广东省河源市和平县2021-2022学年九年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、2021-2022 学年广东省河源市和平县九年级学年广东省河源市和平县九年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。 1下列命题是真命题的是（ ） A四个角都相等的四边形是菱形 B四条边都相等的四边形是正方形 C平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形 D顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形 2如图，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 3如图，直线 ABCDEF，若 BD：

2、DF3：4，AC3.6，则 AE 的长为（ ） A4.8 B6.6 C7.6 D8.4 4已知在 RtABC 中，C90，若 sinA，则 cosA 等于（ ） A B C D1 5若关于 x 的一元二次方程 kx22x+0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck2 且 k0 Dk2 且 k0 6一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是（ ） A B C D 7 已知正比例函数 y1kx 的图象与反比例函数 y2的图象相交于点 A （2， 4） ， 则下列说法正确的是 （ ） A正比例函数 y1与反比例函数 y2都随 x 的增大

3、而增大 B两个函数图象的另一交点坐标为（2，4） C当 x2 或 0 x2 时，y1y2 D反比例函数 y2的解析式是 y2 8如图，在ABC 中，ADBC 于点 D若 BD9，DC5，cosB，E 为边 AC 的中点，则 cosADE的值为（ ） A B C D 9如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为边 AD 的中点，连接 AC，BE 交于点 F若AEF 的面积为 2，则ABC 的面积为（ ） A8 B10 C12 D14 10如图，在菱形 ABCD 中，ABC120，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G 处（不与B、D 重合），折痕为 EF，若 DG2，AD6，则 B

4、E 的长为（ ） A B C3 D3.5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。置上。 11方程 x22x 的解是 12高为 7 米的旗杆在水平地面上的影子长为 5 米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长 30 米，则此建筑物的高度为 米 13小明要把一篇文章录入电脑，所需时间 y（min）与录入文字的速度 x（字/min）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在 9min 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为 字/min 14

5、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DHAB 于点 H，连接 OH，若 OA6，S菱形ABCD48，则 OH 的长为 15如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成 60角时，第二次是阳光与地面成 30角时，两次测量的影长相差 8 米，则树高 米（结果保留根号） 16如图，在平面直角坐标系中，ABC 和ABC是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，且点 B（5，1），B1（10，2），若ABC 的面积为 m，则ABC的面积为 17如图，点 A，B 在反比例函数 y （x0）的图象上，点 C，D 在反比例函数

6、y （k0）的图象上，ACBDy轴， 已知点A， B的横坐标分别为2， 4， OAC与ABD的面积之和为3， 则k的值为 三、解答题（一）（本大题共三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18解方程：3x2+5（2x+1）0 19如图，CD 是线段 AB 的垂直平分线，M 是 AC 延长线上一点 （1）用直尺和圆规：作BCM 的角平分线 CN，过点 B 作 CN 的垂线，垂足为 E； （保留作图痕迹，不要求写作法） （2）求证：四边形 BECD 是矩形 20在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有

7、数字 1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字 2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为 n （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果； （2）若 m，n 都是方程 x25x+60 的解时，则小明获胜；若 m，n 都不是方程 x25x+60 的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？说明理由 四、解答题（二）（本大题共四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21如图，AD 是ABC 的中线，且DACB，E 为 AD 上一点，CDCE （1）求证：ACEBAD： （2）

8、若 AB10，BC6，试求线段 AD 的长 22如图，在小山的东侧 A 庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟 35 米的速度沿着与水平方向成75 度角的方向飞行，40 分钟时到达 C 处，此时气球上的人发现气球与山顶 P 点及小山西侧的 B 庄在一条直线上，同时测得 B 庄的俯角为 30 度，又在 A 庄测得山顶 P 的仰角为 45 度，求 A 庄与 B 庄的距离及山高 23某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为 12 米计划建造车棚的面积为 80 平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为 26 米 （1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面

9、开一个 2 米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？ （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54 平方米，那么小路的宽度是多少米？ 五、解答题（三）（本大题共五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别在 BD 和 DB 的延长线上，且 DEBF，连接 AE，CF （1）求证：CFAE； （2）当 BD 平分ABC 时，四边形 AFCE 是什么特殊四边形？请说明理由 25如图，一次函数 ykx+

