福建省福州市二校联考2020─2021学年度高一上期中考试数学试卷（含答案）

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1、福州福州市二校联考市二校联考 20202021 学年度学年度高一高一上期中考试数学试卷上期中考试数学试卷 一、单项选择题一、单项选择题（本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1命题“对任意xR，都有221xx”的否定是（ ） A对任意xR，都有221xx B存在xR，使得221xx C存在xR，使得221xx D不存在xR，使得221xx 2下列各组函数中，两个函数相同的是（ ） A(

2、)1f xx，2( )(1)g xx B 1f xx，2( )(1)g xx C f xx，2( )g xx D24( )2xf xx， 2g xx 3已知点22(,)24在幂函数 yf x的图象上，则 f x的表达式（ ） A3( )f xx B( )3xf x C2( )f xx D1( )( )2xf x 4设:2p x ，2:2q x ，则 p 是 q 成立的（ ） A充要条件 B既不充分也不必要条件 C必要不充分条件 D充分不必要条件 5函数(1)|xxayax的图象的大致形状是（ ） A B C D 6若命题“存在0 xR，使220 xxm”是真命题，则实数 m 的取值范围是（ ）

3、 A(, 1 B)1, C1,1 D()1, 7已知集合2|60Mx xx，|Nx xa，若NM，则 a 的取值范围是（ ） A3a B2a C3a D2a 8已知0 x ，0y ，且11132xy，则xy的最小值为（ ） A5 B6 C7 D8 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得要求全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9下列判断正确的是（ ） A0 B1yx是定义域

4、上的减函数 C1x 是不等式10 xx成立的充分不必要条件 D函数11xya （0a 且1a ）过定点1,2 10当xR且0 x 时，下列不等式恒成立的是（ ） A2|1012xx B1| 2xx C12xx D12xx 11函数( )yf x的图象如图所示，则以下描述正确的是（ ） A函数 f x的定义域为4,4 B函数 f x的值域为0,) C此函数在定义域内是增函数 D对于任意的,()5y，都有唯一的自变量 x 与之对应 12 非空集合 A 中的元素个数用 A表示， 对于非空集合 A、B， 定义AB为： 当 AB时，AB AB，当 AB时， ABBA若1,2A，2|45|Bxxxa，且1

5、AB，则a的可能取值为（ ） A0 B6 C9 D12 三、填空题三、填空题（本大题共本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分请将答案填到答题卷上对应的位置处分请将答案填到答题卷上对应的位置处 ） 13计算103186()0.125427_ 14已知2(1)1f xx，则 f x _ 15函数 f x的定义域为0,3，则函数(1)1f xyx的定义域是_ 16若关于 x 的函数5420192020( )xxf xtxt 的最大值为 M，最小值为 N，且8MN，则实数 t的值为_ 四、解答题四、解答题（本大题共有本大题共有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明

6、过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17 （本题满分 10 分） 已知全集RU ，集合0R 213|Axx ，集合1|24R2xBx （1）求AB及RC AB； （2）若集合2 , 0|CxR axa aCB，求实数 a 的取值范围 18 （本题满分 12 分） 已知函数 f x为定义在 R 上的奇函数，当0 x 时，21( )f xxx （1）求2f 的值； （2）用函数单调性的定义证明：函数 f x在(0,)上单调递增； （3）求函数 f x在Rx上的解析式 19 （本题满分 12 分） 已知函数( )2xf x （1）求322(0)222f的值； （2）若函数 h

7、 xf xg x，且 h x， g x满足下列条件： h x为偶函数； 2h x 且xR 使得 2h x ； 0g x 且( )g x恒过0,1点 写出一个符合题意的函数( )g x，并说明理由 20 （本题满分 12 分） 已知函数2( )(1)1,Rf xaxaxa （1）若不等式 0f x 的解集为1( ,1)2求 a 的值； （2）若0a ，讨论关于 x 不等式 0f x 的解集 21 （本题满分 12 分） 已知二次函数2( )1()f xxkxkR （1）若 f x在区间2,)上单调递增，求实数 k 的取值范围； （2）若2k ，当1,1x 时，求(2 )xf的最大值； （3）若

8、0f x 在,()0 x上恒成立，求实数 k 的取值范围 22 （本题满分 12 分） 某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以 30 天计）的日销售价格 P x（元）与时间 x（天）的函数关系近似满足( )1kP xx （为正常数） 该商品的日销售量 Q x（个）与时间 x（天）部分数据如下表所示： x（天） 10 20 25 30 ( )Q x（个） 110 120 125 120 已知第 10 天该商品的日销售收入为 121 元 （1）求 k 的值； （2）给出以下二种函数模型： Q xaxb， 25Q xa xb， 请你根据上表

