浙江省绍兴市2020-2021学年八年级下第一次月考数学试题（含答案解析）

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1、下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A0.3 B8 C14 D112 2 （3 分）下列是一元二次方程的是（ ） Ax22x30 B2x+y5 C2+1=1 Dx+10 3 （3 分）一元二次方程 x22x30 配方后可变形为（ ） A （x+1）24 B （x1）24 C （x+1）216 D （x1）216 4 （3 分）设 a613，b=123，c= 3 + 2，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Abca Bbac Ccab Dacb 5 （3 分）有 13 名同学参加朗诵比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取前 6 名同学参加决赛，小张同学知道自己的成绩后，想判断自己能否进入决赛，还

2、需知道这 13 名同学成绩的（ ） A众数 B中位数 C平均数 D方差 6 （3 分）一元二次方程 2x23x10 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有且只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 7 （3 分）a、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简| | 2的结果是（ ） Aa2b Ba Ca Da+2b 8 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中无重叠放入面积分别为 12cm2和 16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A8 43 B16 83 C83 12 D4 23 9 （3 分）某篮球队 5 名场上队员的身高（单位：cm）分别是：183，190

3、，188，190，194现用一名身高为 185cm 的队员换下场上一名身高为 190cm 的队员，与换人之前相比，场上队员身高的（ ） A平均数变小，方差变小 B平均数变大，方差变大 C平均数变大，方差变小 D平均数变小，方差变大 10 （3 分）在一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，据统计一共握了 55 次手，则参加会议的人  数为（ ） A9 B10 C11 D12 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）六名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，若投中的次数分别为：4，3，5，5，2，5，

4、则这组数据的众数为 12 （3 分）如果二次根式2 3有意义，那么 x 的取值范围是 13 （3 分）学校将平时成绩、期中成绩和期末成绩按 2：4：4 计算学生的学期总评成绩若某同学这学期的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是 95 分、85 分、90 分，则该同学的数学学期总评成绩是 分 14 （3 分）若实数 x，y 满足 2 +（y+3）20，则 yx的值为 15 （3 分）2019 年 9 月猪肉价格连续两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来的 23 元/千克上涨到 60 元/千克设平均每次的上涨率为 x，则由题意可列方程为 16 （3 分）若 a= 7 1，则代数式 a2+2a4 的值为

5、17 （3 分）等腰三角形的两边恰为方程 x27x+100 的根，则此等腰三角形的周长为 18（3分） 某商场一楼到二楼的层高为3米， 现准备改善楼梯的安全性能， 把楼梯长由原来的5米改为34米，则调整后楼梯多占的一段地面长度为 米 19（3分） 已知关于x的一元二次方程 （a2） x2+2x+10有两个不相等的实数根， 则a的取值范围是 20 （3 分）某农场要建一个饲养场（矩形 ABCD） ，两面靠现有墙（AD 位置的墙最大可用长度为 27 米，AB位置的墙最大可用长度为 15 米） ，另两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留 1 米宽的门（不用木栏）

6、 建成后木栏总长 45 米若饲养场的面积为 180 平方米，则饲养场（矩形 ABCD）的一边 AB 的长为 米 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 5 小题，第小题，第 21，22 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 23，24 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 25 小题小题 12 分，分，共共 40 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 21 （6 分）计算： （1） （312 48）23 +（13）2  （2） （23）2+（2+3） （23） 22 （6 分）解方程： （1）x28x20 （2） （2

7、x1） （x+3）5 23 （8 分）某校开展数学知识竞赛活动，该校八年级的两班学生进行了预选，班上前 5 名学生的成绩（百分制）分别为： 八（1）班：85，86，82，91，86； 八（2）班：80，85，85，92，88 通过分析，列表如下： 班级 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 86 b 86 d 八（2）班 a 85 c 15.6 （1）直接写出表中 a，b，c，d 的值； （2）你认为哪个班前 5 名同学的成绩较好？请说明理由 24（8 分） 某水果店销售某品牌苹果， 该苹果每箱的进价是 40 元， 若每箱售价 60 元， 每星期可卖 180 箱 为了促销，该水果店决定降价销

8、售市场调查反映：若售价每降价 1 元，每星期可多卖 10 箱设该苹果每箱售价 x 元（40 x60） ，每星期的销售量为 y 箱 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到 3570 元？ 25 （12 分）如图，ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P，Q 同时从 A，B 两点出发，分别沿 AB，BC 匀速移动，它们的速度都是 2cm/s，当点 P 到达点 B 时，P，Q 两点都停止运动，设点 P 的运动时间为 ts，解答下列问题： （1）求ABC 的面积； （2）当 t 为何值时，PBQ 是直角三角形？ （3）是否存在 t，使四边形

