2020-2021学年度福建省福州市八县(市)高一上期中联考数学试卷(含答案)
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1、2020-2021 学年度学年度福建省福州市八县福建省福州市八县(市)(市)高一上高一上期中联考数学试卷期中联考数学试卷 一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的) 1设1,2,4,6,8U ,1,2,4A,2,4,6B ,则下列结论中正确的是( ) A. AB BBA C. = 2ABI D 1UAC B I 2存在量词命题:p“2,220 xR xx ”的否定是( ) A. 2,220 xR xx B2,220 xR xx C. 2,220 xR xx D2,220 xR xx 3已知函数1,2( )(3),2xx
2、f xf xx,则(1)(9)ff( ) A. 1 B2 C. 6 D7 4下列函数中,( )f x与( )g x表示同一函数的一组是( ) A. ( )f xx与2( )xg xx B( )11f xxx 与 2( )1g xx C.( )f xx与( ) |g xx D( ) |f xx与,0( ),0 x xg xx x 5. 某人骑自行车沿直线匀速行驶,先前进了a千米,休息了一段时间,又沿原路返回b千米()ab, 再前进c千米,则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是( ) A. B C. D 6. 已知函数2( )=1f xxmx在区间(, 2 上为减函数,则下列选项正确的是( )
3、 A. (1)6f B(1)6f C. ( 1)2f D( 1)2f 7. 若不等式()(2)0axx成立的一个充分不必要条件是21x ,则实数a的取值范围为( ) A. 1a B1a C. 2a D2a 8中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为, ,a b c,三角形的面积S可由公式()()()Sp pa pb pc求得,其中p为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足10,8abc,则此三角形面积的最大值为( ) A. 6 B9 C. 12 D18 二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分
4、在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分) 9. 下列命题是真命题的是( ) A. 若,ab cd,则acbd B若ab,则11ab C. 若0,0abm,则aambbm D若,ab cd,acbd 10. 设全集 0,1,2,3,4,50 ,()2,4UUABC ABII,且,()1,3UC BAI,则下列判断正确的是( ) A. 1,3A B0,2,4B C. 0,1,2,3,4AB U D ()5UCAB U 11. 若0,0mn,且11=1mn,则下列说法正确的是( ) A. mn有最大值4 B2211mn有最小值12
5、C. 0,0mn都有112mn D0,0,mn使得2mn 12. 某同学在研究函数 2( )=1xf xx()xR时,分别给出几个结论,其中错误的是( ) A.,xR 都有 ()( )=0fxf x B( )f x的值域为1 1()2 2, C. 若12=1x xg,则12()= ()f xf x D( )f x在区间 1,1上单调递减 三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分将答案填在答题卡的相应位置上) 13.已知函数( )f x是R上的奇函数,当0 x 时,22( )=f xxx,则( 1)=f _ 14. 已知正数, x y满足11xy,则4yx的最小值为_ 15.已
6、知函数( )f x满足()= ( )fxf x,当12,(,0 x x 时,总有1212() ( )()0 xxf xf x, 若(21)(1)fmf,则实数m的取值范围是_ 16.设偶函数( )f x的定义域为(,0)(0,)U,且满足(1)=1f,对于任意 1212,(0,)x xxx,都有20202020211212( )()0 xf xxf xxx 成立,则2020( )1f xx的解集为_ 四、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 10 分) 已知集合2=60Ax xx ,集合131Bxaxa (1)当1a 时,求ABI,ABU;
7、 (2)若BA,求实数a的取值范围。 18.(本题满分 12 分) 设函数( )3f xxx的定义域为集合M,函数2( )22g xxx (1)求函数( )g x在xM时的值域; (2)若对于任意xR都有( )2g xmx成立,求实数m的取值范围。 19.(本题满分 12 分) 对于函数( )f x,若满足( )f xkx(k为常数)成立的x取值范围所构成的集合A称为函数( )f x的 “k倍集合”,已知二次函数2( )(21)2f xaxax(0)a (1)当1a 时,求函数( )f x的 “2倍集合”; (2)若 0a ,求关于x的不等式( )2f xx的解集。 20.(本题满分 12 分
8、) 已知幂函数21( )(2)mf xmm x为偶函数,( )( )kg xf xx(0,)xkR (1)求( )f x的解析式; (2)判断函数( )g x的奇偶性,并说明理由; (3)若2k ,试判断( )g x在1,)上的单调性,并给出证明。 21.(本题满分 12 分) 2020 年是我国全面建成小康社会目标实现之年,也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年。某地区有 400 户农民从事茶叶种植,据了解,平均每户的年收入为 8 万元。为了调整产业结构,当地政府决定动员部分农户改行从事生猪养殖。据统计,若动员*(0,)x xxN户农民从事生猪养殖,则剩下的继续从事茶叶种植的农民平均每户的年收入有望
9、提高%x,而从事生猪养殖的农民平均每户的年收入为8()25xa(0)a 万元。 (1)在动员x户农民从事生猪养殖后,要使剩下的(400) x户从事茶叶种植的所有农民总年收入不低于原先 400 户从事茶叶种植的所有农民年总收入,求x的取值范围; (2)在(1)的条件下,要使从事生猪养殖的这x户农民年总收入始终不高于(400)x户从事茶叶种植的所有农民总年收入,求a的最大值。(参考数据:200115.53,4003.48115,4003.45116) 22.(本题满分 12 分) 已知( )f x是二次函数,且满足(0)1f,(1)( )21f xf xx。 (1)求函数( )f x的解析式; (
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