山东省济南市片区联考2021-2022学年八年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、20212022 学年山东省济南市片区联考学年山东省济南市片区联考八年级八年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4分，共分，共 48 分在每个小题给出四个选项中，只有一分在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）项符合题目要求） 1. 16的平方根是（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 2. 在平面直角坐标系中，点 M（3，6）关于 x 轴的对称点 M的坐标是（ ） A. （3，6） B. （3，6） C. （3，6） D. （6，3） 3. 由线段 a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（ ） A. a=

2、1，b=2，c=3 B. a=2，b=3，c=4 C. a=3，b=4，c=5 D. a=4，b=5，c=6 4. 在实数73637 1.414141418、 、中，有理数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（ ） A. 50 B. 65 C. 75 D. 80 6. 已知数据 1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据说法错误的是（ ） A. 平均数和中位数都是 3 B. 极差为 4 C. 众数是 3 D. 标准差是10 7. 已知点12( 4,),(2,)yy都在直线122yx上，则1y和2y的大小关系是（

3、） A. 12yy B. 12yy C. 12yy D. 无法确定 8. 若12xy是关于 x、y 的二元一次方程 ax-5y=1 的解，则 a的值为（ ） A. -5 B. -1 C. 9 D. 11 9. 已知一次函数ykxb，y随着x的增大而增大， 且0kb， 则在直角坐标系内它的大致图象是 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数 y2x1的图象与 ykxb的图象相交于点 A，则方程组21xykxyb 的解是（ ） A. 37xy B. 32xy C. 13xy D. 23xy 11. 如图，在平面直角坐标系中，对ABCV进行循环往复的轴对称变换，若原来点 A坐标是(1,

4、2)，则经过第 2021次变换后点 A 的对应点的坐标为（ ） A. (1, 2) B. ( 1, 2) C. ( 1,2) D. (1,2) 12. 如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中1l，2l分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，以下说法： 乙比甲提前 12分钟到达 甲平均速度为 0.25 千米/小时 甲、乙相遇时，乙走了 6 千米 乙出发 6 分钟后追上甲，其中正确的是( ) A B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13. 化简

5、：( 52) ( 52) =_ 14. 人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：=xx甲乙85，s甲225，s乙216，则成绩较为稳定的班级是_ 15. 如图，直线/ab，155 ，265 ，则3的大小是（ ） 16. 如图，在ABCV中，90C，2AC ，4BC 以 AB为一边在ABCV的同侧作正方形 ABDE，则图中阴影部分的面积为_ 17. 一次函数 y=mx+|m1|的图象经过(0，3)，且 y随 x增大而减小，则 m=_ 18. 如图，在ABC 中，Am ，ABC和ACD平分线交于点 A1，得A1，A1BC和A1CD的平分线交于点 A2，得A2，A2020

6、BC和A2020CD的平分线交于点 A2021，则A2021_度 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）112483； （2）503248 20 解下列方程组： （1）425xyxy （2）328453xyxy 21. 法定节日的确定为大家带来了很多便利，我们用坐标来表示这些节日：元旦用 A(1，1)表示（即 1月 1日） ，劳动节用 B(5，1)表示（即 5月 1 日） ，端午节用 C(5，5)表示（即 5 月初 5） （1）在给定的坐标系中描点并依次连接

7、 ABCA； （2）在坐标系中画出图形 ABC 关于 x轴对称的图形ABC 22. 为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买 2 个 A品牌的篮球和3 个 B品牌的篮球共需 380 元；购买 4 个 A品牌的篮球和 2个 B 品牌的篮球共需 360元 （1）求 A、B 两种品牌的篮球的单价 （2）我校打算网购 20 个 A 品牌的篮球和 3 个 B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中 A品牌打八折，B 品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？ 23. 如图，已知DEB100，BAC80 （1）判断 DF与 AC的位置关系，并说明理由； （2）

8、若ADFC，DAC120，求B的度数 24. 某校举办了国学知识竞赛，满分 10分，学生得分均为整数在初赛中，甲乙两组（每组 10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 6.8 a 6 3.76 乙组 b 7 c 1 16 （1）以上成绩统计分析表中 a ，b ，c ； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了 7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由 25.

9、 在数学实验课上，李欢同学剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作： 操作一：如图 1，将 RtABC 纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点 A 与 B重合，折痕为 DE （1）如果 AC5cm，BC7cm，可得ACD的周长为_； （2）如果CAD：BAD1：2，可得B的度数为_； 操作二：如图 2，李同学拿出另一张 RtABC 纸片，将直角边 AC 沿直线 CD折叠，使点 A 与点 E 重合，若AB10cm，BC8cm，请求出 BE 的长 26. 如图，已知直线 l：yaxb过点 A（2，0） ，D（4，3） （1）求直线 l的解析式； （2）若直线 yx4与 x 轴交于点 B，且与直线 l交

