2022年山东省青岛市中考模拟数学试题(含答案解析)
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1、2022年山东省青岛市中考数学模拟试题(考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共8小题)1. 下列各数为无理数的是( )A. B. C. D. 02. 2022年新年贺词中提到“人不负青山,青山定不负人”,下列四个有关环保的图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体,其左视图是( )A. B. C. D. 4. 2021年11月24日,电影长津湖票房已超56.95亿,成中国影史票房冠军用科学计数法将56.95亿表示为( )A. B. C. D. 5. 如图,将先向右平移2个单位,再绕原点顺时针方向旋转,得到,则点B的对应点的坐标是( )A
2、. B. C. D. 6. 如图,在一矩形纸条中,将纸条沿折叠,点C的对应点为,若,则折痕的长为( )A. 2B. C. D. 47. 如图,一圆环分别与夹角为的两墙面相切,圆环上图示位置固定一小球,并用细线将小球与两切点分别相连,两细线夹角为,则与之间的关系是( )A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中,若一次函数和反比例函数的图像均不经过第二象限,则二次函数的图像一定不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题(本大题共6小题)9. 计算:_10. 青岛某超市举行抽奖活动,在一个封闭的盒子里有200张形状完全相同的纸片,其中有10张是一等奖,
3、抽到二等奖的概率是30%,剩下的是“谢谢惠顾”,则盒子中有“谢谢惠顾”_张11. 新冠疫情期间,小李同学连续两周居家健康检测,如下图是小李记录的体温情况折线统计图,记第一周体温的方差为,第二周体温的方差为,试判断两者之间的大小关系_(用“”、“=”、“”、“=”、“”填空)小李连续两周居家体温测量折线统计图【答案】【解析】【分析】方差反应是数据的波动程度,方差越大,波动性越大,结合折线图可得小丽第一周居家体温在之间,第二周居家体温在之间,从最大值与最小值的差可以得到答案.【详解】解:根据折线统计图很容易看出小丽第一周居家体温在之间,第二周居家体温在之间,小丽第一周居家体温数值波动小于其第二周居
4、家体温数值波动,故答案为:【点睛】本题考查的是折线统计图,数据的波动性即方差,理解方差的含义是解题的关键.12. 如图,一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间与行驶速度的图像为双曲线的一段,若这段公路行驶速度不得超过,则该汽车通过这段公路最少需要_h【答案】或0.5【解析】【分析】先求出反比例函数解析式为,再求出当v=80时,根据反比例图象与性质即可求解【详解】解:如图,设抛物线解析式为,反比例函数图象经过点(40,1),反比例函数解析式为,当v=80时,当v80时,t故答案为:或0.5【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用,熟知反比例函数图象与性质,正确求出反比例函数解析式是解题关键13. 如图
5、是一圆柱形管道的横截面,管道直径为,里面存有深的污水,则污水部分(阴影部分)的面积是_【答案】【解析】【分析】如图:过圆心O作ODAB,连接OA、OB,则DC=3,OB=6,然后再根据圆的性质求得OC、BC的的长以及DOB,进而求得AOB、AC,最后用扇形的面积减去三角形AOB的面积即可【详解】解:如图:过圆心O作ODAB,连接OA、OB,则DC=3,OB=6,然后再根据圆的性质求得OC,OA=OD=OB=6cmOC=OD-CD=3DOB=60,BC= AOB=120,AB= 阴影部分的面积为: 故答案为【点睛】本题主要考查了圆的性质、扇形的面积计算等知识点,求得AOB=120成为解答本题的关
6、键14. 如图,正方形的边长为3,E是上一点,连接与相交于点F,过点F作,交于点G,连接,则点E到的距离为_【答案】【解析】【分析】本题首先经过分析可得,由全等三角形的性质和边角关系可得为等腰直角三角形,进而为等腰直角三角形,由勾股定理及等腰直角三角形的性质即可求解【详解】如图,作,连接,在正方形ABCD中,在和中,在四边形ABGF中,又,为等腰直角三角形,为等腰直角三角形,故答案为:【点睛】本题考查了正方形的性质,三角形全等,等腰直角三角形的判定,勾股定理,直角三角形中锐角三角函数,题目综合性强,理清思路,准确作出辅助线是解题的关键三、作图题15. 已知:及其两边上的点A、B求作:四边形,使
