浙江省金华市东阳市2021-2022学年九年级上期末数学试题（含答案解析）

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1、20212022学年浙江省金华市东阳市九年级上期末数学试卷一精心选一选：（本题共30分，每小题3分）1. 已知，则等于( )A. 2B. 3C. D. 2. 如图，是由两个相同小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（ ）A. B. C D. 3. 已知O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 不能确定4. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观下列成语：“水中捞月”，“守株待兔”，“百步穿杨”，“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ）A. B. C. D. 5. 己知二次函数y（a1）x2，当x0时，y随x增大而增大，

2、则a的取值范围是（ ）A. a0B. a1C. a1D. a16. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tanADC（ ）A. B. C. 1D. 7. 在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，己知截面O半径为5cm，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油面AB上升了（ ）cmA. 1B. 3C. 3或4D. 1或78. 如图，在ABC中，CHAB，CH5，AB10，若内接矩形DEFG邻边DG：GF1：2，则GFC与四边形边形ABFG面积比为（ ）A. B. C. D. 9. 如图所示，把矩形纸片ABCD分割

3、成正方形纸片AFED和矩形纸片EFBC后，分别裁出扇形ADF和半径最大的圈，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，则AD与AB的比值为（ ）A. B. C. D. 10. 己知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线l上，且点C与点B重合，如图所示ABC固定不动，将ABC在直线l上自左向右平移直到点B移动到与点C重合时停止设ABC移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图所示，则ABC的直角边长是（ ）A. 4B. 4C. 3D. 3二用心填一填（本题共24分，每小题4分）11. 若圆半径为18cm，则40圆心角对的弧长为_cm12. 20瓶饮料中有2瓶己过了保质期，从20

4、瓶饮料中任取1瓶，取到己过保质期的饮料的概率是_13. 点是的外心，若，则为_14. 己知二次函数y2x28x6的图象交x轴于A，B两点若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足SABP1SABP2SABP3m，则m的值为_15. 如图，RtABC中，ACB90，CDAB，AC5，BC12，点P是线段CD上一动点，当半径为4的P与ABC的一边相切时，CP的长为_16. 综合实践课上，小慧用两张如图所示的直角三角形纸片：A90，AD2cm，AB3cm，斜边重合拼成四边形，接着在CB，CD上取点E，F，连AE，BF，使AEBF（1）若拼成的四边形如图所示，则的值为_；（2）若拼成的四边形如图所示，

5、则的值为_三、细心答一答（本题66分）17. 计算：（1）20224sin45|2|18. 已知：抛物线yx2+bx+c经过点B（1，0）和点C（2，3）（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（2，1），试确定这次平移的方向和距离19. 为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是_；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率20. 资阳市为实现5G网络全覆盖，20202025年拟建设5G基站七千个如图，在坡度为的斜坡上有一

6、建成的基站塔，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为，然后她沿坡面行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：）（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔的高21. 如图，ACAD，在ACD的外接圆中，弦AB平分DAC，过点B作圆的切线BE，交AD的延长线于点E（1）求证：CDBE（2）己知AC7，sinCAB，求BE的长22. 工厂加工某花茶的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克（1）求工厂每天的利润

7、W元与降价x元之间的函数关系（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并尽可能让利于民，则定价应为多少元？23. 如图，在平行四边形ABCD中，AD8，AB12，A60，点E，G分别在边AB，AD上，且AEAB，AGAD，作EFAD、GHAB，EF与GH交于点O，分别在OF、OH上截取OPOG，OQOE，连结PH、QFA交于点I（1）四边形EBHO的面积 四边形GOFD的面积（填“”、“”或“”）；（2）比较OFQ与OHP大小，并说明理由（3）求四边形OQIP的面积24. 己知抛物线：yax26ax16a（a0）与x轴交点为A，B（A在B左

8、侧），与y轴交于点C，点G是AC的中点（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴（2）直线yx与抛物线交于点M、N，且MONO，求抛物线解析式.（3）己知点P是（2）中抛物线上第四象限内的动点，过点P作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F若以点C，P，E为顶点的三角形与AOG相似，求点P的坐标20212022学年浙江省金华市东阳市九年级上期末数学试卷一精心选一选：（本题共30分，每小题3分）1. 已知，则等于( )A. 2B. 3C. D. 【答案】D【解析】详解】2x=3y，故选D2. 如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解

