江苏省徐州市2021-2022学年九年级上期中数学试题(含答案解析)
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1、江苏省徐州市江苏省徐州市 2021-2022 学年九年级上期中数学试题学年九年级上期中数学试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分 )分 ) 1. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下面四个结论正确的是( ) A. 度数相等的弧是等弧 B. 三点确定一个圆 C. 在同圆或等圆中,圆心角是圆周角的 2 倍 D. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 3. 用配方法解方程 x21=8x,变形后的结果正确的是( ) A. (x4)2=15 B. (x4)2=17 C. (x4)2=
2、15 D. (x4)2=17 4. 下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的是( ) A. 2104xx B. 2230 xx C. 220 xx D. 220 xx 5. 如图,AB 是O的直径,点 C、D 是圆上两点,且126AOC,则CDB( ) A 54 B. 64 C. 37 D. 27 6. 如图,若干个全等正五边形排成环状,图中所示的是前 3个正五边形,要完成这一圆环还需正五边形的个数为( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 7 函数25yaxbx(0)a ,当1x 与7x 时函数值相等,则8x 时,函数值等于( ) A. 5 B. 52 C. 52 D. 5 8.
3、抛物线20yaxbxc a的对称轴为直线1x,与x轴的一个交点在(3,0)和(2,0)之间,其余部分图像如图,则下列结论: 240bac; 20ab; 0abc ; 点(1x,1y)和(2x,2y)在抛物线上,若12xx,则12yy正确结论的个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 9. 已知圆 O的半径为 10cm,OP8cm,则点 P和圆 O 的位置关系是_ 10. 已知关于 x一元二次方程230 xkx有一个根为 1,则 k的值是_ 11. 将抛物线2y
4、x=向右平移 4 个单位,所得到的抛物线的函数解析式是_ 12. 如图,点 A、B、C在圆上,且ACB100,则_ 13. 圆锥的底面周长为 3,母线长为 5cm,该圆锥侧面展开扇形的圆心角是_ 14. 某商品原价 200 元,连续两次降价后售价为 128 元,则平均每次降价的百分数为_ 15. 如图, 在ABC中, ACBC, 点 O在 AB上, 以 OA 为半径的圆 O 与 BC 相切于点 C, B_ 16. 飞机着陆后滑行的距离y(单位:m) 关于滑行的时间x(单位:s) 的函数解析式是2y1.2x48x ,则飞机着陆后滑行_m后才能停下来 17. 在O中,若弦BC垂直平分半径OA,则弦
5、BC所对的圆周角等于_ 18. 已知抛物线31932yxx 与x轴交于 A、B 两点,对称轴与抛物线交于 C,与x轴交于点 D,圆 C 的半径为 1.8,G为圆 C 上一动点,P为 AG的中点,则 DP的最大值为_ 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,共计小题,共计 86 分)分) 19. 计算: (1)223xx (2)22210 xx 20. 已知:如图,O的直径 AE=10cm,B=EAC求 AC 的长 21. 已知某二次函数中的自变量x和函数值y的部分对应值如下表 x 0 1 2 3 y 2 1 2 1 (1)求该二次函数的函数表达式; (2)在所给的直角坐标系中直接
6、画出该函数的图像; (3)当01x时,y的取值范围 (4)当2y 时自变量x的取值范围是 22. 如图,AB 为圆 O的直径,射线 AD 交圆 O于点 F,点 C 为劣弧 BF 的中点,过点 C 作 CEAD,垂足为 E,连接 AC (1)求证:CE是圆 O的切线 (2)若BAC30,AB4,求阴影部分的面积 23. 一块长 30cm,宽 12cm矩形铁皮 (1)如图 1,在铁皮的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作成一个底面积为 1442cm的无盖方盒,请求出切去的正方形的边长 (2)由于实际需要,计划制作一个有盖的长方体盒子,为了合理使用材料,某学生设计了如图 2
7、的裁剪方案,空白部分为裁剪下来的边角料若折出的是底面积为 1042cm的有盖盒子(盒盖与盒底的大小形状完全相同) ,设裁剪下的小正方形边长为ycm,则根据题意可列方程为 ; 24. 超市销售某种儿童玩具, 如果每件利润为40元 (市场管理部分规定, 该种玩具每件利润不能超过60元) ,每天可售出 50 件, 根据市场调查发现, 销售单价每增加 2元, 每天销售量会减少 1件, 设销售单价增加x元,每天售出y件 (1)请写出y与x之间的函数表达式 (2)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少? 25. 如图,已知抛物线240yaxbxa的图像经过点 A(4,0) 、B
