广东省深圳市龙华区二校联考2020-2021学年七年级下第一次月考数学试卷（含答案）

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1、计算 x3(x2)的结果是（ ） Ax5 Bx5 Cx6 Dx6 2计算 32的值是（ ） A6 B6 C D 3 2020 年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为 125 纳米，1 纳米1.0109米，若用科学记数法表示 125 纳米，则正确的结果是（ ） A1.25109米 B1.25108米 C1.25107米 D1.25106米 4 下列运算正确的是（ ） A(2m3)32m6 B3a22a26a4 C3a2a5a2 Da6a2a3 5下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A(xy)(

2、xy) B(xy)(xy) C(xy)(xy) D(xy)(xy) 6下列式子中一定成立的是（ ） A(x2y)2x24y2 B(x5)(x2)x210 C(xy)2(xy)2 D(x2y)(x2y)x22y2 7若 28n16n222，则 n 的值为（ ） A4 B3 C2 D1 8已知 mn2，mn2，则(m1)(n1)的值是（ ） A3 B1 C1 D5 9将边长大于 5cm 的正方形的一边增加 5cm，另一边缩短 5cm，则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比（ ） A保持不变 B增加 25cm2 C减少 25cm2 D不能确定大小关系  10小方将 4 张长为 a、宽为

3、 b(ab)的长方形纸片先按图 1 所示方式拼成一个边长为（ab）的正方形，然后按图 2 所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的 3 倍，则 a、b 满足（ ） Aa3b B2a5b Ca2b D2a3b 二填空题（二填空题（每题每题 3 分，分，共共 15 分分） 11计算 2a2b(4ab)的结果是_ 12若 ax2，ay5，则 ayx_ 13若多项式 a2ka25 是完全平方式，则 k 的值是_ 14若 A(21)(221)(241)(281)1，则 A2021 的末位数字是_ 15观察下列各式及其展开式 （ab）2a22abb2 （ab）3a3

4、3a2b3ab2b3 （ab）4a44a3b6a2b24ab3b4 （ab）5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5 请你猜想(2x1)8的展开式中含 x2项的系数是_ 三解答题（共三解答题（共 55 分分） 16 （16 分）化简计算： （1）(13)2|6|(2021)0； （2）aa2a3(2a3)2a8a2； （3）(xy)(x3y)2y(2xy)； （4）(xy2z)24x3y2z14x2y2 17利用乘法公式简便计算  （1）4.32128.6420.6790.6792； （2）2020202220212 19 （5 分）先化简，再求值： （1）(32a)(2a

5、3)4a(a1)(a2)2，其中 a2； （2）(x2y)22(xy)(3xy)6y22x，其中 x2，y12 18 （5 分）已知 A2x，B 是多项式，在计算 BA 时，某同学把 BA 看成 BA 结果得 x212x，求BA 20 （5 分）简答下列各题： （1）已知 a2b22，ab1，求 ab 和 ab 的值； （2）若 a1a3，那么 a221a_；若 a1a3，那么 a441a_ 21 （5 分）观察下列各式： （x1）（x1）1； （x21）（x1）x1； （x31）（x1）x2x1； （x41）（x1）x3x2x1 （1）根据上面各式的规律可得：(xn11)(x1)_； （2）

6、用（1）的结论求 220172201621 的值； （3）若 1xx2x20170，求 x2018的值  22 （10 分）知识生成 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式 例如：如图是一个长为 2a，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形请解答下列问题： （1）图中阴影部分的正方形的边长是_； （2）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积： 方法 1：_；方法 2：_； （3）观察图，请你写出(ab)2、(ab)2、ab 之间的等量关系是_； （4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若 xy6，xy112，则

7、(xy)2_； 知识迁移 类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式 （5）根据图，写出一个代数恒等式：_； （6）已知 ab3，ab1，利用上面的规律求332ab的值  参考答案解析参考答案解析 一选择题一选择题 1计算 x3(x2)的结果是（ ） Ax5 Bx5 Cx6 Dx6 【解答】解：x3(x2)x5故选：B 2计算 32的值是（ ） A6 B6 C D 【解答】解：32故选：D 32020 年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就 科学研究表明， 某种新型冠状病毒颗粒的直径约为 125 纳米， 1

8、 纳米1.0109米，若用科学记数法表示 125 纳米，则正确的结果是（ ） A1.25109米 B1.25108米 C1.25107米 D1.25106米 【解答】解：125 纳米0.000000125 米1.25107米故选：C 4选：B 5下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A （xy） （xy） B （xy） （xy） C （xy） （xy） D （xy） （xy） 【解答】解：A：原式（xy） （yx）y2x2，不符合题意； B：原式（xy） （xy）（x）2y2x2y2，不符合题意； C：原式（yx） （yx）（y）2x2y2x2，不符合题意； D：原式（xy） （xy）（x

9、y）2，符合题意；故选：D 6下列式子中一定成立的是（ ） A （x2y）2x24y2 B （x5） （x2）x210 C （xy）2（xy）2 D （x2y） （x2y）x22y2 【解答】解：A、 （x2y）2x24xy4y2，故本选项错误； B、 （x5） （x2）x23x10，故本选项错误； C、 （xy）2（xy）2，故本选项正确； D、 （x2y） （x2y）x24y2，故本选项错误故选：C 7若 28n16n222，则 n 的值为（ ） A4 B3 C2 D1 【解答】解：28n16n223n24n213n4n222， 13n4n22，解得：n3故选：B 8已知 mn2，mn2，