9、析】【分析】根据左视图的定义即可得【详解】由左视图的定义得：两个相同的小正方体的左视图是一个小正方形，一个圆锥的左视图是等腰三角形故选：A【点睛】本题考查了左视图的定义，即从立体图形的左侧看到的平面图形，熟记定义是解题关键3. 已知O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系“当点到圆心的距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径时，点在圆外；当点到圆心的距离小于半径时，点在圆内”，由此可求解【详解】解：由题意得：34，点P在圆内；故选A【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，熟练

10、掌握点与圆的位置关系是解题的关键4. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观下列成语：“水中捞月”，“守株待兔”，“百步穿杨”，“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，根据定义即可判断【详解】A选项，水中捞月，一定不会发生，是不可能事件，符合题意；B选项，守株待兔，可能会发生，是随机事件，不符合题意；C选项，百步传杨，可能会发生，是随机事件，不符合题意；D选项，瓮中捉鳖，一定会发生，是必然事件，不符合题意故选：A【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事

11、件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5. 己知二次函数y（a1）x2，当x0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（ ）A. a0B. a1C. a1D. a1【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质，可知二次函数的开口向上，进而即可求解【详解】二次函数的对称轴为y轴，当x0时，y随x增大而增大，二次函数的图象开口向上，a-10，即：a1，故选B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键6. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C

12、都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tanADC（ ）A. B. C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，ADC=ABC，再利用正切的定义得到tanABC=，从而得到tanADC的值【详解】解：AB为直径，ACB=90，在RtABC中，tanABC=，ADC=ABC，tanADC=，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形7. 在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，己知截面O半径为5cm，油面宽A

13、B为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油面AB上升了（ ）cmA. 1B. 3C. 3或4D. 1或7【答案】D【解析】【分析】分两种情况求解：如图1，宽度为8cm的油面，作与的交点为，可知 ，在中，由勾股定理得，解得的值，在中，由勾股定理得，解得的值，计算即可；如图2，宽度为8cm的油面，作与的交点为，连接，由题意知，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，计算即可【详解】解：分两种情况求解：如图1，宽度为8cm的油面，作与的交点为由题意知，在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得如图2，宽度为8cm的油面，作与的交点为，连接由题意知，在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得油面AB上

14、升到CD，上升了1cm，油面AB上升到EF，上升了7cm；故选D【点睛】本题考查了圆垂径定理，勾股定理解题的关键在于对两种情况全面考虑8. 如图，在ABC中，CHAB，CH5，AB10，若内接矩形DEFG邻边DG：GF1：2，则GFC与四边形边形ABFG的面积比为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，则根据题意还可求出，根据，可推出，即得出，代入数值，即可求出x的值，即可得出GF和CI的值，最后根据三角形面积公式求出和，作比即可【详解】解：设，则四边形DEFG为的内接矩形，即，即，解得，故选B【点睛】本题考查矩形的性质，三角形相似的判定和性质利用数形结合的思想是解答本题的

15、关键9. 如图所示，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片AFED和矩形纸片EFBC后，分别裁出扇形ADF和半径最大的圈，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，则AD与AB的比值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据弧长公式求出扇形ADF的弧长，根据恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，得到弧长DF与矩形EFBC中圆的周长相等得到AD与BF的关系，即可求解【详解】解：扇形ADF弧长DF=，矩形纸片EFBC内部圆的半径为，该圆的周长为，裁出扇形ADF和半径最大的圈，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，故选：B【点睛】本题考查了扇形弧长的计算公式、圆锥的展开图等，本题的关键是知道扇形展开后底面

