2021年湖北省襄阳市中考模拟数学试卷（含答案解析）

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1、2021年湖北省襄阳市中考模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列各数中是无理数的是（ ）A. B. C. D. 2. 在下列四个实数中，最大的数是（）A. 1B. C. D. 3. 如图，ABC中，B55，C63，DEAB，则DEC等于()A. 63B. 62C. 55D. 1184. 下列图形中，只有两条对称轴的是（ ）A. 正六边形B. 矩形C. 等腰梯形D. 圆5. 不等式组的解表示在数轴上，正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ）A. 平行四边形既是中心对称图形也是轴对称图形B. 矩形的对角线不可能垂直C. 菱形的对角线不可能相等D.

2、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形7. 已知一组数据为，若这组数据的平均数为，则这组数据的方差为（ ）A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著孙子算经记载一道题，大意为100个和尚吃了100个馒头，已知个大和尚吃个馒头，个小和尚吃个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有个大和尚，个小和尚，那么可列方程组为（）A B. C. D. 9. 如图，是的弦，的延长线交于点，若，则长为（ ）A. B. C. D. 10. 二次函数的图象大致是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 数0.0000046用科学记数法表示为：_12. 若分式的值为0，则x的值

3、为_13. 在一个不透明口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，从中随机摸出两个小球，其标号之和大于的概率为_14. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s60t1.5t2，飞机着陆后滑行 _米才能停下来15. 如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= 16. 边长为的正方形的对角线长为_三、解答题（本大题共9小题，共72分）17. 先化简，再从1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值.18. 如图，在AB

4、C中，AB=AC，BAC=120，AB边上的垂直平分线与AB、BC交于点D、E，AC边上的垂直平分线与AC、BC分别交于点G、F，（1）AEF是什么形状？你能证明吗？（2）连结DG，你能根据学过的相似三角形的知识证明DG=BC吗？（3）DG=5cm，试求AEF的周长19. 为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心

5、角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？20. 如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树的高度，他们在斜坡上处测得大树顶端的仰角是，朝大树方向下坡走米到达坡底处，在处测得大树顶端的仰角是，若斜坡的坡比：，求大树的高度（结果保留整数）参考数据：（取1.7）21. 已知关于x函数y|x2+bx7|4，点（4，5）在函数上，且b为整数，根据我们已有的研究函数的经验，请对该函数及其图象进行如下探究，并完成以下问题：（1）求b ；（2）函数图象探究：下表是y与x的几组对应值，请直接写出m与n的值：m ，n ；x012

6、34567788ym3414n41435根据你喜欢的方式，在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数图象；（3）结果函数图象，写出该函数的一条性质： ；（4）若关于x的方程|x2+bx7|m+4有四个根，则m的取值范围为 22. 如图，线段，以线段为直径画，为上的动点，连接，过点作的切线与的延长线交于点，为的中点，连接（1）求证：是的切线；（2）点在线段哪个位置时，四边形为正方形？请说明理由23. 某销售商计划购进甲、乙两种商品共件进行销售.已知甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元；通过市场考察，销售商决定甲种商品以每件元的价格出售，乙种商品以每件元的价格出售.设销售商购进的甲种商品有件，销售

7、完甲、乙两种商品后获得的总利润为元求与的函数关系式；如果销售商购进的甲种商品的数量不少于乙种商品数量的倍，请求出获利最大的进货方案，所获得的最大利润是多少元？24. 在直角坐标系中，已知点、的坐标是，满足方程组，为轴正半轴上一点，且（1）求、三点的坐标；（2）是否存在点，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点沿轴负半轴方向以每秒个单位长度平移至点，当运动时间为多少秒时，四边形的面积为个平方单位？求出此时点的坐标（4）连接、，若为上一动点（不与、重合）连接、，探究点在运动过程中，、之间的数量关系并证明25. 问题提出】如图，在中，若，求边上的中线的取值范围.（1）【问题解决】

8、解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到），把、集中在中，利用三角形三边的关系即可判断，由此得出中线的取值范围.（2）【应用】如图，在中，为的中点，已知，求的长.（3）【拓展】如图，在中，点是边的中点，点在边上，过点作交边于点，连接已知，求的长.2021年湖北省襄阳市中考模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列各数中是无理数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据无限不循环小数叫无理数，可得答案【详解】解：A，是无理数；B，是整数，属于有理数；C，是整数，属于有理数；D是分数，属于有理数故选：A【点睛】本题考查了无理数

