2022年湖南省长沙市中考第一次模拟考试数学试卷(含答案解析)
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1、2022 年年湖南省长沙市湖南省长沙市中考第一次模拟考试中考第一次模拟考试数学试卷数学试卷 第卷(选择题,共 30 分) 一、选择题(本大题有 10 个小题,共 30 分.每小题各 3 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1下列各数中,最大的有理数的是( ) A3.14 B3 C0 D 2新型冠状病毒(COVID19) ,因 2019 年武汉病毒性肺炎病例而被发现,其直径大约在 0.1 微米,1 微米0.000001 米,0.1 微米用科学记数法表示为( )米 A1 105 B1 106 C1 107 D1 108 3下列 4 个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的
2、是( ) A B C D 4下列运算正确的是( ) Aa3+a3a6 B (a+b)2a2+b2 C (a5)2a7 D (a+2) (a2)a24 5如图,在 ABC 中,点 D、E 分别是 AB、AC 的中点,若B=40 ,则BDE 的度数为( ) A40 B50 C140 D150 6如图,A,B,C是Oe上的三个点,若66B,则OAC的度数为( ) A24 B29 C33 D132 7点 P 在一次函数 y3x+4 的图象上,则点 P 不可能在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8某青年足球队 10 名队员年龄情况如下:18,19,18,19,21,19,20,19
3、,22,20则这 10 名队员年龄的众数、中位数分别是( ) A18,19 B19,19 C19,19.5 D18,19.5 9有 4 张背面相同的卡片,正面分别印有平行四边形、矩形、菱形、正方形,现将 4 张卡片正面朝下一字摆开,从中随机抽取两张,抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为( ) A1 B34 C23 D12 10将号码分别为 1,2,3,9 的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同,甲从袋中摸出一个球,号码为 a,放回后乙再摸出一个球,号码为 b,则使不等式2100ab成立的事件发生的概率为( ) A5281 B5981 C6081 D6
4、181 第卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题有 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 11分解因式 5+5x210 x_ 12如图,CD 是O 的直径,AB 是弦,CDAB,若 OB5,AB8,则 AC 的长为_ 13如图,在菱形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 E,F 是 BC 的中点,如果 EF3,那么菱形 ABCD 的周长是 _ 14若 x0 是关于 x 的一元二次方程 m2x2+6x+m22m0 的一个根,则 m_ 15如图,BD 和 CD 是 ABC 的角平分线,BDC118 ,则BAC_ 16如图,是小垣同学某两天进行四个体育项目(ABCD)锻炼的时间统计
5、图,第一天锻炼了 1 小时,第二天锻炼了 40 分钟,根据统计图,小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是_ 三、解答题(本大题有 7 个小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步理) 17 (本题满分 6 分)计算:2016sin4512820222 18 (本题满分 6 分)先化简,再求值: (1xx 1xx )211x ,其中 x2 19 (本题满分 8 分) 如图是7 5的正方形网格, 每个小正方形的边长为 1, 每个小正方形的顶点称为格点,ABCV的顶点均在格点上,回答下列问题 (要求:作图只用无刻度的直尺,经过的格点请描深一点 ) (1)边AC的长度为_; (2)作 ABC
6、的角平分线AD; (3)已知点P在线段AB上, 点Q在 (2) 中作出的线段AD上, 当 PQ+BQ的长度最小时, 在网格图中作出 PBQ 20 (本题满分 8 分)为了引导青少年学党史,某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动,将成绩划分为四个等级:A(优秀) 、B(优良) 、C(合格) 、D(不合格) 小李随机调查了部分同学的竞赛成绩,绘制成了如下统计图(部分信息未给出) : (1)小李共抽取了 名学生的成绩进行统计分析,扇形统计图中“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为 ,请补全条形统计图; (2)该校共有 2000 名学生,请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数; (3)已知调查对象中
7、只有两位女生竞赛成绩不合格,小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学,请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率 21 (本题满分 8 分)如图是直角三角尺(ABCV)和等腰直角三角尺(BCD)放置在同一平面内,斜边BC 重合在一起,90ABDC ,30ABC,BDCDDEAB交 AB于点 E;作DFAC交 AC的延长线于点 F (1)求证:四边形 AEDF 是正方形 (2)当4AC 时,求正方形 AEDF的边长 22 (本题满分 8 分)“菊润初经雨,橙香独占秋”,如图,橙子是一种甘甜爽口的水果,富含丰维生素 C某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况,购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙
8、”供客户对比品尝,其中购买“脐橙”用了 420 元,购买“血橙”用了 756 元,已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵 8 元 (1)求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元? (2)若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共 40 千克,且再次购买的费用不超过 600 元,且每种橙子进价保持不变若“血橙”的销售单价为 24 元,“脐橙”的销售单价为 14 元,则该水果商城应如何进货,使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大?最大利润是多少? 23 (本题满分 8 分)如图,在 ABC 中,ACB90 ,BCAC,CDAB 于点 D,点 E是 AB 的中点,连接 CE (1)
9、若 AC3,BC4,求 CD 的长; (2)求证:BC2AC22DEAB; (3)求证:CE12AB 24 (本题满分 10 分)小亮在学习完一次函数,反比例函数,二次函数后,从中心对称的角度思考函数图象上的点,发现所有的反比例函数图象上都存在不同的两点关于原点对称,经过探究,小亮发现一些一次函数、二次函数图象上也存在不同的两点关于原点对称 (1)下列给出的一次函数中,其图象上存在不同的两点关于原点对称的是_; 2yx ;3yx;2yx;23yx (2) 已知二次函数240yaxbxa a的图象上存在不同的两点,A mm与 B 关于原点对称, 其中0m 求 m及 b 的值; 点 C是该二次函数
10、图象上点 A,B之间的一个动点(含端点 A,B) ,若点 C的纵坐标 t最小值为5a,求此二次函数解析式 25 (本题满分 10 分) 如图, 点O为以AB为直径的半圆的圆心, 点M,N在直径AB上, 点P,Q在AB上,四边形MNPQ为正方形,点C在QP上运动(点C与点P,Q不重合) ,连接BC并延长交MQ的延长线于点D,连接AC交MQ于点E,连接OQ (1)求sinAOQ的值; (2)求AMMN的值; (3)令MEx,QDy,直径2ABR(0R,R是常数) ,求y关于x的函数解析式,并指明自变量x的取值范围 2022 年湖南省长沙市中考第一次模拟考试数学试卷年湖南省长沙市中考第一次模拟考试数
11、学试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D D C A D B D D 1C 【解析】 【分析】 首先根据有理数和无理数的定义以及有理数大小比较的法则:正数都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小,进行求解即可 【详解】 解:3.143.14330 , 3.1430 , 又是无理数, 最大的有理数为 0, 故选 C 【点睛】 本题主要考查了有理数与无理数的定义,有理数比较大小,熟知有理数比较大小的方法是解题的关键 2C 【解析】 【分析】 本题考查利用科学记数法表示绝对值较小的数,首先把 0.1 微米转化为 0.000001 米,进一步确定
12、 a=1,指数-n 中的 n 等于 1 前面 0 的个数,进而得出结果. 【详解】 解:1 微米0.000001 米, 0.1 微米0.0000001 米1 107米 故选:C 【点睛】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a 10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3D 【解析】 【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转 180 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对
13、称图形,这条直线叫做对称轴据此进行分析即可 【详解】 解:A是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; B不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意; C是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; D既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项符合题意 故选:D 【点睛】 本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,是基础题,掌握定义是解题的关键 4D 【解析】 【分析】 根据合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方法则,平方差公式依次判断即可. 【详解】 解:A.3332aaa,不符合题意; B.222()2abaabb,不符合题意; C.5 25 210()aaa,不符合题
14、意; D.222(2)(2)()24aaaa ,符合题意. 故选:D. 【点睛】 本题考查了合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方法则、平方差公式等知识,灵活运用以上知识化简是解题的关键. 5C 【解析】 【分析】 由条件可知 DE是 ABC的中位线,即 DEBC,根据平行线的性质即可求出BDE的度数为 140 【详解】 解:点 D、E分别是 AB、AC的中点, DE是 ABC的中位线, DEBC, 即:B+BDE=180 , BDE=180 -B=180 -40 =140 故选:C 【点睛】 本题主要考查的是三角形中位线的性质,以及平行线的性质的应用,掌握中位线的性质是解题的关键 6A 【解
15、析】 【分析】 根据圆周角定理得到2132AOCB ,再根据等腰三角形的性质及三角形内角和求解即可 【详解】 解:66BQ, 2132AOCB , OAOCQ, OACOCA, 11(180)(180132 )2422OACAOC , 故选:A 【点睛】 此题考查了圆周角定理,解题的关键是熟记圆周角定理 7D 【解析】 【分析】 根据函数的性质判断函数图象所经过的象限,由此解答 【详解】 解:一次函数 y3x+4 中 k=30,b=40, 函数图象过第一、二、三象限, 点 P在一次函数 y3x+4 的图象上, 点 P不可能在第四象限, 故选:D 【点睛】 此题考查了一次函数的性质,熟记由 k、
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