16、圆的周长成为展开后扇形的弧长10. 己知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线l上，且点C与点B重合，如图所示ABC固定不动，将ABC在直线l上自左向右平移直到点B移动到与点C重合时停止设ABC移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图所示，则ABC的直角边长是（ ）A. 4B. 4C. 3D. 3【答案】C【解析】【分析】由当与AB重合时，即，此时走过的距离为m，重叠部分面积达到最大值，为的面积，结合题意即可求出m的值再根据，当与AC重合时，此时此时走过的距离为m+4，由此可求出的长，从而可求出BC的长，进而即可求出结果【详解】如图，当与AB重合时，即点到达B点，

17、此时此时走过距离为m，即为的长且此时重叠部分面积达到最大值，为的面积，大小为1为等腰直角三角形，如图，当与AC重合时，即点到达C点，此时此时重叠部分面积即将变小，且走过的距离为m+4此时，即为等腰直角三角形，故选C【点睛】本题考查图形的平移，等腰直角三角形的性质，勾股定理，函数的图象解题的关键是通过函数图象得到平移过程中重合部分的形状二用心填一填（本题共24分，每小题4分）11. 若圆的半径为18cm，则40圆心角对的弧长为_cm【答案】【解析】【分析】利用弧长公式求解即可【详解】解：由题意，扇形的弧长为(cm)，故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式12. 20瓶饮料中

18、有2瓶己过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到己过保质期的饮料的概率是_【答案】【解析】【分析】由有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为：故答案为【点睛】此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，熟知概率的求法是解题的关键13. 点是的外心，若，则为_【答案】55或125【解析】【分析】根据点与点O在边同侧或两侧，分类讨论，按照同弧所对的圆心角和圆周角的关系解答即可【详解】解：分两种情况：（1）点与点在BC边同侧时，如下图：.（2）点

19、与点在BC边两侧时，如下图： ，即所对的圆心角为 所对的圆心角为： 故答案为：55或125【点睛】本题考查的是同弧所对的圆心角和圆周角之间关系，根据题意分类讨论是解题关键14. 己知二次函数y2x28x6的图象交x轴于A，B两点若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足SABP1SABP2SABP3m，则m的值为_【答案】2【解析】【分析】根据题意可求出A、B两点坐标，即可求出AB的长根据抛物线上有且只有P1，P2，P3三点满足，即可知中必有一点在抛物线顶点上，求出其顶点坐标，最后利用三角形面积公式求出面积即可【详解】对于，令y=0，则，解得：，A(1，0)，B(3，0)（假设A在B左侧）AB

20、=2根据若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足，可知中必有一点在抛物线顶点上，如图，设点在抛物线顶点，(2，-2)故答案为：2【点睛】本题为二次函数综合题理解若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足时，中必有一点在抛物线顶点上是解答本题的关键15. 如图，RtABC中，ACB90，CDAB，AC5，BC12，点P是线段CD上一动点，当半径为4的P与ABC的一边相切时，CP的长为_【答案】#【解析】【分析】当半径为4的P与ABC的一边相切时分为三种情况：P与BC边相切、P与AB边相切、当P与AC边相切、根据三种情况画图分类讨论即可【详解】在，的面积，分三种情况：当P与BC边相切，如图：过点

21、作，垂足为，且，当P与AB边相切时，如图：，当P与AC边相切时，如图：过点作，垂足为，且，（舍去）综上所述，当半径为4的P与ABC的一边相切时，CP的长为：或，故答案为：或【点睛】本题考查圆的切线，相似三角形的判定与性质，能够根据题意以及图形进行分类讨论是解决本题的关键16. 综合实践课上，小慧用两张如图所示的直角三角形纸片：A90，AD2cm，AB3cm，斜边重合拼成四边形，接着在CB，CD上取点E，F，连AE，BF，使AEBF（1）若拼成的四边形如图所示，则的值为_；（2）若拼成的四边形如图所示，则的值为_【答案】 . . 【解析】【分析】（1）由题意易证，从而可证明，即得出；（2）连接A

22、C、BD，且交于点H，设AE、BD交于点G由题意可知A点和C点关于BD对称，即得出，根据勾股定理可求出BD的长，再根据等积法可求出AH的长，从而可求出AC的长由，得出由，得出，即证明，从而得出，即求出的值【详解】（1），（2）如图，连接AC、BD，且交于点H，设AE、BD交于点G由题意四边形ABCD是由两个完全一样的三角形拼成，即A点和C点关于BD对称，在中，即解得：，即在和中， ，故答案为：，【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质等知识，较难正确的作出辅助线并利用数形结合的思想是解答本题的关键三、细心答一答（本题66分）17. 计算：（1）20224sin45|2|【

