浙江省绍兴市柯桥区2021-2022学年八年级上期末数学试题（含答案解析）

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1、浙江省绍兴市柯桥区2021-2022学年八年级上期末数学试题（满分：100分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 若，则下列各式中，一定成立的是（ ）A B. C. D. 3. 如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）A. 稳定性B. 灵活性C. 对称性D. 全等性4. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位后得到的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 不等式的解在数轴上表示为（ ）A. B. C. D

2、. 6. 如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定ABCADE，则下列添加的条件中正确的是（）A. 1=DACB. B=DC. 1=2D. C=E7. 已知点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 以上都不对8. 如图是某蓄水池横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水（注满水后停止注水），那么下列图中能大致表示水的深度 h 与注水时间 t 之间关系的图象的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，按这样的运动规

3、律，第2022次运动后，动点的坐标是（ ） A B. C. D. 10. 如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连结AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点F若点F是DE的中点，的面积为9，则点F到BC的距离为（ ）A. 1.4B. 2.4C. 3.6D. 4.8二、填空题（每小题3分，共30分）11. 为说明命题“如果，那么”是假命题，你举出的一个反例是_12. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是_13. 三角形的三边长分别为3,4,5,则最长边上的高为 _.14. 一副直角三角板，按如图方式叠放在一起，其中，若，则等于_度15. 九章算术中的“引葭赴岸”问题：今有池方一丈，葭（

4、一种芦苇类植物）生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边（如图所示），则水深_尺 16. 如图，直线yx+2与直线yax+c相交于点P(m，3)则关于x的不等式x+2ax+c的不等式的解为_17. 如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E分别是边BC，AC的中点，于点F，连结EF，则EF的长为_18. 新定义：a，b为一次函数(a0，,a、b为实数)的“关联数”若“关联数”为3，m-2 的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第_象限19. 定义：

5、在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”如图，若，则P，Q的“实际距离”为5，即或环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具设A，B，C三个小区的坐标分别为，若点M表示公共自行车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标是_20. 如图，ABCD，AC平分BAD，BD平分ADC，AC和BD交于点E，F，G分别是线段AB和线段AC上的动点，且AF=CG，若DE=1，AB=2，则DF+DG的最小值为_三、解答题（本大题共7小题，共50分）21. 解下列不等式组：（1）2（x+1）3x4（2）22. 如图，方格纸

6、中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为(1，1)，(4，2)，(2，3) （1）画出ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的A1B1C1；（2）画出ABC向关于x轴对称A2B2C2；（3）以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为_23. 为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y（元）与所用的水量x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）当用水量不超过10吨时，每吨水收费_元（2）当用水量超过10吨且不超过30吨时，求y与x

7、之间的函数表达式；（3）某户居民四、五月份水费共85元，五月份用水比四月份多5吨，求这户居民四月份用水多少吨24. 如图，在中，CD与BE相交于点F（1）求证：；（2）若，求的面积25. 为了做好“新冠肺炎”疫情防控工作，柯桥区某校准备购买一批消毒液已知A型消毒液和B型消毒液的单价分别是12元和8元需购买这两种消毒液共300瓶，并且购买A型消毒液的数量要少于B型消毒液数量的，但又不少于B型消毒液数量的设买A型消毒液x瓶，买两种消毒液的总费用为y元（1）写出y（元）关于x（瓶）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围（2）购买这两种消毒液各多少瓶时，费用最少？最少的费用是多少元？26. （1）是边

8、长为6的等边三角形，E是边AC上的一点，且，小明以BE为边作等边三角形BEF，如图，求CF的长；（2）是边长为6的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小明以BE为边作等边三角形BEF，如图，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；（3）是边长为6等边三角形，M是高CD上的一个动点，小明以BM为边作等边三角形BMN，如图，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长浙江省绍兴市柯桥区2021-2022学年八年级上期末数学试题一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠

9、，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2. 若，则下列各式中，一定成立的是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】不等式的基本性质：不等式的两边都加上或减去同一个数（或整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数