10、b 的图象交反比例函数 y（x0）的图象于 A（4，8）、B（m，2）两点，交 x 轴于点 C （1）求反比例函数与一次函数的关系式； （2）根据图象回答：在第四象限内，当一次函数的值小于反比例函数的值时，x 的取值范围是什么？ （3）若点 P 在 x 轴上，点 Q 在坐标平内面，当以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是矩形时，求出点 P 的坐标 参考答案参考答案 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。目要求的。 1下列命题是真命题的是

11、（ ） A四个角都相等的四边形是菱形 B四条边都相等的四边形是正方形 C平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形 D顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形 【分析】根据平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定和性质一一判断即可 解：A、四个角都相等的四边形是菱形，是假命题，应该是矩形，本选项不符合题意 B、四条边都相等的四边形是正方形，是假命题，应该是菱形，本选项不符合题意 C、平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形，是假命题，平行四边形不一定是轴对称图形，本选项不符合题意 D、顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，是真命题，本选项符合题意 故选：D 2如图，该

12、几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可 解：从上面可看，是一行三个相邻的矩形，中间的矩形较大 故选：A 3如图，直线 ABCDEF，若 BD：DF3：4，AC3.6，则 AE 的长为（ ） A4.8 B6.6 C7.6 D8.4 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，把已知数据代入计算即可 解：ABCDEF， ， BD：DF3：4，AC3.6， ， 解得：CE4.8， AEAC+CE78.4， 故选：D 4已知在 RtABC 中，C90，若 sinA，则 cosA 等于（ ） A B C D1 【分析】利用 60的三角函数值解决问题 解：C90，sinA

13、， A60， cosAcos60 故选：A 5若关于 x 的一元二次方程 kx22x+0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck2 且 k0 Dk2 且 k0 【分析】由关于 x 的一元二次方程 kx22x+0 有实数根，知（2）24k0 且 k0，解之即可 解：关于 x 的一元二次方程 kx22x+0 有实数根， （2）24k0 且 k0， 解得 k2 且 k0， 故选：D 6一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是（ ） A B C D 【分析】根据题意画出树状图，由概率公式即可得两次都摸到红球的概率 解：画出树状图： 根据

14、树状图可知：所有等可能的结果共有 6 种，其中两次都摸到红球的有 2 种， 两次都摸到红球的概率是； 故选：D 7 已知正比例函数 y1kx 的图象与反比例函数 y2的图象相交于点 A （2， 4） ， 则下列说法正确的是 （ ） A正比例函数 y1与反比例函数 y2都随 x 的增大而增大 B两个函数图象的另一交点坐标为（2，4） C当 x2 或 0 x2 时，y1y2 D反比例函数 y2的解析式是 y2 【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，根据正比例函数和反比例函数的性质可判断求解 解：正比例函数 y1kx 的图象与反比例函数 y2的图象相交于点 A（2，4）， 正比例函数

15、 y12x，反比例函数 y2， 两个函数图象的另一个交点为（2，4）， 正比例函数 y12x 中，y 随 x 的增大而增大，反比例函数 y2中，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小， 当 x2 或 0 x2 时，y1y2， A、B、D 选项说法错误；选项 C 说法正确 故选：C 8如图，在ABC 中，ADBC 于点 D若 BD9，DC5，cosB，E 为边 AC 的中点，则 cosADE的值为（ ） A B C D 【分析】根据勾股定理以及三角函数可得 AD12，再由勾股定理可得 AC13，根据直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半，可得 ED，由等边对等角可得EDADAE，由此计算角的余弦即

16、可 解：ADBC，BD9，cosB， AB15， AD12， DC5， AC13， E 为边 AC 的中点， ED， EDADAE， cosEDAcosDAE， 故选：D 9如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为边 AD 的中点，连接 AC，BE 交于点 F若AEF 的面积为 2，则ABC 的面积为（ ） A8 B10 C12 D14 【分析】 由平行四边形的性质可得 EABC， 则AEFBCF， 再由 E 是 AD 的中点得，则 AFAC，EFBF，于是有 SABFSABC，SAEFSABF，可以得出 SABC6SAEF，求出ABC 的面积，得出答案 解：如图，四边形 ABCD 是平行四边

