2022年河南省中考第一次模拟考试数学试卷（含答案解析）

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1、2022年河南省中考第一次模拟考试数学试卷（本卷共23小题，满分120分，考试用时100分钟）第卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的相反数是A2BCD2第四届世界智能大会米取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人，将58600000用科学记数法表示应为ABCD3下列四个几何体中，主视图和左视图可能不全等的几何体是ABCD4下列计算正确的是ABCD5如图，则ABCD6如图，两根木条钉成一个角形框架，且，将一根橡皮筋两端固定在点，

2、处，拉展成线段，在平面内，拉动橡皮筋上的一点，当四边形是菱形时，橡皮筋再次被拉长了ABCD7关于的一元二次方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定8如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率是ABCD9如图，把放在直角坐标系内，其中，点、的坐标分别为，将沿轴向右平移，当点落在直线时，线段扫过的面积为A16B32C64D7210如图1，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图2是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的值为A5BCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）11

3、在函数中，自变量的取值范围是12已知一次函数经过，两点，则它的图象不经过第 象限13一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为 14如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点，三点都在格点上，线段与交于，则图中的长度为 （结果保留15如图，在矩形中，点是边上的中点，点是边上的一动点连接，将沿折叠，若点的对应点，连接，当为直角三角形时，的长为 三、（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 16（10分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中，17（9分）为了纪念中国共产党建党百年，某校进行了“四史”学习教育知

4、识竞赛，该校全体同学参加了知识竞赛收集数据：现随机抽取了部分同学的“四史知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）85 95 88 68 88 86 95 93 87 93 98 99 88 100 97 80 85 92 94 84 80 78 90 98 85 96 98 86 93 80 86 100 82 78 98 88 100 76 88 99整理分析数据：成绩（单位：分）频数（人数）117（1）填空；，；（2）补充完整频数分布直方图，并求出成绩优秀分及以上）的学生占全校学生人数的百分比；（3）学校决定表彰“四史知识竞赛”成绩在100分的同学根据上面统计结果估计该校3000人中，约有多少

5、人将获得表彰；（4）通过“四史知识竞赛”以及学习党史的过程中，写出你最深的感悟18（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的、两点，点的坐标为，点的坐标为（1）则，；（2）若时，则的取值范围是；（3）过点作轴于点，连接，过点作于点，求线段的长19（9分）2021年“五一”期间，修复后的安阳老城东南城墙及魁星阁与市民见面，这一始建于北魏天兴元年（公元398年）的建筑，在1600多年后，以崭新的面貌向世人展示历史印记，古代安阳“魁星取水”景观即将重现某数学学习小组利用卷尺和自制的测角仪测量魁星阁顶端距离地面的高度，如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点处测得魁星

6、阁顶端的仰角是，朝魁星阁方向走20米到达处，在处测得魁星阁顶端的仰角是若测角仪和的高度均为1.5米，求魁星阁顶端距离地面的高度（图中的值）（参考数据：，结果精确到0.1米）20（9分）娄底市某学校计划为“最美天使”演讲比赛购买口罩已知购买2个口罩和4个一次性医用外科口罩共需50元；购买5个口罩和2个一次性医用外科口罩共需85元（1）求口罩和一次性医用外科口罩的单价各是多少元？（2）该学校准备购买口罩和一次性医用外科口罩共3000个，且口罩的数量不少于一次性医用外科口罩数量的请设计出最省钱的购买方案，并说明理由21（9分）阅读下列相关材料，并完成相应的任务婆罗摩笈多是古印度著名的数学家、天文学家

7、，他编著了婆罗摩修正体系，他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，也称“布拉美古塔定理”定理的内容是：“若圆内接四边形的对角线互相垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线平分对边”任务：（1）按图（1）写出了这个定理的已知和求证，并完成这个定理的证明过程；已知：，求证：，证明：（2）如图（2），在中，弦于，连接，分别是，上的点，于，于，当是中点时，直接写出四边形是怎样的特殊四边形：22（10分）在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线（1）求的值；（2）在轴上有一动点，过点作垂直轴的直线交抛物线于点，其中当时，结合函数图象，求出的值；把直线上方的函数图象，沿直线向下翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个