9、APQC 的面积是ABC 面积的23？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由  答案与答案与解析解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、分请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）多选、错选，均不给分） 1 （3 分）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A0.3 B8 C14 D112 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可 【解答】解：A、被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意 B、8222，被开方数中含有能开得尽方的因数 4

10、，故本选项不符合题意 C、14符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意 D、被开方数中含有分母，故本选项不符合题意 故选：C 2 （3 分）下列是一元二次方程的是（ ） Ax22x30 B2x+y5 C2+1=1 Dx+10 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可 【解答】解：A是一元二次方程，故本选项符合题意； B是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：A 3 （3 分）一元二次方程 x22x30 配方后可变形为（ ） A （x+1）24 B （x1）24

11、 C （x+1）216 D （x1）216 【分析】根据配方法即可求出答案 【解答】解：x22x30， x22x+14， （x1）24， 故选：B 4 （3 分）设 a613，b=123，c= 3 + 2，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Abca Bbac Ccab Dacb 【分析】先把已知量化为最简根式或分母有理化，然后用求差法比较各数的大小，最大值比其他任何数都大，找出最大值，以此类推找出次大值和最小值 【解答】解：a613=633=23，b=123=2+3(23)(2+3)=2+3，  c= 3 + 2， 由 ba2+3 23 =230，则 ba， 由 bc2+3 3 2

12、 =220，则 bc， b 最大， 又ac23 3 2 = 3 20， 则 ac故 bac 故选：B 5 （3 分）有 13 名同学参加朗诵比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取前 6 名同学参加决赛，小张同学知道自己的成绩后，想判断自己能否进入决赛，还需知道这 13 名同学成绩的（ ） A众数 B中位数 C平均数 D方差 【分析】由于有 13 名同学参加朗诵比赛，要取前 6 名参加决赛，故应考虑中位数的大小 【解答】解：共有 13 名学生参加朗诵比赛，取前 6 名参加决赛， 所以小张需要知道自己的成绩是否进入前六 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第 7 名学生的成绩是这组数据的中位数， 所以

13、小张知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛 故选：B 6 （3 分）一元二次方程 2x23x10 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有且只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 【分析】把 a2，b3，c1 代入b24ac，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况 【解答】解：a2，b3，c1， b24ac（3）242（1）170， 方程有两个不相等的实数根 故选：D 7 （3 分）a、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简| | 2的结果是（ ） Aa2b Ba Ca Da+2b 【分析】根据 a、b 在数轴上的位置可知，a0，b0，可得 ab0，2= | =

14、，代入即可求出答案 【解答】解：由题意可知，a0，b0， 所以 ab0，2= | = ， 原式（ab）（b）ab+ba  故选：B 8 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中无重叠放入面积分别为 12cm2和 16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ） A8 43 B16 83 C83 12 D4 23 【分析】直接根据题意表示出正方形的边长，进而得出答案 【解答】解：由题意可得两正方形的边长分别为：12 =23（cm） ，16 =4（cm） ， 故图中空白部分的面积为：23（423）（83 12）cm2 故选：C 9 （3 分）某篮球队 5 名场上队员的身高（单位：c

15、m）分别是：183，190，188，190，194现用一名身高为 185cm 的队员换下场上一名身高为 190cm 的队员，与换人之前相比，场上队员身高的（ ） A平均数变小，方差变小 B平均数变大，方差变大 C平均数变大，方差变小 D平均数变小，方差变大 【分析】利用平均数的计算方法判断平均数的变化，利用数据波动性的变小和方差的意义判断数据方差的变化 【解答】解：用一名身高 185cm 的队员换下场上身高 190cm 的队员，与换人前相比，场上队员身高的和变小，而人数没变， 所以他们的平均数变小， 由于数据的波动性变大， 所以数据的方差变大， 故选：D 10 （3 分）在一次会议上，每两个参

16、加会议的人都握了一次手，据统计一共握了 55 次手，则参加会议的人数为（ ） A9 B10 C11 D12 【分析】设参加会议有 x 人，每个人都与其他（x1）人握手，共握手次数为12x（x1） ，根据题意列方程，解方程即可得到结论 【解答】解：设到会 x 人，根据题意得： (;1)2=55， 解得：x11，x210（不合题意，舍去） ， 答：这次参加会议到会的人数是 11 人，  故选：C 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）六名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，若投中的次数分别为：4，3，5

