浙江省湖州市吴兴区2021-2022学年九年级上期末考试数学试题（含答案解析）

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1、2021-2022 学年浙江省湖州市吴兴区九年级学年浙江省湖州市吴兴区九年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）均不给分） 1若 x，则（ ） A B6 C D 2对于二次函数 yx24x1 的图象，下列叙述正确的是（ ） A开口向下 B对称轴为直线 x2 C顶点坐标为（2，5） D当 x2 时，y 随 x 增大而减小 3如图，正五边形 ABCDE 内接于O，连接 AC，则ACD 的度数是（ ） A7

2、2 B70 C60 D45 4如图，在直角ABC 中，C90，若 AB5，AC4，则 tanB（ ） A B C D 5已知二次函数 yax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则方程 ax2+bx+c0 的一个解 x的范围是（ ） x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y 1 0.49 0.04 0.59 1.16 A1x1.1 B1.1x1.2 C1.2x1.3 D1.3x1.4 6下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（ ） A小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯 B掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下” C小亮在沿着 RtABC 三边行走他出现在 AB，A

3、C 与 BC 边上 D小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数” 7如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点在方格线的格点上，将 AB 绕点 P 顺时针方向旋转 90，得到线段 AB，则点 P 的坐标为（ ） A（1，2） B（1，4） C（0，4） D（2，1） 8已知一元二次方程 2x2+bx10 的一个根是 1，若二次函数 y2x2+bx1 的图象上有三个点（0，y1）、（1，y2）、（，y3），则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy3y1y2 9如图，已知扇形 OAB 的半径 OA6，点 P 为弧 AB 上一动点，过点

4、 P 作 PCOA，PDOB，连结 CD，当 CD 取得最大值时，扇形 OAB 的面积为（ ） A9 B12 C13.5 D15 10 如图ACB， ACB90， 点 O 是 AB 的中点， CD 平分BCO 交 AB 于点 D， 作 AECD 分别交 CO、BC 于点 G，E记AGO 的面积为 S1，AEB 的面积为 S2，当时，则的值是（ ） A B C D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 某同学抛掷一枚硬币， 连续抛掷 20 次， 都是反面朝上， 则抛掷第 21 次出现正面朝上的概率是 12如果将抛物线 yx22

5、x 向上平移，使它经过点 A（0，3），那么所得新抛物线的解析式是 13如图，四边形 ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，若C110，则ABC 的度数等于 14如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，A、B、C、E、F 均在格点上若ABCDFE，则DFE 的面积是 15 如图， 在矩形 ABCD 中， AD3， 点 E 是 AD 边上的动点， 连结 CE， 以 CE 为边向右上方作正方形 CEFG，过点 F 作 FHAD，垂足为 H，连结 AF在整个变化过程中，AEF 面积的最大值是 16如图，在抛物线 yax24（a0）上有两点 P、Q，点 P 的坐标为（4m，y1），点

6、 Q 的坐标为（m，y2）（m0），点 M 在 y 轴上，M 的坐标为（0，1） （1）用含 a、m 的代数式表示|y1y2| （2）连接 PM，QM，小磊发现：当直线 PM 与直线 QM 关于直线 y1 对称时，|y1y2|为定值 d，则d 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 172cos60+tan454sin30 18如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BACD90 （1）求证：ABCDCA （2）若 BC1，AC2，求 AD 的长 19两人做“锤子、剪刀、布”的游戏游戏规则是：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子

7、”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜若两人出相同的手势，则认为此次游戏无效，重新开始游戏 （1）请用画树状图或列表法写出游戏中所有可能出现的有效结果 （2）在这个游戏的有效结果中，无论你出“锤子、剪刀、布”中的哪一个，你获胜的概率是多少？ 20已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象过点 A（1，0），点 B（3，0）和点 C （1）若点 C（0，3），求二次函数表达式； （2）若点 C（m，n），证明：当 a0 时，总有 am2+bma+b 21如图为一种翻盖式圆柱形茶杯，底面直径为 15cm，高为 20cm （1）如图，小明通过按压

8、点 A 打开杯盖 AD 注入热水（点 D，D为对应点）若DAD120，求点 D 的运动路径长 （2）如图，将茶杯支在桌子上，当杯底倾斜到与桌面呈 53时，恰好将热水倒出，求此时杯子最高点 A 距离桌面的距离（参考数据 sin530.8，cos530.6） 22如图，已知 AB 是O 的直径，AB6，sinC （1）求弦 AD 的长 （2）过点 D 作 DEAB，垂足为 E，DE 的延长线交O 于点 F求 DF 的长 23为响应吴兴区“千里助力，精准扶贫”活动，某销售平台为青川农户销售农产品，平台销售农产品的总运营成本为 4 元/千克，在销售过程中要保证农户的售价不低于 7 元/千克，且不超过

