广东省韶关市南雄市2021-2022学年八年级上期中数学试题（含答案解析）

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1、广东省韶关市南雄市广东省韶关市南雄市 2021-2022 学年八年级上期中数学试题学年八年级上期中数学试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题，第小题小题，第小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4m 3. 点(5，2)关于 x轴的对称点是( ) A. (5，2) B. (5，2) C. (5，2) D. (52) 4. 等腰三角形的一个内角是 50 ，则它的底角度数是（ ） A.

2、65 B. 50 C. 80 D. 65 或 50 5. 以下是四位同学在钝角三角形 ABC 中画 BC边上的高，其中画法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在 ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B=40 ，ACD=120 ，则A 等于 A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 7. 如图， 一个三角形玻璃被摔成三小块， 现要到玻璃店再配一块同样大小的玻璃， 最省事的方法是 （ ） A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去 8. 若三角形内一点到三边的距离相等，则这个点是（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条高的交点 D. 三

3、条角平分线的交点 9. 如图，ABCV中，ABAC，D 是BC中点，下列结论中不正确的是（ ） A. BC B. ADBC C. AD平分BAC D. 2ABBD 10. 将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 二填空题（共二填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 4分，共分，共 28 分）分） 11. n 边形的每个外角为 30 ，则边数 n 的值是_ 12. 已知，点 A（m1，3）与点 B（2，n1）关于 x 轴对称，则（m+n）2020的值为 _ 13 如图，12，加上条件 _，可以得到ADBADC（SAS） 14. 如图，已知

4、ABC 中，BC=4，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，若 AC=6，则 BCD 的周长=_ 15. 如图，在ABC 中，BO，CO分别平分ABC和ACB，A=100 ，则BOC=_度 16. 如图，D、E 分别是 BC、AD 中点，SABC4cm2，则 SABE_cm2 17. 如图，在ABA1中，B20，ABA1B，在 A1B上取一点 C，延长 AA1到 A2，使得 A1A2A1C；在A2C上取一点 D，延长 A1A2到 A3，使得 A2A3A2D；，依此进行下去，A1A2C 的度数为_；以 An为顶点的锐角的度数为_ 三解答题（一） （共三解答题（一） （共 3 小题，每小题小题，每

5、小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，5） ，B（1，0） ，C（4，3） （1）在图中作出ABC关于 y轴的对称图形A1B1C1 （2）写出点 A1，B1，C1的坐标 19. 求图形中 x 的值： 20. 如图，点 D在 AB上，E在 AC上，AB=AC，BC，求证：ADAE 四解答题（二） （共四解答题（二） （共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21. 已知：如图，点 B、E、C、F 四点在一条直线上，且 ABDE，ABDE，BECF （1）试说明：ABCDEF； （2）判断线段 AC与 DF的数量关系与位置关系

6、，并说明理由 22. 如图，已知点D为ABCV边BC的中点，,DEAC DFAB，垂足分别为,E F，且BFCE. 求证： 12BCAD 平分BAC 23. 如图， 在ABC 中， ACB90， ACBC， 过点 C 在ABC 外作直线 MN， AMNN于点 M， BNMN于 N （1）求证：AMCCNB； （2）求证：MNAM+BN 五解答题（三） （共五解答题（三） （共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24. 如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，点 D是 AB上一点，过点 D作 DEBC 交 BC于点 E，交 CA延长线于点 F (1)证明：ADF是等

7、腰三角形； (2)若B=60 ，BD=4，AD=2，求 EC长 25. 如图，已知ABC中，10cmABAC，8cmBC ，点 D 为 AB中点如果点 P 在线段 BC 上以3cm/s 的速度由 B点向 C点运动，同时，点 Q在线段 CA上由 C点向 A点运动，设点 P运动的时间为 t （1）用含 t的代数式表示线段 PC 的长度 （2）若点 Q的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由 （3）若点 Q的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等 广东省韶关市南雄市广东省韶关市南雄市 2021-2022 学

8、年八年级上期中数学试题学年八年级上期中数学试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题，第小题小题，第小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，能沿一条直线对折直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，分别判断即可 【详解】解：A、不轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，故本选项错误； 故选：C. 【点睛】本题考查轴对称图形的定义，根据定义判断即可解答. 2. 已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9

9、cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A. 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4m 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围. 【详解】设第三边长度为 a，根据三角形三边关系 9494a-+ 解得513a. 只有 B符合题意故选 B. 【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键. 3. 点(5，2)关于 x轴的对称点是( ) A. (5，2) B. (5，2) C. (5，2) D. (52) 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于 x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，

