在图中，有 3 个格点三角形（不与DEF 重合）与DEF 全等 【分析】根据全等三角形的判定定理 SSS 得出即可 解：有 3 个三角形与DEF 全等，有ABC，BNC，DMF， 故答案为：3 14九章算术卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几

21、何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3 尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部 8 尺处时绳索用尽，则绳索长是 尺 【分析】设绳索长为 x 尺，根据勾股定理列出方程解答即可 解：设绳索长为 x 尺，根据题意得： x2（x3）282， 解得：x， 答：绳索长为尺， 故答案为： 15如图，小明将长方形纸片 ABCD 对折后展开，折痕为 EF，再将点 C 翻折到 EF 上的点 G 处，折痕为 BH，则GBH 30 【分析】连接 CG，由折叠与对称的性质可得 BCBG，BGCG，GBHCBH，可判定BCG 为等边三角形，结合等

22、边三角形的性质可求解 解：连接 CG， 由折叠可知：BCBG，BGCG，GBHCBH， BCBGCG， BCG 为等边三角形， GBC60， GBHGBC30， 故答案为：30 16如图，两条互相垂直的直线 m、n 交于点 O，一块等腰直角三角尺的直角顶点 A 在直线 m 上，锐角顶点 B 在直线 n 上，D 是斜边 BC 的中点已知 OD，BC4，则 SAOB 【分析】利用等腰三角形的三线合一想到连接 AD，根据已知可得ADB90，ADDBBC2，因为 OD，想到构造手拉手旋转性全等，所以过点 D 作 EDDO，交直线 n 于点 E，证明DAODBE，可得 DODE，OABE，然后在 RtO

23、AB 中，利用勾股定理进行计算即可解答 解：连接 AD，过点 D 作 EDDO，交直线 n 于点 E， EDO90， ABC 是等腰直角三角形，CAB90， ABAC， D 是斜边 BC 的中点， ADB90，ADDBBC2， AB2， ADBBDOEDOBDO， ADOBDE， mn， AOB90， DAO+DBO360ADBAOB180， DBO+DBE180， DAODBE， DAODBE（ASA）， DODE，OABE， OE， OB+BE， OB+OA， （OB+OA）214， OA2+OB2+2OAOB14， 在 RtOAB 中，OA2+OB2AB2， OA2+OB2（2）28，

24、2OAOB1486， OAOB3， AOB 的面积OAOB， 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 68 分。第分。第 17、18 题每题题每题 5 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20、21、22、23、24题每题题每题 8 分，第分，第 25 题题 11 分）分） 17计算：+（2）0 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、零指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案 解：原式3+1 3 18已知 2（x1）3+540，求 x 的值 【分析】直接利用立方根的性质得出 x 的值 解：2（x1）3+540， （x1）

25、327， x13， x2 19已知：如图，C 是 AE 的中点，ABCD，且 ABCD 求证：BCDE 【分析】首先由 ABCD，得ADCE，再利用 SAS 证明ABCCDE，得ACBE，从而证明结论 【解答】证明：（1）点 C 是 AE 的中点， ACEC， ABCD， ADCE， 在ABC 和CDE 中， ， ABCCDE（SAS）， ACBE， BCDE 20如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别为（5，1）、（3，4）、（1，3） （1）SABC 4 ； （2）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （3）已知点 P 在 x 轴上，且 PAPC，

26、则点 P 的坐标是 （2，0） （4）若 y 轴上存在点 Q，使QAC 的周长最小，则点 Q 的坐标是 （0，） 【分析】（1）利用ABC 所在的矩形面积减去周围三个直角三角形面积即可； （2）根据轴对称的性质即可画出A1B1C1； （3）根据线段垂直平分线的性质可得出点 P 的位置，从而得出坐标； （4）连接 AC1，交 y 轴于 Q，根据待定系数法求出 k 和 b 的值即可 解：（1）SABC344， 故答案为：4； （2）如图所示，A1B1C1即为所求； （3）如图，点 P（2，0）， 故答案为：（2，0）； （4）连接 AC1，交 y 轴于 Q， 设 AC1的函数关系式为 ykx+b，

