2021年湖北省荆州市中考模拟数学试卷（三）含答案解析

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1、2021年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 规定：（2）表示向右移动2记作+2，则（3）表示向左移动3记作（）A. +3B. 3C. D. +2. 墨迹覆盖了等式“（）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）A. B. C. D. 3. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）已知：如图，BECB+C求证：ABCD证明：延长BE交于点F，则BEC180FEC+C又BECB+C，得B故ABCD（相等，两直线平行）A. 代表FECB. 代表同位角C. 代表EFCD. 代表AB4. 如图，在直角坐标系中，的顶点为，以点为

2、位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为（）A. B. ，C. D. 5. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：接力中，自己负责一步出现错误的是（）A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁6. 甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地，求甲、乙的速度若设甲的速度为3xkm/h，则可列方程为（）A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线，交于点，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重

3、合时，点与点之间的距离为( )A. B. C. D. 8. 如图，中，利用尺规在，上分别截取，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（ ）A. 无法确定B. C. 1D. 29. 小刚在解关于x的方程ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了a1，b3，解出其中一个根是他核对时发现所抄的比原方程的值小2则原方程的根的情况是（）A. 不存在实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有一个根是x1D. 有两个相等的实数根10. 把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为

4、2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11. 已知当时，值为3，则当时，的值为_12. 如果单项式3xmy和5x3yn是同类项，那么_（填“”“”或“”）(2021mn)013. 如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的O，90，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为_14. 如图，RtAOB中，AOB90，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则tanBAO的值为_15. 人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点图2是它的示意图，已知，BD1

5、40cm，BAC40，则点离地面的高度为_cm （结果精确到0.1 cm；参考数据：sin700.94，cos700.34，sin200.34，cos200.94）16. 如图，已知抛物线y1x2+4x和直线y22x我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1y2，记My1y2则当x4时，M0；当x2时，随着增大而增大；使得M大于4的x值不存在；若M2，则，其中正确的有_（填写序号）三、解答题（共8小题，满分72分）17. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数示例：即4+37则（1）用含x的式子表示m_；（2）

6、当y2时，n的值为_18. 已知两个有理数：8和5（1）计算：；（2）若再添一个负整数m，且8，5与m这三个数的平均数仍小于m，求的值19. 两个不全等直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中A60，AC1固定ABC不动，将DEF进行如下操作：（1）如图（1），DEF沿线段AB向右平移（D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积；（2）如图（2），当点移到的中点时，请你猜想四边形的形状，并说明理由20. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程为了解七年级学生对每类

7、课程选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为_人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率21. 小云在学习过程中遇到一个函数下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当时，对于函数，即当时，随的增大而_，且；对于函数当时，随的增大而_，且；结合上述分析，进一步探究

8、发现，对于函数，当时，随的增大而_；（2）列表：当时，函数与的几组对应值如下表：012301描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点；连线；用平滑的曲线顺次连接各点，画出当时函数的图象；发现：观察图象发现，当时，随的增大而_；（3）过点，作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是_22. 我们把方程称为圆心为、半径长为的圆的标准方程例如，圆心为、半径长为3的圆的标准方程是如图，在平面直角坐标系中，与轴交于，两点，且点的坐标为，与轴相切于点，过点，的抛物线的顶点为（1）求的标准方程；（2）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（3）连

9、接，求的值23. 某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同用含a的代数式表示b；已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值24. 将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点B在第一象限，点P在边上（点P不与点重

10、合） （1）如图，当时，求点P的坐标；（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点为，设如图，若折叠后与重叠部分为四边形，分别与边相交于点，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；若折叠后与重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）2021年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 规定：（2）表示向右移动2记作+2，则（3）表示向左移动3记作（）A. +3B. 3C. D. +【答案】B【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示“正”和“

11、负”相对，所以，如果（2）表示向右移动2记作+2，则（3）表示向左移动3记作3【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果（2）表示向右移动2记作+2，则（3）表示向左移动3记作3故选：B【点睛】本题考查相反意义的量，注意，通常我们定义“增加”、“向右”为正，但是也可以定义“增加”、“向右”为负2. 墨迹覆盖了等式“（）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案【详解】（），覆盖的是：故选：D【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号

12、代表的内容则回答正确的是（）已知：如图，BECB+C求证：ABCD证明：延长BE交于点F，则BEC180FEC+C又BECB+C，得B故ABCD（相等，两直线平行）A. 代表FECB. 代表同位角C. 代表EFCD. 代表AB【答案】C【解析】【分析】利用邻补角的概念、等量代换及平行线的判定求解可得【详解】证明：延长交于点，则又，得故（内错角相等，两直线平行）所以代表，代表，代表，代表内错角，故选：【点睛】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是掌握邻补角的概念、等量代换及平行线的判定4. 如图，在直角坐标系中，的顶点为，以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为（）A.