9、15 元/千克如图记录了某三周的销售数据，经调查分析发现，每周的农产品销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）（x 为正整数）近似满足如图规律的函数关系 （1）试写出 y 与 x 符合的函数表达式 （2）若要确保农产品一周的销售量不少于 6500 千克，问：当农产品售价定为多少时，青川农户可获得最大收入？最大收入为多少？ 24如图，已知二次函数的图象与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C点 P，Q 为抛物线上两动点 （1）若点 P 坐标为（1，3），求抛物线的表达式； （2）如图，连结 BC，在（1）的条件下，是否存在点 Q，使得BCQABC若存在，请求出点

10、 Q的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若点 P 为抛物线顶点，连结 OP，当 a 的值从3 变化到1 的过程中，求线段 OP 扫过的面积 参考答案参考答案 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）均不给分） 1若 x，则（ ） A B6 C D 【分析】把 x代入，即可求出答案 解：x， ， 故选：D 2对于二次函数 yx24x1 的图象，下列叙述正确的是（ ） A开口向下 B对称轴为直线 x2 C顶点坐标为（2，5） D当 x2

11、 时，y 随 x 增大而减小 【分析】根据题目中的抛物线的解析式以及二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确 解：yx24x1（x2）25， 该函数图象开口向上，对称轴为直线 x2，顶点坐标为（2，5）， 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， 故选项 B 符合题意， 故选：B 3如图，正五边形 ABCDE 内接于O，连接 AC，则ACD 的度数是（ ） A72 B70 C60 D45 【分析】由正五边形的性质可知ABC 是等腰三角形，求出B 的度数即可解决问题 解：在正五边形 ABCDE 中，BBCD（52）180108，ABBC， BCABAC（180108）36， ACDBCDA

12、CB1083672 故选：A 4如图，在直角ABC 中，C90，若 AB5，AC4，则 tanB（ ） A B C D 【分析】先根据勾股定理求出 BC 的长，再根据 tanB即可解答 解：直角ABC 中，C90，AB5，AC4， BC3 tanB 故选：D 5已知二次函数 yax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则方程 ax2+bx+c0 的一个解 x的范围是（ ） x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y 1 0.49 0.04 0.59 1.16 A1x1.1 B1.1x1.2 C1.2x1.3 D1.3x1.4 【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，

13、得出当 y0 时，相应的自变量的取值范围即可 解：由表格数据可得，当 x1.1 时，y0.49，当 x1.2 时，y0.04， 于是可得，当 y0 时，相应的自变量 x 的取值范围为 1.1x1.2， 故选：B 6下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（ ） A小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯 B掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下” C小亮在沿着 RtABC 三边行走他出现在 AB，AC 与 BC 边上 D小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数” 【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可求比例时，应注意记清各自的数目 解：A、交通信号灯有“红、绿、黄”三

14、种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同， 它们发生的概率不相同， 选项 A 不正确； B、图钉上下不一样， 钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同， 选项 B 不正确； C、“直角三角形”三边的长度不相同， 小亮在沿着 RtABC 三边行走他出现在 AB，AC 与 BC 边上走，他出现在各边上的概率不相同， 选项 C 不正确； D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等， 选项 D 正确 故选：D 7如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点在方格线的格点上，将 AB 绕点 P 顺时针方向旋转 90，得到线段 AB，则点 P 的坐标为（ ） A（1，2） B（1

15、，4） C（0，4） D（2，1） 【分析】依据旋转的性质可得，将 AB 绕点 P 顺时针方向旋转 90，得到线段 AB，则点 P 到对应点的距离相等，因此作出两对对应点连线的垂直平分线，其交点即为所求 解：如图所示，作线段 AA和 BB的垂直平分线，交于点 P，则点 P 即为旋转中心， 由图可得，点 P 的坐标为（1，2）， 故选：A 8已知一元二次方程 2x2+bx10 的一个根是 1，若二次函数 y2x2+bx1 的图象上有三个点（0，y1）、（1，y2）、（，y3），则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy3y1y2 【分析】利用一元