8、(1,0)交y轴于点 C (1)求抛物线的解析式 (2)过点 C作 CD平行于x轴,交抛物线于点 D,点 P 为抛物线上的一动点(点 P 在 CD上方) ,作 PE平行于y轴,交 AC于点 E,问当点 P在何位置时,四边形 PDEC 的面积最大?并求出最大面积 (3)设点 M为抛物线对称轴l上一点,N为抛物线上一点,是否存在这样的点 M、N,使直线 AC垂直平分MN,若存在,求点 N的坐标,若不存在,说明理由 江苏省徐州市江苏省徐州市 2021-2022 学年九年级上期中数学试题学年九年级上期中数学试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共
9、24 分 )分 ) 1. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形 【详解】解:A不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意; B是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意; C既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意; D既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故
10、本选项不符合题意 故选:C 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合 2. 下面四个结论正确的是( ) A. 度数相等的弧是等弧 B. 三点确定一个圆 C. 在同圆或等圆中,圆心角是圆周角的 2 倍 D. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的有关概念、确定圆的条件、圆周角定理及三角形的外心的性质解得即可 【详解】解:A、在同圆或等圆中,能完全重合的弧才是等弧,故错误; B、不在同一直线上的三点确定一个圆,故错误; C、在同圆或等圆
11、中,同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的 2倍,故错误; D、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,故正确; 故选 D 【点睛】本题考查了圆的有关的概念,属于基础知识,必须掌握 3. 用配方法解方程 x21=8x,变形后的结果正确的是( ) A. (x4)2=15 B. (x4)2=17 C. (x4)2=15 D. (x4)2=17 【答案】C 【解析】 【详解】x21=8x,移项,得 x28x=1,配方,得 x28x+42=1+42,即(x4)2=15. 故选 C. 点睛:移项得时候注意将含有未知数的项全部移到等号左边,常数项全部移到等号右边. 4. 下列一元二次方程中,有两个不相等的实数
12、根的是( ) A. 2104xx B. 2230 xx C. 220 xx D. 220 xx 【答案】D 【解析】 【分析】先计算四个选项中方程的根的判别式的值,确定判别式的符号,选出判别式大于 0 的方程满足条件,由此即可得出结论 【详解】解:A方程2104xx判别式 2114 104 ,方程有两个相等的实数根,不符合题意; B方程2230 xx判别式 224 1 380, 方程没有实数根,不符合题意; C方程220 xx判别式 214 1 270 ,方程没有实数根,不符合题意; D方程220 xx判别式 224 1 040 ,方程有两个不相等的实数根,符合题意 故答案为: D 【点睛】本
13、题考查了一元二次方程根的判别式,根的判别式的值大于 0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式的值等于 0,方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于 0,方程没有实数根,掌握并会利用解决问题是解题关键 5. 如图,AB 是O的直径,点 C、D 是圆上两点,且126AOC,则CDB( ) A. 54 B. 64 C. 37 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】由AOC=126 ,可求得BOC的度数,然后由圆周角定理,求得CDB 的度数 【详解】解:AOC=126 , BOC=180 -AOC=54 , CDB=12BOC=27 故选:D 【点睛】此题考查了圆周角定理注意在同圆或等圆中,同弧
14、或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半 6. 如图,若干个全等的正五边形排成环状,图中所示的是前 3 个正五边形,要完成这一圆环还需正五边形的个数为( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】D 【解析】 【详解】分析:先根据多边形的内角和公式(n2)180求出正五边形的每一个内角的度数,再延长五边形的两边相交于一点,并根据四边形的内角和求出这个角的度数,然后根据周角等于 360 求出完成这一圆环需要的正五边形的个数,然后减去 3即可得解 详解:五边形的内角和为(52)180=540,正五边形的每一个内角为 540 5=108 ,如图,延长正五边形的两边相交于点
