广东省广州市荔湾区2021-2022学年七年级上期末数学试题(含答案解析)
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1、2021-2022 学年广东省广州市荔湾区七年级学年广东省广州市荔湾区七年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3分,共分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)项是符合题目要求的) 1. 2022 的绝对值等于( ) A. 2022 B. 2022 C. 12022 D. 12022 2. 关于单项式253x y,下列说法中正确是( ) A. 系数是53 B. 次数是 4 C. 系数是53 D. 次数是 5 3. 下列方程为一元一次方程的是( ) A. 1y+y
2、2 B. x+2y6 C. x23x D. y80 4. 在下面图形中( )是正方体的展开图 A. B. C. D. 5. 已知 x1是关于 x的方程 x7m2x+6 的解,则 m的值是( ) A. 1 B. 1 C. 7 D. 7 6. 如图,AOC90 ,OC平分DOB,且DOC2525BOA 度数是( ) A. 6475 B. 5475 C. 6435 D. 5435 7. 若(a2)x3+x2(b+1)+1 是关于 x的二次二项式,则 a,b的值可以是( ) A. 0,0 B. 0,1 C. 2,0 D. 2,1 8. 一商家进行促销活动,某商品的优惠措施是“第二件商品打 6折”现购买
3、 2件该商品,相当于这 2 件商品共打了( ) A. 7 折 B. 8 折 C. 7.5 折 D. 8.5折 9. 下列说法:a一定是负数;3x29x1的常数项是1;倒数等于它本身的数是 1; 若 b2a,则关于 x的方程 ax+b0 (a0) 的解为 x2; 平方等于它本身的数是 0或 1, 其中正确的个数是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图,延长线段 AB 到点 C,使 BC12AB,点 D是线段 AC的中点,若线段 BD2cm,则线段 AC的长为( )cm A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题
4、,每小题 3分,共分,共 18 分)分) 11. 如果收入 20元记作+20 元,那么支出 15 元记作 _元 12. 已知 3x2my3和2x2yn是同类项,则式子 mn的值是 _ 13. 在 2021 年“双 11”活动中,某平台的交易总额为 5403亿元,将数字 5403 亿用科学记数法表示为 _ 14. 若 3x12的值与 2(1+x)的值互为相反数,则 x 的值为 _ 15. 已知 a,b为有理数,如果规定一种新的运算“”,规定:ab2b3a,例如:122 23 1431,计算: (32)5_ 16. 如图,点 C、D为线段 AB上两点,AC+BD3,AD+BC2013AB,则 CD
5、等于 _ 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 题,共题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算: (1)12(5)+(11)18; (2) (22)+(22)+|3| (1)2022 18. 解方程:123x317x 1 19. 如图,已知 A、B、C、D 四点,请按下列要求画图: (1)画直线 AB; (2)画射线 BC; (3)连接 AC,在 AC上求作点 P 使其到 B、D两点的距离之和最小(注:不写作法,请保留作图痕迹) 理由是 20. 已知 a2+b23,ab2,求代数式(7a2+3ab+3b2)2(
6、4a2+3ab+2b2)的值 21. 某车间 36名工人生产螺母和螺钉,每人每天平均生产螺钉 200 个或螺母 500个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉? 22. 如图,已知线段 AB36,在线段 AB上有四个点 C,D,M,N,N 在 D的右侧,且 AC:CD:DB1:2:3,AC2AM,DB6DN,求线段 MN 的长 23. 某市居民用天然气阶梯价格方案如下: 第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量 年用天然气量320立方米及以下, 价格为每立方米 3.45元 年用天然气量超出 320立方米,不足 400立方米时,超出 320立方米