16、二次方程根的意义求得 b 值，将 b 值代入二次函数的解析式，求出抛物线的对称轴，利用二次函数图象的性质即可得出结论 解：一元二次方程 2x2+bx10 的一个根是 1， 2+b10 b1 二次函数 y2x2x12（x）2 抛物线 y2x2x1 的对称轴为直线 x 该抛物线开口向上，点（0，y1）、（1，y2）、（，y3）到对称轴的距离分别为：|0|，|1|，|，且， y1y3y2 故选：C 9如图，已知扇形 OAB 的半径 OA6，点 P 为弧 AB 上一动点，过点 P 作 PCOA，PDOB，连结 CD，当 CD 取得最大值时，扇形 OAB 的面积为（ ） A9 B12 C13.5 D15

17、 【分析】AOB90时，CD 最大，由求出扇形面积即可 解：由 PCOA，PDOB 可知，OCP+ODP180， O、C、P、D 四点共圆，CD 为此圆直径时，CD 最大， 当AOB90时，CD 最大，如图： 此时扇形面积为9， 故选：A 10 如图ACB， ACB90， 点 O 是 AB 的中点， CD 平分BCO 交 AB 于点 D， 作 AECD 分别交 CO、BC 于点 G，E记AGO 的面积为 S1，AEB 的面积为 S2，当时，则的值是（ ） A B C D 【分析】如图，连接 BG，过点 O 作 OTAE 交 BC 于点 T首先证明 AG：GE4：1，再利用平行线分线段成比例定理

18、求解即可 解：如图，连接 BG，过点 O 作 OTAE 交 BC 于点 T AOOB， SAOGSOBG， ， ， ， OTAE，AOOB， ETTB， OTAE， ， AECD，CD 平分BCO， DCGDCE， CGE+DCG90，CEG+DCB90， CGECEG， CGCE， CGECOT，CEGCTD， COTCTD， COCT， OGET， GEOT， ， ， 故选：D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 某同学抛掷一枚硬币， 连续抛掷 20 次， 都是反面朝上， 则抛掷第 21 次出现正面朝上的概率是 【分析

19、】 根据抛掷一枚质地均匀的硬币， 每次向上的概率都是， 即可得到第 21 次出现正面朝上的概率 解：抛掷一枚质地均匀的硬币，每次向上的概率都是， 如果连续抛掷 20 次，那么第 21 次出现正面朝上的概率是 故答案为： 12如果将抛物线 yx22x 向上平移，使它经过点 A（0，3），那么所得新抛物线的解析式是 yx22x+3 【分析】设平移后的抛物线解析式为 yx22x+b，把点 A 的坐标代入进行求值即可得到 b 的值 解：设平移后的抛物线解析式为 yx22x+b， 把 A（0，3）代入，得 b3， 则该函数解析式为 yx22x+3 故答案是：yx22x+3 13如图，四边形 ABCD 是

20、半圆的内接四边形，AB 是直径，若C110，则ABC 的度数等于 55 【分析】连接 AC，根据圆内接四边形的性质求出DAB，根据圆周角定理求出ACB、CAB，计算即可 解：连接 AC， 四边形 ABCD 是半圆的内接四边形， DAB180C70， ， CABDAB35， AB 是直径， ACB90， ABC90CAB55， 故答案为：55 14如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，A、B、C、E、F 均在格点上若ABCDFE，则DFE 的面积是 【分析】先求出ABC 的面积，然后根据相似三角形的性质进行计算即可解答 解：由题意得： ABC 的面积5410， ABCDFE， （）

21、2（）2， DFE 的面积是， 故答案为： 15 如图， 在矩形 ABCD 中， AD3， 点 E 是 AD 边上的动点， 连结 CE， 以 CE 为边向右上方作正方形 CEFG，过点 F 作 FHAD，垂足为 H，连结 AF在整个变化过程中，AEF 面积的最大值是 【分析】证明 RtEFHRtCED，设 AEa，用含 a 代数式表示AEF 的面积，进而求解 解：FEH+CED90，FEH+EFH90， CEDEFH， 在 RtEFH 和 RtCED 中， ， RtEFHRtCED（AAS）， EDFH， 设 AEa，则 EDFH3a， SAEFAEFHa（3a）（a）2+， 当 AE时，AE

22、F 面积的最大值为 故答案为： 16如图，在抛物线 yax24（a0）上有两点 P、Q，点 P 的坐标为（4m，y1），点 Q 的坐标为（m，y2）（m0），点 M 在 y 轴上，M 的坐标为（0，1） （1）用含 a、m 的代数式表示|y1y2| 15am2 （2）连接 PM，QM，小磊发现：当直线 PM 与直线 QM 关于直线 y1 对称时，|y1y2|为定值 d，则d 【分析】（1）把 P、Q 的坐标分别代入 yax24，求得 y116am24，y2am24，即可得到|y1y2|15m2a （2）根据待定系数法求得直线 PM 的解析式，然后半轴 xm 代入求得对应的函数值，直线 PM 与