15、O,则1=360 108 3=360 324 =36 ,360 36 =10已经有3 个五边形,103=7,即完成这一圆环还需 7个五边形 故选 D 点睛:本题考查了多边形的内角和公式,延长正五边形的两边相交于一点,并求出这个角的度数是解题的关键,注意需要减去已有的 3 个正五边形 7. 函数25yaxbx(0)a ,当1x 与7x 时函数值相等,则8x 时,函数值等于( ) A. 5 B. 52 C. 52 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的对称性,求得函数25yaxbx(0)a 的对称轴,进而判断与8x 的函数值相等时x的值,由此可得结果 【详解】函数25yaxbx(0
16、)a ,当1x 与7x 时函数值相等, 函数25yaxbx(0)a 的对称轴为:1742x, 8x 与0 x的函数值相等, 当8x 时,250055yaxbxab , 即8x 时,函数值等于5, 故选:A 【点睛】 本题主要考查二次函数图象和对称性 掌握二次函数的对称性和对称轴的求法, 是解题的关键 8. 抛物线20yaxbxc a的对称轴为直线1x,与x轴的一个交点在(3,0)和(2,0)之间,其余部分图像如图,则下列结论: 240bac; 20ab; 0abc ; 点(1x,1y)和(2x,2y)在抛物线上,若12xx,则12yy正确结论的个数是( ) A. 1个 B. 2 个 C. 3个
17、 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数与 x轴的交点的个数,以及对称轴的解析式,函数值的符号的确定即可作出判断 【详解】解:函数与 x轴有两个交点,则 b2-4ac0,故本选项错误; 函数的对称轴是直线 x=-1,即2ba=-1,则 b=2a,则 2a-b=0,故本选项正确; (-3,0)关于直线 x=-1 的对称点是(1,0) ,且当 x=-3 时,y0, 当 x=1 时,函数对应的点在 x 轴下方,则 a+b+c0,则本选项正确; 因为不知道点(x1,y1) , (x2,y2)在抛物线上所处位置,所以 y1和 y2的大小无法判断,则本选项错误 故选:B 【点睛】本题主要考查图
18、象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求 2a与 b的关系,以及根的判别式的熟练运用 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 9. 已知圆 O的半径为 10cm,OP8cm,则点 P和圆 O 的位置关系是_ 【答案】点 P 在圆内 【解析】 【分析】要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系,设点与圆心的距离 d,则dr时,点在圆外;当 d=r 时,点在圆上;当 dr时,点在圆内 【详解】解:点 P到圆心的距离 OP=8cm,小于O 的半径 10cm, 点 P圆内 故答案为:点 P在圆内 【点睛】本
19、题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为 r,点到圆心的距离为 d,则有:当dr时,点在圆外;当 d=r 时,点在圆上,当 dr时,点在圆内 10. 已知关于 x 的一元二次方程230 xkx有一个根为 1,则 k 的值是_ 【答案】2 【解析】 【分析】将 x=1代入一元二次方程 x2+kx-3=0,即可求得 k 的值,本题得以解决 【详解】解:一元二次方程 x2+kx-3=0 有一个根为 1, 12+k 1-3=0, 解得,k=2, 故答案为:2 【点睛】本题考查一元二次方程的解,解答本题的关键是明确题意,求出 k的值 11. 将抛物线2yx=向右平移 4 个单位,所得到的抛物线
20、的函数解析式是_ 【答案】y=(x-4)2 【解析】 【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标,然后根据向右平移横坐标加,向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标,然后写出即可 【详解】解:抛物线 y=x2的顶点坐标为(0,0) , 向右平移 4 个单位后的图象的顶点坐标为(4,0) , 所以,所得图象的解析式为 y=(x-4)2, 故答案为:y=(x-4)2 【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移,根据平移规律“左加右减,上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键 12. 如图,点 A、B、C在圆上,且ACB100,则_ 【答案】160 #160度 【解析】 【分析】在优弧 AB上任取一点 D
21、,连接 AD,BD,先由圆内接四边形的性质求出ADB 的度数,再由圆周角定理求出AOB的度数即可 【详解】解:优弧 AB 上任取一点 D,连接 AD,BD, 四边形 ACBD内接与O,C=100 , ADB=180 -C=180 -100 =80 , AOB=2ADB=2 80 =160 故答案为:160 【点睛】本题考查的是圆周角定理,即在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半 13. 圆锥的底面周长为 3,母线长为 5cm,该圆锥侧面展开扇形的圆心角是_ 【答案】108 【解析】 【分析】圆锥的底面周长即为侧面扇形的弧长,利用弧长公式即可求得扇形的圆心角
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