北京市平谷区三校联考2020-2021学年七年级下第一次月考数学试卷（含答案解析）

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1、如果 ab，那么下列不等式不成立的是（ ） Aab0 Ba3b3 C D3a3b 2 （2 分）下列方程组：，其中是二元一次方程组的是（ ） A B C D 3 （2 分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4 （2 分）若（xy）2+|5x7y2|0，则 x+y 的值为（ ） A2 B0 C1 D1 5 （2 分）二元一次方程 x2y1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ） A B C D 6 （2 分）不等式 163x1 的正整数解的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 7 （2 分）已知是二元一次方程 kx+4y7 的一个解，则 k（ ） A2 B3

2、 C4 D5 8 （2 分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 9 （2 分）用不等式表示“x 的 2 倍与 8 的和不小于 6” ，正确的是（ ） A2x+86 B2x+86 C2x+86 D2x+86 10 （2 分）已知关于 x，y 的二元一次方程 ax+by，当 x 分别取值时对应 y 的值如表所示，则关于 x 的不等式 ax+b0 的解集为  x 2 1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 二二.填空题（每题填空题（每题 2 分，共分，共 16 分分.） 11 （2 分）y 与 x 的 2 倍的和是负数，用不等式表示为 12 （2 分）把方程 4x3

3、y9 用含 y 的式子表示 x，则 x ；用含 x 的式子表示 y，则 y 13 （2 分）若3xm1y3与是同类项，则 m ，n 14 （2 分）当代数式3x 的值大于 10 时，x 的取值范围是 15 （2 分）不等式 axa 的解集为 x1，则 a 的取值范围是 16 （2 分）若方程 x|a|2+（a3）y5 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a 的值为 17 （2 分）已知关于 x，y 的方程组的解之和为 2，则 k 的值为 18 （2 分）某双层游轮的票价是上层票每张 12 元，下层每张 8 元如果该游轮上共有游客 150 人，并且下层票的总票款比上层票的总票款多 700 元，那

4、么这艘游轮上、下层游客的人数分别是多少？ 设这艘游轮上层有游客 x 人，下层有游客 y 人，则可列方程组为 三三.解答题（解答题（1926 题，每题题，每题 5 分，分，27、28 题每题题每题 6 分，分，29 题题 7 分，共分，共 64 分）分） 19 （10 分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 （1）5x92x3； （2）2（4x1）5x8 20 （5 分）当 x 取何值时，代数式 2（x+5）的值小于代数式 13+5x 的值？ 21 （5 分）解下列关于 x 的一元一次不等式组 22 （5 分）求不等式 5（x2）2（x2）的最小整数解 三三.解下列二元一次方程组：解下列二元

5、一次方程组： 23 （5 分）解方程组：（用代入消元法） 24 （5 分）解方程组：（用加减消元法） 25 （5 分）解方程组： （任选方法） 26 （5 分）已知方程与有相同的解，求 3m+2n 的值 27 （6 分）为了更好地保护环境，我县运河治理部门决定购买 10 台污水处理设备现有 A、B 两种型号的  设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表已知购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元 A 型 B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220 180 （1）求 a，b 的值； （2）

6、我县决定购买污水处理设备的资金既不少于 108 万元也不超过 110 万元，问有几种购买方案？每月最多能处理污水多少吨？ 28 （6 分）对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为x，即当 n 为非负整数时，若 nxn+，则xn如：2.93，2.42，根据以上材料，解决下列问题： （1）填空 ， ； （2）若4x+32，则 x 的取值范围是 ； （3）求满足xx2 的所有实数 x 的值 29 （7 分）阅读下列材料： 小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：解不等式|x|1，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于 1 的点在数轴上集中在1 和+1 之间，如图 1： 所以，该不等式的解集为1x1

7、 因此，不等式|x|1 的解集为 x1 或 x1 根据以上方法小明继续探究了不等式 2|x|5 的解集， 即到原点的距离大于 2 小于 5 的点的集合就集中在这样的区域内，如图 2： 所以，不等式的解集为5x2 或 2x5 仿照小明的做法解决下面问题： （1）不等式|x|5 的解集为 （2）不等式 1|x|3 的解集是 （3）求不等式|x2|2 的解集  答案答案试题解析试题解析 一选择题：将正确答案的选项填入下列表中（每小题一选择题：将正确答案的选项填入下列表中（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）如果 ab，那么下列不等式不成立的是（ ） Aab0 Ba3b3