17、形， EABC， AEFCBF， AEDEAD，CBAD， ， AFAC，EFBF， SABFSABC， SAEFSABFSABCSABC， SAEF2， SABC6SAEF6212， 故选：C 10如图，在菱形 ABCD 中，ABC120，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G 处（不与B、D 重合），折痕为 EF，若 DG2，AD6，则 BE 的长为（ ） A B C3 D3.5 【分析】作 EHBD 于 H，根据折叠的性质得到 EGEA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到ABD 为等边三角形，得到 ABBD，根据勾股定理列出方程，解方程即可 解：作 EHBD 于 H

18、， 由折叠的性质可知，EGEA， 四边形 ABCD 是菱形， ADAB，ABDCBDABC60， ABD 为等边三角形， ABBDAD6， 设 BEx，则 EGAE6x， 在 RtEHB 中，BHx，EHx， 在 RtEHG 中，EG2EH2+GH2，即（6x）2（x）2+（4x）2， 解得，x， BE， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。置上。 11方程 x22x 的解是 x10，x22 【分析】先移项得到 x22x0，

19、再把方程左边进行因式分解得到 x（x2）0，方程转化为两个一元一次方程：x0 或 x20，即可得到原方程的解为 x10，x22 解：x22x0， x（x2）0， x0 或 x20， x10，x22 故答案为 x10，x22 12高为 7 米的旗杆在水平地面上的影子长为 5 米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长 30 米，则此建筑物的高度为 42 米 【分析】设此建筑物的高度为 h，再根据同一时刻物高与影长成正比即可得出 h 的值 解：设此建筑物的高度为 h， 同一时刻物高与影长成正比， ， 解得 h42 此建筑物的高度为 42 米， 故答案为：42 13小明要把一篇文章录入电脑，所需时间 y

20、（min）与录入文字的速度 x（字/min）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在 9min 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为 字/min 【分析】根据录入的时间录入总量录入速度即可得出函数关系式；根据反比例函数的性质即可得到结论求解即可 解：设 y， 把（140，10）代入 y得，10， k1400， y 与 x 的函数表达式为 y； 当 y9 时，9， x， k0， 在第一象限内，y 随 x 的增大而减小， 小明录入文字的速度至少为字/min， 故答案为： 14如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DHAB 于点 H，连接 OH，若 OA6，

21、S菱形ABCD48，则 OH 的长为 4 【分析】由菱形的性质得出 OAOC6，OBOD，ACBD，则 AC12，由直角三角形斜边上的中线性质得出 OHBD，再由菱形的面积求出 BD8，即可得出答案 解：四边形 ABCD 是菱形， OAOC6，OBOD，ACBD， AC12， DHAB， BHD90， OHBD， 菱形 ABCD 的面积ACBD12BD48， BD8， OHBD4； 故答案为：4 15如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成 60角时，第二次是阳光与地面成 30角时，两次测量的影长相差 8 米，则树高 4 米（结果保留根号）

22、【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可 解：如图， 在 RtABC 中，tanACB， BC， 同理：BD， 两次测量的影长相差 8 米， 8， x4 故答案为 4 16如图，在平面直角坐标系中，ABC 和ABC是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，且点 B（5，1），B1（10，2），若ABC 的面积为 m，则ABC的面积为 4m 【分析】根据题意求出ABC 与ABC的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案 解：ABC 和ABC是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，点 B（5，1），B1（10，2）， ABC 与ABC的相似

23、比为 1：2， ABC 与ABC的面积比为 1：4， ABC 的面积为 m， ABC的面积为 4m， 故答案为：4m 17如图，点 A，B 在反比例函数 y （x0）的图象上，点 C，D 在反比例函数 y （k0）的图象上，ACBDy 轴， 已知点 A， B 的横坐标分别为 2， 4， OAC 与ABD 的面积之和为 3， 则 k 的值为 5 【分析】先求出点 A，B 的坐标，再根据 ACBDy 轴，确定点 C，点 D 的坐标，求出 AC，BD，最后根据，OAC 与ABD 的面积之和为 3，即可解答 解：点 A，B 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 A，B 的横坐标分别为 2，4， 点 A

