广东省韶关市南雄市2021-2022学年九年级上期中数学试题(含答案解析)
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1、广东省韶关市南雄市广东省韶关市南雄市 2021-2022 学年九年级上期中数学试题学年九年级上期中数学试题 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3分,共分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1. 如果方程(m3)27mxx+30是关于 x 的一元二次方程,那么 m 的值为( ) A. 3 B. 3 C. 3 D. 都不对 2. 下列图形中,中心对称图形有( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 3. 把抛物线 y2x2先向左平移 3 个单位,再向上平移
2、4个单位,所得抛物线的函数表达式为( ) A. y2(x+3)2+4 B. y2(x+3)24 C. y2(x3)24 D. y2(x3)2+4 4. 下列一元二次方程两实数根和为4的是( ) A. x2+2x4=0 B. x24x+4=0 C. x2+4x+10=0 D. x2+4x5=0 5. 将 4 个数a、b、c、d排成 2行、2 列,两边各加一条竖直线记成abcd,定义abadbccd例如898 59 340271335 则方程196xxx 的根的情况为( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 6. 将二次函数 y3x26x
3、+1 化成顶点式是( ) A. y3(x3)226 B. y3(x3)28 C. y3(x1)22 D. y3(x1)2 7. 如图,正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y轴上,点 D(5,3)在边 AB上,以 C 为中心,把VCDB旋转 90 ,则旋转后点 D 的对应点D 的坐标是( ) A. (2,10) B. (2,0) C. (2,10)或(2,0) D. (10,2)或(2,0) 8. 某市体育局要组织一次篮球邀请赛,赛制单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排 28 场比赛,设应邀请 x 个球队参加比赛,则可列方程为( ) A. (x1)x=28 B. (x+1
4、)x=28 C. 12(x1)x=28 D. (1)2xx=28 9. 二次函数 yax2+bx+c与一次函数 yax+c 在同一坐标系内的图象可能是图所示的( ) A. B. C. D. 10. 如图,二次函数 yax2bxc(a0)的图象与 x轴交于 A,B 两点,与 y轴交于点 C,且 OAOC.则下列结论: abc0;2404baca;acb10;OA OBca.其中正确结论的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题:本大题二、填空题:本大题 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分分 11. 关于 x 的一元二次方程22(1)340axxaa有
5、一个实数根是0 x,则 a的值为_ 12. 若点1 2 ,24Paa 关于原点对称点在第一象限内,则a的整数解有_个 13. 如图,在 64 方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是_ 14. 计算:121 1 ,2213 ,3217 ,42115 ,52131 ,归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测200621的个位数字是_ 15. 抛物线 yax2+bx+c 的图象如图所示,则当 y0时,x 的取值范围是_ 16. 如图, COD 是AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 40后所得的图形,点 C 恰好在 AB 上,AOD90,则D 的度数是_ 17. 已知抛物线223y
6、xx与x轴相交于 A,B 两点,其顶点为 M,将此抛物线在x轴下方部分沿x轴翻折,其余部分保持不变,得到一个新的图像,如图,当直线yxn 与此图像有且只有两个公共点时,则n的取值范围为_. 三、解答题(一) :本大题共三、解答题(一) :本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分分 18. 解下列方程: (1)12x23x+60; (2)7x(3x)3(x3) (因式分解法) 19. 在建立平面直角坐标系的方格纸中,每个小方格都是边长为 1 的小正方形,ABC 的顶点均在格点上,点 C 的坐标为(0,1) ,请按要求画图与作答: (1)请画出ABC关于原点成中心对称的A
7、1B1C1; (2)请画出ABC绕着点 C 顺时针旋转 90后的A2B2C2; (3)求A2B2C2面积 20. 已知关于 x 的一元二次方程 x22mx+m2m0有两个实数根 a、b; (1)求实数 m的取值范围; (2)当 a2+b2ab0 时,求 m 的值 四、解答题(二) :本大题共四、解答题(二) :本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分分 21. 已知二次函数215222yxx配方成 ya(xk)2h的形式 (1)求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值; (2)求出抛物线与 x 轴、y 轴交点坐标 22. 正方形 ABCD的边长为 3,E、F分别是 AB、