10、，不等号的方向改变，根据不等式的基本性质逐一分析即可.【详解】解： ， 故A符合题意；B，C，D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.3. 如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）A. 稳定性B. 灵活性C. 对称性D. 全等性【答案】A【解析】【分析】三角形的特性之一就是具有稳定性【详解】解：这是利用了三角形的稳定性故选A【点睛】此题考查三角形的稳定性，解题关键在于掌握其性质定义.4. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位后得到的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象

11、限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】先求出平移后的点的坐标，然后判断其所在象限即可【详解】解：将点向左平移3个单位后得到的点为，平移后的点在第二象限，故选：B【点睛】题目主要考查点的平移及判断点所在的象限，掌握确定平移后点的坐标方法是解题关键5. 不等式的解在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先算出不等式的解集，由解集可知解集内不包括1对应的点，故在1对应的点处应为空心，线的方向向左，根据选项作出判断即可【详解】解：不等式的解集为：，根据解集知，解集内不包括1对应的点，故在1对应的点处应为空心，线的方向向左，故选：D【点睛】本题考查解一元一

12、次不等式，在数轴上表示一元一次不等式的解集，在数轴上表示解集时搞清线的延伸方向是关键6. 如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定ABCADE，则下列添加的条件中正确的是（）A. 1=DACB. B=DC. 1=2D. C=E【答案】C【解析】【分析】根据题目中给出的条件，根据全等三角形的判定定理判定即可【详解】解：，则可通过，得到，利用SAS证明ABCADE，故选：C【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：，7. 已知点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据k0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解

13、答【详解】解：k20，函数值y随x的增大而减小，23，y1y2故答案为：A【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是掌握在直线ykxb中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小8. 如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水（注满水后停止注水），那么下列图中能大致表示水的深度 h 与注水时间 t 之间关系的图象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知条件及注水深度h与水体积之间的关系求解【详解】解：在底面积不变的情况下，水的深度 h 与注水时间 t 之间是成正比例的，在底面积不

14、变的情况下，水的深度 h 与注水时间 t 之间是一次函数关系，在底面积不变的情况下，水的深度 h 与注水时间 t 之间的图象是射线或线段，深水区的底面积小于整个水池的底面积，第一根线比第二根线要陡，并且两根线不会与坐标轴平行，C图象是正确的，其他都是错误的，故选C【点睛】本题考查函数图象的应用，熟练掌握一次函数的定义式及图象特征是解题关键9. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】观察图象，结合动点P第一次从原点O运动

15、到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案【详解】解：观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），结合运动后的点的坐标特点，可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，2，0，2，0；20226337，经过第2022次运动后，动点P的纵坐标

16、是0，故选：D【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键10. 如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连结AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点F若点F是DE的中点，的面积为9，则点F到BC的距离为（ ）A. 1.4B. 2.4C. 3.6D. 4.8【答案】B【解析】【分析】连接BE，交AD于点O过点E作于点H，点F作于点G，由翻折的性质可得出AB=AE，BD=DE，易证，得出结论BO=EO，即证明由题意可求出DF=EF=2.5，BD=DE=5，即得出和等底同高，即可求出的面积，从而可求出EO的长，进而可求出BE的长再在中，利用勾股定理可求出OD

17、的长，最后在中，利用等积法，即可求出的长，再由点F是DE的中点和所作辅助线，即可求出FG的长，即点F到BC的距离【详解】如图，连接BE，交AD于点O过点E作于点H，点F作于点G，由翻折可知AB=AE，BD=DE，又AO=AO，BO=EO，点F是DE中点，EF=2.5，DF=EF=2.5，BD=DE=5，和等底同高，解得：在中，又，解得：点F是DE的中点，FG为中位线，故选B【点睛】本题考查翻折的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的判定和性质正确的作出辅助线和利用数形结合的思想是解答本题的关键二、填空题（每小题3分，共30分）11. 为说明命题“如果，那么”是假命题，你举出的一

