2022年江苏省南京市中考数学模拟卷（一）含答案

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1、20222022 年江苏省南京市中考数学模拟卷（年江苏省南京市中考数学模拟卷（一一） 考试时间：120 分钟总分：120 分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1212 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应位置上）题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应位置上） 1(本题 2 分)下列运算中，正确的是（ ） Ax3x3x6 B3x2+2x35x5 C （x2）3x5 D （ab）3ab3 2(本题 2 分)若 a21，则 a+1

2、a的整数部分是（ ） A0 B1 C2 D3 3(本题 2 分)若使 2（4）的运算结果最大，则里应填入的符号是（ ） A+ B C D 4 (本题 2 分)如图，Oe是锐角ABCV的外接圆， 直径AD平分BAC交BC于, 于F，EGAC于G，连结,DF DG，要求四边形AFDG面积，只需知道下列选项中某个三角形的面积，则这个三角形是（ ） AAEGV BBEFV CABCV DDEGV 5(本题 2 分)在 ABC 中，ACB90 ，ACBC用无刻度的直尺和圆规在 ABC内部作一个角，下列作法中不等于 45 的是（ ） A B C D 6(本题 2 分)为了了解某校九年级学生的课外数学学习时

3、长情况，该校将选取部分学生进行调查，以下样本中，最具代表性的是（ ） A该年级篮球社团的学生 B该年级数学成绩前10名的女生 C该年级跑步较快的学生 D从每个班级中，抽取学号为10的整数倍的学生 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）置上） 7(本题 2 分)已知一个扇形的半径是 1，圆心角是 120 ，则这个扇形的面积是_ 8(本题 2 分)2022 年 1 月 17 日，2022 年春运正式开启，本次春运从 1 月 17

4、日一直持续到 2 月 25 日，共40 天，而在春运期间，全国预计发送旅客 1180000000 人次，相比去年提升了35.6%，将数据 1180000000用科学记数法表示为_ 9(本题 2 分)点 A在数轴上的位置如图所示，则点 A 表示的数的相反数是_ 10(本题 2 分)如图，AB为Oe的直径，CB为Oe的切线，AC 交Oe于 D，38C点 E在 AB右侧的半圆上运动（不与 A、B重合） ，则AED的大小是_ 11(本题 2 分)如图，已知ABCD 的周长为 38，对角线 AC、BD相交于点 O，点 E 是 CD的中点， DOE的周长为 16，则 BD的长为 _ 12(本题 2 分)一

5、元二次方程 x25x两根的和为 _ 13(本题 2 分)若代数式4xx有意义，则实数 x 的取值范围是_ 14(本题 2 分)如图，直线 l1：y1ax+b 经过（3，0） ， （0，1）两点，直线 l2：y2kx2；若 l1l2，则 k的值为 _；当 x1 时，总有 y1y2，则 k的取值范围是 _ 15(本题 2 分)把多项式23m27 分解因式的结果是_ 16(本题 2 分)如图，直线 y12x+4 与 x 轴、y轴交于 A、B 两点，ACAB，交双曲线 ykx（x0）于 C点，且 BC交 x轴于 M点，BM=2CM，则 k=_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1111 小题，

6、共小题，共 8888 分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）程或演算步骤） 17(本题 8 分)分解因式： (1)22363a cabcb c； (2)2222xmnynm 18(本题 8 分)解不等式145123xx，并把它的解集在数轴上表示出来 19(本题 10 分)已知线段AB和线段a，作线段AB并延长线段AB至点 C，使3BCa，延长BA至点 D，使点 B是CD的中点 (1)用尺规作出图形，并标出相应的字母（保留作图痕迹，不写作法） (2)若4,2.5ABa，求AD的长 20(本题 10 分)如

7、图，在四边形ABCD中，100A ，140D，BCD的平分线CE交AB于点E. (1)若BBCD ，则B_； (2)若CEAD，求B的大小. 21(本题 10 分)一个口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有数字 1、2、3，小杨从中随机摸出一个小球 (1)小杨摸到标号为 2 的小球的概率为_； (2)若小杨摸到的小球不放回，把小杨摸出的球的标号记为 a，然后由小东再随机摸出一个小球的标号记为b，小杨和小东在此基础上共同协商一个游戏规则：当 ab时，小杨获胜，否则小东获胜，请问他们制定的游戏规则公平吗？（请用列表法或树状图法说明理由） 22(本题 10 分)如图，ABCVADEV，AC和 A