8、 C D3a3b 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案 【解答】解：A、ab，ab0，故 A 正确； B、两边都减 3，不等号的方向不变，故 B 正确； C、两边都乘以，不等号的方向不变，故 C 正确； D、两边都乘以3，不等号的方向改变，故 D 错误； 故选：D 【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同， 特别是在不等式两边同乘以 （或除

9、以） 同一个数时，不仅要考虑这个数不等于 0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变 2 （2 分）下列方程组：，其中是二元一次方程组的是（ ） A B C D 【分析】根据二元一次方程组的定义对四个选项进行逐一分析即可 【解答】解：是三元一次方程组，故错误 中的第一个方程不是整式方程，故错误 符合二元一次方程组的定义，故正确 故选：D 【点评】本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件： 方程组中的两个方程都是整式方程 方程组中共含有两个未知数 每个方程都是一次方程  3 （2 分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A B

10、 C D 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解 【解答】解：由 1x0，得 x1，又 x3， 则不等式组的解集为 1x3 A 选项代表 x1； B 选项代表 1x3； C 选项代表 x1 或 x3； D 选项代表 x3 故选：B 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ， “”要用实心

11、圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表示 4 （2 分）若（xy）2+|5x7y2|0，则 x+y 的值为（ ） A2 B0 C1 D1 【分析】由题意构造关于 x，y 的二元一次方程组并求解 【解答】解：由题意得方程组， 解得， x+y112， 故选：A 【点评】此题考查了利用二元一次方程组解决问题的能力，关键是能构造方程组并求解 5 （2 分）二元一次方程 x2y1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ） A B C D 【分析】将 x、y 的值分别代入 x2y 中，看结果是否等于 1，判断 x、y 的值是否为方程 x2y1 的解  【解答】解：A、当 x0，y时，

12、x2y02（）1，是方程的解； B、当 x1，y1 时，x2y1211，不是方程的解； C、当 x1，y0 时，x2y1201，是方程的解； D、当 x1，y1 时，x2y12（1）1，是方程的解； 故选：B 【点评】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把 x，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解 6 （2 分）不等式 163x1 的正整数解的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可 【解答】解：不等式的解集是 x5， 故不等式 163x1 的正整数解为 1，2，3，4，共 4

13、个 故选：C 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质 7 （2 分）已知是二元一次方程 kx+4y7 的一个解，则 k（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】将 x1，y1 代入已知方程中，得到关于 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值 【解答】解：将 x1，y1 代入方程得：k+47， 解得：k3 故选：B 【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 8 （2 分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可 【解答】

14、解：原不等式组的解集为 1x2，1 处是空心圆点且折线向右；2 处是实心圆点且折线向左， 故选：B 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心原点的区别是解答此题的关键  9 （2 分）用不等式表示“x 的 2 倍与 8 的和不小于 6” ，正确的是（ ） A2x+86 B2x+86 C2x+86 D2x+86 【分析】根据“x 的 2 倍与 8 的和不小于 6” ，即可得出关于 x 的一元一次不等式，此题得解 【解答】解：依题意得：2x+86 故选：B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键

15、 10 （2 分）已知关于 x，y 的二元一次方程 ax+by，当 x 分别取值时对应 y 的值如表所示，则关于 x 的不等式 ax+b0 的解集为 x2 x 2 1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 【分析】先根据表格求出 a、b 的值，代入不等式，再进一步求解可得 【解答】解：由题意得出， 解得， 则不等式为x+20， 解得 x2， 故答案为：x2 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 二二.填空题（每题填空题（每题 2 分，共分，共 16 分分.） 11 （2 分）y 与

16、x 的 2 倍的和是负数，用不等式表示为 y+2x0 【分析】y 与 x 的 2 倍的和为 2x+y；和是负数，那么前面所得的结果小于 0 【解答】解：x 的 2 倍为 2x，y 与 x 的 2 倍的和写为 y+2x， 和是负数， y+2x0， 故答案为：y+2x0 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式的知识点，解决本题的关键是理解负数用数学符号表示是“0” 12（2 分） 把方程 4x3y9 用含 y 的式子表示 x， 则 x ； 用含 x 的式子表示 y， 则 y 【分析】把 x 看作已知数求出 y；把 y 看作已知数求出 x 即可 【解答】解：4x3y9， 4x3y+9，