17、，5，2，5，则这组数据的众数为 5 【分析】根据众数的定义直接求解即可 【解答】解：5 出现了 3 次，出现的次数最多， 这组数据的众数为 5 故答案为：5 12 （3 分）如果二次根式2 3有意义，那么 x 的取值范围是 x32 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案 【解答】解：2x30， x32， 故答案为：x32 13 （3 分）学校将平时成绩、期中成绩和期末成绩按 2：4：4 计算学生的学期总评成绩若某同学这学期的数学平时成绩、 期中成绩和期末成绩分别是 95 分、 85 分、 90 分， 则该同学的数学学期总评成绩是 89 分 【分析】根据加权平均数的计算方法列式进行计算即

18、可得解 【解答】解：根据题意得： 该同学的数学学期总评成绩是952:854:9042:4:4=89（分） ； 故答案为：89 14 （3 分）若实数 x，y 满足 2 +（y+3）20，则 yx的值为 3 【分析】 根据算术平方根的非负性、 偶次方的非负性列式求出 x、 y， 根据二次根式的乘法法则计算即可 【解答】解：由题意得， 2 =0， （y+3）20， 则 x20，y+3 =0， 解得，x2，y= 3， 则 yx3， 故答案为：3 15 （3 分）2019 年 9 月猪肉价格连续两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来的 23 元/千克上涨到 60 元/千克设平均每次的上涨率为 x，则由题意可列

19、方程为 23（1+x）260 【分析】可先用 x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于 x 的方程 【解答】解：当猪肉第一次提价 x 时，其售价为 23+23x23（1+x） ；  当猪肉第二次提价 x 后，其售价为 23（1+x）+23（1+x）x23（1+x）2 23（1+x）260 故答案为：23（1+x）260 16 （3 分）若 a= 7 1，则代数式 a2+2a4 的值为 2 【分析】此题可先把代数式 a2+2a4 变形为（a+1）25，再把 a= 7 1 代入变形的式子计算即可 【解答】解：a+2a4（a+1）25 当

20、a= 7 1 时， 原式（7 1+1）25 75 2 故答案为：2 17 （3 分）等腰三角形的两边恰为方程 x27x+100 的根，则此等腰三角形的周长为 6 或 12 或 15 【分析】先利用因式分解法中的十字相乘法求得方程的根，再利用三角形的三边关系及等腰三角形的性质求得答案即可 【解答】解：x27x+100， （x2） （x5）0， （x2）0 或（x5）0， x12，x25， 等腰三角形的两边恰为方程 x27x+100 的根，且 2+25， 该三角形的三边分别为 2，2，2，或 2，5，5，或 5，5，5 此等腰三角形的周长为：2+2+26，或 2+5+512，或 5+5+515 故

21、答案为：6 或 12 或 15 18（3分） 某商场一楼到二楼的层高为3米， 现准备改善楼梯的安全性能， 把楼梯长由原来的5米改为34米，则调整后楼梯多占的一段地面长度为 1 米 【分析】根据勾股定理的即可求出答案 【解答】解：由勾股定理可知：当楼梯长为34时， 此时楼梯的水平长度为：34 9 =5 当楼梯长为 5 时， 此时楼梯的水平长度为：25 9 =4 调整后楼梯多占的一段地面长度为 1 米  故答案为：1 19 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程（a2）x2+2x+10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 a3 且 a2 【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式0

22、，即可得出关于 a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（a2）x2+2x+10 有两个不相等的实数根， 2 0= 22 4( 2) 10， 解得：a3 且 a2 故答案为：a3 且 a2 20 （3 分）某农场要建一个饲养场（矩形 ABCD） ，两面靠现有墙（AD 位置的墙最大可用长度为 27 米，AB位置的墙最大可用长度为 15 米） ，另两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留 1 米宽的门（不用木栏） 建成后木栏总长 45 米若饲养场的面积为 180 平方米，则饲养场（矩形 ABCD）的一边 AB 的长为 10

23、米 【分析】设饲养场（矩形 ABCD）的一边 AB 长为 x 米，则饲养场另一边 BC（总长+3 个 1 米的门的宽度）3x 米（483x） （米） ，根据矩形的面积公式列出方程，解得即可 【解答】解：设饲养场（矩形 ABCD）的一边 AB 长为 x 米，则饲养场另一边 BC（总长+3 个 1 米的门的宽度）3x 米（45+3）3x（483x） （米） ， 根据题意得：x（483x）180， 解得 x16，x210， 0483x27，0 x15， 7x15， x10， 答：饲养场（矩形 ABCD）的一边 AB 的长为 10 米， 故答案为：10 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 5 小

24、题，第小题，第 21，22 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 23，24 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 25 小题小题 12 分，分，共共 40 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 21 （6 分）计算： （1） （312 48）23 +（13）2  （2） （23）2+（2+3） （23） 【分析】 （1）直接化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则化简，最后合并得出答案； （2）直接利用乘法公式化简，进而合并得出答案 【解答】解： （1）原式（63 43）23 +13 23 23 +13 1+13 =