8、E，AB 和 AD是对应边，点 E 在边 BC上，AB与 DE交于点 F （1）求证：CAEBAD； （2）若35BAD，求BED的度数 23(本题 12 分)2020 年 11 月 1 日,南京市正式施行南京市生活垃圾管理条例,垃圾分类正式实施,某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况,从七八两个年级各随机抽取 40 名学生进行了相关知识测试,获得了他们的成绩（百分制）,并对数据（成绩）进行了整理描述和分析下面给出了部分信息 a 七年级 40 名学生成绩整理后按分数分组如下:5060 x,6070 x,7080 x,8090 x,90100 x,并绘制出频数分布直方图 b七年级学生成绩在70

9、80 x这一组的具体得分如下:74,78,70,76,79,77,71,75,72,73,71,74,79 c七八两个年级成绩的平均分中位数众数和方差如下 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 73.8 n 88 127 八 73.8 75 84 99.4 根据以上信息,回答下列问题: （1）表中n_; （2） 在此次测试中,某学生的成绩是 74 分,在他所属年级排在前 20 名,由表中数据可知该学生是_年级的学生 （填“七”或“八”） （3）根据以上信息,你认为七八两个年级中,哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况较好,请说明理由 24(本题 12 分)如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x

10、 轴交于 B(2，0)、C两点，与 y 轴交于点 A(0，2)，连接 AB (1)求抛物线的解析式； (2)若 P 为抛物线上第一象限内的一个动点，过点 P作 y轴的平行线 PD，交直线 AB于点 D，求当 PD值最大时点 P 的坐标 25 (本题 12 分)为了倡导居民节约用水， 生活用水按阶梯式水价计费， 如图是居民每户每月的水费 y （元）与所用的水量 x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题： (1)当用水量不超过 10 吨时，每吨水收费_元 (2)当用水量超过 10 吨且不超过 30 吨时，求 y与 x 之间的函数表达式； (3)某户居民四、五月份水费共 85 元

11、，五月份用水比四月份多 5 吨，求这户居民四月份用水多少吨 26(本题 12 分)若 ABC， ADE为等腰三角形，ACBC，ADDE，将 ADE 绕点 A 旋转，连接 BE，F为 BE中点，连接 CF，DF (1)若ACBADE90 ，如图 1，试探究 DF 与 CF 的关系并证明； (2)若ACB60 ，ADE120 ，如图 2，请直接写出 CF与 DF 的关系 27(本题 14 分)已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转 （1）当三角板旋转到图 1 的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下，若:1:6 :2

12、2DE AE CE ，求AED的度数； （3）若4BC ，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图 2） ，若53OF ，求DN的长 参考答案：参考答案： 1A 【解析】A、333 36x xxxg，故正确； B、2332xx中23x与32x不是同类项，无法进行计算，故错误； C、322 36xxx，故错误； D、333aba b，故错误 故选：A 2C 【解析】解：a=2 1， a+112121212 221a ， 489， 22 23， a+1a的整数部分是 2， 故选：C 3B 【解析】解：由题意得：2+（-4）=-2，2-（-4）=6，2

13、（-4）=-8，2 （-4）=-0.5， 6-0.5-2-8， 运算结果最大的是 B 选项； 故选 B 4C 【解析】解：已知ABCV的面积 连接 CD， AD是Oe的直径， ACD=90 ， EGAC， AGE=ACD=90 ， EGCD， DEG与 CEG 是同底等高的三角形， DEGCEGSSVV， DEGAEGCEGAEGSSSSVVVV， ADGACESSVV， 直径AD平分BAC， 四边形 AFDG关于 AD对称， ABC关于 AD 对称， 四边形 AFDG的面积=2ADGSV，2ABCACESS， 四边形 AFDG的面积=ABCSV， 故选：C 5C 【解析】解：A此选项是作直角

14、ACB 的平分线，12ACB45 ，不符合题意； B此选项是作 CACD，由ACB90 知CADCDA45 ，不符合题意； C此选项是作CAB的平分线，由CAB90 知12ACB45 ，符合题意； D 此选项是作CAB 和CBA 的平分线， DABEBA12CAB12CBA12（CABCBA）45 ，不符合题意； 故选：C 6D 【解析】A. 该校九年级篮球社团的学生，不具有随机性和代表性，故不符合题意； B.从该校九年级的每个班级中，抽取上学期期未考试数学成绩前 5 名的女生，具有片面性，故不符合题意； C.该校九年级跑步较快的学生，不具有随机性和代表性，故不符合题意； D.从该校九年级的每

