江苏省南京市鼓楼区2021-2022学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)
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1、2021-2022 学年江苏省南京市鼓楼区九年级学年江苏省南京市鼓楼区九年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 12 分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上)目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上) 1平面内,O 的半径为 3,若点 P 在O 外,则 OP 的长可能为( ) A4 B3 C2 D1 2一元二次方程 x2+2x1 的根的情况是( ) A没有实数根 B有一个实数根 C有两个不相等的实数
2、根 D有两个相等的实数根 3下列实际问题中的 y 与 x 之间的函数表达式是二次函数的是( ) A正方体集装箱的体积 ym3,棱长 xm B高为 14m 的圆柱形储油罐的体积 ym3,底面圆半径 xm C妈妈买烤鸭花费 86 元,烤鸭的重量 y 斤,单价为 x 元/斤 D小莉驾车以 108km/h 的速度从南京出发到上海,行驶 xh,距上海 ykm 4如图,D,E 分别是ABC 的边 AB,AC 上的点,DEBC,若ADE 的周长为 6,则ABC的周长等于( ) A24 B18 C12 D9 5在地球上同一地点,不同质量的物体从同一高度同时下落,如果除地球引力外不考虑其他外力的作用,那么它们的
3、落地时间相同物体的下落距离 h(m)与下落时间 t(s)之间的函数表达式为 hgt2其中 g 取值为 9.8m/s2小莉进行自由落体实验,她从某建筑物抛下一个小球,经过 4s 后落地,则该建筑物的高度约为( ) A98m B78.4m C49m D36.2m 6平面直角坐标系内,已知点 A(1,0),B(5,0),C(0,t)当 t0 时,若ACB 最大,则 t 的值为( ) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)相应位
4、置上) 7若,则为 8点 C 是线段 AB 的黄金分割点(ACBC),若 AB2cm,则 AC cm 9某汽车厂商经过两次增产,将汽车年产量由 4.86 万辆提升至 6 万辆,设平均每次增产的百分率是 x,可列方程为 10一个圆锥的底面圆半径是 1,母线长是 3,沿着一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,则这个扇形的圆心角度数为 11将二次函数 yx2+2x2 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移一个单位,得到的新图象函数的表达式为 12有 3 个样本如图所示,关于它们的离散程度有下列几种说法:样本 1 与样本 3 的离散程度相同;样本 2 的离散程度最小;三组数据的离散程度从小到大依
5、次为:样本 2、样本 3、样本 1正确的序号为 13如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,若 BE5,CD6,则 OA 长为 14分别以等边ABC 的三个顶点为圆心,边长为半径画弧得到的曲边三角形叫莱洛三角形如图,等边ABC 的边长为 2cm,则图中阴影部分的面积为 cm2 15如图,夜晚路灯下,小莉在点 D 处测得自己影长 DE4m,在点 G 处测得自己影长 DG3m,E、D、G、B 在同一条直线上已知小莉身高为 1.6m,则灯杆 AB 的高度为 m 16ABC 中,ABAC13,BC24,点 I 是ABC 的内心,点 O 是ABC 的外心,则 OI 三、解答题(本大题共三、解答
6、题(本大题共 11 小题,共小题,共 88 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)程或演算步骤) 17解下列一元二次方程 (1)x23x; (2)x24x+80 18已知二次函数 yx2(m+2)x+2m(m 为常数) (1)求证:不论 m 取何值,该二次函数的图象与 x 轴总有公共点; (2)若 m0,当 x 时,y 随 x 的增大而减小 19如图,AB 表示一个窗户的高,AM 和 BN 表示射入室内的光线,窗户的下端到地面的距离 BC1m已知某一时刻 BC 在地面的影长 CN1.5m,AC 在地面的影长
7、 CM4.5m,求窗户的高度 20近日,“复旦学霸图书馆”新闻引发网友热议,其中,“风雨无阻爱学习”的潘同学一年时间图书馆打卡 301 次,更是成为众多学子膜拜的对象某大学图书馆为了更好服务学子,对某周来馆人数进行统计,统计数据如下(单位:人): 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 人数 650 550 710 420 650 2320 3100 (1)该周到馆人数的平均数为 人、众数为 人、中位数为 人; (2)周一至周五到馆人数相差不多,用这五天的数据估算该周的平均数合适吗?为什么? (3)选择合适的数据,估算该校一个月的到馆人数(一个月按 30 天计) 21“三孩”政策实施后