18、个反例是_【答案】，（答案不唯一）【解析】【分析】根据绝对值的性质可得当，得出或，举例只要两个数互为相反数即可得【详解】解：，或，例如：，时，命题“如果，那么”是假命题，故答案为：，（答案不唯一）【点睛】题目主要考查绝对值的性质，深刻理解绝对值的性质是解题关键12. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是_【答案】2【解析】【分析】点到y轴的距离，为点横坐标的绝对值，计算出即可【详解】解：点到y轴的距离是：，故答案为：2【点睛】本题考查平面直角系中点到坐标轴的距离，掌握数形结合的思想是解决本题的关键13. 三角形的三边长分别为3,4,5,则最长边上的高为 _.【答案】2.4【解析】【分析】【详解

19、】解：32+42=52，此三角形是直角三角形，斜边为5设斜边上高为h，根据三角形的面积公式得：34=5h，解得：h=2.4故答案为：14. 一副直角三角板，按如图方式叠放在一起，其中，若，则等于_度【答案】75【解析】【分析】根据和均是直角三角形，其中，可得，再根据，得，利用三角形外角的性质，即可得到【详解】解：和均是直角三角形，其中，,故答案是：75【点睛】本题考查了直角三角形的性质，平行的性质，外角的性质，熟悉相关性质是解题的关键15. 九章算术中的“引葭赴岸”问题：今有池方一丈，葭（一种芦苇类植物）生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，

20、一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边（如图所示），则水深_尺 【答案】12【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB的长为10尺，则BC5尺，设ABABx尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到水深【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长ABABx尺，则水深AC（x1）尺，因为BE10尺，所以BC5尺在RtABC中，52（x1）2x2，解得：x13，即水深12尺，故答案为：12【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题关键16. 如图，直线yx+2与直线yax+c相交于

21、点P(m，3)则关于x的不等式x+2ax+c的不等式的解为_【答案】x1【解析】【分析】将点P的坐标代入直线yx+2，解出m的值，即得出点P的坐标，数形结合，将不等式x+2ax+c的解集转化为直线yx+2与直线yax+c的交点以及直线yx+2图像在直线yax+c图像上方部分x的范围即可【详解】把P（m，3）代入yx+2得：m+23，解得：m1，P（1，3），x1时，x+2ax+c，关于x的不等式x+2ax+c的不等式的解为x1故答案为：x1【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，将不等式的解集转化为一次函数的图像问题是解题关键17. 如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E分别是边BC

22、，AC的中点，于点F，连结EF，则EF的长为_【答案】【解析】【分析】由D，E分别是边BC，AC的中点，等边三角形ABC的边长为4，证明 可得为等边三角形，再求解 再证明最后利用勾股定理可得答案.【详解】解： D，E分别是边BC，AC的中点，等边三角形ABC的边长为4，为等边三角形， 则 故答案为：【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“等边三角形的判定”是解本题的关键.18. 新定义：a，b为一次函数(a0，,a、b为实数)的“关联数”若“关联数”为3，m-2 的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第_象限【答案】二【解析】【分析】根

23、据新定义列出一次函数解析式，再根据正比例函数的定义确定m的值，进而确定坐标、确定象限.【详解】解：“关联数”为3，m2的一次函数是正比例函数，y3x+m2是正比例函数，m20，解得：m2，则1m1，1+m3，故点（1m，1+m）在第二象限故答案为二【点睛】本题属于新定义和正比例函数的定义，解答的关键运用新定义和正比例函数的概念确定m的值.19. 定义：在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”如图，若，则P，Q的“实际距离”为5，即或环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具设A，B，C三个小区的坐标分别为，若点M表示公共自行