17、 解得 x； 4x3y9， 3y4x9， 解得 y 故答案为：； 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将已知未知数看作已知数求出另一个未知数 13 （2 分）若3xm1y3与是同类项，则 m 2 ，n 1 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项）解决此题 【解答】解：由题得，m1n，m+n3 m2，n1 故答案为：2，1 【点评】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键 14 （2 分）当代数式3x 的值大于 10 时，x 的取值范围是 x4 【分析】根据题意列出不等式，再依据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、

18、系数化为 1 可得 【解答】解：根据题意得：3x10， 合并同类项，得：x10， 系数化为 1，得：x4， 故答案为：x4 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 15 （2 分）不等式 axa 的解集为 x1，则 a 的取值范围是 a0 【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个正数，不等号的方向不变可得答案 【解答】解：不等式 axa 的解集为 x1， a0 故答案为：a0 【点评】本题考查了不等式的解集，关键是掌握不等式的性质，特别是不等式两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方

19、向不变 16 （2 分）若方程 x|a|2+（a3）y5 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a 的值为 3  【分析】二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程 【解答】解：根据题意得： ， 解得 a3 故答案为：3 【点评】本题考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程 17 （2 分）已知关于 x，y 的方程组的解之和为 2，则 k 的值为 【分析】将方程组中的两方程相加，表示出 x+y，由已知两解之和为 2 列出关于 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值 【解答】

20、解：， +得：5（x+y）2k+3，即 x+y（2k+3） ， 由题意得：（2k+3）2，解得：k 故答案为： 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 18 （2 分）某双层游轮的票价是上层票每张 12 元，下层每张 8 元如果该游轮上共有游客 150 人，并且下层票的总票款比上层票的总票款多 700 元，那么这艘游轮上、下层游客的人数分别是多少？ 设这艘游轮上层有游客 x 人，下层有游客 y 人，则可列方程组为 【分析】设这艘游轮上层有游客 x 人，下层有游客 y 人，根据“游轮上共有游客 150 人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多 70

21、0 元”列方程组，此题得解 【解答】解：设这艘游轮上层的游客为 x 人，下两层的游客为 y 人， 根据题意，得 故答案是： 【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意找出题目中所蕴含的等量关系是列出方程组 三三.解答题（解答题（1926 题，每题题，每题 5 分，分，27、28 题每题题每题 6 分，分，29 题题 7 分，共分，共 64 分）分） 19 （10 分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来  （1）5x92x3； （2）2（4x1）5x8 【分析】 （1）移项，合并同类项，系数化成 1，再把解集在数轴上表示出来即可； （2）去括号，移项，合并同类项

22、，系数化成 1，再把解集在数轴上表示出来即可 【解答】解： （1）5x92x3， 5x2x3+9， 3x6， x2； 在数轴上表示为： （2）2（4x1）5x8， 8x25x8， 8x5x8+2， 3x6， x2， 在数轴上表示为： 【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键 20 （5 分）当 x 取何值时，代数式 2（x+5）的值小于代数式 13+5x 的值？ 【分析】 求 x 取何值时， 代数式 2 （x+5） 的值小于代数式 13+5x 的值就是要解不等式： 2 （x+5） 13+5x 【解答】解：根据题意得：不等式：2（x+5）13

23、+5x， 去括号得，2x+1013+5x， 移项得，2x5x1310， 合并得，3x3， 把系数化为 1 得，x1 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式是解题的关键 21 （5 分）解下列关于 x 的一元一次不等式组 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集  【解答】解：解不等式 3x150，得：x5， 解不等式 7x28x，得：x2， 则不等式组的解集为 x5 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不

24、到”的原则是解答此题的关键 22 （5 分）求不等式 5（x2）2（x2）的最小整数解 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可 【解答】解：5（x2）2（x2） ， 5x102x4， 5x2x4+10， 3x6， x2， 故其最小整数解是 2 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质 三三.解下列二元一次方程组：解下列二元一次方程组： 23 （5 分）解方程组：（用代入消元法） 【分析】由得出 x5y，把代入得出 5y2y2，求出 y，再把 y1 代入求出 x 即可 【解答】解：，

25、 由得：x5y， 把代入，得 5y2y2， 解得：y1， 把 y1 代入，得 x514， 所以原方程组的解是 【点评】 此题主要考查了解二元一次方程组的方法， 要熟练掌握， 注意代入消元法和加减消元法的应用 24 （5 分）解方程组：（用加减消元法） 【分析】用加减消元法解方程即可 【解答】解：， +，得 4x4， 解得 x1，  把 x1 代入，得 y1， 故原方程组的解为： 【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法、加减消元法求方程组的解，并能正确计算是解题的关键 25 （5 分）解方程组： （任选方法） 【分析】由求出 x，再把 x6 代入得出 18+4y2，再求