7、点C在内部,且(请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹)【答案】见解析【解析】【分析】先在O的内部作DAE=O,再过B点作OB的垂线,交AD于C点,即可作出图形【详解】如图:四边形OACB即为所求【点睛】本题考查了复杂作图:解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作四、解答题(本大题共9小题)16. (1)计算:;(2)解不等式组:,并写出它的正整数解【答案】(1);(2),不等式组的正整数解为1,2【解析】【分析】(1)原式先将括号内的进行通分,再把除法转化为乘法后约分化简即可得到答案;(2)分别求出每个不等式的解集后确定不等
8、式组的解集,再确定它的正整数解即可【详解】解:(1)=(2)解不等式得, 解不等式得, 不等式组的解集为不等式组的正整数解为1、2【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组以及分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键17. 在践行青岛市中小学生全面发展“十个一”活动中,小明到青岛某景点进行了一次研学该景点出售三种青岛特色景点明信片“五月的风”;“秀美崂山”;“栈桥记忆”小明在如图四张明信片中随机抽取了两张,请用列表或画树状图的方法,求出他抽取的组合为“五月的风+秀美崂山”的概率【答案】,列表见解析【解析】【分析】采用列表法列出所有可能的情况,然后再根据概率公式求解即可【详解】解:采用列表
9、法列出所有可能情况如下:第一次| 第二次/(,)(,)(,)(,)/(,)(,)(,)(,)/(,)(,)(,)(,)/共有12种等可能情况,抽到“五月的风+秀美崂山”的可能情况有:(,)、(,)、(,)、(,)共4种,P(抽到“五月的风+秀美崂山”) 【点睛】本题考查了列表法求事件的概念,不重复不遗漏的列出所有可能的结果,然后再根据概率公式求解即可18. 如图,、是建筑工地上两建筑物,建筑物的高度为22米,在建筑物顶部测得建筑物底部的俯角为,测得建筑物顶部的仰角为现工人需用一根绳子将点A和点C连接(绳子不弯折),试求绳子的长度(参考数据:,)【答案】20米【解析】【分析】过点A作AECD于点
10、E, 得到两个直角三角形:AEC和AED,设AC的长度为米,先解直角三角形AEC求得AE和CE,再解直角三角形AED,求得DE,再由,即可求得答案【详解】解: 如图,过点A作AECD于点E,则AEC=AED=90设AC的长度为米在RtAEC中,AEC=90,AC=,CAE=在RtAED中,AED=90,DAE=22.6 CD=22解得=20AC的长度为20米答:AC的长度为20米【点睛】通过做辅助线得到直角三角形,再利用解直角三角形来求得线段的长度,是常考题型,关键在于做出正确的辅助线,抓住关键线段19. 为响应“双减”政策,老师们都精心设计每天的作业,青岛某学校调查了该校部分学生每天完成作业
11、所用时间,并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图根据图中信息回答下列问题:(1)本次调查属于 (选填“普查”或“抽样调查”);(2)本次共调查学生 人,调查学生完成作业所用时间的众数是 ;(3)将条形统计图补充完整;(4)估计该校学生完成作业所用的平均时间【答案】(1)抽样调查 (2)100,1.5小时 (3)见解析 (4)1.32小时【解析】【分析】(1)根据题意,利用普查和抽样调查的定义即可得到答案(2)根据作业时间为1小时的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数,从而可以得到完成作业时间为1.5小时的人数,进而可以得出抽查学生完成作业所用时间的众数;(3)根据(2)中求得的数据可以将条
12、形统计图补充完整;(4)根据条形统计图中的数据可以计算出所有被抽查学生完成作业所用的平均时间,用这个平均时间估计该校学生完成作业所用的平均时间【小问1详解】根据题意,学校调查了该校部分学生每天完成作业所用时间,没有调查全体学生每天完成作业的时间,所以选抽样调查;故答案为:抽样调查【小问2详解】本次调查的人数为:3030%100,完成作业时间为1.5小时的有:10012301840(人),由此可以看出本次调查学生完成作业所用时间的众数是1.5小时;故答案为:100,1.5小时【小问3详解】补全的条形统计图如图所示,【小问4详解】所有被抽查学生完成作业所用的平均时间为(120.5+301+401.
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