15、个班级中，抽取学号为 5 的整数倍的学生，具有随机性，代表性，故符合题意 故选：D 73 【解析】解：这个扇形的面积212013603 故答案是：3 891.18 10 【解析】解：911800000001.18 10， 故答案为：91.18 10 9-3 【解析】从图上可知点 A 表示的数是 3，而 3 的相反数是-3 故答案为：-3 1038 #38 度 【解析】解：如图连接BD 由题意知90ABC，90ADB 38C 9052CABC 9038ABDCAB AEDABD 38AED 故答案为：38 1113 【解析】解：四边形 ABCD 是平行四边形，且周长为 38， O 是 BD的中点

16、，BC+CD=3812=19， 点 E是 CD的中点， OE是 DBC 的中位线， BCD的周长是 DOE的周长的 2 倍， 即 BD+BC+DC=2（OD+OE+ED）=2 16， BD+19=32， 解得：BD=13， 故答案为：13 121 【解析】解：由原方程，得 x2x50， 由韦达定理，得 x1+x2111； 故答案是：1 13x4 【解析】解：x-40， x4 故答案为：x4 14 13 13k103 【解析】将点(-3，0)、( 0，1)代入yaxb ，得：031abb ， 解得：131ab， 直线1l的解析式为：113yx， 12ll/， 13k ， 将 x=1 代入113y

17、x，得：14133y ， 直线 l1经过(1，43)， 将(1，43)代入22ykx，得：432k， 解得103k ， 直线 l2经过定点(0，-2)， 当直线 l2绕着点(0，-2)顺时针旋转至两直线平行之间任意位置时都满足题意， 11033k， 故答案为： 13，11033k 153（m3） （m3） 【解析】23m27 =3（29m ） =3（223m ） =3（m3） （m3） ， 故答案为：3（m3） （m3） 1614 【解析】解：作 CDOA于 D，如图， 把 x=0 代入142yx得 y=4，把 y=0 代入142yx得1402x，解得 x=-8， B点坐标为（0，4） ，A点

18、坐标为（-8，0） ，即 OB=4，OA=8， CDOA， CDM=BOM=90 ， 而CMD=BMO， Rt BMORt CMD， OBBMCDMC， 而 BM=2CM，OB=4， CD=2， ACAB， BAO+CAD=90 ， 而CAD+ACD=90 ， BAO=ACD， Rt BAORt ACD， OBOAADCD，即482AD， AD=1， OD=OA-DA=8-1=7， C 点坐标为（-7，-2） ， 把 C（-7，-2）代入kyx得 k=14 故答案为 14 17(1)23c ab (2)2mnxyxy 【解析】(1)解：原式222323c aabbc ab； (2)解：原式22

19、22xmnymn 222mnxy 2mnxyxy 18x135，数轴见解析 【解析】解：去分母，得：3（x1）2（4x5）6， 去括号，得：3x38x106， 移项，得：3x8x106+3， 合并同类项，得：5x13， 系数化为 1，得：x135， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 19(1)见解析 (2)3.5 【解析】(1)如图所示， (2)由作图可得 BC3a32.57.5 Q点 B 是 CD的中点 BCBD7.5 又QAB4 ADBDAB7.543.5 20(1)60 (2)40B 【解析】(1)解：100A ，140D，BBCD ， 360100140602B， 故答案为：60； (

20、2)解：CEAD， 180DCED， 18018014040DCED. CE平分BCD， 280BCDDCE ， 3601001408040B . 21(1)13 (2)他们制定的游戏规则是公平的理由见解析 【解析】(1)解：小杨摸出的球标号为 2 的概率为13， 故答案为：13； (2)解：他们制定的游戏规则是公平的理由如下： 画树状图，如图所示： 由树状图可知，共有 6 种机会均等的情况，其中满足 ab的有 3 种， P（小杨获胜）=3162，P（小东获胜）=1-12=12， P（小杨获胜）=P（小东获胜） ， 故他们制定的游戏规则是公平的 22 （1）见解析； （2）35 【解析】 （1

21、）证明：ABCVADEV， BAC=DAE， 即CAE+BAE=BAD+BAE， CAEBAD； （2）35BAD，CAEBAD， CAE=35 ， ABCVADEV， C=AED， AEB=C+CAE，AEB=AED+BED， BED=CAE=35 23 （1）73.5;（2）七;（3）从平均数上看,七八年级的平均分相等,但从中位数上看,八年级的中位数大于七年级的中位数,说明 75 分以上八年级得分高的人数相对较多,并且由八年级方差小于七年级可以看出八年级 成绩较稳定,综上所述,八年级的总体水平较好 【解析】 （1）将七年级学生成绩在7080 x这一组的具体得分重新排列为: 70,71,71