24、车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标是_【答案】【解析】【分析】设M（x，y），先求ABC三边的实际距离，根据勾股定理逆定理，三边实际距离组成直角三角形，根据直角三角形斜边中线性质求解即可【详解】解：设M（x，y），M到A，B，C的“实际距离”相等，AC实际距离为|1+3|+|5+1|=4+6=10，BC实际距离为|1+5|+|3-1|=6+2=8，AB实际距离为|-5+3|+|3+1|=2+4=6，62+82=102，ABC三边的实际距离构成直角三角形，M（x，y）为AC中点，x=，y=，CM=|1+1|+|5-2|=2+3=5，BK=|-1+5|+|3-2|=4+

25、1=5，MA=|-1+3|+|2+1|=2+3=5，M（-1，2），故答案：（-1，2）【点睛】本题考查坐标与图形，新定义距离，勾股定理逆定理，直角三角形斜边中线性质，根据题意，利用数形结合思想是解答的关键20. 如图，ABCD，AC平分BAD，BD平分ADC，AC和BD交于点E，F，G分别是线段AB和线段AC上的动点，且AF=CG，若DE=1，AB=2，则DF+DG的最小值为_【答案】【解析】【分析】先根据AC平分BAD，BD平分ADC，ABCD证明四边形ABCD是菱形在AC上取点B，使AB=AB，连接FB，作点D关于AB的对称点D，连接DF、DD作BHCD于点H，作BMDD于点M，则BAF

26、DCG（SAS），得出BF=DG，所以DF+DG=DF+BF，当B、F、D三点在同一直线上时，DF+DG=DF+BF取最小值为BD再根据勾股定理求出BD即可【详解】解：连接BC，AC平分BAD，BD平分ADC，ABCD，DAC=BAC，ADB=CDB，AED=180-1802=90，ABCD，DCA=BAC，DCA=DAC， DA=DC，同理：DA=BA，DC=AB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，DA=DC，四边形ABCD是菱形如图在AC上取点B，使AB=AB，连接FB，作点D关于AB的对称点D，连接DF、DD作BHCD于点H，作BMDD于点MDF=DF，AF=CG，BAF=DCG，A

27、B=AB=CD，BAFDCG（SAS），BF=DG，DF+DG=DF+BF，当B、F、D三点在同一直线上时，DF+DG=DF+BF取最小值为BDDE=1，AD=AB=2，DAE=30，ADE=60，AC=AD=2，CB=2-2，BH=BC=-1，CH=BH=3-，DH=DC-CH=2-（3-）=1，四边形DHBM是矩形DM=BH=-1，MB=DH=, DM=DD-DM=AD-DM=2-（-1）=+1，DB=即DF+DG的最小值为2故答案为：【点睛】本题考查了线段之和最小值问题，作辅助线推出BAFDCG是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共50分）21. 解下列不等式组：（1）2（x+1）3

28、x4（2）【答案】（1）x6；（2）2x2【解析】【分析】(1)先去括号,然后移项,合并同类项,最后系数化1,解不等式;(2) 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据：解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，然后确定不等式组的解集.【详解】解：（1）2（x+1）3x4，2x+23x4，2x3x42，x6，x6；（2）解不等式(1)得：x2，解不等式(2)得：x2，不等式组的解集是2x2【点睛】此题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，利用此规律得出不等式组的解集是解题关键同时考查了解不等式

29、的方法22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为(1，1)，(4，2)，(2，3) （1）画出ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的A1B1C1；（2）画出ABC向关于x轴对称的A2B2C2；（3）以点A、A1、A2为顶点三角形的面积为_【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）4【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用三角形面积公式求出答案【小问1详解】解：如图所示：

30、A1B1C1，即为所求；【小问2详解】解：如图所示：A2B2C2，即为所求；【小问3详解】解：以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为：24=4故答案为：4【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及平移变换和三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键23. 为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y（元）与所用的水量x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）当用水量不超过10吨时，每吨水收费_元（2）当用水量超过10吨且不超过30吨时，求y与x之间的函数表达式；（3）某户居民四、五月份水费共85元，五月份用水比四月份多5吨，求这户居民四月份