7、部分每立方米价格为 4.2元 年用天然气量 400立方米以上,超过 400 立方米部分价格为每立方米 5.2元 依此方案请回答: (1)若小明家 2021 年使用天然气 370立方米,则需缴纳天然气费 元; (2)若小红家 2021 年使用天然气 500立方米,则小红家 2021年需缴纳的天然气费为多少元? (3)若某户 2020年和 2021 年共用天然气 800立方米,两年共缴纳天然气费为 2995元,且 2021年用气量比 2020年多,求该户 2020 年和 2021年各用天然气多少立方米? 24. 如图,直线 DE上有一点 O,过点 O在直线 DE上方作射线 OC,COE比它的补角大
8、 100 ,将一直角三角板 AOB 的直角点放在点 O 处,一条直角边 OA在射线 OD上,另一边 OB在直线 DE上方,将直角三角板绕点 O 按每秒 10 的速度逆时针旋转一周设旋转时间为 t秒 (1)求COE 的度数; (2)若射线 OC 的位置保持不变,在旋转过程中,是否存在某个时刻,使得BOCBOE?若存在,请求出 t的取值,若不存在,请说明理由; (3)若在三角板开始转动的同时,射线 OC 也绕 O点以每秒 10 的速度顺时针旋转一周从旋转开始多长时间射线 OC平分BOE直接写出 t的值 (本题中的角均为大 0 且小 180 的角) 25. 如图,在数轴上点 A表示的数为 a,点 B
9、 表示的数为 b,且 a,b满足|a+10|+(b5)20 (1)a ,b ; (2)点 C 在数轴上对应的数为 10,在数轴上存在点 P,使得 PA+PBPC,请求出点 P 对应的数; (3)点 A、B 分别以 2个单位/秒和 3个单位/秒的速度同时向右运动,点 M从原点 O 以 5 个单位/秒的速度同时向右运动,是否存在常数 m,使得 3AM+2OBmOM为定值,若存在,请求出 m 值以及这个定值;若不存在,请说明理由 2021-2022 学年广东省广州市荔湾区七年级上期末数学试卷学年广东省广州市荔湾区七年级上期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,
10、每小题 3分,共分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)项是符合题目要求的) 1. 2022 的绝对值等于( ) A. 2022 B. 2022 C. 12022 D. 12022 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义,先添加绝对值符号,再化去绝对值符号即可 【详解】解:由绝对值的意义得,20222022, 故选 A 【点睛】本题考查了绝对值的意义,一个数的绝对值就是在这个数添上绝对值号;一个正数的绝对值等于它本身,一个负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是 0 2. 关于单项式253x y,下列说法中正确的是( )
11、 A. 系数是53 B. 次数是 4 C. 系数是53 D. 次数是 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的基本性质:单项式的次数(单项式中所以字母的指数的和) 、系数(单项式中的数字因式)的定义解答即可 【详解】解:单项式253x y的系数是53,次数是2 13 故选:C 【点睛】本题考查了单项式的次数和系数,深刻理解单项式的次数和系数的定义是解题关键 3. 下列方程为一元一次方程的是( ) A. 1y+y2 B. x+2y6 C. x23x D. y80 【答案】D 【解析】 【分析】判断一个方程是否是一元一次方程,看它是否具备以下三个条件:只含有一个未知数,含未知数项的最高次数是
12、 1,未知数不能在分母里,这三个条件缺一不可 【详解】A. 1y+y2 的分母含未知数,故不是一元一次方程; B. x+2y6含 2 个未知数,故不是一元一次方程; C. x23x的未知数最高次数是 2,故不是一元一次方程; D. y80是一元一次方程; 故选 D 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义,方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是 1,象这样的方程叫做一元一次方程 4. 在下面的图形中( )是正方体的展开图 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题注意带“田”字的不是正方体的平面展开图 【详解】由四棱柱四个侧面和上
13、下两个底面的特征可知,A 选项缺少一个小正方形,故不是正方体的展开图;B. D选项都出现了“田”字,不能围成正方体,只有选项 C 可以拼成一个正方体 故选 C. 【点睛】本题考查几何体的展开图中的正方体的展开图,对于空间想象力好的学生,本题比较简单,其他同学可用排除法为:正方体的展开图为六个小正方形,所以不是六个小正方形的皆错,记住口诀“最长两边走,田凹不能有”,依据口诀排除不应该的. 5. 已知 x1是关于 x的方程 x7m2x+6 的解,则 m的值是( ) A. 1 B. 1 C. 7 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】把 x=1代入 x7m2x+6求解即可 【详解】解:把 x=1代