27、 ， 解得， Q（0，）， 故答案为：（0，） 21 如图， 一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴正半轴交于点 A， 与一次函数 y2x3 的图象交于点 B （m， 1） ，且 OA4 （1）求 k，b 的值； （2）求一次函数 ykx+b，y2x3 的图象与 x 轴所围成的三角形的面积 【分析】（1）由一次函数 y2x3 的图象交于点 B（m，1）可得 m 的值，即可求得 B（2，1），根据OA4 得 A（4，0），用待定系数法即可求得结论； （2）设一次函数 y2x3 的图象与 x 轴的交点为 D，求出 D 点坐标，根据三角形面积公式即可求得结论 【解答】解（1）一次函数 y2x3 的图

28、象交于点 B（m，1）， 2m31，解得 m2， B 的坐标为（2，1）， OA4， A（4，0）， ，解得：， k，b2； （2）设一次函数 y2x3 的图象与 x 轴的交点为 D， 当 y0 时，02x3，解得：x， D（，0）， 一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴正半轴交于点 A，与一次函数 y2x3 的图象交于点 B（2，1），且OA4 ABD 的面积（4）1 一次函数 ykx+b，y2x3 的图象与 x 轴所围成的三角形的面积为 22如图，在ABC 中，AD 是高，F 是 AC 的中点，E 是 AB 上一点，且 AEDE （1）求证：BED 是等腰三角形； （2）EF 与 AD

29、有怎样的位置关系？证明你的结论 【分析】（1）根据 SSS 证明AEFDEF，进而可以解决问题； （2）由（1）AEFDEF，再根据等腰三角形的性质即可解决问题 【解答】（1）证明：AD 是高， ADBADC90， F 是 AC 的中点， AFCFDF， 在AEF 和DEF 中， ， AEFDEF（SSS）， AEFDEF， AEED， EFAD， ADBC， EFBC， AEFB，DEFEDB， EBDEDB， EBED， BED 是等腰三角形； （2）EFAD， 证明：AEFDEF， AEFDEF， AEED， EFAD 23某中学计划举行以“青春启航，奋斗有我”为主题的演讲比赛，需要购买

30、笔记本、中性笔两种奖品奖励给获奖学生，已知 1 本笔记本和 2 支中性笔共需 40 元，2 本笔记本和 3 支中性笔共需 70 元 （1）求笔记本、中性笔的单价； （2）根据奖励计划，该中学需两种奖品共 60 件，且中性笔的数量不多于笔记本数量的 2 倍，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用 【分析】（1）设笔记本单价为 x 元/本，中性笔的单价为 y 元/支，根据“1 本笔记本和 2 支中性笔共需40 元，2 本笔记本和 3 支中性笔共需 70 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买笔记本数量 m 本，则购买中性笔（60m）支，设购买两种奖品的总

31、费用为 w 元，由中性笔的数量不多于笔记本数量的 2 倍，可得出关于 m 的一元一次不等式，解之可得出 m 的取值范围，再由总价单价数量，可得出 w 关于 m 的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题 解：（1）设笔记本单价为 x 元/本，中性笔的单价为 y 元/支， 依题意，得：， 解得， 答：笔记本单价为 20 元/本，中性笔的单价为 10 元/支 （2）设购买笔记本数量 m 本，则购买中性笔（60m）支，设购买两种奖品的总费用为 w 元， 中性笔的数量不多于笔记本数量的 2 倍， 60m2m， m20 依题意，得：w20m+10（60m）10m+600， 100， w 随 m 值

32、的增大而增大， 当学校购买 20 本笔记本、40 支中性笔时，总费用最少，最少费用是 800 元 24为迎接周年庆典，某商场面向消费者推出 VR（虚拟现实）体验优惠活动，活动方案如下： 方案一：若消费者购买一张 40 元的专享卡，每次 VR 体验费用按八折付费； 方案二：若消费者不购买专享卡，当 VR 体验超过一定次数后，超过部分享受优惠 设某消费者参加 VR 体验 x 次，按照方案一所需费用为 y1元，按照方案二所需费用为 y2元，y2与 x 之间的函数图象如图所示 （1）优惠前每次的 VR 体验费用是 30 元； （2）分别 y1、y2与 x 的函数表达式； （3）若 VR 体验超过 10