23、直线QM 关于直线 y1 对称，即可得出+（am24）2（1），解得 am2，由（1）可知，|y1y2|15m2a，即可得出 d 解：（1）抛物线 yax24（a0）上有两点 P、Q，点 P 的坐标为（4m，y1），点 Q 的坐标为（m，y2）（m0）， y116am24，y2am24， |y1y2|15m2a|， a0，m0， |y1y2|15m2a 故答案为：15m2a （2）设直线 PM 的解析式为 ykx+b， 点 P 的坐标为（4m，16am24），M（0，1）， ， 解得， 直线 PM 为 yx1， 当 xm 时，ym1， 直线 PM 与直线 QM 关于直线 y1 对称， +（am

24、24）2（1）， am2， |y1y2|为定值 d，|y1y2|15m2a， d， 故答案为： 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 172cos60+tan454sin30 【分析】把特殊角的三角函数值代入计算，即可得出结果 解：原式2+14 1+12 0 18如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BACD90 （1）求证：ABCDCA （2）若 BC1，AC2，求 AD 的长 【分析】 （1） 先根据平行线的性质由 ADBC 得ACBDAC， 已知条件中还有BACD90，根据“有两个角分别相等的两个三角形相似”可以证明ABCDCA； （2）由（1）可

25、知ABCDCA，根据相似三角形的对应边成比例列出等式，其中 BC1，AC2，可以求出 AD 的长 【解答】（1）证明：ADBC， ACBDAC， BACD90， ABCDCA （2）解：ABCDCA， ， BC1，AC2， ， CD4， AD 的长为 4 19两人做“锤子、剪刀、布”的游戏游戏规则是：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜若两人出相同的手势，则认为此次游戏无效，重新开始游戏 （1）请用画树状图或列表法写出游戏中所有可能出现的有效结果 （2）在这个游戏的有效结果中，

26、无论你出“锤子、剪刀、布”中的哪一个，你获胜的概率是多少？ 【分析】（1）根据题意画出树状图，从而得出所有有效结果； （2）由树状图求得所有等可能的结果与获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案 解：（1）画树状图得： 所有可能的有效结果为：（布、剪）、（剪、锤）、（锤、布）、（剪、布）、（锤、剪）、（布、锤）； （2）由树状图知获胜的结果数为 3， 获胜的概率为 20已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象过点 A（1，0），点 B（3，0）和点 C （1）若点 C（0，3），求二次函数表达式； （2）若点 C（m，n），证明：当 a0 时，总有 am2+bma+b 【分析】（1）由抛物

27、线过点 A（1，0），点 B（3，0）可得抛物线解析式为 ya（x+1）（x3），进而求解 （2）由抛物线解析式可得抛物线对称轴，由 a0 可得当 x1 时，y 取最小值，进而求解 【解答】（1）设 ya（x+1）（x3）， 把 （0，3）代入 ya（x+1）（x3）得 33a， 解得 a1， y（x+1）（x3）x2+2x+3 （2）方法一： 图象过 A（1，0），点 B（3，0）， 对称轴为直线 x1， a0，当 x1 时，图象有最小值，此时最小值为 ya+b+c 当 xm 时，存在 am2+bm+ca+b+c am2+bma+b 方法二：图象过 A（1，0），点 B（3，0）， ，则 b

28、2a am2+bmabam22ama+2aam22am+aa（m22m+1）a（m1）20， am2+bma+b 21如图为一种翻盖式圆柱形茶杯，底面直径为 15cm，高为 20cm （1）如图，小明通过按压点 A 打开杯盖 AD 注入热水（点 D，D为对应点）若DAD120，求点 D 的运动路径长 （2）如图，将茶杯支在桌子上，当杯底倾斜到与桌面呈 53时，恰好将热水倒出，求此时杯子最高点 A 距离桌面的距离（参考数据 sin530.8，cos530.6） 【分析】（1）直接代入弧长公式即可得出答案； （2） 过点 D 作 DGCG 于 G， 过点 A 作 AFDG 于 F， 由题意可知，