10、纵坐标互为相反数进行解答即可. 【详解】P（5，-2） ， 点 P 关于 x 轴对称点的坐标是： （5，2） ， 故选 B 【点睛】本题考查了关于 x 轴对称的点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键 4. 等腰三角形的一个内角是 50 ，则它的底角度数是（ ） A. 65 B. 50 C. 80 D. 65 或 50 【答案】D 【解析】 【分析】有两种情况（顶角是50和底角是50时） ，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数 【详解】解：如图所示， ABC中，ABAC 有两种情况： 顶角50A ； 当底角是50时， ABACQ， 50BC ， 180ABC Q， 18050508

11、0A ， 这个等腰三角形的顶角为50和80 故选：D 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键 5. 以下是四位同学在钝角三角形 ABC 中画 BC边上高，其中画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A.不是任何边上的高，故不正确； B.是 BC边上的高，故正确； C. 是 AC边上的高，故不正确； D. 不是任何边上的高，故不正确； 故选 B. 6. 如图，在ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B=40 ，ACD=120 ，则A 等于 A. 60 B. 70 C. 80 D. 90

12、 【答案】C 【解析】 【详解】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACD=A+B， A=ACDB=120 40 =80 故选 C 7. 如图， 一个三角形玻璃被摔成三小块， 现要到玻璃店再配一块同样大小的玻璃， 最省事的方法是 （ ） A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，即可求解 【详解】解：A、中只保留一个角，无法得到一块同样大小玻璃，故本选项不符合题意； B、没有保留完整的角和边，无法得到一块同样大小的玻璃，故本选项不符合题意； C、中保留一条边和两个角，可利用角边角得到一块同样大小的玻璃，故本选项符合题

13、意； D、不是最省事的方法，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键 8. 若三角形内一点到三边的距离相等，则这个点是（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条角平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的判定定理到角两边距离相等的点在角平分线上，得出到到三边的距离相等的点是三角形三个角的平分线交点即可 【详解】解：根据角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在角平分线上， 到到三边的距离相等的点是三角形三个角的平分线交点 故

14、选择 D 【点睛】本题考查角平分线的判定，以及角平分线交点的性质，掌握角平分线的判定与性质是解题关键 9. 如图，ABCV中，ABAC，D 是BC中点，下列结论中不正确的是（ ） A. BC B. ADBC C. AD平分BAC D. 2ABBD 【答案】D 【解析】 【分析】利用三线合一的性质对每一个选项进行验证从而求解 【详解】解：ABC中，AB=AC，D是 BC中点， B=C， （故 A 正确） ADBC， （故 B正确） BAD=CAD（故 C 正确） 无法得到 AB=2BD， （故 D不正确） 故选：D 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质

15、 10. 将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 【答案】D 【解析】 【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算 【详解】 如图，根据两直线平行，内错角相等， 1=45 ， 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， =1+30 =75 . 故选 D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 4分，共分，共 28 分）分） 11. n 边形的每个外角为 30 ，则边数 n 的值是_ 【答案】12 【解析】 【分析】根据多边形的外角和定理可直接求解 【详解】解：n=360 30

16、 =12， 【点睛】本题主要考查多边形的外角，掌握多边形的外角和定理是解题的关键 12. 已知，点 A（m1，3）与点 B（2，n1）关于 x 轴对称，则（m+n）2020的值为 _ 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意可得：12,13mn ，可求出3,2mn ，即可求解 【详解】解：点 A（m1，3）与点 B（2，n1）关于 x 轴对称， 12,13mn ， 解得：3,2mn ， 2 2020200321mn 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了点的坐标关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于 x 轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两点关于 y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同是

17、解题的关键 13. 如图，12，加上条件 _，可以得到ADBADC（SAS） 【答案】AB=AC（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理 SAS证得ADBADC 【详解】解：加上条件，AB=AC，可以得到ADBADC（SAS） 在ADB与ADC 中， 12ABACADAD ， ADBADC（SAS） ， 故答案为：AB=AC（答案不唯一） 【点睛】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两

18、边的夹角 14. 如图，已知ABC 中，BC=4，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，若 AC=6，则BCD 的周长=_ 【答案】10 【解析】 【分析】根据 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，得 DA=DB，再代入数值即可得出结论. 【详解】如图所示，AB的垂直平分线交 AC 于点 D， 则 DA=DB， BC=4，AC=6， BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=10. 则BCD 的周长为 10. 故答案为 10. 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质. 15. 如图，在ABC 中，BO，CO分别平分ABC和ACB，A=100