9、，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数2. 在下列四个实数中，最大的数是（）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】1，四个实数中，最大的数是故选C【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小3. 如图，在ABC中，B55，C63，DEAB，则DEC等于()A. 63B. 62C. 55D. 118【答案】B【解析】【分析】由在ABC中,B=55,C=63,根据三角形的内角和定理,即可求得

10、A的度数,又由DEAB,根据两直线平行,同位角相等,即可求得DEC的度数【详解】在ABC中,B=55,C=63,A=180-B-C=180-55-63=62,DEAB,DEC=A=62.故选B【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理,解题的关键是掌握两直线平行,同位角相等定理的应用.4. 下列图形中，只有两条对称轴的是（ ）A. 正六边形B. 矩形C. 等腰梯形D. 圆【答案】B【解析】【分析】根据各种图形的特点确定各自的对称轴的条数，进行判断即可【详解】解：A.有条对称轴；B有条对称轴；C有条对称轴；D有无数条对称轴故选B【点睛】考查了对称轴概念注意正边形有条对称轴5. 不等式组的解

11、表示在数轴上，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先解不等式组求得解集，再在数轴上表示出来【详解】解：解不等式组得，所以在数轴上表示为 故选D【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(，向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6. 下列说法正确的是（ ）A. 平行四边形既是中心对称图形也是轴对称图形B. 矩形的对角线不可能垂直C. 菱形的对角线不可能相等D. 对角线

12、互相平分、垂直且相等的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的性质以及正方形的判定方法可以得到答案【详解】解：A.平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项错误；B矩形如果是正方形的时候，它的对角线可能垂直，故该选项错误；C菱形如果是正方形的时候，它的对角线可能相等，故该选项错误；D、根据正方形的判定方法，故该选项正确故选：D【点睛】本题主要考查特殊四边形对角线的性质以及正方形的判定方法，熟练掌握性质是解题的关键7. 已知一组数据为，若这组数据的平均数为，则这组数据的方差为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平均数求得的值，进而根据方差

13、公式进行计算即可，方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差【详解】解：一组数据为，这组数据的平均数为，5+7+x+3+4+6=56，解得：，则这组数据的方差为：S2=16(5-5)2+(7-5)2+(5-5)2+(3-5)2+(4-5)2+(6-5)2=16(0+4+0+4+1+1)故选：B【点睛】本题考查了根据平均数求一组数据的方差，先求得未知数是解题的关键8. 我国古代数学名著孙子算经记载一道题，大意为100个和尚吃了100个馒头，已知个大和尚吃个馒头，个小和尚吃个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有个大和尚，个小和尚，那么可列方程组为（）A. B. C. D.

14、 【答案】C【解析】【分析】设有m个大和尚，n个小和尚，题中有2个等量关系：100个和尚吃了100个馒头，大和尚吃的馒头+小和尚吃的馒头=100【详解】解：设有m个大和尚，n个小和尚，根据数量关系式可得：，故选C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组9. 如图，是的弦，的延长线交于点，若，则长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正弦的定义求出、，根据勾股定理求出，根据垂径定理解答【详解】解：在中，：，：，EF=8，OF=OA=5，由勾股定理得，AE=OA2-OE2=4

15、，AB=2AE=8，故选：D【点睛】本题考查的是垂径定理以及锐角三角函数的定义，掌握垂径定理、勾股定理是解题的关键10. 二次函数的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由知二次函数的a=b=m0，,通过二次函数的性质判断开口方向，对称轴确定答案【详解】二次函数的a=b=m0；c=0.a0，开口向下；a，b同号对称轴在y轴左边；c=0过原点；故选A【点睛】判断二次函数图像主要通过开口方向，对称轴及与y轴的交点判断，所以本题先要通过解析式来确定二次函数中a，b，c与0的大小关系，从而判断二次函数的图像二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 数0.0000046用科