13、 B. ，C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以即可【详解】解：以点为位似中心，位似比为，而，点的对应点的坐标为，故选：【点睛】本题考查了位似变换在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k5. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁【答案】D【解析】【详解】【分析】根据分式的

14、乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断【详解】=，出现错误是在乙和丁，故选D【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.6. 甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达目的地，求甲、乙的速度若设甲的速度为3xkm/h，则可列方程为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：甲比乙提前20分钟到达目的地等量关系为：乙走10千米用的时间-甲走6千米用的时间=h，解题时注意单位换算【详解】解：设甲的速度为，则乙的速度为根据题意，

15、得故选：D【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键7. 如图，菱形的对角线，交于点，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由菱形性质得到AO，BO长度，然后在利用勾股定理解出即可【详解】由菱形的性质得为直角三角形故选C【点睛】本题主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性质，本题关键在于利用菱形性质求出直角三角形的两条边8. 如图，中，利用尺规在，上分别截取，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为

16、（ ）A. 无法确定B. C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】当GPAB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是ABC的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GPAB时，GP=CG=1【详解】解：由题意可知，当GPAB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是ABC的角平分线，C=90，当GPAB时，GP=CG=1，故答案为：C【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图以及角平分线的性质，难度不大，解题的关键是根据题意得到GB是ABC的角平分线，并熟悉角平分线的性质定理9. 小刚在解关于x的方程ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了a1，b3，解出其中一个根是他核对时发现所抄的比

17、原方程的值小2则原方程的根的情况是（）A. 不存在实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有一个根是x1D. 有两个相等的实数根【答案】A【解析】【分析】首先利用已知的a、b，以及解出的一个根，求出c，再根据“所抄的比原方程的值小2”得出正确的c值，最终利用根的判别式判断根的情况即可【详解】解：小刚在解关于的方程时，只抄对了，解出其中一个根是，解得：，故原方程中，则，则原方程的根的情况是不存在实数根故选：A【点睛】本题重点考查的是一元二次方程中根的判别式的应用，熟练掌握一元二次方程中的运算，以及判别式的运用是解题的关键10. 把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，

18、D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图，过点M作MHAR于H，过点N作NJAW于J想办法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解决问题【详解】解：如图，过点M作MHAR于H，过点N作NJAW于J由题意EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN=四边形EMHK是矩形，EK= AK=MH=1，KH=EM=2，RMH是等腰直角三角形，RH=MH=1，RM=，同法可证NW=，题意AR=R A= AW=WD=4，AD=AR+RM+MN+NW+DW=4+4=.故答案为：D.【点睛】

19、本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11. 已知当时，的值为3，则当时，的值为_【答案】6【解析】【详解】试题分析：把代入得,把代入得，故.考点：二次函数值的代入.点评：此种试题，学生要懂得把值代入后，观察两式子的关系，将原有式子进行转化，将已知条件运用其中.12. 如果单项式3xmy和5x3yn是同类项，那么_（填“”“”或“”）(2021mn)0【答案】【解析】【分析】根据同类项的定义列出方程，解方程求得m、n的值，再代入计算即可得到答案详解】解：因为

20、单项式和是同类项，所以，代入得，因为任何不等于0的数的0次幂都等于1，且，所以，故答案为：【点睛】本题考查了算术平方根、零指数幂、同类项的概念所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项13. 如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的O，90，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为_【答案】32+48【解析】【详解】试题解析：连接OA、OB，=90，AOB=90，SAOB=88=32，扇形ACB（阴影部分）=48，则弓形ACB胶皮面积为（32+48）cm214. 如图，RtAOB中，AOB90，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则tanBAO的值为_【答案】【解析】

21、【分析】通过面积比是长度比的平方求得tanBAO的大小【详解】解：过作轴，过作轴于，则，顶点，分别在反比例函数与的图象上，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数性质和相似比与面积比的关系，掌握这些是解题关键15. 人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点图2是它的示意图，已知，BD140cm，BAC40，则点离地面的高度为_cm （结果精确到0.1 cm；参考数据：sin700.94，cos700.34，sin200.34，cos200.94）【答案】131.6【解析】【分析】求出BDE的度数，利用余弦值求出DE即可【详解】解：，在RtBDE中，点