10、于点 C 求ABC 的面积； 在直线 l上是否存在点 P，使ABP的面积是ABC面积的 2倍，如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 27. 在 ABC 中，BAC100 ，ABCACB，点 D 在直线 BC上运动（不与点 BC重合） ，点 E 在射线AC 上运动，且ADEAED，设DACn （1）如图，当点 D在边 BC上，且 n40 时，则BAD ，CDE （2）如图，当点 D运动到点 B的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD和CDE 的数量关系，并说明理由； （3）当点 D运动到点 C的右侧时，其他条件不变，BAD 和CDE 还满足（2）中的数量关系吗？请在图中画出图形，并给

11、予证明 （画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 20212022 学年山东省济南市片区联考八年级上期末数学试卷学年山东省济南市片区联考八年级上期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4分，共分，共 48 分在每个小题给出四个选项中，只有一分在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）项符合题目要求） 1. 16的平方根是（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的性质：正数 a 有两个平方根，它们互为相反数，求解即可 【详解】解：（ 4）2=16， 16的平方根是 4 故选：C 【点睛】本题主要考查了

12、平方根，熟练掌握平方根的性质：正数 a 有两个平方根，它们互为相反数，是解题关键 2. 在平面直角坐标系中，点 M（3，6）关于 x 轴的对称点 M的坐标是（ ） A. （3，6） B. （3，6） C. （3，6） D. （6，3） 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于 x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数计算即可； 【详解】点 M（3，6）关于 x 轴的对称点 M的坐标是（3，6） ； 故选 B 【点睛】本题主要考查了位置与坐标的知识点，准确理解与 x 轴对称点的坐标特征是解题的关键 3. 由线段 a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（ ） A. a=1，b=2，c=3 B. a

13、=2，b=3，c=4 C. a=3，b=4，c=5 D. a=4，b=5，c=6 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据勾股定理的逆定理即可判断 （A）c2=9，a2+b2=5，故 A 不是直角三角形， （B）c2=16，a2+b2=13，故 B 不是直角三角形， （C）c2=25，a2+b2=25，故 C 是直角三角形， （D）c2=36，a2+b2=41，故 D 不是直角三角形 考点：勾股定理的逆定理 4. 在实数73637 1.414141418、 、中，有理数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的概念：正整数，

14、0，负整数和分数的统称，是整数与分数的集合进行判断即可 【详解】 解：78是分数， 为有理数；36=6是整数， 为有理数；3是无理数；7是无理数；1.41414141是有限小数，为有理数， 故选 C 【点睛】本题主要考查了有理数的概念，解题的关键在于能够熟练掌握有理数与无理数的概念 5. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（ ） A. 50 B. 65 C. 75 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得：BGAF，可得FAE=BED=50，再根据折叠的性质，即可求解 【详解】解：如图， 根据题意得：BGAF， FAE=BED=50， AG为折痕， 1180652FAE

15、 故选：B 【点睛】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键 6. 已知数据 1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（ ） A. 平均数和中位数都是 3 B. 极差为 4 C. 众数是 3 D. 标准差是10 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、极差、众数、标准差的定义以及计算方法求解即可 【详解】这组数据的平均数为：(1+2+3+3+4+5) 6=3，排序后处在第 3、4 位的数都是 3，因此中位数是 3，因此选项 A说法正确，不符合题意； 极差为 5-14，B选项说法正确，不符合题意； 这组数

16、据出现次数最多的是 3，因此众数是 3，C 选项说法正确，不符合题意； 方差222222215(1 3)(23)(33)(33)(43)(53)63 S ，标准差51533S ，因此 D选项说法错误，符合题意， 故选：D 【点睛】此题考查了平均数、中位数、极差、众数、标准差的计算方法，解题的关键是掌握平均数、中位数、极差、众数、标准差的定义以及计算方法 7. 已知点12( 4,),(2,)yy都在直线122yx上，则1y和2y的大小关系是（ ） A. 12yy B. 12yy C. 12yy D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性进行判断 【详解】122yx，k0，

17、 y随 x 的增大而增大， 又点12( 4,),(2,)yy在直线122yx上，且-42， y1y2 故选：C 【点睛】考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：一次函数 y=kx+b，当 k0 时，图象从左到右上升，y随 x 的增大而增大；当 kS乙21.16， 乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛 【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量 25. 在数学实验课上，李欢同学剪

18、了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作： 操作一：如图 1，将 RtABC 纸片沿某条直线折叠，使斜边两个端点 A 与 B重合，折痕为 DE （1）如果 AC5cm，BC7cm，可得ACD的周长为_； （2）如果CAD：BAD1：2，可得B的度数为_； 操作二：如图 2，李同学拿出另一张 RtABC 纸片，将直角边 AC 沿直线 CD折叠，使点 A 与点 E 重合，若AB10cm，BC8cm，请求出 BE 的长 【答案】操作一（1）12cm（2）36 ；操作二 BE=2.8 【解析】 【分析】操作一： （1）由翻折的性质可知：BD=AD，于是 AD+DC=BC，从而可知ACD 的周长=BC+A