24、 的坐标为（2，），点 B 的坐标为（4，）， ACBDy 轴， 点 C，D 的横坐标分别为 2，4， 点 C，D 在反比例函数 y（k0）的图象上， 点 C 的坐标为（2，），点 D 的坐标为（4，）， AC，BD， SOAC（）2，SABD（42）， OAC 与ABD 的面积之和为 3， +3， 解得：k5 故答案为：5 三、解答题（一）（本大题共三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18解方程：3x2+5（2x+1）0 【分析】去括号把原方程整理为一般式，找出 a，b 及 c 的值，先求出 b24ac 的值，根据其中大于 0，得到方程

25、有解，故把 a，b 及 c 的值代入求根公式，化简后即可得到方程的两根 解：3x2+5（2x+1）0， 整理得：3x2+10 x+50， a3，b10，c5， b24ac10060400， x， 则原方程的解为 x1，x2 19如图，CD 是线段 AB 的垂直平分线，M 是 AC 延长线上一点 （1）用直尺和圆规：作BCM 的角平分线 CN，过点 B 作 CN 的垂线，垂足为 E； （保留作图痕迹，不要求写作法） （2）求证：四边形 BECD 是矩形 【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）根据有三个角是直角的四边形是矩形证明即可 【解答】（1）解：如图所示，CN，BE 为所求； （2）证

26、明：CD 是 AB 的垂直平分线， CDBD，ADBD， CDB90，ACBC， DCBACB， CN 平分BCM， BCNBCM， ACB+BCM180， DCNDCB+BCN（ACB+BCM）90， BECN， BECDCNCDB90， 四边形 BECD 是矩形 20在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字 1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字 2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为 n （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果； （2）若 m，n 都是方程 x2

27、5x+60 的解时，则小明获胜；若 m，n 都不是方程 x25x+60 的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？说明理由 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果； （2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，m，n 都是方程 x25x+60 的解的结果有 4 个，m，n都不是方程 x25x+60 的解的结果有 2 个，然后根据概率公式求解 解：（1）树状图如图所示： 所有（m，n）可能的结果有（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，2），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共 12 种结果； （

28、2）小明获胜的概率大， 理由：m，n 都是方程 x25x+60 的解， m2，n3，或 m3，n2， 由树状图得：共有 12 个等可能的结果，m，n 都是方程 x25x+60 的解的结果有 4 个（包括 mn2，和 mn3 两种情况），m，n 都不是方程 x25x+60 的解的结果有 2 个， 小明获胜的概率为，小利获胜的概率为， 小明获胜的概率大 四、解答题（二）（本大题共四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21如图，AD 是ABC 的中线，且DACB，E 为 AD 上一点，CDCE （1）求证：ACEBAD： （2）若 AB10，BC

29、6，试求线段 AD 的长 【分析】（1）先利用等腰三角形的性质，由 CDCE 得CDECED，则可根据等角的补角相等得到AECBDA，又根据DACB，即可证得ACEBAD； （2）由DACB 及公共角相等证明ACDBCA，利用相似比求 AC，再由（1）的结论ACEBAD，利用相似比求 AD 即可 【解答】证明：（1）CDCE CDECED AECBDA 又DACB ACEBAD； （2）AD 是ABC 的中线， CDBDCEBC3， DACB， ACDBCA， ACDBCA， ， 即， AC3， ACEBAD， ， 即， AD5 22如图，在小山的东侧 A 庄，有一热气球，由于受西风的影响，以

30、每分钟 35 米的速度沿着与水平方向成75 度角的方向飞行，40 分钟时到达 C 处，此时气球上的人发现气球与山顶 P 点及小山西侧的 B 庄在一条直线上，同时测得 B 庄的俯角为 30 度，又在 A 庄测得山顶 P 的仰角为 45 度，求 A 庄与 B 庄的距离及山高 【分析】此题要先作 ADBC 于 D，PEAB 于 E，则先求得 AC 的长，再求得 AD 的长、AB 的长，然后在PBA 中，利用B 和PAB 的值求得 PE 的长 解：如图，过点 A 作 ADBC，垂足为 D， 在 RtACD 中，ACD753045， AC35401400（米）， ADACsin45700（米） 在 Rt