22、离地面的高度为：，故答案为：131.6【点睛】此题考查了解直角三角形的实际应用，正确掌握各三角函数值的计算公式是解题的关键16. 如图，已知抛物线y1x2+4x和直线y22x我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1y2，记My1y2则当x4时，M0；当x2时，随着增大而增大；使得M大于4的x值不存在；若M2，则，其中正确的有_（填写序号）【答案】【解析】【分析】抛物线y1x2+4x和直线y22x有两个交点，题中定义M是取y1、y2中的较小值，因此要求出两函数交点进行分段讨论，确定的M函数图象，再依次去判断的正误【详解】解：当时，

23、即时，解得：或，当时，利用函数图象可以得出，；当时，；当时，利用函数图象可以得出，；综上得出的函数图象如下，由图像知时，故正确；由图像知，当x2时，随着增大而增大，故正确；从的函数图象看出，的最大值为4，故大于4的值不存在，正确；如图： 满足有两点，令，解得x=1，当x2时，令，（舍去），使得的值是1或，错误；故答案为：【点睛】本题主要考察了二次函数和一次函数的综合问题，能通过数形结合的方法去解决函数取值问题是做出本题的关键三、解答题（共8小题，满分72分）17. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数示例：即4+37则（1）用含x的式子表示m_；（2）当y2时，n的值为_

24、【答案】 . 3x； . 1【解析】【分析】（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，直接写出m即可；（2）先转换成加法形式，表示出m，n，y，再把y=-2代入解出x，即可求出n.【详解】（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则m=x+2x=3x；（2）由题知m=3x，n=2x+3，y=m+n，则y=3x+2x+3=5x+3，把y=-2代入，-2=5x+3，解得x=-1，则n=2（-1）+3=1.【点睛】本题是对新定义的考查，熟练理解题上新定义内容和一元一次方程是解决本题的关键.18. 已知两个有理数：8和5（1）计算：；（2）若再添一个负整数m，且8，5与

25、m这三个数的平均数仍小于m，求的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用有理数的运算进行计算即可；（2）先根据题意列出不等式，再根据不等式的计算法则进行解不等式，根据题中给的“m为负整数”，找出合适的值即可【小问1详解】解：（1）【小问2详解】（2）根据题意得，是负整数，【点睛】本题主要考查了有理数的运算，以及不等式的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键19. 两个不全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中A60，AC1固定ABC不动，将DEF进行如下操作：（1）如图（1），DEF沿线段AB向右平移（D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形的形状在不断的变化，但它的

26、面积不变化，请求出其面积；（2）如图（2），当点移到的中点时，请你猜想四边形的形状，并说明理由【答案】（1） （2）四边形是菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）过点作，垂足是点根据平移性质得出，根据直角三角形性质得出，在直角中，利用勾股定理即可；（2）四边形是菱形根据在直角中，是的中点，根据，先证，再证四边形是平行四边形【小问1详解】解:过点作，垂足是点由题可知，则四边形是梯形在直角中，在直角中，S梯形CDBF=12CE+DBCG=12AD+DBCG=12ABCG=12232=32；【小问2详解】证明：四边形是菱形理由如下：在直角中，是的中点，由（1），又，四边形是平行四边形，四边形是菱形【

27、点睛】本题考查图形平移特征，30直角三角形性质，勾股定理，直角三角形斜边中线性质，菱形的判定，掌握图形平移特征，30直角三角形性质，勾股定理，直角三角形斜边中线性质，菱形的判定是解题关键20. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为_人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1

28、）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率【答案】（1）60 （2）见解析 （3）该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人 （4）【解析】【分析】（1）从两个统计图中可得，选择“园艺”的有18人，占调查人数的30%，可求出调查人数；（2）求出选择“编织”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本中，选择“厨艺”的占，因此估计总体800人的是选择“厨艺”的人数（4）用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算选中“园艺、编织”的概率【小问1详解】解：调查人数为：1830%=60（

29、人），故答案为：60；【小问2详解】解：60-15-18-9-6=12（人），补全条形统计图如图所示：【小问3详解】解：800=200（人），答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；【小问4详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，P（园艺、编织）=【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，列表法求随机事件发生的概率，理解数量关系和列举所有可能出现的结果情况是解决问题的关键21. 小云在学习过程中遇到一个函数下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当时，对于函数，即当时，随的增大而_，且；对于

