第9章 整式乘法与因式分解 单元试卷(含答案解析)2021-2022学年苏科版七年级数学下册
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1、第第 9 9 章章 整式乘法与因式分解整式乘法与因式分解 一、单选题一、单选题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( ) A()()mn mn B()()xy xy C(2)(2 )xy yx D()()abc abc 2如果2225425ab Qab,那么25abQ的结果是( ) A22425ab B22425ab C2242025aabb D2242025aabb 3下列计算正确的是( ) A3332aa=36a B32( 4)a b=628a b C2()ab=22ab D2223aa=2a 4小颖用 4 张长为 a、宽为 b(
2、ab)的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为 S1,阴影部分的面积为 S2若 a2b,则 S1、S2之间的数量关系为( ) A1232SS B122SS C1252SS D123SS 5某厂原来生产一种边长为 a厘米的正方形地砖,现将地砖的一边扩大 3 厘米,另一边缩短 3 厘米,改成生产长方形地砖若材料的成本价为每平方厘米 b元,则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比( ) A增加了 9b 元 B增加了 3ab 元 C减少了 9b 元 D减少了 3ab元 6数学兴趣小组开展活动:把多项式2114xx分解因式,组长小明发现小组里有以下四种结果
3、与白己的结果2112x不同,他认真思考后,发现其中还有一种结果是正确的,你认为正确的是( ) A21(1)2x B21(1)4x C21(2)2x D21(2)4x 7计算(-2)1999+(-2)2000等于( ) A-23999 B-2 C-21999 D21999 8因式分解 x2+mx12(x+p) (x+q) ,其中 m、p、q都为整数,则这样的 m的最大值是( ) A1 B4 C11 D12 9多项式 x24xy2y+x+4y2分解因式后有一个因式是 x2y,另一个因式是( ) Ax+2y+1 Bx+2y1 Cx2y+1 Dx2y1 10已知2210 xx ,则4252xxx的值为
4、( ) A0 B1 C2 D1 11248162 (3 1)(31)(31)(31)(31)的计算结果的个位数字是( ) A8 B6 C2 D0 12在矩形 ABCD内,将两张边长分别为 a和 b(ab)的正方形纸片按图 1,图 2 两种方式放置(图 1,图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠) ,矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图 1 中阴影部分的面积为1S,图 2 中阴影部分的面积为2S当3ADAB时,21SS的值是( ) A3a B3b C33ab D3a 二、填空题二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13已知212()02ab,则201920
5、20ab_ 14工人师傅按照“最优化处理”打包多个同一款式长方体纸盒,其“最优化处理”是指:每相邻的两个纸盒必须以完全一样的面对接,最后打包成一个表面积最小的长方体,已知长方体纸盒的长 xcm、宽 ycm、高 zcm都为整数, 且 xyz1, x+z2y, x+y+z+xy+xz+yz+xyz439, 若将六个此款式纸盒按“最优化处理”打包,其表面积为_cm2 15己知(2018)(2021)5a a ,求22(2018)(2021)aa_ 16计算1111 11111111111111(1)()(1)()2345 23456234562345的结果是_ 17计算4444444444(34)(
6、74)(114)(154).(394)(54)(94)(134)(174).(414) =_ 18已知n为正整数且3100n 能被10n整除,则n的最大值为_ 三、解答题三、解答题(本大题共 6 小题,共 60 分) 19 (12 分)计算: (1)22234xyx yxy (2)22224abaabb (3)43211mmmmm (4) 22abababab 20 (6 分)已知22273xxyymxy能分解成两个一次因式的乘积,求m的值. 21 (10 分)利用完全平方公式进行因式分解,解答下列问题: 1因式分解:244xx 2填空: 当2x 时,代数式244xx_ 当x_ 时,代数式26
7、90 xx 代数式2820 xx的最小值是_ 3拓展与应用:求代数式226828abab的最小值 22 (10 分)已知:1ab ,1ab.设2233123,nnnSab SabSabSab. (1)计算1S _,2S _,3S _,4S _; (2)试写出2nS、1nS、nS三者之间的关系_; (3)根据以上得出的结论,求77ab. 23 (10 分)做这样一道题目:“若 x满足(80 x)(x60)30,求(80 x)2(x60)2的值”时,我们采用如下方法:设 80 xa,x60b,则 ab(80 x)(x60)20,ab(80 x)(x60)30,(80 x)2(x60)2a2b2(a