8、BC边上的点,且EDF45将DAE 绕点 D 逆时针旋转 90,得到DCM (1)求证:F、C、M三点在一直线上, (2)求证:EFFM (3)当 AE1时,求 EF的长 23. 某商场服装部销售一种名牌衬衫,平均每天可售出 60件,每件盈利 40 元为了扩大销售,减少库存,商场决定降价销售,经调查,每件降价 1元时,平均每天可多卖出 2件试说明每件衬衫降价多少元时,商场服装部每天盈利最多?最大盈利为多少元? 五、解答题(三) :本大题共五、解答题(三) :本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分,共 20 分分 24. 如图, 一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮, 球运行的路
9、线是抛物线, 当球运行的水平距离为 2.5 米时,达到最大高度 3.5米,然后准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距离为 3.05 米 (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式; (2)该运动员身高 1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方 0.25 米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少? 25. 如图, 矩形 OABC在平面直角坐标系 xOy中, 点 A在 x 轴正半轴上, 点 C在 y轴的正半轴上, OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在 BC边上,且抛物线经过 O,A 两点,直线 AC交抛物线于点 D (1)求抛物线的解析式; (2)求点 D的坐标; (3)若点 M 在抛物线上,
10、点 N在 x 轴上,是否存在以 A,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由 广东省韶关市南雄市广东省韶关市南雄市 2021-2022 学年九年级上期中数学试题学年九年级上期中数学试题 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3分,共分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1. 如果方程(m3)27mxx+30是关于 x 的一元二次方程,那么 m 的值为( ) A. 3 B. 3 C. 3 D. 都不对 【答案】C 【解析】 【分析】利
11、用一元二次方程定义可得 m2-7=2,且 m-30,再解出 m 的值即可 【详解】解:由题意得:m2-7=2,且 m-30, 解得:m=-3, 故选:C 【点睛】本题主要考查了一元二次方程定义,关键是掌握一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2的整式方程叫一元二次方程 2. 下列图形中,中心对称图形有( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义:把一个图形绕某一点旋转 180 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答 【详解】第一、二、三个图形是中心对称图形,第
12、四个图形是轴对称图形,不是中心对称图形. 综上所述,是中心对称图形的有 3个. 故答案选 B. 【点睛】本题考查了中心对称图形,解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的定义. 3. 把抛物线 y2x2先向左平移 3 个单位,再向上平移 4个单位,所得抛物线的函数表达式为( ) A. y2(x+3)2+4 B. y2(x+3)24 C. y2(x3)24 D. y2(x3)2+4 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析:把抛物线 y=2x2先向左平移 3个单位,再向上平移 4个单位,所得抛物线的函数解析式为 y=2(x+3)2+4 故选 A 4. 下列一元二次方程两实数根和为4的是( ) A. x2
13、+2x4=0 B. x24x+4=0 C. x2+4x+10=0 D. x2+4x5=0 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,要使方程的两实数根和为4,必须方程根的判别式=b24ac0,且 x1+x2=ba=4据此逐一作出判断. 【详解】Ax2+2x4=0:=b24ac=200,x1+x2=ba=2,所以本选项不合题意; Bx24x+4=0:=b24ac=0,x1+x2=ba=4,所以本选项不合题意; Cx2+4x+10=0:=b24ac=280,方程无实数根,所以本选项不合题意; Dx2+4x5=0:b24ac=360, ,x1+x2=ba=4,所以本选
14、项符号题意. 故选 D. 5. 将 4 个数a、b、c、d排成 2行、2 列,两边各加一条竖直线记成abcd,定义abadbccd例如898 59 340271335 则方程196xxx 的根的情况为( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】B 【解析】 【分析】先将方程196xxx 写成一元二次方程,然后再运用一元二次方程根的判别式解答即可 【详解】解:196xxx x2-6x=-9,即 x2-6x+9=0 =(-6)2-491=0 该方程有两个相等的实数根 故选:B 【点睛】本题主要考查了根的判别式,正确列出一元二次方程并
15、会用根的判别式判断根的情况成为解答本题的关键 6. 将二次函数 y3x26x+1 化成顶点式是( ) A. y3(x3)226 B. y3(x3)28 C. y3(x1)22 D. y3(x1)2 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用配方法将一般式化为顶点式即可 【详解】y=3x2-6x+1 =3(x2-2x)+1 =3(x-1)2-2 故选 C 【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式,正确应用配方法是解题关键 7. 如图,正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y轴上,点 D(5,3)在边 AB上,以 C 为中心,把VCDB旋转 90 ,则旋转后点 D 的对应点D 的坐标是