19、，则BOC=_度 【答案】140 【解析】 【分析】 根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB=80 ， 再利用角平分线的性质求出OBC+OCB=40 ，在根据三角形的内角和定理求出答案. 【详解】A=100 ， ABC+ACB=180 -A=80 ， BO，CO分别平分ABC和ACB， ABC=2OBC，ACB=2OCB， OBC+OCB=40 ， BOC=180 -（OBC+OCB）=140 ， 故答案为：140. 【点睛】此题考查三角形的内角和定理，角平分线的性质定理，正确理解图形中所求角度与其他角度的关系是解题的关键. 16. 如图，D、E 分别是 BC、AD 中点，SABC4cm2，

20、则 SABE_cm2 【答案】1 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分进行计算 【详解】解：D是 BC 的中点， SABD12SABC， E是 AD 的中点， SABE12SABD14SABC， SABC4cm2， SABE14SABC1（cm2） 故答案为：1 【点睛】此题考查了三角形的中线的性质，即三角形的中线把三角形的面积等分成相等的两部分 17. 如图，在ABA1中，B20，ABA1B，在 A1B上取一点 C，延长 AA1到 A2，使得 A1A2A1C；在A2C上取一点 D，延长 A1A2到 A3，使得 A2A3A2D；，依此进行下去，A1A2C 的度数为_

21、；以 An为顶点的锐角的度数为_ 【答案】 . 40 . 11802n-骣琪窗琪桫 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出A1A2C，DA3A2及EA4A3的度数，找出规律即可得出以 An 为顶点的锐角的度数 【详解】解：在ABA1中，B=20 ，AB=A1B， 11801802080 ,22BBA A?邪-?=? A1A2=A1C，BA1A 是A1A2C 的外角， 12111804022A A CBA A?窗=?； 同理可得， DA3A2=2180 =202骣琪窗?琪桫，EA4A3=3180 =102骣琪窗?琪桫， 以

22、An为顶点的锐角的度数为11802n-骣琪窗琪桫 故答案为：40 ，11802n-骣琪窗琪桫 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出A1A2C，DA3A2及EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键 三解答题（一） （共三解答题（一） （共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，5） ，B（1，0） ，C（4，3） （1）在图中作出ABC关于 y轴的对称图形A1B1C1 （2）写出点 A1，B1，C1的坐标 【答案】 （1）见解析 （2）A1（1，5） ，B1（1，0） ，C1（4，3） 【解析】

23、 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （2）根据 A1，B1，C1的位置写出坐标即可 【小问 1 详解】 解：所作图形A1B1C1如下所示： 【小问 2 详解】 解：根据所作图形知：A1（1，5） ，B1（1，0） ，C1（4，3） 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 19. 求图形中 x 的值： 【答案】115 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案 【详解】A+B+C+D+E=180(52)， x+(x+20)+70+x+(x10)=540， 4x=460， x=11

24、5 【点睛】本题考查了多边形内角和公式，涉及一元一次方程的解法，属于基础题型 20. 如图，点 D在 AB上，E在 AC上，AB=AC，BC，求证：ADAE 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理 ASA 可以证得ACDABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论 【详解】证明：在ABE与ACD中， AAABACBC ， ACDABE（ASA） ， ADAE（全等三角形的对应边相等） 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角 四解答题（二） （共四解答题（二） （共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，

25、共 24 分）分） 21. 已知：如图，点 B、E、C、F 四点在一条直线上，且 ABDE，ABDE，BECF （1）试说明：ABCDEF； （2）判断线段 AC与 DF的数量关系与位置关系，并说明理由 【答案】 （1）见解析 （2）ACDF，ACDF，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）先补充条件，BDEF，BCEF，直接利用全等三角形的判定方法得出答案； （2）由全等三角形的性质可得出结论 【小问 1 详解】 证明：ABDE， BDEF， BEFC， BE+EC=CF+EC，即 BCEF， 在ABC和DEF中， ABDEBDEFBCEF ， ABCDEF(SAS) 【小问 2 详解】 A