8、新的图象，新图象在时，满足，求的取值范围23（10分）（1）问题发现如图1，在中，点为的中点，以为一边作正方形，点与点重合，已知请直接写出线段与的数量关系；（2）实验研究在（1）的条件下，将正方形绕点旋转至如图2所示的位置，连接，请猜想线段和的数量关系，并证明你的结论；（3）结论运用在（1）（2）的条件下，若的面积为8，当正方形旋转到，三点共线时，请求出线段的长2022年河南省中考第一次模拟考试数学试卷12345678910ACBCBDACCC1A【解析】根据相反数的定义，的相反数是2故选：2C【解析】，故选：3B【解析】圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个等腰三角形，故本选项不合题意；该长

9、方体的主视图和左视图都是矩形，但这两个矩形的长可能不相等，所以主视图和左视图可能不全等，故本选项符合题意；圆柱的主视图和左视图是相同的，都为一个邻边相等的矩形，故本选项不合题意；球体的三视图是完全相同的，故本选项不合题意；故选：4C【解析】与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，故本选项符合题意；，故本选项不合题意；故选：5B【解析】如图，（两直线平行，同位角相等），又，（两直线平行，同旁内角互补），故选：6D【解析】连接，交于，四边形是菱形，橡皮筋再次被拉长了，故选：7A【解析】，方程总有两个不相等的实数根故选：8C【解析】用列表法表示所有空白出现的结果情况如下：

10、共有8种能可能出现的结果，其中两个转盘的指针都不落在“1”区域的有3种，所以两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率为，故选：9C【解析】如图所示点、的坐标分别为、，点在直线上，解得即即线段扫过的面积为64故选：10C【解析】过点作，菱形中，当点在边上运动时，的值不变，即菱形的边长是，即当点在上运动时，逐渐减小，在中，解得故选：二、填空题（每小题3分，共15分）11【解析】根据题意得：，解得：故答案为：12一【解析】将，代入得：，解得：，一次函数的解析式为，一次函数的图象经过第二、三、四象限，一次函数的图象不经过第一象限故答案为：一133.5【解析】根据题意知，另外一个数为，所以这组数据为2，3

11、，4，7，则这组数据的中位数，故答案为：3.514【解析】连接，由题意可得，所对的圆心角是，所在圆的半径是，的长度为故答案为：155或【解析】当为直角三角形时，当时，为中点，即，点的对应点不能落在所在直线上，故该情况不存在；如图，当时，由折叠的性质得：，得；如图，当时，故，三点共线，设，则，在中，则，在中，由勾股定理可得，即，解得，即综上所述，满足条件的的值为5或故答案为：5或16（10分）解（1）原式；（2）原式，把代入得，原式17（9分）解：（1）根据题意可知：，；故答案为：3，19；（2）补充完整的频数分布直方图如图，优秀的学生占全校学生人数的百分比为：（3）该校3000人中获得表彰人数

12、约有人；（4）合适，积极即可如：通过“四史知识竞赛”以及学习党史的过程中，我们更加热爱祖国，热爱中国共产党18（9分）解：（1）点，在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为，在反比例函数的图象上，故答案为：，；（2）由（1）知，当或时，故答案为：或；（3）轴，点到的距离，19（9分）解：由题意知，米，米，设米，在中，米，米，米，在中，即，解得（米，（米答：铁塔的高度约为20.7米20（9分）解：（1）设口罩的单价为元，一次性医用外科口罩的单价为元，由题意得：，解得：，答：口罩的单价为15元，一次性医用外科口罩的单价为5元；（2）设购买口罩个，则购买一次性医用外科口罩个，购买两种口罩的花费为元

13、，由题意可得：，解得：，当时，有最小值为20000元答：购买口罩500个，购买一次性医用外科口罩2500个，花费最少21（9分）解：（1）已知：如图，在圆内接四边形中，对角线于点，过点作的垂线分别交、于点，求证：点是的中点证明：，同理可证，点是的中点故答案为：如图，在圆内接四边形中，对角线于点，过点作的垂线分别交、于点，点是的中点，同理可证，；（2）四边形是菱形，理由：由布拉美古塔定理可知，分别是，的中点，是中点，四边形是菱形，故答案为四边形是菱形22（10分）解：（1）抛物线的对称轴为直线，；（2），抛物线的表达式为，直线轴，轴，对称轴为直线，点的横坐标为，点的横坐标为，当时，如图，顶点坐标为，当时，时，；当时，时，；的取值范围为23（10分）解：（1）如图1，四边形是正方形，点与点重合，；，（2）证明：如图2，由（1）得，四边形是正方形，（3）如图1，点为的中点，的面积为8，点与点重合，四边形是正方形，；如图2，、三点共线且点在线段上，；如图3，、三点共线且点在线段上，则，综上所述，线段的长为或