16、( ) A. (2,10) B. (2,0) C. (2,10)或(2,0) D. (10,2)或(2,0) 【答案】C 【解析】 【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可 【详解】解:点 D(5,3)在边 AB上, BC5,BD532, 若顺时针旋转,则点D在 x 轴上,OD2, 所以,D(2,0) , 若逆时针旋转,则点D到 x 轴的距离为 10,到 y轴的距离为 2, 所以,D(2,10) , 综上所述,点D的坐标为(2,10)或(2,0) 故选:C 【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转,正方形的性质,难点在于分情况讨论 8. 某市体育局要组织一次篮球邀请赛,赛制单循环形式(
17、每两队之间都赛一场),计划安排 28 场比赛,设应邀请 x 个球队参加比赛,则可列方程为( ) A. (x1)x=28 B. (x+1)x=28 C. 12(x1)x=28 D. (1)2xx=28 【答案】C 【解析】 【分析】赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场) ,x 个球队比赛总场数12x x,由此可即可得出方程. 【详解】应邀请 x个球队参加比赛,每个队都要赛(x1)场,但两队之间只有一场比赛, 则有:12x x=28, 故选 C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键. 9. 二次函数 yax2+bx+c与一次函数 yax+c 在同一坐标
18、系内的图象可能是图所示的( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题可先由二次函数图象判断字母系数 a的正负,再与一次函数的图象比较看是否一致 【详解】解:A、由抛物线可知,0a,由直线可知,0a ,错误; B、由抛物线可知,0a ,由直线可知,0a错误; C、由抛物线可知,0a,由直线可知,0a ,0b,错误; D、由抛物线可知,0a ,过点(0, ) c,由直线可知,0a 过点(0, ) c,正确 故选 D 【点睛】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题 10. 如图,二次函数 yax2bxc(a0)的图象与 x轴交于 A,B 两点,与
19、y轴交于点 C,且 OAOC.则下列结论:abc0;2404baca;acb10;OA OBca.其中正确结论的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得 a0,由抛物线的对称轴位置可得 b0,由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c0,则可对进行判断; 根据抛物线与 x 轴的交点个数得到 b24ac0,加上 a0,则可对进行判断; 利用 OA=OC可得到 A(c,0) ,再把 A(c,0)代入 y=ax2+bx+c得 ac2bc+c=0,两边除以 c 则可对进行判断; 设 A (x1, 0) , B (x2, 0) , 则 OA=x1,
20、 OB=x2, 根据抛物线与 x 轴的交点问题得到 x1和 x2是方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根,利用根与系数的关系得到 x1x2=ca,于是 OAOB=ca,则可对进行判断 【详解】解:抛物线开口向下, a0, 抛物线的对称轴在 y轴的右侧, b0, 抛物线与 y轴的交点在 x 轴上方, c0, abc0,所以正确; 抛物线与 x轴有 2个交点, =b24ac0, 而 a0, 2404baca,所以错误; C(0,c) ,OA=OC, A(c,0) , 把 A(c,0)代入 y=ax2+bx+c得 ac2bc+c=0, acb+1=0,所以正确; 设 A(x1,0) ,B(x2,0
21、) , 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A,B 两点, x1和 x2是方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根, x1x2=ca, OAOB=ca,所以正确 故选 B 考点:二次函数图象与系数的关系 二、填空题:本大题二、填空题:本大题 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分分 11. 关于 x 的一元二次方程22(1)340axxaa有一个实数根是0 x,则 a的值为_ 【答案】-4 【解析】 【详解】 试题分析: x=0 是方程的根, 由一元二次方程的根的定义, 可得2a+3a-4=0, 解此方程得到14a ,21a ;原方程是一元二次方程,二
22、次项系数 a-10,即 a1;综合上述两个条件,a=-4故答案为-4 考点:一元二次方程的解 12. 若点1 2 ,24Paa 关于原点对称的点在第一象限内,则a的整数解有_个 【答案】2 【解析】 【详解】试题分析:点 P(-1-2a,2a-4)关于原点对称的点在第一象限内,1 20240aa ,由得,a-12,由得,a2,a=1 或 0故答案为 2 考点:关于原点对称的点的坐标;一元一次不等式组的整数解 13. 如图,在 64 方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是_ 【答案】点 N 【解析】 【详解】试题分析:如图,连接 N 和两个三角形的对应点; 发现两个三角
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