29、FADGDCBCH53，利用，得 FD12cm，DG12cm，从而得出答案 解：（1）点 D 的运动路径长为 cm， 点 D 的运动路径长为 10cm； （2）如图，过点 D 作 DGCG 于 G，过点 A 作 AFDG 于 F， 由题意可知，FADGDCBCH53， AD15cm，DC20cm， ， FD12cm，DG12cm， FG24cm， 此时杯子最高点 A 距离桌面的距离为 24cm 22如图，已知 AB 是O 的直径，AB6，sinC （1）求弦 AD 的长 （2）过点 D 作 DEAB，垂足为 E，DE 的延长线交O 于点 F求 DF 的长 【分析】（1）连接 BD，由圆周角定理

30、得CB，进而得出 sinBsinC，由 sinB，即可求出 AD 的长； （2）由勾股定理求出 BD4，由等积法求出 DE 的长，再由垂径定理可得 DF2DE，即可求出 DF的长 解：（1）如图 1，连接 BD， sinC，CB， sinB， AB 为直径， ADB90， sinB， AB6， ， AD2； （2）如图 2， AB 为直径，DEAB， DF2DE， BD4， ， ， DE， DF2DE 23为响应吴兴区“千里助力，精准扶贫”活动，某销售平台为青川农户销售农产品，平台销售农产品的总运营成本为 4 元/千克，在销售过程中要保证农户的售价不低于 7 元/千克，且不超过 15 元/千克

31、如图记录了某三周的销售数据，经调查分析发现，每周的农产品销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）（x 为正整数）近似满足如图规律的函数关系 （1）试写出 y 与 x 符合的函数表达式 （2）若要确保农产品一周的销售量不少于 6500 千克，问：当农产品售价定为多少时，青川农户可获得最大收入？最大收入为多少？ 【分析】（1）由图观察可得 y 与 x 之间符合一次函数关系，用待定系数法即可求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）设这一周该商场销售这种商品的利润为 w 元，根据题意得二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质健康得到结论 解：（1）由图可知，x 值增加 1，y 值减小 500，故

32、y 与 x 之间符合一次函数关系， 设 y 和 x 的函数表达式为：ykx+b，则， 解得， y 和 x 的函数表达式为：y500 x+12000； （2）设这一周该商场销售这种商品的利润为 w 元， 苹果的销售量不少于 6500 千克， 500 x+120006500，解得 x11， 7x11， 而 wy（x4）（500 x+12000）（x4）500（x14）2+50000， 5000，抛物线对称轴为直线 x14， 7x11 在对称轴左侧，w 随 x 的增大而增大， x11 时，w 有最大值为 45500 元， 故当农产品售价定为 11 时，青川农户可获得最大收入，最大收入为 45500

33、元 24如图，已知二次函数的图象与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C点 P，Q 为抛物线上两动点 （1）若点 P 坐标为（1，3），求抛物线的表达式； （2）如图，连结 BC，在（1）的条件下，是否存在点 Q，使得BCQABC若存在，请求出点 Q的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若点 P 为抛物线顶点，连结 OP，当 a 的值从3 变化到1 的过程中，求线段 OP 扫过的面积 【分析】（1）把点 P 的坐标代入解析式，求出 a 的值即可； （2）需要分两种情况：当 Q 点在 BC 右侧，画出图形，由“内错角相等，两直线平行”可得 QCAB；当 Q 在

34、BC 左侧时， 取 BC 的中点 D， 过点 D 作 BC 的中点交 x 轴于点 M， 根据相似求出点 M 的坐标，进而可求出 CM 的解析式，联立即可； （3）先表达出点 P 的坐标，借助平移的性质可得出线段 OP 扫过的面积 解：（1）把坐标 P（1，3）代入，得， 解得， y； （2）当 Q 点在 BC 右侧，如图所示， BCQABC， QCAB， 令 x0，可得 y3， C（0，3）， 令3，解得 x1 或 x0（舍去）， Q（1，3）； 当 Q 在 BC 左侧时，取 BC 的中点 D，过点 D 作 BC 的中点交 x 轴于点 M，如图所示， 令 y0，则0，解得 x1 或 x2， A（1，0），B（2，0）， OB2，OC3， BC， 点 D 是 BC 的中点， D（1，），BDCD， DMBC， MDBBOC90， BB， BDMBOC， BD：BMBO：BC，即：BM2：， 解得 BM， OM， M（，0）； 直线 QC 即直线 MC 为 y，解 令， 解得 x， Q（）； （3）点 P 是二次函数的顶点， 点 P， 点 P 在直线上运动， 当 a3 时，点 P1的横坐标为； 当 a1 时，点 P2的横坐标为， 3（）