浙江省温州市2022年三月份中考冲刺数学试卷(2)含答案解析
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1、2022年浙江省温州市中考数学三月份冲刺试卷(2)一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分每小题只有一个正确选项,不选、多选、错选均不给分)1(本题4分)下列各数为无理数的是()ABCD02(本题4分)随着国家卫健委发布了新冠疫苗接种技术指南(第一版),这意味着新冠疫苗的接种正式向大众开放据报道,截止2021年4月8日,我国各地累计接种新冠疫苗约14900万剂,把数字14900万用科学记数法表示为()ABCD3(本题4分)如图是由4个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是()ABCD4(本题4分)现有一组数据分别是5、4、6、5、4、13、5,关于这组数据下列说法正确的是()A中位数
2、是4B众数是7C中位数和众数都是5D中位数和平均数都是55(本题4分)函数中,自变量的取值范围是()AB且CD且6(本题4分)为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐,每种秧苗各随机抽取50株,分别量出每株长度,发现两组秧苗平均长度一样,甲、乙的方差分别是10.9、9.9,则下列说法正确是()A甲秧苗出苗更整齐B乙秧苗出苗更整齐C甲、乙出苗一样整齐D无法确定甲、乙出苗谁更整齐7(本题4分)如图,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形此时点A的对应点恰好落在对角线AC的中点处若AB3,则点B与点之间的距离为()A3B6CD8(本题4分)如图,一棵松树AB挺立在斜坡CB的顶端,斜坡CB长
3、为52米,坡度为i12:5,小张从与点C相距60米的点D处向上爬12米到达观景台DE的顶端点E,在此测得松树顶端点A的仰角为39,则松树的高度AB约为()(参考数据:sin390.63,cos390.78,tan390.81)A16.8米B28.8米C40.8米D64.2米9(本题4分)直线经过第二、三、四象限,那么下列结论正确的是()AB反比例函数,当时的函数值随增大而减小C一元二次方程的两根之和大于零D抛物线的对称轴过第一、四象限10(本题4分)半径OA弦BC于D,将O沿着BC对折交AD于点E,ABE的面积为36,则OD的长为()A3BC4D二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
4、11(本题5分)因式分解:a(ab)b(ba)_12(本题5分)有五张背面相同的卡片,正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形,现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放,从中随机抽取一张,抽到的卡片恰好是中心对称图形的概率为_13(本题5分)数学活动课上,小明制作了一顶圆锥形纸帽(如图),其底面直径为24cm,母线长为20cm,将这顶纸帽剪开,展开成扇形时圆心角的度数为_度14(本题5分)不等式组:的解集为_15(本题5分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(10,0),OA绕点O逆时针旋转60得到OB,连接AB,双曲线y(x0)分别与AB,OB交于点C,D(C,D不与点B重合)若CDOB,
5、则k的值为_16(本题5分)矩形的面积记为、正方形DEFG的面积记为、正方形FHMN的面积记为,它们的位置如图所示,点C在FH上,FG交CD于点P,延长DE交AB于点K,点B,C,M在同一直线上,则_;若,射线EP交HM于点Q,则QM的长为_三、解答题(本题有8小题,共80分解答需写出必要的文字说明、演箅步骤或证明过程)17(本题10分)(1)计算:(2)解方程组:18(本题8分)如图,已知ABDC,点E、F在线段BD上,AB2DC,BE2DF(1)求证:ABECDF(2)若BD8,DF2,求EF的长19(本题8分)在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共5个,小明做摸球实验,他将
6、盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一球记下颜色,再把它放回盒子,不断重复上述过程实验n次,下表是小明“摸到白球”的频数、频率统计表摸球实验次数n10100150200500摸到白球的频数m2223139101摸到白球的频率p0.2000.2200.2070.1950.202(1)观察上表,可以推测,摸一次摸到白球的概率为_(2)请你估计盒子里白球个数(3)若往盒子中同时放入x个白球和y个黑球,从盒子中随机取出一个白球的概率是0.25,求y与x之间的函数关系式20(本题8分)我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段 如图, 在的方格纸中, 有一格 点线段, 按要求画图(1)请在图1中画一条格点线段 将