9、中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量 Q x与时间 x 的关系，并求出该函数的解析式； （3）求该商品的日销售收入 130,()f xxxN（元）的最小值 （函数( )(0,0)kf xxxkx， 在区间(0,)k上单调递减， 在区间(,)k 上单调递增 性质直接应用 ） 答案与评分标准答案与评分标准 一、二、选择题一、二、选择题（每题每题 5 分，共计分，共计 60 分分） （1）B （2）C （3）A （4）D （5）C （6）B （7）D （8）A （9）CD （10）AB （11）BD （12）ACD 三、填空题（每题 5 分，共计 20 分） 135 142

10、 151,11,2U 164 四、解答题四、解答题 17 （本小题满分 10 分） 解： （1）由02131x 得1x ，所以 |1Ax x 由1242x即12222x得12x ， 所以12 |Bxx 所以1|1ABxx |1RC Ax x4 1|RC ABx x U （2）因为CB，且0a 所以22a ，1a 故所求 a 的取值范围为：01a 18 （本小题满分 12 分） 解： （1）因为当0 x 时，21( )f xxx 所以217(2)224f 又因为 f x为奇函数，所以7( 2)(2)4ff （2）1212,(0,),x xxx 则1212122212xxxxxxx x 12122

11、2121xxxxx x 1212222111()()f xf xxxxx 2212122212()xxxxx x 因为12,(0,)x x ，所以12221210 xxx x； 因为12xx，所以120 xx 所以 120f xf x，即 12f xf x 所以函数 f x在(0,)上单调递增 （3）当0 x 时，0 x 所以2211( )()()()f xfxxxxx 又因为 00f 所以函数 f x在xR上的解析式为：221,0( )0,01,0 xxxf xxxxx 19 （本小题满分 12 分） 解： （1）由题意知：322(0)222f 3102222222 3 1202 21212

12、0 （2）满足题意的函数( )2xg x 证明如下：因为( )22xxh x， 所以()()2222( )xxxxhxh x 所以( )22xxh x为偶函数 0( )222 222 22 22xxxxx xh x 当且仅当22xx，即0 x 时等号成立 ( )20 xg x ， g x恒过0,1点 20 （本小题满分 12 分） 解： （1）因为 0f x 的解集为1( ,1)2 所以12，1 为方程2(1)10axax 的两个根 由韦达定理得：132112aaa，解得2a （2）由 0f x 得：2(1)10axax ， 所以110axx 当01a时，11a，不等式的解集是1|1x xxa

13、或 当1a 时，不等式可化为2(1)0 x ，不等式的解集是 |1x x 当1a 时，101a，不等式的解集是1|1x xxa或 综上可得，当01a时，不等式的解集是1|1x xxa或； 当1a 时，不等式的解集是 |1x x ； 当1a 时，不等式的解集是1|1x xxa或 21 （本小题满分 12 分） 解： （1）若 f x在,()2x单调递增，则22k， 4k （2）当2k 时，2( )21f xxx 令2xt ，因为1,1x ，所以1,22t 所以22(2 )( )21(1)xff tttt ，1,22t 所以2( )21f ttt在1,12上单调递减，1,2上单调递增， 又11(

14、)(2)124ffQ maxmax(2 )( )(2)1xff tf （3）因为 0f x 在,()0 x上恒成立， 所以210 xkx 在,()0 x恒成立， 即1kxx在,()0 x恒成立 令1( )g xxx，则11( )22g xxxxx， 当且仅当1x 时等号成立 2k 21 （本题满分 12 分） 解： （1）依题意知第 10 天该商品的日销售收入为 (10)(10)(1) 11012110QkP，解1k （2）由题中的数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，故只能选 25Q xa xb 从表中任意取两组值代入可求得 12525 130),(Q xxxxN （3）由（2）知100,125,( )125 |25|150,2530,xxxNQ xxxxxN 100101,125,( )( )( )150149,2530,xxxNxf xP xQ xxxxNx 当125x时，100yxx在区间1,10上是单调递减的，在区间10,25上是单调递增， 所以当10 x 时， f x取得最小值，且 min121f x； 当2530 x时，150yxx是单调递减的， 所以当30 x 时， f x取得最小值，且 min124f x 综上所述，当10 x 时， f x取得最小值，且 min121f x 故该商品的日销售收入 f x的最小值为 121 元