23、答案】3【解析】【分析】先计算乘方、化简平方根、计算特殊角的三角函数值、去绝对值，再进行合并即可【详解】原式 【点睛】本题考查了二次根式的化简，特殊角的三角函数值，绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键18. 已知：抛物线yx2+bx+c经过点B（1，0）和点C（2，3）（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（2，1），试确定这次平移的方向和距离【答案】（1）y=x2+2x+3；（2）需将抛物线向上平移4个单位【解析】【分析】（1）把点B和点C的坐标代入函数解析式解方程组即可；（2）求出原抛物线上x2时，y的值为5，则抛物线上点（2，5）平移后的对

24、应点为（2，1），根据纵坐标的变化可得平移的方向和平移的距离【详解】（1）把B（1，0）和点C（2，3）代入yx2bxc得，解得，所以抛物线解析式为yx22x+3；（2）把x2代入yx22x+3得y4435，点（2，5）向上平移4个单位得到点（2，1），所以需将抛物线向上平移4个单位点睛：本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及抛物线的平移，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键19. 为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是_；（2）求

25、所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中女生乙的有1种，即可求得答案；（2）先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率【详解】解：（1）已确定女生甲参加比赛，再从其余3名同学中随机选取1名有3种结果，其中恰好选中女生乙的只有1种，恰好选中乙的概率为；故答案为：；（2）分别用字母A，B表示女生，C，D表示男生画树状如下：4人任选2人共有12种等可能结果，其中1名女生和1名男生有8种，（1女1男）答：所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率

26、与古典概率的求解方法列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20. 资阳市为实现5G网络全覆盖，20202025年拟建设5G基站七千个如图，在坡度为的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为，然后她沿坡面行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：）（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔的高【答案】（1）5米；（2）19.25米【解析】【分析】（1）过点D作DECM，根据坡度及勾股定理求DE长度；（2）延长AB交CM于点F，过点D作DGAF，则四边形DE

27、FG是矩形，然后利用锐角三角函数和坡度的概念解直角三角形【详解】解：（1）过点D作DECM斜坡的坡度为设DE=x，则CE=2.4x在RtCDE中，解得：x=5（负值舍去）DE=5即D处的竖直高度为5米；（2）延长AB交CM于点F，过点D作DGAF，则四边形DEFG是矩形GF=DE=5，CE=2.4DE=12，由题意可得：ACF=45，ADG=53设AF=CF=a，则DG=EF=a-12，AG=AF-GF=a-5在RtADG中，解得：a=33经检验：符合题意，DG=33-12=21，又斜坡的坡度为，解得：BG=8.75AB=AF-GF-BG=19.25即基站塔的高为19.25米【点睛】本题考查解

28、直角三角形、坡度、坡角、仰角、勾股定理、三角函数等知识，熟练掌握这些知识就解决问题的关键，属于中考常考题型21. 如图，ACAD，在ACD的外接圆中，弦AB平分DAC，过点B作圆的切线BE，交AD的延长线于点E（1）求证：CDBE（2）己知AC7，sinCAB，求BE的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得ABCD，DFCF，可得AB是直径，由切线的性质可得BEAB，可证CDBE；（2）由锐角三角函数可求CFDF3，由勾股定理可求AF的长，由锐角三角函数可求AB，BE的长【小问1详解】证明：设AB与CD的交点为F，连接BD，ACAD，AB平分DAC，AB

29、CD，DFCF，AB是直径，BE是ACD的外接圆的切线，BEAB，CDBE；【小问2详解】解：AC7，sinCAB，CF3DF，AF，cosDAB ，AB，tanDAB ，BE 【点睛】本题考查了切线的性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键22. 工厂加工某花茶的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克（1）求工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系（2）当降价多少元时，工厂每天的利