7、 平分(2)请在图2中画一条格点线段 , 将 分为21(本题10分)如图,二次函数图象与x轴交于点A、B,与y轴交与点C,抛物线的顶点坐标是(2,9),且经过D(3,8)(1)求抛物线的函数表达式;(2)求ABC的面积;(3)连结CD、BD,求BCD外接圆的半径22(本题10分)如图,在ABC中,点O是BC中点,以O为圆心,BC为直径作圆,刚好经过A点,延长BC于点D,连接AD已知CADB(1)求证:AD是O的切线;(2)求证:ACDBAD;(3)若BD8,tanB,求O的面积23(本题12分)疫情发生后,口罩成了人们生活的必需品某药店销售A,B两种口罩,今年3月份的进价如下表:A种口罩B种口
8、罩进价(元/包)1228售价(元/包)已知B种口罩每包售价比A种口罩贵20元,9包A种口罩和4包B种口罩总售价相同(1)求A种口罩和B种口罩每包售价(2)若该药店3月份购进A种和B种口罩共1500包进行销售,且B种口罩数量不超过A种口罩的,如果所进口罩全部售出,应该购进A种口罩多少包,才能使利润最大,并求出最大利润(3)为满足不同顾客的需求,该药店准备4月份新增购进进价为每包10元的C种口罩,A种和B种口罩仍按需购进,进价与3月份相同,A种口罩的数量是B种口罩的4倍,共花费12000元,则该店至少可以购进三种口罩共多少包?24(本题14分)如图,在RtABC中,ABC90,ABCB,以AB为直
9、径的O交AC于点D,点M是AB边上一点(点M不与点A,B重合),DM的延长线交O于点E,DNDE,且交BC于点N,连结EB,MN(1)求证:点D是AC的中点;(2)若EBA30,求NMB的度数;(3)若AM2,MB4,求DE的长2022年浙江省温州市中考数学三月份冲刺试卷(2)一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分每小题只有一个正确选项,不选、多选、错选均不给分)1(本题4分)下列各数为无理数的是()ABCD0【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理
10、数由此即可判定选择项【详解】A4是整数,属于有理数,故本选项不合题意;B是分数,属于有理数,故本选项不符合题意;C是无理数,故选项合题意;D0是整数,属于有理数,故选项不符合题意;故答案选:C【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001(每两个1之间的0依次增加1个),等有这样规律的数2(本题4分)随着国家卫健委发布了新冠疫苗接种技术指南(第一版),这意味着新冠疫苗的接种正式向大众开放据报道,截止2021年4月8日,我国各地累计接种新冠疫苗约14900万剂,把数字14900万用科学记数法表示为()ABCD【答案】C【解
11、析】【分析】根据科学记数法表示成,其中,为正整数来求解.【详解】解:数字14900万用科学记数法表示为:故选:【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数,解决本题的关键是掌握科学记数法形式.3(本题4分)如图是由4个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是()ABCD【答案】A【解析】【分析】从正面看,注意“长对正,宽相等、高平齐”,根据所放置的小立方体的个数判断出左视图图形即可【详解】从左面看所得到的图形为A选项中的图形 故选A【点睛】本题考查了几何体的三视图的知识,从正面看的图形是主视图,从左面看到的图形是左视图,从上面看到的图象是俯视图掌握以上知识是解题的关键4(本题4分)现有一组数据分别
12、是5、4、6、5、4、13、5,关于这组数据下列说法正确的是()A中位数是4B众数是7C中位数和众数都是5D中位数和平均数都是5【答案】C【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数的定义,分别求得这组数据的平均数、中位数、众数,即可判定各选项的正误【详解】解:将这组数据从小到大的顺序排列为:4、4、5、5、5、6、13,处于中间位置的数是5,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是5,故A错误,不符合题意;众数是一组数据中出现次数最多的数,即5,故B错误,不符合题意;C正确,符合题意;平均数,故D错误,不符合题意故选:C【点睛】本题主要考查了平均数、中位数以及众数的知识,解答本题的关键是熟练掌握各
13、个知识点的定义以及计算公式,此题难度不大5(本题4分)函数中,自变量的取值范围是()AB且CD且【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件可得结果【详解】解:由题意得:,解得:且,故选:【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件,熟知根号下为非负数以及分母不为零是解题的关键6(本题4分)为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐,每种秧苗各随机抽取50株,分别量出每株长度,发现两组秧苗平均长度一样,甲、乙的方差分别是10.9、9.9,则下列说法正确是()A甲秧苗出苗更整齐B乙秧苗出苗更整齐C甲、乙出苗一样整齐D无法确定甲、乙出苗谁更整齐【答案】B【解析】【