8、,甲、乙两个家庭有了各自的规划(假定生男生女的概率相同): (1)甲家庭已有一个男孩和一个女孩,准备再生一个孩子,则第三个孩子是男孩的概率是 ; (2)乙家庭没有孩子,准备生三个孩子,求至少有两个孩子是女孩的概率 22已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0(a、b、c 是常数,a0)的两个实数根分别为 x1,x2,证明:x1+x2,x1x2 23图中是抛物线形拱桥,P 处有一照明灯,水面 OA 宽 4m以 O 为原点,OA 所在直线为 x 轴建立直角坐标系,若点 P 的坐标为(3,2) (1)求拱桥所在抛物线的函数表达式; (2)因降暴雨水位上升 1m,此时水面宽为多少?(结果保留根
9、号) 24如图,AB 是O 的弦,AC 是O 的切线,ABAC,BC 交O 于点 D,E 是的中点 (1)求证:CE; (2)判断四边形 ACDE 的形状,并说明理由 25定义:我们把三边之比为 1:的三角形叫做奇妙三角形 (1)初步运用 如图是 72 的正方形网格(每个小正方形的边长均为 1),请分别在图、图中画出顶点在格点上最小、最大的奇妙三角形; 所画三角形中最大内角度数为 (2)再思探究 如图,点 A 为坐标原点,点 C 坐标(2,2),点 D 坐标(7,1),在坐标平面上取一点 B(m,2),使得 AB 平分CAD,直接写出 m 的值并说明理由 26某商店销售甲、乙两种礼品,每件利润
10、分别为 20 元、10 元,每天卖出件数分别为 40 件、80 件为适应市场需求,该店决定降低甲种礼品的售价,同时提高乙种礼品的售价售卖时发现,甲种礼品单价每降 1 元可多卖 4 件,乙种礼品单价每提高 1 元就少卖 2 件若每天两种礼品共卖出 140 件,则每天销售的最大利润是多少? (1)分析:设甲种礼品每件降低了 x 元,填写下表(用含 x 的式子表示,并化简); 调价后的每件利润 调价后的销售量 甲种礼品 20 x 乙种礼品 (2)解答: 27问题呈现:探究二次函数 yx(x3)+m(其中 0 x3,m 为常数)的图象与一次函数 yx+2 的图象公共点 问题解决: (1)问题可转化为:
11、二次函数 yx(x3)(0 x3)的图象与一次函数 y 的图象的公共点 (2)在下列平面直角坐标系中画出 yx(x3)(0 x3)的图象 (3)请结合(2)中图象,就 m 的取值范围讨论两个图象公共点的个数 问题拓展:若二次函数 yx2+m(其中x,m 为常数)的图象与一次函数 y2x+2 的图象有两个公共点,则 m 的取值范围为 参考答案参考答案 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 12 分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上)目要求的
12、,请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上) 1平面内,O 的半径为 3,若点 P 在O 外,则 OP 的长可能为( ) A4 B3 C2 D1 【分析】根据题意可以求得 OP 的取值范围,从而可以解答本题 解:O 的半径为 3,点 P 在O 外, OP3, 故选:A 2一元二次方程 x2+2x1 的根的情况是( ) A没有实数根 B有一个实数根 C有两个不相等的实数根 D有两个相等的实数根 【分析】 先把方程化为一般式, 再计算根的判别式的值, 然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况 解:方程化为 x2+2x+10, 22410, 方程有两个相等的实数根 故选:D 3下列实际问题中的 y
13、与 x 之间的函数表达式是二次函数的是( ) A正方体集装箱的体积 ym3,棱长 xm B高为 14m 的圆柱形储油罐的体积 ym3,底面圆半径 xm C妈妈买烤鸭花费 86 元,烤鸭的重量 y 斤,单价为 x 元/斤 D小莉驾车以 108km/h 的速度从南京出发到上海,行驶 xh,距上海 ykm 【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可 解:A正方体集装箱的体积 ym3,棱长 xm,则 yx3,故不是二次函数; B高为 14m 的圆柱形储油罐的体积 ym3,底面圆半径 xm,则 y14x2,故是二次函数; C妈妈买烤鸭花费 86 元,烤鸭的重量 y 斤,单价为 x 元/斤,则 y,故不是二次
14、函数; D小莉驾车以 108km/h 的速度从南京出发到上海,行驶 xh,距上海 ykm,则 y南京与上海之间的距离108x,故不是二次函数 故选:B 4如图,D,E 分别是ABC 的边 AB,AC 上的点,DEBC,若ADE 的周长为 6,则ABC的周长等于( ) A24 B18 C12 D9 【分析】根据 DEBC,得ADEABC,则有,从而得出答案 解:DEBC, ADEABC, , ADE 的周长为 6, ABC 的周长为 18, 故选:B 5在地球上同一地点,不同质量的物体从同一高度同时下落,如果除地球引力外不考虑其他外力的作用,那么它们的落地时间相同物体的下落距离 h(m)与下落时