26、CDF，ACDF 理由如下： 证明：ABCDEF， ACDF，ACBDFE， ACDF ACDF，ACDF 【点睛】本题考查平行线的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件 22. 如图，已知点D为ABCV的边BC的中点，,DEAC DFAB，垂足分别为,E F，且BFCE. 求证： 12BCAD 平分BAC 【答案】 （1）详见解析； （2）详见解析. 【解析】 【分析】 （1）由中点的定义得出 BDCD，由 HL证明 RtBDFRtCDE，得出对应角相等即可； （2）根据全等三角形的性质得到DFDE，利用角平分线的判定定理即可得出结论. 【详解】证

27、明： （1）DQ是BC的中点， BDCD， DEACDFABQ， BDFV与CDE为直角三角形， 在Rt BDFV和RtCDE中，BFCEBDCD， Rt BDFRt CDE HLVV（）， BC ； （2）Rt BDFRt CDEQVV， DFDE， AD平分BAC. 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 23. 如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，过点 C在ABC外作直线 MN，AMNN 于点 M，BNMN于 N （1）求证：AMCCNB； （2）求证：MNAM+BN 【答案】 （1）见解析； （2）

28、见解析 【解析】 【分析】 （1）首先根据题干条件求出21，45，结合 AC=BC，即可证明BNCCMA； （2）由（1）得到 AMCN，CMBN，即可证明出结论 【详解】证明： （1）如图： AMMN，BNMN， 4590 ，2+390， ACB90 ， 1+390， 21， 在AMC 和CNB中 1= 24= 5ACCB， AMCCNB（AAS） ； （2）由（1）得AMCCNB， AMCN，CMBN， MNCN+CMAM+BN 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理. 五解答题（三） （共五解答题（三） （共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 2

29、0 分）分） 24. 如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，点 D是 AB上一点，过点 D作 DEBC 交 BC于点 E，交 CA延长线于点 F (1)证明：ADF是等腰三角形； (2)若B=60 ，BD=4，AD=2，求 EC 的长 【答案】 （1）见解析； （2）EC=4，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）由 AB=AC，可知B=C，再由 DEBC 和余角的性质可推出F=BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出F=FDA，于是得到结论； （2）由题意根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论 【详解】解： （1）ABACQ， BC ， 又DEBCQ， 90FECDEB， 90B

30、DEB，90FC， BDEF ， 又BDEADF Q， ADFF ， AFAD. （2）,60ABACBQ， ABBCAC， 又4,2BDADQ， 6AB， 在Rt DEB中，60 ,4BBD， 122BEBD， 4EC. 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质和余角的性质以及对顶角的性质等知识点，解题的关键根据相关的性质定理通过等量代换进行分析 25. 如图，已知ABC中，10cmABAC，8cmBC ，点 D为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以3cm/s 的速度由 B点向 C点运动，同时，点 Q在线段 CA上由 C点向 A点运动，设点 P运动的时间为 t （1）用含 t的代数

31、式表示线段 PC 的长度 （2）若点 Q的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由 （3）若点 Q的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等 【答案】 （1）(83 )PCt cm； （2）两个三角形全等，理由见解析； （3）当点Q的运动速度为时，能够使BPD与CQP全等 【解析】 【分析】 （1）根据题意可得出答案； （2）根据题意可得PCBD，由等边对等角得出BC ，利用全等三角形的判定即可证明； （3）根据题意分三种情况进行讨论分析，利用点的运动速度、时间、路程之间的关系及全等三角形的性质求解即可得

32、 【小问 1 详解】 解：由题意可得， (83 )PCBCBPt cm； 【小问 2 详解】 解：全等，理由如下： 1tsQ，点Q的运动速度与点P的运动速度相等， 3 13()BPCQcm ， 10ABcmQ，点D为AB的中点， 5()BDcm 又PCBCBPQ，8BCcm， 835()PCcm， PCBD， 又ABACQ， BC ， 在BPD和CQP中， PCBDBCBPCQ ， ()BPDCQP SAS ； 【小问 3 详解】 解：Q点 Q的运动速度与点 P 的运动速度不相等， BP与CQ不是对应边， 即BPCQ； 当4()BPPCcm5()CQBDcm时 若BPDCPQ ，且BC ， 点P，点Q运动的时间为， 点Q的运动速度为：； 当BPPQ，时，则， CB， ， BPDP， BPCQ，与矛盾， 这种情况不存在； 综上可得：点Q的运动速度为 答：当点Q的运动速度为时，能够使BPD与CQP全等 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用等知识，解题的关键是熟练运用这些性质，进行分类讨论