31、ABD 中，B30， AB2AD1400（米） 又过点 P 作 PEAB，垂足为 E， 则 AEPEtan45PE， BEPEtan60PE， PE1400， PE700（）（米） 答：A 庄与 B 庄的距离是 1400米，山高是 700（）米 23某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为 12 米计划建造车棚的面积为 80 平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为 26 米 （1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个 2 米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？ （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得

32、停放自行车的面积为54 平方米，那么小路的宽度是多少米？ 【分析】（1）设与墙垂直的一面为 x 米，然后可得另两面则为（262x+2）米，然后利用其面积为 80列出方程求解即可； （2）设小路的宽为 a 米，利用去掉小路的面积为 54 平米列出方程求解即可得到答案 解：（1）设与墙垂直的一面为 x 米，另一面则为（262x+2）米 根据题意得：x（282x）80 整理得：x214x+400 解得 x4 或 x10， 当 x4 时，282x2012（舍去） 当 x10 时，282x812 长为 10 米，宽为 8 米 （2）设宽为 a 米，根据题意得：（82a）（10a）54， a214a+13

33、0， 解得：a1310（舍去），a1， 答：小路的宽为 1 米 五、解答题（三）（本大题共五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别在 BD 和 DB 的延长线上，且 DEBF，连接 AE，CF （1）求证：CFAE； （2）当 BD 平分ABC 时，四边形 AFCE 是什么特殊四边形？请说明理由 【分析】（1）根据四边形 ABCD 是平行四边形，得 ADBC，ADBC，可证ADECBF，然后通过 SAS 证ADECBF 即可证得结论； （2）由 BD

34、 平分ABC，得ABDCBD，又因为ADBCBD，则ABDADB，有 ABAD，可证出 ACBD，然后证出四边形 AFCE 为平行四边形即可解决问题 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， ADBCBD， ADECBF， 在ADE 和CBF 中， ， ADECBF（SAS）， CFAE； （2）解：四边形 AFCE 是菱形，理由如下： 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， DEBF， OD+DEOB+BF， 即 OEOF， 四边形 AFCE 是平行四边形， BD 平分ABC， ABDCBD， ADBC， ADBCBD， ABDADB， AB

35、AD， 平行四边形 ABCD 是菱形， ACEF， 四边形 AFCE 是菱形 25如图，一次函数 ykx+b 的图象交反比例函数 y（x0）的图象于 A（4，8）、B（m，2）两点，交 x 轴于点 C （1）求反比例函数与一次函数的关系式； （2）根据图象回答：在第四象限内，当一次函数的值小于反比例函数的值时，x 的取值范围是什么？ （3）若点 P 在 x 轴上，点 Q 在坐标平内面，当以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是矩形时，求出点 P 的坐标 【分析】（1）将点 A（4，8），B（m，2）代入反比例函数 y（x0）中，可求 k、a；再将点A（4，8），B（m，2）代入 ykx+b 中，列

36、方程组求 k、b 即可； （2）根据两函数图象的交点，图象的位置可确定一次函数的值小于反比例函数的值时 x 的范围； （3）分三种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解 解：（1）反比例函数 y（x0）的图象过 A（4，8）， k4（8）32 反比例函数的解析式为 y， 双曲线 y过点 B（m，2）， 2m32， m16 由直线 ykx+b 过点 A，B 得：， 解得， 一次函数关系式为 yx10； （2）观察图象可知，当 4x16 时，一次函数的值小于反比例函数的值； （3）在直线 yx10 中，令 y0，则 x20， C（20，0）， OC20，AC8，BC2，AO4， AO2+AC280+

37、320400OC2， OAC 为直角三角形， OAAB， 当 PAAB 时， OAAB， P 点与 O 点重合， P 点坐标为（0，0）； 当 PBAB 时， 设 P（m，0），则 PC20m， PBCOAC90，PCBOCA， BCPACO， ，即， m15， 点 P 坐标为（15，0）， 当APB90时， 设 P（m，0），作 AMOC 于 M，BNOC 于 N， AMPBNP90， A（4，8），B（16，2）， AM8，BN2，PMm4，NP16m， APB90， APM+BPN90APM+PAM， PAMBPN， 又AMPPNB90， APMPBN， ， ， 解得：m102（不合题意舍去）， 综上所述：点 P 坐标为（0，0）或（15，0）