22、,72,73,74,74,75,76,77,78,79,79, 一共由 40 名学生, 从频数分布直方图可得到位于第 20 和 21 位是 73 和 74, 中位数73 74273.5n, 故答案为:73.5; （2）七年级的中位数是 73.5 分,八年级是 75 分,该学生的成绩是 74 分,在他所属年级排在前 20 名, 由表中数据可知该学生是七年级, 故答案为:七; （3）从平均数上看,七八年级的平均分相等,但从中位数上看,八年级的中位数大于七年级的中位数,说明 75分以上八年级得分高的人数相对较多,并且由八年级方差小于七年级可以看出八年级成绩较稳定,综上所述,八年级的总体水平较好 24

23、(1)抛物线的解析式为 y=-x2+x+2； (2)当 PD值最大时点 P 的坐标为（1，2） 【解析】(1)解：抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 B（2，0） 、点 A（0，2） ， 4202bcc ， 解得：12bc 抛物线的解析式为 y=-x2+x+2 (2)解：设点 P的横坐标为 m， 则 P（m，-m2+m+2） P为抛物线上第一象限内的一个动点， m0，-m2+m+20 设直线 AB的解析式为 y=kx+n， 202knn， 解得：12kn 直线 AB的解析式为 y=-x+2 PDy 轴， D（m，-m+2） PD=（-m2+m+2）-（-m+2）=-m2+2m=-（m-1）2

24、+1 -10， 当 m=1 时，PD取得最大值 1 当 PD 值最大时点 P的坐标为（1，2） 25(1)2 (2)310 1030yxx (3)15 吨 【解析】(1)如图所示，用水量不超过 10 吨时每吨水收费为：20 102（元/吨） 答：用水量不超过 10 吨时，水费为 2 元/吨； (2)当1030 x时，设 y 关于 x的函数解析式为yaxb， 10203080abab，解得310ab ， 即 y关于 x 的函数解析式为310 1030yxx； (3)设这户居民四月份用水 x 吨，则五月份用水5x吨 当10 x 时，这户居民四、五月份水费为：20 20 155585， 10 x 3

25、10351085xx， 解得：15x 答：这户居民四月份用水 15 吨 26(1)DF=CF 且 DFCF (2)DFCF且 CF3DF 【解析】(1)DF=CF 且 DFCF； 延长 CF 至点 M，使 CF=FM，连接 ME，MD，CD，延长 DE 交 CB延长线于点 N，如图 1， BF=EF，CF=FM，BFC=EFM， BFCEFM（SAS） ， EM=BC=AC，FME=FCB， BCEM， N=MEN， 在四边形 ACND中，ACB=ADE=90 ， N+CAD=360 -（ACB+ADE）=180 ， 又MEN+MED=180 ， MED=CAD， 又 AD=DE，EM=AC，

26、 MEDCAD（SAS） ， DM=DC，MDE=CDA， MDC=NDC+MDE=NDC+CDA=ADE=90 ， DCM 为等腰直角三角形， 点 F是 CM 中点， DF=12CM=CF，DFCF； (2)DFCF且 CF3DF； 延长 CF 至点 M，使 CF=FM，连接 ME，MD，CD，延长 ED 交 BC延长线于点 N，如图 2， BF=EF，CF=FM，BFC=EFM， BFCEFM（SAS） ， EM=BC=AC，FME=FCB， BC/EM， N=NER， ACB=60 ， ACN=120 ， ADE=120 ， ADN=60 ， N+CAD=360 -（ACN+ADN）=1

27、80 ， DER+DEM=180 ， DEM=CAD， 又 AD=DE，EM=AC， MEDCAD（SAS） ， DM=DC，MDE=CDA， DCM 为等腰三角形， CDM=ADE=120 ， F是 CM的中点， DFCF 60CDF 30DCF CD=2DE 由勾股定理得，222CEDECD 2224CEDEDE 解得，CF3DF（负值舍去） DFCF且 CF3DF 27 （1）CEAF；证明见详解 （2）135 （3）53 【解析】解： （1）CEAF， 在正方形ABCD和等腰直角三角形CEF中， FDDE，CDCA，90ADCEDF， ADFCDE，ADFCDE SAS， CEAF （2）设DEk，:1:6 :2 2DE AE CE 6AEk，2 2CEAFk，2EFk， 22222628AEEFkkk，228AFk，即222AEEFAF AEF为直角三角形，90AEF 9045135AEDAEFDEF （3）M是AB的中点，1122MAABAD， /ABCD，MAODCO，12OMOAAMODOCCD， 在Rt DAM中，4AD，2AM ， 2 5DM ，4 53DO ， 53OF ，5DF ， 45DFNDCO，FDNCDO，DFNDCO， DFDNDCDO，即544 53DN， 53DN