26、出 y 即可 【解答】解：， 由得：2x12， 解得：x6， 把 x6 代入，得 18+4y2， 解得：y5， 所以原方程组的解是 【点评】 此题主要考查了解二元一次方程组的方法， 要熟练掌握， 注意代入消元法和加减消元法的应用 26 （5 分）已知方程与有相同的解，求 3m+2n 的值 【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案 【解答】解：由题意可知：， 解得：， 将代入， ， 3m+2n12210 【点评】 本题考查二元一次方程组， 解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法， 本题属于基础题型 27 （6 分）为了更好地保护环境，我县运河治理部门决定购买 10 台污水处理设备现有 A、

27、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表已知购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元 A 型 B 型 价格（万元/台） a b  处理污水量（吨/月） 220 180 （1）求 a，b 的值； （2）我县决定购买污水处理设备的资金既不少于 108 万元也不超过 110 万元，问有几种购买方案？每月最多能处理污水多少吨？ 【分析】 （1）根据购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元，列出方程组，求出方程组的解即可； （

28、2）设购买 A 型设备 x 台，则 B 型设备（10 x）台，能处理污水 y 吨，根据购买污水处理设备的资金既不少于 108 万元也不超过 110 万元，列出不等式组，求出不等式组的解集，得出购买方案，再根据每月处理污水量的吨数，即可得出答案 【解答】解： （1）根据题意，得， 解得： 答：a 的值是 12，b 的值是 10 （2）设购买 A 型设备 x 台，则 B 型设备（10 x）台，能处理污水 y 吨，根据题意得： ， 解得：4x5， x 为正整数， 有 2 种购买方案， 方案 1：购买 A 型设备 4 台，则 B 型设备 6 台； 方案 2：购买 A 型设备 5 台，则 B 型设备 5

29、 台； y220 x+180（10 x）40 x+1800， y 随 x 的增大而增大， 当 x5 时，y405+18002000（吨） ， 则最多能处理污水 2000 吨 【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系 28 （6 分）对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为x，即当 n 为非负整数时，若 nxn+，则xn如：2.93，2.42，根据以上材料，解决下列问题： （1）填空 3 ， 3 ； （2）若4x+32，则 x 的取值范围是 ；  （3）求满足xx2 的所有实数 x 的值 【分析】 （1）

30、根据题意，可以得到所求实数的值； （2）根据题意可以得到关于 x 的不等式组，从而可以求得 x 的取值范围； （3）根据题意，可以求得实数 x 的所有满足条件的值 【解答】解： （1）2.753， 3， 故答案为：3，3； （2）4x+32， 1.54x+32.5， 解得， 故答案为：； （3）设x2m，m 是非负整数， 则 x， xm， mm+， 解得，4m8， m 是非负整数， m5，6，7，8， 当 m5 时，x25，得 x， 当 m6 时，x26，得 x6， 当 m7 时，x27，得 x， 当 m8 时，x28，得 x， 即满足xx2 的所有实数 x 的值是，6， 【点评】本题考查解一

31、元一次不等式组、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质和分类讨论的方法解答 29 （7 分）阅读下列材料：  小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：解不等式|x|1，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于 1 的点在数轴上集中在1 和+1 之间，如图 1： 所以，该不等式的解集为1x1 因此，不等式|x|1 的解集为 x1 或 x1 根据以上方法小明继续探究了不等式 2|x|5 的解集， 即到原点的距离大于 2 小于 5 的点的集合就集中在这样的区域内，如图 2： 所以，不等式的解集为5x2 或 2x5 仿照小明的做法解决下面问题： （1）不等式|x|5 的解集为 5x5 （2）不等式 1|x|3 的解集是 3x1 或 1x3 （3）求不等式|x2|2 的解集 【分析】仿照阅读材料中的方法求出不等式解集即可 【解答】解： （1）根据题意得：不等式|x|5 的解集为5x5； （2）不等式 1|x|3 的解集是3x1 或 1x3； （3）不等式变形得：x22， 解得：x0， 不等式变形得：x22， 解得：x4， 则不等式|x2|2 的解集是 0 x4 故答案为： （1）5x5； （2）3x1 或 1x3 【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键