25、43； （2）原式4+343 +43 843 22 （6 分）解方程： （1）x28x20 （2） （2x1） （x+3）5 【分析】 （1）方程移项后，利用完全平方公式配方，计算即可求出解； （2）方程整理后，利用求根公式求出解即可 【解答】解： （1）移项得：x28x2， 配方得：x28x+1618，即（x4）218， 开方得：x432， 解得：x14+32，x2432； （2）方程整理得：2x2+5x+20， 这里 a2，b5，c2， b24ac251690， x=242=534， 解得：x1= 12，x22 23 （8 分）某校开展数学知识竞赛活动，该校八年级的两班学生进行了预选，班上

26、前 5 名学生的成绩（百分制）分别为： 八（1）班：85，86，82，91，86； 八（2）班：80，85，85，92，88 通过分析，列表如下： 班级 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 86 b 86 d  八（2）班 a 85 c 15.6 （1）直接写出表中 a，b，c，d 的值； （2）你认为哪个班前 5 名同学的成绩较好？请说明理由 【分析】 （1）根据平均数、中位数、众数以及方差的计算公式分别进行解答即可； （2）根据平均数、中位数、众数与方差的意义分别进行分析，即可得出答案 【解答】解： （1）八（2）班的平均分 a（80+85+85+92+88）586， 将八（

27、1）班的前 5 名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：82，85，86，86，91，则中位数 b86， 85 出现了 2 次，次数最多，所以众数 c85 八（1）班的方差 d（8586）2+（8686）2+（8286）2+（9186）2+（8686）258.4； （2）八（1）班前 5 名同学的成绩较好，理由如下： 八（1）班中位数 86 分高于八（2）班中位数 85 分， 说明八（1）班成绩更好； 八（1）班众数 86 分高于八（2）班众数 85 分， 说明八（1）班成绩更好； 八（1）班方差 8.4 小于八（2）班方差 15.6， 说明八（1）班成绩更稳定； 两个班的平均分都是 86 分，成

28、绩一样； 综上得知，八（1）班前 5 名同学的成绩较好 24（8 分） 某水果店销售某品牌苹果， 该苹果每箱的进价是 40 元， 若每箱售价 60 元， 每星期可卖 180 箱 为了促销，该水果店决定降价销售市场调查反映：若售价每降价 1 元，每星期可多卖 10 箱设该苹果每箱售价 x 元（40 x60） ，每星期的销售量为 y 箱 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到 3570 元？ 【分析】 （1）根据每星期的销售量180+10降低的价格，即可找出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）根据每星期的利润每箱的利润每星期的销售量，即可得出

29、关于 x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论 【解答】解： （1）依题意得：y180+10（60 x）78010 x（40 x60） （2）依题意得： （x40） （78010 x）3570， 整理得：x2118x+34770， 解得：x157，x261（不合题意，舍去） 答：当每箱售价为 57 元时，每星期的销售利润达到 3570 元 25 （12 分）如图，ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P，Q 同时从 A，B 两点出发，分别沿 AB，BC 匀速移动，它们的速度都是 2cm/s，当点 P 到达点 B 时，P，Q 两点都停止运动，设点 P 的运动时间  

30、为 ts，解答下列问题： （1）求ABC 的面积； （2）当 t 为何值时，PBQ 是直角三角形？ （3）是否存在 t，使四边形 APQC 的面积是ABC 面积的23？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）如图 1，作辅助线；求出 AM 的长度，借助面积公式，即可解决问题； （2）运用分类讨论的数学思想，按PQB90或BPQ90两种情况逐一解析，即可解决问题； （3）证明 SBPQ=13SABC，由此构建方程求解即可 【解答】解： （1）如图 1，过点 A 作 AMBC 于点 M； ABC 为等边三角形，且边长为 6cm， ABAC6，BMCM3，B60， BM=12A

31、B3（cm） ，AM33（cm） ， ABC 的面积=12633 =93（cm2） ； （2）若PQB90， B60， BPQ30，PB2BQ； 即 62t4t，解得：t1； 若BPQ90， 同理可求：BQ2PB，2t2（62t） t2 当 t1 或 2 时，PBQ 是直角三角形；  （3）存在 t，使四边形 APQC 的面积是ABC 面积的23 假设存在某一时刻 t，使得四边形 APQC 的面积是ABC 面积的23， S四边形APQC=23SABC， SBPQ=13SABC=13346233 如图，过点 Q 作 QHAB 于点 H， B60，BQ2t， HQ= 3t， SBPQ=12BPHQ=12（62t） 3t33 t23t+30 91230， 此方程无解， 不存在 t，使四边形 APQC 的面积是ABC 面积的23