30、函数当时，随的增大而_，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而_；（2）列表：当时，函数与的几组对应值如下表：012301描点：根据表中各组对应值，平面直角坐标系中描出各点；连线；用平滑的曲线顺次连接各点，画出当时函数的图象；发现：观察图象发现，当时，随的增大而_；（3）过点，作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是_【答案】（1）减小，减小，减小 （2）画图见解析，增大 （3）【解析】【分析】（1）利用一次函数或二次函数的性质解决问题即可；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）观察图象可知，x=-1时，m的值最大【

31、小问1详解】解：当时，对于函数，即当时，随的增大而减小，且；对于函数当时，随的增大而减小，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而减小；故答案为：减小，减小，减小【小问2详解】函数图象如图所示：观察图象发现，当时，随的增大而增大，故答案为：增大；【小问3详解】直线与函数的图象有两个交点，观察图象可知，时，的值最大，最大值，故答案为：【点睛】本题考查二次函数与不等式理解题意，灵活运用所学知识解决问题时本题解题的关键22. 我们把方程称为圆心为、半径长为的圆的标准方程例如，圆心为、半径长为3的圆的标准方程是如图，在平面直角坐标系中，与轴交于，两点，且点的坐标为，与轴相切于点，过

32、点，的抛物线的顶点为（1）求的标准方程；（2）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（3）连接，求的值【答案】（1） （2）直线与相切，理由见解析 （3）【解析】【分析】（1）连接、，过点作于点，设的半径为，根据与轴相切于点，可得四边形是矩形，从而得到，进而得到，再由勾股定理可得，即可求解；（2）先根据垂径定理可得到，从而得到抛物线解析式为，进而得到，然后分别求出AC、AE、CE的长，再利用勾股定理的逆定理，即可求解；（3）在中 ，利用锐角三角函数，即可求解【小问1详解】解：如图1，连接、，过点作于点，设的半径为，与轴相切于点，轴，四边形是矩形，点的坐标为，OB=8，即，解得：，的标准方程为；【

33、小问2详解】解：直线与相切，理由如下：由（1）知：，OF=5，OB=8，AF=BF=3，OA=2，可设经过点、的抛物线解析式为，点，则，解得：，如图2，连接，即，为的半径，与相切于点；【小问3详解】解：如图2，由（2）知：，【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，垂径定理，求正弦值，熟练掌握相关知识点，理解圆的标准方程是解题的关键23. 某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进单批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元甲店按标价卖出

34、a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同用含a的代数式表示b；已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值【答案】（1）300件；（2）；3900元；【解析】【分析】（1）设3月份购进T恤x件，则该单价为元，4月份购进T恤2x件，根据等量关系，4月份数量是3月份的2倍可得方程，解得方程即可求得；（2）甲乙两家各150件T恤，甲店总收入为，乙店总收入为，甲乙利润相等，根据等量关系可求得ab关系式；根据题意可列出乙店利润关于a函数式，由以及中的关系式可得到a的取值范围，进而可求得

35、最大利润.【详解】（1）设3月份购进T恤x件，由题意得：，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解，符合题意，4月份是3月份数量2倍，4月份购进T恤300件；（2）由题意得，甲店总收入为，乙店总收入为，甲乙两店利润相等，成本相等，总收入也相等，=，化简可得，用含a的代数式表示b为：；乙店利润函数式为，结合可得，因为，=3900，即最大利润为3900元.【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作出等量关系列出方程，根据利润得出函数式，根据未知数范围进行求解24. 将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点B在第一象限，点P在边上（点P不与点重合） （1）如

36、图，当时，求点P的坐标；（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点为，设如图，若折叠后与重叠部分为四边形，分别与边相交于点，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；若折叠后与重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）【答案】（1）点P的坐标为；（2），t的取值范围是；【解析】【分析】（1）过点P作轴，则，因为，可得，进而得，由30所对直角边等于斜边的一半可得，进而用勾股定理可得，点P的坐标即求出；（2）由折叠知，所以，；再根据，即可根据菱形的定义“四条边相等的四边形是菱形”可证四边形为菱形，所以，可得；根据点A的坐标可知，加之，从而有；而在中，又因为，所以得，由和的取值范围可得t的范围是；由知，为等边三角形，由（1）四边形为菱形，所以,三角形DCQ为直角三角形，Q=60，从而，,进而可得，又已知t的取值范围是，即可得【详解】解：（1）如图，过点P作轴，垂足为H，则，在中，点P的坐标为（2）由折叠知，又，四边形为菱形可得点，有在中，其中t的取值范围是由知，为等边三角形，四边形为菱形，,三角形DCQ为直角三角形，Q=60，,，【点睛】本题主要考查了折叠问题，菱形的判定与性质，求不规则四边形的面积等知识