33、 次，该消费者将选择哪种方案？为什么？ 【分析】（1）由做 10 次 VR 体验需 300 元，即可得优惠前每次的 VR 体验费用是 30 元； （2）根据若消费者购买一张 40 元的专享卡，每次 VR 体验费用按八折付费，可得 y140+3080%x24x+40，由函数图象可得当 x10 时，y230 x，当 x10 时，y2300+（x10）20 x+100； （3）当 x10 时，分三种情况：若 y1y2，解得 x15，若 y1y2，解得 x15，若 y1y2，解得 x15，即可得到答案 解：（1）由图象可知：优惠前，做 10 次 VR 体验需 300 元， 优惠前每次的 VR 体验费用

34、是 3001030（元）， 故答案为：30； （2）方案一：若消费者购买一张 40 元的专享卡，每次 VR 体验费用按八折付费， y140+3080%x24x+40， 当 x10 时，y230 x， 当 x10 时，y2300+（x10）20 x+100， y2； （3）当 x10 时， 若 y1y2，即 24x+4020 x+100，解得 x15， VR 体验 15 次，两种方案费用相同， 若 y1y2，即 24x+4020 x+100，解得 x15， VR 体验大于 10 次小于 15 次，选择方案一， 若 y1y2，即 24x+4020 x+100，解得 x15， VR 体验大于 15

35、次，选择方案二， 综上所述，VR 体验大于 10 次小于 15 次，选择方案一，VR 体验 15 次选择两种方案都一样，VR 体验大于 15 次，选择方案二 25如图，一次函数的图象与 x 轴正半轴交于点 A，与 y 轴正半轴交于点 B，点 D 在 x 轴上如果将直线AB 沿直线 BD 翻折，使得点 A 的对应点 C 落在 y 轴上，那么直线 BD 称为直线 AB 的“伴随直线”已知点 B 的坐标为（0，6），BC10 （1）若点 C 在 y 轴负半轴上，求直线 AB 的“伴随直线”BD 的函数表达式； （2）已知在（1）的条件下，存在第一象限内的点 E，使得BOD 与以 B、D、E 为顶点的

36、三角形全等，试求出点 E 的坐标； （3）直线 AB 的“伴随直线”BD 上是否存在点 F（异于点 D），使得 SABDSABF？若存在，直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）由对称性可得 OA8，OC4，再由 tanOAC，求出 D（3，0），用待定系数法即可求 BD 的解析式； （2）分两种情况：当 E 点与 O 点关于直线 BD 对称时，OBDEDB，求出直线 BA 的解析式为 yx+6，设 E（t，t+6），再由 DE3，即可求 E（，）；当 BEy 轴，DEx 轴时，OBDEDB 此时四边形 BOCE 是矩形，则 E（3，6）； （3） 当 F 点与 D 点关于

37、 B 点对称时， BFBD， 设 F （m， 2m+6） ， 再由 BDBF3，即可求 F 点坐标 解：（1）如图 1，点 B（0，6），BC10， C（0，4）， OC4， OB6， 由对称性可知，ABBC10， OA8， BDAC， OAC+OCA90，OCA+CBD90， OACCBD， tanOAC， ， OD3， D（3，0）， 设直线 BD 的解析式为 ykx+b， ， ， y2x+6； （2）如图 2，当 E 点与 O 点关于直线 BD 对称时，OBDEDB， E 点在直线 AB 上， D（3，0），A（8，0）， AD5， OD3， DE3， 设直线 BA 的解析式为 ykx+b， ， ， yx+6， 设 E（t，t+6）， 3， t， E（，）； 如图 3，当 BEy 轴，DEx 轴时，OBDEDB 此时四边形 BOCE 是矩形， E（3，6）； 综上所述：E 点坐标为（，）或（3，6）； （3）存在，理由如下： 如图 4，当 F 点与 D 点关于 B 点对称时，BFBD， SABDSABF， F 点在直线 BD 上， 设 F（m，2m+6）， BD3， BF3， m3， F（3，0）（舍）或 F（3，12）