10、则（m1） （n1）的值是（ ） A3 B1 C1 D5 【解答】解：mn2，mn2，  原式mn（mn）12213，故选：A 9将边长大于 5（cm）的正方形的一边增加 5（cm） ，另一边缩短 5（cm） ，则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比（ ） A保持不变 B增加 25（cm2） C减少 25（cm2） D不能确定大小关系 【解答】解：设正方形的边长为 acm， 则正方形的面积为 a2，得到的长方形的面积为（a5） （a5）a225， 得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比减少 25（cm2） ，故选：C 10小方将 4 张长为 a、宽为 b（ab）的长方形纸片先按

11、图 1 所示方式拼成一个边长为（ab）的正方形，然后按图 2 所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的 3 倍，则 a、b 满足（ ） Aa3b B2a5b Ca2b D2a3b 【解答】解：设大正方形的面积为 S，图中空白部分的面积为 S1，阴影部分的面积为 S2， 由题意，得 S1b（ab）2ab2（ab）2a22b2， S2（ab）2S1（ab）2（a22b2）2abb2， S（ab）2， S3S2，（ab）23（2abb2） ， 整理，得（a2b）20，a2b0，a2b故选：C 二填空题二填空题 11答案为：a 12答案为：52 13答案为：10

12、 14若 A（21） （221） （241） （281）1，则 A2021 的末位数字是 5 【解答】解： （21） （221） （241） （281）1 （21） （21） （221） （241） （281）1， （221） （221） （241） （281）1， （241） （241） （281）1， （281） （281）1， 21611，  因为 216的末位数字是 6， 所以原式末位数字是 6，则 A2021 的末位数字是 5 故答案为：5 15观察下列各式及其展开式 （ab）2a22abb2 （ab）3a33a2b3ab2b3 （ab）4a44a3b6a2b24ab3b4

13、 （ab）5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5 请你猜想（2x1）8的展开式中含 x2项的系数是（ ） 【解答】解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为 6，7，8 的等式，右边各项的系数分别为： 1，6，15，20，15，6，1； 1，7，21，35，35，21，7，1； 1，8，28，56，70，56，28，8，1； 故含 x2项的系数为：22（1）628112 三解答题三解答题 16 【解答】解： （1）原式15； （2）原式a64a6a64a6； （3）原式x2y2； （4）原式14y2z2xz； 17 【解答】解： （1）原式25 （2）原式（20211）（

14、20211）20212 20212120212 1； 18 【解答】解： （1）原式4a294a24aa24a4a25， 当 a2 时，原式951 （2）原式52x4y；代值得原式3 19已知 A2x，B 是多项式，在计算 BA 时，某同学把 BA 看成 BA 结果得 x2x，求 BA 【解答】解：BAx2x，A2x， B（x2x） 2x2x3x2  BA2x3x22x 20 【解答】解： （1）a2b22，ab1， （ab）2a2b22ab224，即 ab2； （ab）2a2b22ab220，即 ab0 （2）7 或 119 21观察下列各式： （x1）（x1）1； （x21）（x

15、1）x1； （x31）（x1）x2x1； （x41）（x1）x3x2x1 （1）根据上面各式的规律可得： （xn11）（x1） xnxn1xn2x1 ； （2）用（1）的结论求 220172201621 的值； （3）若 1xx2x20170，求 x2018的值 【解答】解： （1）由所给式子可得规律： （xn11）（x1）xnxn1xn2x1， 故答案为 xnxn1xn2x1； （2）220172201621（220172201621） （21）220181； （3）1xx2x20170， x2018（x20181）1 （1xx2x2017） （x1）1 01 1 22知识生成 通常，用两种

16、不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式 例如：如图是一个长为 2a，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形请解答下列问题： （1）图中阴影部分的正方形的边长是 ab ； （2）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积： 方法 1： （ab）2 ；方法 2： （ab）24ab ； （3）观察图，请你写出（ab）2、 （ab）2、ab 之间的等量关系是 （ab）2（ab）24ab ； （4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若 xy6，则（xy）2 14 ； 知识迁移 类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式 （

17、5）根据图，写出一个代数恒等式： （ab）3a33a2b3ab2b3 ； （6）已知 ab3，ab1，利用上面的规律求的值  【解答】解： （1）由拼图可得，中间小正方形的边长为 ab， 故答案为：ab； （2）方法 1，直接根据正方形的面积公式得， （ab）2， 方法 2，大正方形面积减去四种四个长方形的面积，即（ab）24ab， 故答案为： （ab）2， （ab）24ab； （3）故答案为： （ab）2（ab）24ab； （4）由（3）得， （xy）2（xy）24xy362214； 故答案为：14； （5）根据体积的不同计算方法可得； （ab）3a33a2b3ab2b3； 故答案为： （ab）3a33a2b3ab2b3； （6）ab3，ab1， 9