31、用水多少吨【答案】（1）2 （2） （3）15吨【解析】【分析】（1）根据图示直接写出答案；（2）根据图示知，该直线经过点（10，20），（30，80），则由待定系数法来求y与x之间的函数关系式；（3）设这户居民四月份用水x吨，则五月份用水吨，根据题意列式，求得x的值即可【小问1详解】如图所示，用水量不超过10吨时每吨水收费为：20102（元/吨）答：用水量不超过10吨时，水费为2元/吨；【小问2详解】当时，设y关于x的函数解析式为，解得，即y关于x的函数解析式为；【小问3详解】设这户居民四月份用水x吨，则五月份用水吨当时，这户居民四、五月份水费为：，解得：答：这户居民四月份用水15吨【点睛】

32、本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会根据方程解决问题，属于中考常考题型24. 如图，在中，CD与BE相交于点F（1）求证：；（2）若，求的面积【答案】（1）见解析 （2）14【解析】【分析】（1）根据，可得，再由，可得，即可求证；（2）根据，可得，再由勾股定理可得，从而得到，再根据三角形的面积公式，即可求解【小问1详解】证明：，即，；【小问2详解】解：，中，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键25. 为了做好“新冠肺炎”疫情防控工作，柯桥区某校准备购买一批消毒液

33、已知A型消毒液和B型消毒液的单价分别是12元和8元需购买这两种消毒液共300瓶，并且购买A型消毒液的数量要少于B型消毒液数量的，但又不少于B型消毒液数量的设买A型消毒液x瓶，买两种消毒液的总费用为y元（1）写出y（元）关于x（瓶）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围（2）购买这两种消毒液各多少瓶时，费用最少？最少的费用是多少元？【答案】（1），且x为正整数 （2）购买A型消毒液75瓶，B型消毒液225瓶时，费用最少，最少费用为2700元【解析】【分析】由题意可得等量关系：总费用=A型消毒液所需费用B型消毒液所需费用，根据等量关系列出方程即可，根据购买A型消毒液的数量要少于B型消毒液数量的，但

34、又不少于B型消毒液数量的，可列出不等式，解出不等式的解集即可知x的取值范围；根据（1）可知费用与评述之间的关系式为：，进而根据函数图像的变化趋势，以及自变量的取值确定费用的最小值【小问1详解】解：A型消毒液为x瓶，共需要买300瓶，B型消毒液的数量为（300-x）瓶据题意得，购买A型消毒液的数量要少于B型消毒液数量的，但又不少于B型消毒液数量的，则可列不等式组：，解得：，故x的取值范围为：且x为正整数【小问2详解】，y随x的增大而增大，当时，y取最小值，最小，答：购买A型消毒液75瓶，B型消毒液225瓶时，费用最少，最少费用为2700元【点睛】本题考查一次函数的解析式和图像，以及列不等式解决实

35、际问题，能够根据题意列出一次函数和不等式是解决本题的关键26. （1）是边长为6的等边三角形，E是边AC上的一点，且，小明以BE为边作等边三角形BEF，如图，求CF的长；（2）是边长为6的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小明以BE为边作等边三角形BEF，如图，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；（3）是边长为6的等边三角形，M是高CD上的一个动点，小明以BM为边作等边三角形BMN，如图，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长【答案】（1）2；（2）6；（3）【解析】【分析】（1）先证明，进而即可得到结论；（2）由，可得，从而得，进而即可得到答案；（3）取BC的中点H，连结NH，证明，进而即可得到答案【详解】解：（1）和是等边三角形，在和中，；（2）如图所示：连结CF，由（1），当点E在点C处时，当点E在A处时，点F与点C重合点F运动的路径长即为AC长为6；（3）如图所示：取BC的中点H，连结NH，和是等边三角形，在和中，当点M在C处时，当点M在D处时，点N与点H重合点N所经过的路径的长为CD长即为【点睛】题目主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，点运动路线问题等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键