19、C； （2）设CAD=x，则BAD=2x，由翻折的性质可知CBA=2x，然后根据直角三角形两锐角互余可知：x+2x+2x=90 ，据此求解即可 操作二：先利用勾股定理求得 AC 的长，然后利用面积法求得 DC 的长，在 RtACD 中，利用勾股定理可求得 AD的长，由翻折的性质可知：DE=DA，最后根据 BE=AB-DE-AD计算即可 【详解】解：操作一： （1）翻折的性质可知：BD=AD， AD+DC=BC=7 ACD的周长=CD+AD+AC=BC+AC=7+5=12cm 故答案：12cm； （2）设CAD=x，则BAD=2x 由翻折的性质可知：BAD=CBA=2x， B+BAC=90 ，

20、x+2x+2x=90 解得：x=18 2x=2 18 =36 B=36 故答案为：36 ； 操作二：在 RtABC中，AC=22221086ABBC 由翻折的性质可知：ED=AD，DCAB SABC12ACBC12ABCD， 10CD=6 8 CD=4.8 在 RtADC 中，AD= 222264.83.6ACDC EA=3.6 2=7.2 BE=10-7.2=2.8 【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用面积法求得 CD 的长度是解题的关键 26. 如图，已知直线 l：yaxb过点 A（2，0） ，D（4，3） （1）求直线 l的解析式； （2）若直线 yx4与 x 轴交于

21、点 B，且与直线 l交于点 C 求ABC 的面积； 在直线 l上是否存在点 P，使ABP的面积是ABC面积的 2倍，如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 【答案】 （1）y112x （2）6；存在，P（6，4）或（10，4） 【解析】 【分析】 （1）根据待定系数法即可求得； （2）联立方程求得 C 点的坐标，根据三角形面积公式求得即可；根据已知设点 P 为（m，12m1） ，根据ADP 的面积是ADC的面积的 2 倍列出方程式，解方程即可求得 P 的坐标 【小问 1 详解】 解：由题意得：2043abab，解得121ab， 直线 l的解析式为 y112x； 【小问 2 详解】

22、 解：y12x+1，令 y0，则 x2， A（2，0） ， 直线 yx+4与 x轴交于点 B， B（4，0） ， 解1124yxyx 得22xy， C（2，2） ， SABC12 （4+2） 26； 设 P（m，12m+1） ， 由题意得，SABP12 6 |12m+1|2 6， 整理得|12m+1|4， 12m+14或12m+14， 解得 m6或 m10， P（6，4）或（10，4） 【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，应用的知识点有：待定系数法求解析式，三角形的面积等 27. 在 ABC 中，BAC100 ，ABCACB，点 D 在直线 BC上运动（不与点 BC重合） ，点 E 在射

23、线AC 上运动，且ADEAED，设DACn （1）如图，当点 D在边 BC上，且 n40 时，则BAD ，CDE （2）如图，当点 D运动到点 B的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD和CDE 的数量关系，并说明理由； （3）当点 D运动到点 C的右侧时，其他条件不变，BAD 和CDE 还满足（2）中的数量关系吗？请在图中画出图形，并给予证明 （画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 【答案】 （1）60；30 （2）BAD2CDE，见解析 （3）成立，见解析 【解析】 【分析】（1） 如图， 将100BAC，40DAC代入BADBACDAC， 求出BAD 在ABC中 利 用 三 角 形 内 角 和 定

24、 理 求 出40ABCACB， 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 得 出100ADCABCBAD ，在ADE中利用三角形内角和定理求出70ADEAED，那么30CDEADCADE； （2）如图，在ABC和ADE中利用三角形内角和定理求出40ABCACB，1802nADEAED 根据三角形外角的性质得出1002nCDEACBAED ，再由BADDACBAC 得到100BADn，从而得出结论2BADCDE ； （3）如图，在ABC和ADE中利用三角形内角和定理求出40ABCACB，1802nADEAED 根据三角形外角的性质得出1002nCDEACDAED ，再由BADBACDAC得到100

25、BADn，从而得出结论2BADCDE 【小问 1 详解】 解：1004060BADBACDAC Q在ABC中，100BAC，AABCCB， 40ABCACB ， 4060100ADCABCBAD 40DACQ，ADEAED ， 70ADEAED， 1007030CDEADCADE 故答案为 60，30 【小问 2 详解】 解：2BADCDE ，理由如下： 如图， 在ABC中，100BAC， 40ABCACB 在ADE中，DACn， 1802nADEAED ACBCDEAED Q， 1801004022nnCDEACBAED ， 100BACQ，DACn， 100BADn， 2BADCDE 【小问 3 详解】 解：成立，2BADCDE ，理由如下： 如图， 在ABC中，100BAC， 40ABCACB ， 140ACD 在ADE中，DACn， 1802nADEAED ACDCDEAED Q， 18010014022nnCDEACDAED 100BACQ，DACn， 100BADn， 2BADCDE 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是掌握从图形中得出相关角度之间的关系