30、润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并尽可能让利于民，则定价应为多少元？【答案】（1）工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为： （2）当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元 （3）为了尽可能让利于民，则应该降价5元【解析】【分析】（1）由题意知，整理即可；（2）由的图象与性质可知当时，值最大，计算求解即可；（3）令，则，计算求解满足要求的解即可【小问1详解】解：由题意知工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为【小问2详解】解：由的图象和性质，可知当时，值最大，值为9800当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元【小问3详解】解：令则解得

31、或时，每天销售650千克，时，每天销售750千克为了尽可能让利于民，则应该降价5元【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值，解一元二次方程解题的关键在于依据题意列等式23. 如图，在平行四边形ABCD中，AD8，AB12，A60，点E，G分别在边AB，AD上，且AEAB，AGAD，作EFAD、GHAB，EF与GH交于点O，分别在OF、OH上截取OPOG，OQOE，连结PH、QFA交于点I（1）四边形EBHO的面积 四边形GOFD的面积（填“”、“”或“”）；（2）比较OFQ与OHP大小，并说明理由（3）求四边形OQIP的面积【答案】（1）= （2）OFQ=OHP，理由见解答 （3）【解

32、析】【分析】(1)根据已知可知四边形EBHO和四边形GOFD都是平行四边形，然后求出它们的面积即可判断；(2)利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似证明OFQOHP，即可解答；(3)利用相似三角形的性质求出OFQ与OHP的面积比，再证明FPIHQI，求出它们的面积比，最后求出OFQ的面积进行计算即可解答【小问1详解】解：过点D作DMGH，垂足为M，过点O作ONAB，垂足为N，AD=8，AB=12，AEAB，AGAD，AE=3，AG=2，GD=AD-AG=6，EB=AB-AE=9，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，EFAD、GHAB，EFADBC，GHABCD，四边形GOFD是平

33、行四边形，四边形OEBH是平行四边形，四边形AGOE是平行四边形，AE=GO=3，EB=OH=9，GD=FO=6，AG=OE=2，EFAD、GHAB，A60A=DGO=60，A=OEB=60，DGM和OEN均为30、60、90直角三角形，四边形EBHO面积，四边形GOFD面积，四边形EBHO面积等于四边形GOFD面积故答案是：；【小问2详解】解：OFQ=OHP，理由如下：OP=OG=3，OQ=OE=2，OF=6，OH=9，FOQ=POH，OFQOHP，OFQ=OHP；【小问3详解】解：设四边形OQIP的面积为x，FPI的面积为y，HQI的面积为z，OFQOHP，OQ=2，OP=3，即得到，FI

34、P=HIQ，OFQ=OHP，FPIHQI，即得到，过点Q作QKOF，垂足为K，如下图：KOQ=60，QK=OQ=，OFQ的面积，即，由得到：，再代入中得到：，再代入中，解得，四边形OQIP的面积为【点睛】本题考查了平行四边形的性质及面积公式，相似三角形的性质及判定，本题属于四边形的综合题，难度较大，熟练掌握各图形的性质并添加适当的辅助线是解题的关键24. 己知抛物线：yax26ax16a（a0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C，点G是AC的中点（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴（2）直线yx与抛物线交于点M、N，且MONO，求抛物线解析式.（3）己知点P是（2）中抛物线上

35、第四象限内的动点，过点P作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F若以点C，P，E为顶点的三角形与AOG相似，求点P的坐标【答案】（1），对称轴x3 （2） （3）P点坐标为或【解析】【分析】（1）将解析式变形为，即可求解（2）联立方程组，整理得，得到，再由，可知，即可求得的值，进而确定函数解析式（3）先判断是等腰三角形，再求出，可分两种情况讨论：设，则，当时，；当PC=CE时，；再由边的关系，列出方程式求解即可【小问1详解】令y=0，则，解得x=-2，x=8，对称轴为直线x=3【小问2详解】联立方程组，整理得，M点与N点关于原点对称，【小问3详解】由可知，设直线BC解析式为，设，则，点G是AC的中点，AG=，GO=，是等腰三角形，OA=2，OC=4，OB=8，当时，解得，P点在第四象限，；当PC=CE时，解得t=4，综上所述，P点坐标为或【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键