14、分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定【详解】解:甲、乙的方差的分别为10.9、9.9,甲的方差大于乙的方差,乙秧苗出苗更整齐故选:B【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定7(本题4分)如图,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形此时点A的对应点恰好落在对角线AC的中点处若AB3,则点B与点之间的距离为
15、()A3B6CD【答案】B【解析】【分析】连接,由矩形的性质得出ABC=90,AC=BD,由旋转的性质得出,证明是等边三角形,由等边三角形的性质得出,由直角三角形的性质求出AC的长,由矩形的性质可得出答案【详解】解:连接, 四边形ABCD是矩形, ABC=90,AC=BD, 点是AC的中点, , 将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形, , 是等边三角形, BAA=60, ACB=30, AB=3, AC=2AB=6, 即点B与点之间的距离为6 故选:B【点睛】本题考查了旋转的性质,矩形的性质,直角三角形的性质,等边三角形的判定和性质,求出AC的长是解本题的关键8(本题4分)如图
16、,一棵松树AB挺立在斜坡CB的顶端,斜坡CB长为52米,坡度为i12:5,小张从与点C相距60米的点D处向上爬12米到达观景台DE的顶端点E,在此测得松树顶端点A的仰角为39,则松树的高度AB约为()(参考数据:sin390.63,cos390.78,tan390.81)A16.8米B28.8米C40.8米D64.2米【答案】B【解析】【分析】延长AB交DC的延长线于H,作EFAH于F,根据矩形的性质得到FHDE12,EFDH,根据坡度的概念分别求出CH、BH,根据正切的定义求出AF,结合图形计算即可【详解】解:延长AB交DC的延长线于H,作EFAH于F,则四边形EDHF为矩形,FHDE12米
17、,EFDH,斜坡CB的坡度为t12:5,设BH12x,CH5x,由勾股定理得,(5x)2+(12x)2522,解得,x4,则BH12x48米,CH5x20米,则EFDHDC+CH60+2080(米),在RtAEF中,tanAEF,则AFEFtanAEF800.8164.8(米),ABAF+HFBH64.8+124828.8(米),故选:B【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题,掌握仰角俯角、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键9(本题4分)直线经过第二、三、四象限,那么下列结论正确的是()AB反比例函数,当时的函数值随增大而减小C一元二次方程的两根之和
18、大于零D抛物线的对称轴过第一、四象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数、反比例函数的性质,一元二次方程根与系数的关系、二次函数图象与系数的关系作答【详解】解:直线yaxb经过第二、三、四象限,则a0,b0A、,故A错误;B、ab0,反比例函数,当时的函数值随增大而减小,故B正确;C、元二次方程的两根之和=,故C错误;D、抛物线的对称轴为直线,经过二、三象限,故D是错误的故选:B【点睛】本题主要考查一次函数、反比例函数、一元二次方程,二次函数等知识的综合应用能力,掌握一元二次方程根与系数的关系、二次函数图象与系数的关系是解题的关键10(本题4分)半径OA弦BC于D,将O沿着BC对折交AD于点
19、E,ABE的面积为36,则OD的长为()A3BC4D【答案】A【解析】【分析】连接BF,根据折叠的性质得到,根据圆周角定理得到,根据余角的性质得到,连接OB,根据等腰三角形的性质得到,根据三角函数的定义设,则,求得,根据三角形的面积列方程即可得到结论【详解】解:连接BF,将O沿BC对折交AD于点E,AF是O的直径,ABF=90,A+F=90,半径OA弦BC于点D,F+FBD=90,EBD=FBD=A,ABE=90-2A,连接OB,OA=OB,A=ABO,ABO=DBE,ABE=OBD,tanABE=,tanOBD=,设OD=x,则BD=4x,则,ABE的面积为,解得:x=3,OD=3,故选:A
20、【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11(本题5分)因式分解:a(ab)b(ba)_【答案】(ab)(a+b)【解析】【分析】原式变形后,提取公因式即可【详解】解:原式故答案为:【点睛】本题考查了因式分解提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键12(本题5分)有五张背面相同的卡片,正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形,现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放,从中随机抽取一张,抽
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