15、间 t(s)之间的函数表达式为 hgt2其中 g 取值为 9.8m/s2小莉进行自由落体实验,她从某建筑物抛下一个小球,经过 4s 后落地,则该建筑物的高度约为( ) A98m B78.4m C49m D36.2m 【分析】把 t4 代入可得答案 解:把 t4 代入得, h9.84278.4m 故选:B 6平面直角坐标系内,已知点 A(1,0),B(5,0),C(0,t)当 t0 时,若ACB 最大,则 t 的值为( ) A B C D 【分析】先确定过 A、B 两点的M 与 y 轴相切与点 C 时ACB 最大,再利用圆的有关知识求出 OC 的长即可 解:如图,作过 A、B 两点的M 与 y
16、轴相切与点 C, ACBAPB, APBACB, ACBACB, M 与 y 轴相切与点 C 时,ACB 最大 如图,作 MHAB,连接 OM、MA、MB, M 与 y 轴相切与点 C, OCM90, A(1,0),B(5,0), AB4, MHAB, AHAB2, OH1+23, MCMAMB3, , , , 故选:C 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)相应位置上) 7若,则为 【分析】由,可以假设 x2k,y3k,(k0)代入计
17、算即可解决问题 解:, 可以假设 x2k,y3k,(k0) 故答案为 8点 C 是线段 AB 的黄金分割点(ACBC),若 AB2cm,则 AC () cm 【分析】根据黄金分割的定义得到 ACAB,把 AB2cm 代入计算即可 解:点 C 是线段 AB 的黄金分割点(ACBC), ACAB, 而 AB2cm, AC2(1)cm 故答案为(1) 9某汽车厂商经过两次增产,将汽车年产量由 4.86 万辆提升至 6 万辆,设平均每次增产的百分率是 x,可列方程为 4.86(1+x)26 【分析】设平均每次增产的百分率是 x,那么第一次增产后的产量是原来的(1+x)倍,那么第二次增产后的产量是原来的
18、(1+x)2倍,根据题意列方程解答即可 解:设平均每次增产的百分率是 x,根据题意可得: 4.86(1+x)26 故答案为:4.86(1+x)26 10一个圆锥的底面圆半径是 1,母线长是 3,沿着一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,则这个扇形的圆心角度数为 120 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到21,然后解关于 的方程即可 解:设扇形的圆心角为 , 根据题意得21, 解得 120 故答案为 120 11将二次函数 yx2+2x2 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移一个单位,得到的新图象函数的表达式为
19、 y(x+2)22 或 yx2+4x+2 【分析】根据函数图象“左加右减,上加下减”可得答案 解:由“左加右减,上加下减”知:将抛物线 yx2+2x2(x+1)23 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移一个单位, 则新的抛物线函数解析式为 y (x+1+1)23+1, 即 y (x+2)22 或 yx2+4x+2 故答案是:y(x+2)22 或 yx2+4x+2 12有 3 个样本如图所示,关于它们的离散程度有下列几种说法:样本 1 与样本 3 的离散程度相同;样本 2 的离散程度最小;三组数据的离散程度从小到大依次为:样本 2、样本 3、样本 1正确的序号为 【分析】根据离散程度的定义一一
20、判断即可 解:样本 2 的离散程度最小;三组数据的离散程度从小到大依次为:样本 2、样本 3、样本 1 故正确,样本 1 的离散程度比样本 3 的离散程度大,故错误, 故答案为: 13如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,若 BE5,CD6,则 OA 长为 3.4 【分析】设 OAOCr,在 RtOCE 中,根据 OC2EC2+OE2,可得 r233+(5r)2,求出 r,即可解决问题 解:设 OAOCOBr, ABCD, CEDECD3, 在 RtOCE 中,OC2EC2+OE2, r233+(5r)2, r3.4, OA3.4, 故答案为:3.4 14分别以等边ABC 的三个顶
21、点为圆心,边长为半径画弧得到的曲边三角形叫莱洛三角形如图,等边ABC 的边长为 2cm,则图中阴影部分的面积为 (23) cm2 【分析】其面积三块扇形的面积相加,再减去三个等边三角形的面积 解:过 A 作 ADBC 于 D, ABACBC2cm,BACABCACB60, ADBC, BDCD1cm,ADBDcm, ABC 的面积为BCADcm2, S扇形BACcm2, S阴影33(23)cm2, 故答案为:(23) 15如图,夜晚路灯下,小莉在点 D 处测得自己影长 DE4m,在点 G 处测得自己影长 DG3m,E、D、G、B 在同一条直线上已知小莉身高为 1.6m,则灯杆 AB 的高度为
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