14、入 x7m2x+6 得:17m2+6, 解得:m=-1, 故选:A 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程, 能得出关于 m的一元一次方程是解此题的关键 6. 如图,AOC90 ,OC平分DOB,且DOC2525BOA 度数是( ) A. 6475 B. 5475 C. 6435 D. 5435 【答案】C 【解析】 【分析】由射线 OC平分DOB,25 25BOCDOC,从而求得AOB 【详解】解:OC平分DOB, 25 25BOCDOC, 90AOC, 9025 2564 35AOBAOCBOC 故选:C 【点睛】题目主要考查角平分线的定义以及角的计算,关键是由已知先求出BO
15、C 7. 若(a2)x3+x2(b+1)+1 是关于 x的二次二项式,则 a,b的值可以是( ) A 0,0 B. 0,1 C. 2,0 D. 2,1 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次二项式的定义得到20,10ab ,求出2,1ab ,得到选项 【详解】解:(a2)x3+x2(b+1)+1 是关于 x的二次二项式, 20,10ab , 2,1ab , 故选:C 【点睛】此题考查多项式的次数及项数的定义,熟记定义是解题的关键 8. 一商家进行促销活动,某商品的优惠措施是“第二件商品打 6折”现购买 2件该商品,相当于这 2 件商品共打了( ) A. 7折 B. 8折 C. 7.5 折 D.
16、 8.5 折 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意设商品原价 x 元,折第二件商品0.6x元,买两件商品共打了 y折,列出方程即可求解 【详解】解:设商品原价 x 元,折第二件商品0.6x元,买两件商品共打了 y折,根据题意可得: 0.62 ?xxx y, 解得:0.8y , 即相当于这两件商品共打了 8折 故选:B 【点睛】本题考查一元一次方程的应用,找到正确的等量关系是解题关键 9. 下列说法:a一定是负数;3x29x1的常数项是1;倒数等于它本身的数是 1; 若 b2a,则关于 x的方程 ax+b0 (a0) 的解为 x2; 平方等于它本身的数是 0或 1, 其中正确的个数是 ( )
17、A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数、多项式的基本性质及一元一次方程的解法,倒数,有理数的平方依次进行判断即可得 【详解】解:当0a时,0a ,错误; 2391xx常数项为-1,正确; 倒数等于它本身的数是 1,正确; 当2ba时,代入0axb可得: 20axa, 解得2x,正确; 平方等于它本身的数是 0或 1,正确; 综上可得:正确,正确个数4个, 故选:D 【点睛】题目主要考查正负数的判断,多项式的基本性质、倒数,一元一次方程的解法,有理数的平方等,熟练掌握各个性质及解法是解题关键 10. 如图,延长线段 AB 到点 C,使 BC12A
18、B,点 D是线段 AC的中点,若线段 BD2cm,则线段 AC的长为( )cm A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】设BCxcm,根据题意可得2ABxcm,3ACxcm,由 D 是 AC 的中点,1.5DCxcm,由图可得DCBCDB,代入求解 x,然后代入3ACxcm求解即可 【详解】解:设BCxcm, 12BCAB, 2ABxcm, 3ACABBCxcm, D 是 AC的中点, 11.52DCACxcm, DCBCDB, 1.52xx, 解得:4xcm, 312ACxcm, 故选:B 【点睛】本题主要考查的是两点间的距离,掌握图形间线段之间的和差关系
19、是解题的关系 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3分,共分,共 18 分)分) 11. 如果收入 20元记作+20 元,那么支出 15 元记作 _元 【答案】15 【解析】 【分析】具有相反意义的两个量,如果其中一个用正数表示,则另一个有负数表示,由此可得结果 【详解】支出 15元记作15 元 故答案为:15 【点睛】本题考查了用正负数表示实际生活中具有相反意义的量,掌握此知识点是解答本题的关键 12. 已知 3x2my3和2x2yn是同类项,则式子 mn的值是 _ 【答案】2 【解析】 【分析】把所含字母相同,且相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项,根据同类项
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