16、学记数法表示为：_【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可【详解】解：0.0000046=故答案为：【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12. 若分式的值为0，则x的值为_【答案】-2【解析】【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案【详解】解：由题意，得x240且x20，解得x2，故答案为：2【点睛】本题考查了分式为零的条件，要使分式的值为零，必须同时满足分子为零，且分母不为零13. 在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，从

17、中随机摸出两个小球，其标号之和大于的概率为_【答案】【解析】【分析】画树状图，共有种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和大于的有种结果，再由概率公式求解即可【详解】解：画树状图如下： 共有种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和大于的有种结果，所以摸出的两个小球标号之和大于的概率是，故答案为：【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s60t1.5t2，飞机着陆后滑行 _米才能停下来【答案】600【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，利用

18、函数的最值解答【详解】解：s60t1.5t2=，当t=20时，s有最大值600，故答案为：600【点睛】此题考查了将一般式函数化为顶点式，函数的最值，正确理解题意是解题的关键15. 如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= 【答案】2.44【解析】【分析】由条件可以得出AC=CF=1，FH=LH=1.1，PR=SR=1.2由正方形的性质可以得出ACB=CED，FHG=HLM，PRN=RST，就可以得出ABCCDE，FGHHML，PNRRTS，就可以得出AB=C

19、D，BC=DE，FG=HM，GH=ML，PN=RT，NR=ST，由勾股定理就可以AB2+BC2=AC2，FG2+GH2=FH2，NP2+NR2=PR2，由正方形的面积公式就可以得出结论【详解】解：如图，斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，AC=CF=1，FH=LH=1.1，PR=SR=1.2ACD=FHL=PRS=90，ACB=CED，FHG=HLM，PRN=RST，ABCCDE，FGHHML，PNRRTS，AB=CD，BC=DE，FG=HM，GH=ML，PN=RT，NR=ST，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，FG2+GH2=FH2，NP2+NR2=PR2，S1+S2=

20、1.0，S2+S3=1.21，S3+S4=1.44，S1+S2+S2+S3+S3+S4=1+1.21+1.44=3.65， S1+2S2+2S3+S4=3.65S1+S2+S3+S4=2.44故答案为：2.44.考点：(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、勾股定理；(3)、正方形的性质16. 边长为的正方形的对角线长为_【答案】4【解析】【分析】利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解【详解】解：如图，四边形ABCD是边长为正方形则由勾股定理得：即这个正方形的两条对角线相等，长为4故答案为：4故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相

21、等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角三、解答题（本大题共9小题，共72分）17. 先化简，再从1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值.【答案】x+2；当时，原式=1.【解析】【分析】先化简分式，然后将的值代入计算即可【详解】解：原式，且，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键18. 如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，AB边上的垂直平分线与AB、BC交于点D、E，AC边上的垂直平分线与AC、BC分别交于点G、F，（1）AEF是什么形状？你能证明吗？（2）连结DG，你能根据学过的相似三角形的知识证明DG=BC吗？（3）DG=5

22、cm，试求AEF的周长【答案】（1）AEF为等边三角形；证明见解析；（2）证明见解析；（3）10cm【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算B=C=30，再利用垂直平分线的性质得BE=AE，AF=CF，则EAB=B=30，FAC=C=30，然后根据三角形的外角性质可求出AEF=AFE=60，于是可判断AEF为等边三角形；（2）由D是AB中点、G是AC中点知，得出，最后根据相似三角形的性质即可得出答案（3）利用AE=BE，AF=CF可得AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10cm，从而可确定AEF的周长【详解】解：（1）AEF为等边三角形理由如下：AB=AC，BAC=

23、120，B=C=30，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，BE=AE，AF=CF，EAB=B=30，FAC=C=30，AEF=2B=60，AFE=2C=60，AEF为等边三角形；（2）DAB中点、G是AC中点，DG是ABC中位线，DG=BC；（3）DG=5，BC=2DG=10，AE=BE，AF=CF，AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10cm，AEF的周长为10cm【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段中垂线的性质、中位线定理、等腰三角形的性质与等边三角形的判定19. 为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（

24、要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【答案】（1）200；（2）108；（3）答案见解析；（4）600【解析】【详解】试题分析：（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数（2）根据圆心角=百分比360即可解决问题（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图（4）用样本百分比估计总体百分