8、b)22ab2022 30340. 请你根据上述材料,解决以下问题: 若 x满足(30 x)(x20)10,求(30 x)2(x20)2的值 24 (12 分)阅读材料:若 m22mn2n28n160,求 m,n 的值 解:m22mn2n28n160, (m22mnn2)(n28n16)0, (mn)2(n4)20, (mn)20,(n4)20, n4,m4. 根据你的观察,探究下面的问题: (1)若 a2b24a40,则 a_,b_; (2)已知 x22y22xy6y90,求 xy的值; (3)已知 ABC 的三边长 a,b,c 都是正整数,且满足 2a2b24a6b110,求 ABC 的周
9、长 参考答案参考答案 1B 【解析】 【分析】根据平方差公式逐项判断即可得 解:A、22()()mn mnmn,能用平方差公式,此项不符题意; B、222()()()2xy xyxyxxyy ,能用完全平方公式,此项符合题意; C、2222(2)(2 )(2 )4xy yxyxyx,能用平方差公式,此项不符题意; D、 ()()()()abc abcabcabc ,能用平方差公式,此项不符题意; 故选:B 【点拨】本题考查了平方差公式,熟记并灵活运用公式是解题关键 2D 【解析】 【分析】先根据平方差公式得出 Q,再根据完全平方公式得出答案 解:2225425ab Qab Q=2a-5b 22
10、2252525 )25 )42(02(5ababaabab Qabb 故选:D 【点拨】此题主要考查了平方差公式和完全平方公式,熟练掌握公式的特点是解题的关键 3D 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式法则,幂的乘方和积的乘方,完全平方公式,合并同类项法则求出每个式子的值,再判断即可 解:A3332aa=66a,故本选项错误; B32( 4)a b=6216a b,故本选项错误; C2()ab=222aabb,故本选项错误; D2223aa=2a,故本选项符合题意 故选:D 【点拨】本题主要考查整式的运算法则,熟练掌握幂的乘方和积的乘方、完全平方公式、合并同类项法是解题关键 4B 【解析】
11、【分析】先用 a、b 的代数式分别表示 S1=a2+2b2,S2=2ab-b2,再根据 a2b, ,得21222 )26( bSbb和2222 23Sb bbbgg,进而得到答案 解:根据题意,空白部分的面积为: 22211()2()12222ab babaabSb , 又正方形面积为: 22()()2ab abaabb, 阴影部分面积为:2222222(2)2Saabbababb, 又a2b, 21222 )26( bSbb, 2222 23Sb bbbgg 122SS, 故选 B 【点拨】本题考查了整式的混合运算、三角形的面积公式,熟练运用完全平方公式是解题的关键 5C 【解析】 【分析】
12、根据题意列出关系式,去括号合并得到结果,即可做出判断 解:根据题意得:a2b-(a+3) (a-3)b=a2b-a2b +9b=9b, 则减少了 9b元 故选:C 【点拨】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 6D 【解析】 【分析】首先提出二次项系数14,再利用完全平方公式进行分解即可 解:2114xx 21=444xx 21=(2)4x 故选:D 【点拨】此题主要考查了分解因式,关键是掌握分解因式首先提公因式,再利用公式法进行分解 7D 【解析】 解: 【分析】把(-2)2000分解成(-2)1999 (-2)1,然后再提取公因式(-2)1999,然后得出答案. 【详解
13、】(-2)1999+(-2)2000 =(-2)1999+(-2)1999 (-2)1 =(-2)1999 (1-2) =(-2)1999 (-1) =21999 故选:D 【点睛】 此题考核知识点: 同底数幂乘法公式 aman=am+n的运用. 解题的关键: 借助公式, 灵活将式子变形,运用提公因式,便可以得出结果 8C 【解析】 解:分析:根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系,按多项式乘以多项式法则把式子变形,然后根据 p、q 的关系判断即可. 详解:(xp)(xq)= x2(p+q)x+pq= x2mx12 p+q=m,pq=-12. pq=1 (-12)=(-1) 12=(-2) 6=
14、2 (-6)=(-3) 4=3 (-4)=-12 m=-11 或 11 或 4 或-4 或 1 或-1. m 的最大值为 11. 故选 C. 点睛:此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系,关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式,注意分类讨论的作用. 9C 【解析】 【分析】首先将原式重新分组,进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案 解:x24xy2y+x+4y2 (x24xy+4y2)+(x2y) (x2y)2+(x2y) (x2y) (x2y+1) 故选:C 【点拨】此题考察多项式的因式分解,项数多需用分组分解法,在分组后得到两项中含有公因式(x-2y) ,将其当成整
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