25、比即可解决问题试题解析：（1）8040%=200（人）此次共调查200人（2）360=108文学社团在扇形统计图中所占圆心角度数为108（3）补全如图，（4）150040%=600（人）估计该校喜欢体育类社团的学生有600人【点睛】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型20. 如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树的高度，他们在斜坡上处测得大树顶端的仰角是，朝大树方向下坡走米到达坡底处，在处测得大树顶端的仰角是，若斜坡的坡比：，求大树的高度（结果保留整数）参考数据

26、：（取1.7）【答案】14米【解析】【分析】根据题意和锐角三角函数可以计算出、的长，再根据题目中的数据，即可求得大树的高度【详解】解：作于点，作于点，如图所示，斜坡的坡比：，在中，则设，在中，解得，取，答：大树的高度是【点睛】本题考查解直角三角形的应用：仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数的知识解答21. 已知关于x函数y|x2+bx7|4，点（4，5）在函数上，且b为整数，根据我们已有的研究函数的经验，请对该函数及其图象进行如下探究，并完成以下问题：（1）求b ；（2）函数图象探究：下表是y与x的几组对应值，请直接写出m与n的值：m ，n ；x01234567788ym3

27、414n41435根据你喜欢的方式，在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数图象；（3）结果函数图象，写出该函数的一条性质： ；（4）若关于x的方程|x2+bx7|m+4有四个根，则m的取值范围为 【答案】（1）8；（2），5；见解析；（3）函数关于x4对称；（4）4m5.【解析】【分析】（1）将点（4，5）代入函数y|x2+bx7|4，结合b是整数的条件即可求解；（2）由y|x2+8x7|4，当x时，y；当x4时，y5；则有m，n5；描点法画图即可；（3）函数关于x4对称；（写出一条即可）（4）结合图象找，当x4时，y5；当x1，x7时，y4；则当4m5时，|x2+8x7|m+4有四个根【详

28、解】解：（1）将点（4，5）代入函数y|x2+bx7|4，b8或b35，b为整数，b8，故答案为8；（2）b8，y|x2+8x7|4，当x时，y；当x4时，y5；m，n5，故答案为，5；如图所示：（3）函数关于x4对称；（4）当x4时，y5；当x1，x7时，y4；当4m5时，|x2+8x7|m+4有四个根，故答案为4m5【点睛】本题考查了函数图象的问题，掌握待定系数法、描点法、图象法是解题的关键22. 如图，线段，以线段为直径画，为上的动点，连接，过点作的切线与的延长线交于点，为的中点，连接（1）求证：是的切线；（2）点在线段的哪个位置时，四边形为正方形？请说明理由【答案】（1）见解析 （2）

29、点C在线段BD中点，理由见解析【解析】【分析】（1）利用圆周角定理和直角三角形斜边中线等于斜边一半得出，进而得出，根据切线的性质和全等三角形的性质得出OCEC，得出结论；（2）根据三角形中位线定理、矩形、正方形的判定方法进行解答即可【小问1详解】如图，连接、，为直径，为直角三角形，又为的中点，在和中，OC=OAOE=OEEC=EA，OAE(SSS)，OCE=OAE=90，CEOC，是的切线；【小问2详解】点在线段的中点时，四边形为正方形，理由如下：当点为边的中点，而为的中点，为的中位线，CE=12AB=OA，四边形OAEC为平行四边形，OAE=90，平行四边形OCEA是矩形，又，矩形OCEA是

30、正方形【点睛】本题考查切线的判定和性质，直角三角形的性质以及圆周角定理，掌握切线的判定方法，圆周角定理以及矩形、正方形的判定方法是正确解答的关键23. 某销售商计划购进甲、乙两种商品共件进行销售.已知甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元；通过市场考察，销售商决定甲种商品以每件元的价格出售，乙种商品以每件元的价格出售.设销售商购进的甲种商品有件，销售完甲、乙两种商品后获得的总利润为元求与的函数关系式；如果销售商购进的甲种商品的数量不少于乙种商品数量的倍，请求出获利最大的进货方案，所获得的最大利润是多少元？【答案】(1) ;(2)12000.【解析】【分析】（1）根据利润和单件利润以及数量之间的

31、关系可直接列出函数关系式；（2）由题意得，根据一次函数的性质，可得当时，最大.【详解】解：由题意得：与的函数关系式是由题意得解得：在中随的增大而减小.当时，最大.此时获利最大的进货方案是：甲种商品购进件，乙种商品购进：（件）；此时获得的最大利润是元.【点睛】考核知识点：一次函数的运用.理解题意，把实际问题转化为函数问题是关键.24. 在直角坐标系中，已知点、的坐标是，满足方程组，为轴正半轴上一点，且（1）求、三点的坐标；（2）是否存在点，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点沿轴负半轴方向以每秒个单位长度平移至点，当运动时间为多少秒时，四边形面积为个平方单位？求出此时点的坐

32、标（4）连接、，若为上一动点（不与、重合）连接、，探究点在运动过程中，、之间的数量关系并证明【答案】（1） （2）存在，或 （3）t=6，点的坐标为 （4），证明见解析【解析】【分析】（1）解二元一次方程组求得的坐标，根据为轴正半轴上一点，且即可求得点的坐标；（2）设P(t，t)，且SPAB=13SABC，根据三角形面积公式建立一元一次方程，解方程求解即可；（3）四边形的面积S=ABC的面积+ACD的面积=6+12t3=15，得出，即可得出结果；（4）作，则，由平行线的性质得出CDP=DPM，即可得出结论【小问1详解】方程组，解得：，A(-3，0)，为轴正半轴上一点，SABC=124OC=6，

33、C(0，3)；【小问2详解】存在点P(t，t)，使SPAB=13SABC；理由如下：P(t，t)，且SPAB=13SABC，124|t|=136，解得：，或【小问3详解】如图所示：由题意得：，CD=t，四边形的面积S=ABC的面积+ACD的面积=6+12t3=15，即运动时间为秒时，四边形的面积为个平方单位；点沿轴负半轴方向以每秒个单位长度平移至点，点的坐标为；【小问4详解】，理由如下：作，如图所示：则PMAB，ABCD，CDP=DPM，DPM+APM=DPA，CDP+BAP=DPA【点睛】本题是四边形综合题目，考查了坐标与图形性质、方程组的解法、三角形面积公式、平移的性质、平行线的性质等知识

34、；本题综合性强，难度适中25. 【问题提出】如图，在中，若，求边上的中线的取值范围.（1）【问题解决】解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到），把、集中在中，利用三角形三边的关系即可判断，由此得出中线的取值范围.（2）【应用】如图，在中，为的中点，已知，求的长.（3）【拓展】如图，在中，点是边的中点，点在边上，过点作交边于点，连接已知，求的长.【答案】（1）；（2） ；（3）.【解析】【分析】（1）延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证ADCEDB，推出EB=AC，根据三角形的三边关系求出即可；（2）同（1）可证ADCEDB，可得ABE的三边长，利用勾股定理的

35、逆定理得出ABE为直角三角形，然后在RtBED中利用勾股定理求出BD的长，进而得出BC的长；（3）延长ED到点G，使DG=ED，连接CG，FG由EBDGCD可得B=GCD、BE=CG=4，根据A=90知GCF=90，利用勾股定理求得FG的长，最后由中垂线性质即可得EF=FG【详解】（1）解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，AD是ABC的中线，BD=CD，在ADC与EDB中，ADCEDB（SAS），EB=AC，根据三角形的三边关系得：AB-ACAEAC+AB，2AE10，AE=2AD，,1AD5，即：BC边上的中线AD的取值范围1AD5；（2）延长AD至E，使DE=AD，连接BE点D为边BC的中点，BD=CDBDE=ADC,ADCEDB.BE=AC=3,DE=AD=2.AE=4.AB=5，且,. ABE为直角三角形，AEB=90.在RtBDE中，BED=90，BD=，BC=2BD=；（3）延长ED到点G，使DG=ED，连接CG，FG同前法可得EBDGCD，B=GCD，BE=CG=4，又A=90，B+BCA=90，GCD+BCA=90，即GCF=90，CG=4，CF=5，FG=EF= FG =.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、中垂线性质，通过证明三角形全等得出对应边相等、对应角相等是解题基础，作出辅助线将待求线段转化成求等长线段是解题的关键